極坐標(biāo)參數(shù)方程高考練習(xí)含答案非常好的練習(xí)題

1、極坐標(biāo)及參數(shù)方程高考精練（經(jīng)典39題）1. 在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓C及直線交于AB兩點(diǎn).（1）求圓C及直 線/的普通方程.（2）求弦長(zhǎng)|A|2. 在極坐標(biāo)系中，曲線L：psm = 2cos,過(guò)點(diǎn)A （5, a） （a為銳角且）作平行于的直 線/,且/及曲線L分別交于E, C兩點(diǎn).（I）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取及極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo) 系，寫(xiě)出曲線L與直線/的普通方程；（H）求|EC|的長(zhǎng).3. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正 半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1）寫(xiě)出直線/的參數(shù)方程與曲線C

2、的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線/與曲線C相交于兩點(diǎn)爾B,并求|亦|臨|的值.亠忑,4. 已知直線/的參數(shù)方程是"（況參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為. y = 1 + 42I 2（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線/上的點(diǎn)向C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.第1頁(yè)第#頁(yè)5-在直角坐標(biāo)系5中'直線/的參數(shù)方程為匸廠%為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（及直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為Q = 4cos&(I)求C在直角坐標(biāo)系中的方程;第#頁(yè)第#頁(yè)（U）若圓C及直線/相切，求實(shí)數(shù)a的值.6.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知C的圓心為，半徑r=l,

3、 P在C上運(yùn)動(dòng)。(I)求C的極坐標(biāo)方程；（II）在直角坐標(biāo)系（及極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以第#頁(yè)極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直 角坐標(biāo)方程。7.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知C的圓心坐標(biāo)為，半徑為近,直線1的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）若C與直線1相交于A, E兩點(diǎn)，求線段AE的長(zhǎng).&平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲 線G以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線G的方程為 Q =

4、4sm&,求G與C,公共弦的長(zhǎng)度.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程是p = 4cos,直線/的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。求極點(diǎn)在直線/上的射影點(diǎn)P 的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線/上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。10已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為Q = 2cose+4sin&,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（I ）求直線/在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；（U）設(shè)/及曲線C相交于兩點(diǎn)久"求點(diǎn)P到4、3兩點(diǎn)的距離之積.11在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C,的極坐標(biāo)方程為.

5、（1 ）分別把曲線G與C：化成普通方程與直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線.（2 ）在曲線G上求一點(diǎn)0,使點(diǎn)0到曲線C,的距離最小，并求出最小距離.12 設(shè)點(diǎn)分別是曲線p+2sm& = 0與上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cose上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線pcos0= 1距離的最大值與最小 值。14.已知橢C的極坐標(biāo)方程為，=123cos2 & + 4sin 0點(diǎn)F】，F(xiàn)?為其左，右焦點(diǎn)，直線第#頁(yè)第3頁(yè)x = 2 + t/的參數(shù)方程為?2 （/為參數(shù)，蟲(chóng)小.（1）求直線/與曲線C的普通方程;V =I 2（2）求點(diǎn)Fi, F2到直線/的距離之與.15已

6、知曲線C:,直線/: p（cos&-2sin&） = 12將直線/的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線/距離的 最小值.16已知OO尚極坐標(biāo)方程為"4C0S&.點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2,兀）（I ）把OQ的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).（H） 點(diǎn)M （入，兒）在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x,y）是線段血的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方 程.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為=©cos（e+Q,求直線1被曲線 4C所截的弦

7、長(zhǎng).18已知曲線6的極坐標(biāo)方程為p = 4cos&,曲線的方程是4屮+）&=4,直線/的參數(shù)方程是：（f為參數(shù)）.（1）求曲線G的直角坐標(biāo)方程，直線/的普通方程；（2）求曲線C, 上的點(diǎn)到直線/距離的最小值.19在直接坐標(biāo)系xOy中，直線/的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為|x = V3cosa（a 參數(shù)）y = sma（1）已知在極坐標(biāo)系（及直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P及直線/的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線/的距離的最小值.20.經(jīng)過(guò)加皿0）作直線/交曲線C： （&

8、;為參數(shù)）于4、B兩點(diǎn),若成等比數(shù)列, 求直線/的方程.21已知曲線G的極坐標(biāo)方程是p = 4i ,曲線C,的參數(shù)方程是x = L是參數(shù)）.（1）寫(xiě)岀曲線G的直角坐標(biāo)方程與曲線c、的普通y = 2/sin&+-6 2 2方程；（2）求/的取值范圍，使得G, C,沒(méi)有公共點(diǎn).£上的動(dòng)點(diǎn)，求一3，的取值范22 設(shè)橢圓£的普通方程為 設(shè)尸sin%為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程;點(diǎn)pg）是橢 圍.23在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)小軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C:psinr = 2dcos&>0）,已知過(guò)點(diǎn)P（-2,-4）的直線/的參數(shù)方程為:直線/及曲線C分

9、別交于M,N寫(xiě)出曲線C與直線啲普通方程；若|PM|,|MV|,|PN成等比數(shù)列，求“的值.24.已知直線/的參數(shù)方程是、V2一272丁= =（/是參數(shù)），+ 4>/2C的極坐標(biāo)方程為.求圓心C的直角坐標(biāo)；（U）由直線/上的點(diǎn)向C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.25. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為，曲線c的參數(shù)方程為（儀為對(duì)數(shù)），求曲線c截直線/所得的弦長(zhǎng).26. 已知曲線Ci： （&為參數(shù)），曲線C2： （t為參數(shù)）.（1）指出C2各是什么曲線，并說(shuō)明C】及C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若把C】,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分

10、別得到曲線C；, U寫(xiě)出C；, C； 的參數(shù)方程.C；及c：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與G與q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.4x = l + -t27. 求直線 >3 （/為參數(shù)）被曲線所截的弦長(zhǎng)。28. 已知圓的方程為 -6ysinO+x -8xcos8+7cos 0+8 = 0求圓心軌跡C的參數(shù)方程;點(diǎn)P（3）是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2X+），的取值范圍。第5頁(yè)29. 在平面直角坐標(biāo)系my中，圓C的參數(shù)方程為（&為參數(shù)），直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,2）,傾斜角.（I）寫(xiě)出C的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線/的參數(shù)方程;（U）設(shè)直線/及c相交于4”兩點(diǎn)，求|P4|P團(tuán)的值.30.已知P為半C:（&

11、;為參數(shù)，0<<）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM及C的弧喬的長(zhǎng)度均為彳。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為（/為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（及直角坐標(biāo)系衣Qy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中,p=2>/5 sin.（I）求圓。的直角坐標(biāo)方程;(U)設(shè)C及直線/交于點(diǎn)AJB.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,求PPB及戶(hù)|-|咽|32.已知A,B兩點(diǎn)是橢及坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).（1）設(shè)y = 2sma,a為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)

12、方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33. 已知曲線G： （t為參數(shù)），C2: （&為參數(shù)）。（I ）化C, C,的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（II）若G上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為6上的動(dòng)點(diǎn)，求P0中點(diǎn)M到直線C3:2x-y-7 = 0 （t為參數(shù)）距離的最大值。34. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足麗=2丙求點(diǎn)p的軌跡方程c2;以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線加扌及 曲線C、C2交于不同于極點(diǎn)的A、E兩點(diǎn)，求|AB|.第5頁(yè)35設(shè)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,l),傾斜角,(I )

13、寫(xiě)出直線/的參數(shù)方程；(U)設(shè)直線/及疋+護(hù)=4相交及兩點(diǎn)A, E.求點(diǎn)P到A、E兩點(diǎn)的距離的與及積.36. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已 知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為嚴(yán)cos%(&為參數(shù)).y = V2 sin a(I )求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn)m到曲線c上的點(diǎn)的距離的最小值.37. 在直角坐標(biāo)系心中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為。的直線/及曲線+1相交于不同的兩占M.N小、(I)寫(xiě)出直線/的參數(shù)方程;(U)求的取值范圍.38. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線/的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(及直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且

14、以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中,C的方程為 p = 2>/5 sin 0 o(1)求C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C及直線/交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3”)，求|PA| + |PE|。39. 在平面直角坐標(biāo)系my中，曲線c的參數(shù)方程為(a>b>09 ©為參數(shù))，在以O(shè)為極 點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已 知曲線G上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線及曲線q交于點(diǎn).(I)求曲線G的方程；(II)若點(diǎn)心,),在曲線G上，求的值.參考答案1 . (1)圓方程x2 +(y-2): =9°.直線防程:VJx-y = O AB

15、 = 2yl32-l2 =4>/2【解析】(1)C在直角坐標(biāo)系中的心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為F + (y-2)9直線1由于過(guò)原點(diǎn)，并且傾斜角為彳，所以其方程為因?yàn)樾腃到直線的距離為1,然后利用弦長(zhǎng)公ab=247-可求出| AE|的值(1) 圓心C(0,2),半徑為3圓方程x' + (y-2)'=94分7過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為彳，直線防程：y = >/3.vB|J>/3.v-y = O 8分 因?yàn)閳A心C(0,2)到直線/的距離d = 口 = 1所以AB = 2y/32_F = 4yf22(I) y = x-l( n)= Jl + FR -xj =

16、2亦【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程轉(zhuǎn)化公式為 p2 = X2 4- yx = pcos0,y = psinO.(II)直線方程及拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理與弦定公式求出弦長(zhǎng)即可(D由題意得，點(diǎn)4的直角坐標(biāo)為(43)曲線L的普通方程為直線1的普通方程為：(1分)(3分)(5分)(D )設(shè) E (兀,兒)C (x2,y2)聯(lián)立得x，-4x + l = 0由韋達(dá)定理得x,+x2 =4 , xrx2 =1(7分)由弦長(zhǎng)公式 BC =1 = 2>/6(1分)3.解：(1) 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(03),直線/傾斜角是135,直線/參數(shù)方程是，即，(3分)即 q = 2(siii 0

17、+ cos 0),兩邊同乘以Q得” =2(qsui& + qcos0),曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為 + r-2x-2y = 0； （5分）（2）代入x1 + y2 -2x-2y = 0 ,得tz + 3V2/ + 3 = 0VA = 6>0, /.直線啲與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B, （7分）設(shè)廣+3血+ 3 = 0的兩個(gè)根是人、匚，也=3,|M4|MB|=|仁（=3. （10 分）【解析】略4（I） '： p = 42 cqs 6- Ji sm 0 ,（2分）（3分）（5分）/. p = 4p cos 8 _ 忑p sin 8 ,二圓C的直角坐標(biāo)方程為x2

18、+ y2 - yflx += 0 ,即(x - ¥)'+()： + ¥)' =1, .関心直角坐標(biāo)為(豐,-#)(II)方法1：直線/上的點(diǎn)向C引切線長(zhǎng)是(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第1頁(yè)(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)（8分）直線/上的點(diǎn)向C引的切線長(zhǎng)的最小值是2拆（10分）方法2：直線/的普通方程為x-y + 4邁=0,(8分)圓心C到直線/距離是,直線/上的點(diǎn)向C引的切線長(zhǎng)的最小值是嚴(yán)正=2V6(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)【解析】略7（I ）由 q=4cos&得=

19、4qcos&,2分(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)結(jié)合極坐標(biāo)及直角坐標(biāo)的互化公式得亡+ r = 4.v,即（x-2）2 + y2 =4.5分(U)由直線/的參數(shù)方程化為普通方程,第#頁(yè)（5分）（H）設(shè)0（3）則P（2x,2刃,上，貝呼的直角坐標(biāo)方程為得，x->/3y-a = 0.結(jié)合圓C及直線/相切，得,解得a = 一2或6【解析】略z aI2 = p2 +22 _22pcos（-）8 解：（I ）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（。&）,由余弦定理得3p2 _4qcos©） + 3 = 0所以圓的極坐標(biāo)方程為3【解析】

20、解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)/得/： x-V3v + 3 = 0,【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)/得/： x-V3v + 3 = 0,（一（10 分）【解析】略10.【解析】略11解：曲線（G為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到,然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到,最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到，所以G為（Z）*y2 = 4又 C：為 q = 4sin0 ,即 x2 + y2 = 4y ,百所以G與G公共弦所在直線為2-4y + 3 = 0,所以（1,0）到2x-4y + 3 = 0距離為2 ,所以 公共弦長(zhǎng)為.【解析】略12. （1）極坐標(biāo)為（2）

21、【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)/得/： x-V3v + 3 = 0,則/的一個(gè)方向向量為方=(3“)，設(shè)，則，又 0P 丄a,則 3(3 + 0 += ,得：, 將代入直線/的參數(shù)方程得，化為極坐標(biāo)為。(2) p = 4cos&=> p- = 4pcos& ,由p：=亍 +)&及牙= QCOS0 得(x_2)' + y，= 4,設(shè)E(2,0),則E到直線/的距離，x= 1 + -/羽（/為參數(shù)）y = 1 + t 2則017. ( I )【解析】18.【解析】22 2 1【解析】略23. 最大值為2,最小值為03*68，【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化

22、成直角坐標(biāo)方程: p=3cos&即：x2+y2=3x,(x - )2 4-y2=-24/9COS0= 1 即 X= 1直線及圓相交。所求最大值為2,最小值為0。10'第3頁(yè)24. (1) (2) 2&【解析】(I)直線/普通方程為y = x-2；曲線C的普通方程為.(U)林(一1,0),件(1,0),7分點(diǎn)片到直線/的距離d嚴(yán)卜孚-2| =學(xué)，8分點(diǎn)&到直線/的距離9分d + ? = 25/2.10分25(l)x_2y_12 = 07f3【解析】：(l)x-2y-12 = 0(2)設(shè) P (3 cos a 2 sin &),3cosO-4sui&

23、-12(其中,(U)點(diǎn)M (x0,兒)在OQ上運(yùn)動(dòng)，所(U)點(diǎn)M (x0,兒)在OQ上運(yùn)動(dòng)，所當(dāng) cos(e+0)=i 時(shí)，,p點(diǎn)到直線/的距離的最小值為(U)點(diǎn)M (x0,兒)在OQ上運(yùn)動(dòng)，所(U)點(diǎn)M (x0,兒)在OQ上運(yùn)動(dòng)，所32. (I) OQ的直角坐標(biāo)方程是(x-2/+r=4,人的直角坐標(biāo)為(一2, 0)(U) p運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.v + r = i.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的 長(zhǎng)度單位.(I )由 q = 4cos&得;/=4pcos&,將 Q cos 0 = x y p2 = x2 + y2 代入可得+

24、 y2 = 4xOO的直角坐標(biāo)方程是(x_2)' +，= 4 ,OQ的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫(xiě)為點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2"),由x=pcos(9 , y = psm0知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(一2, 0)(U)點(diǎn)M (x0,兒)在OQ上運(yùn)動(dòng)，所點(diǎn)P(x,y)是線段am的中點(diǎn)，所以兀=-2；耳=-2 + 2；2cosa=cosa ,所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是亍+尸=135. -5【解析】試題分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+l=0, 3分將方程=x/?cos(e+f)化為普通方程得，xSyS+yP, 6分4它表示圓心為G，-y),半徑

25、為#的圓,心到直線的距離d=l,10分弦長(zhǎng)為2E=2陸=$12分考點(diǎn)：直線參數(shù)方程,(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos&,2sin&),第5頁(yè)(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos&,2sin&),第#頁(yè)點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38.解：（1） x-y + 25 = 0到直線/距離的最小值為半(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos&,2sin&),第#頁(yè)【解析】試題分析：(I)利用直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)間的關(guān)系：pcos0=x, psine=y, p2=x2+y2,進(jìn) 行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線1的參數(shù)消去得出直線1的普通方程.

26、(U)曲線C】的方程為4x*yJ4,設(shè)曲線C上的任意點(diǎn)(cos0, 2sin0),利用點(diǎn)到 直線距離公式，建立關(guān)于8的三角函數(shù)式求解.解：(1)曲線G的方程為(x-2/ + r=4,直線/的方程是：x-y + 2V5=0(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos&,2sin&),第#頁(yè)該點(diǎn)到直線/距離心 g2s：&+2=|2石-石嚴(yán)(&+0)| V2V2到直線/距離的最小值為半?？键c(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬 于中檔 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求 解得到。40.點(diǎn)P在直線/上

27、；(2)當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為血。【解析】 試題分析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程，再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4, 撲知點(diǎn)卩的普通坐標(biāo)為(4cos扌，4sin |),即(0, 4),由此能判斷點(diǎn)P及直線1的位置關(guān)系.(2)由 Q 在曲線 C:上，(0° <a<360° )，知 Q( V3cosa,sina)到直線 1： x-y+4=0的距離d= |2sin(a+0)+4|,(0° <a<360° ),由此能求出Q到直線1的距離的最小值 解：把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P (0, 4)o因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0

28、, 4)滿(mǎn)足直線/的方程x-y + 4 = 0,所以點(diǎn)P在直線/上， 因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(V3cosa,sma), 從而點(diǎn)Q到直線/的距離為由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為血考點(diǎn)：本試題主要考查了橢的參數(shù)方程與點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程及普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程及普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。41 x = ±V3y+ >/10【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MAH|MB|,可得|AE|等于 圓的切線長(zhǎng)，設(shè)岀直線1的方程

29、，求岀弦心距d,再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|,由此求得 直線的斜率k的值，即可求得直線1的方程.解：直線/的參數(shù)方程：0為參數(shù))，曲線C:化為普通方程為川+尸=4, 將代入整理得：尸+(2皿cosa” + 6 = 0，設(shè)A、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,由 MAABMB 成等比數(shù)列得:(tj-t2)2 =/2| ,直線/的方程為：x = ±dy +考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直 線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MAH|MB|,可得|AE|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定

30、理得到結(jié)論。42. (1)(2)o【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程與曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求 解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程及直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿(mǎn)足 沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。解：(1)曲線G的直角坐標(biāo)方程是F + y' = 2,曲線C,的普通方程是x = l(r +詳yW2f +5分第7頁(yè)(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，c,沒(méi)有公共點(diǎn),解得10分47. （1）（&為參數(shù)）卜2點(diǎn)2問(wèn)【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數(shù)方程。(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得A-3y = 73cos<9 + sm<9 = 2>/3cos,然后易

31、得一2荷,2冋.解：（1）（0為參數(shù)）（2） x-3y = VJcos8 + sin8 = 27?cos”+扌48 尸=2（u,y = x-2 （2） a = l【解析】(1)對(duì)于直線1兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對(duì)于曲線C,兩邊同乘以P,再利用p2 =x2 + yx = pcosOyy = psin0可求得其普通方程.(2 )將直線1的參數(shù)方程代入曲線 C的普通方程可知，IPM |PN|=|也|,|MN|=|r2-rj,v|r2-/J2=|r/,|，借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.49. (I); (U)2“【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用<=xr，x =

32、 pcosy = psm化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).(II)：直線/上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是(II)：直線/上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是(II)設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.解：（I） / p = Ji cos 6 V2 sin 0 ,（2 分）.圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 - -Jlx += 0 ,圓心直角坐標(biāo)為(（3分）（5 分）/. p = V2pcos-V2psin ,(II)：直線/上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是直線/上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是2需（8分）（10分）直線/上的點(diǎn)向c引的切線長(zhǎng)的最小值是（10 分）50.也5【解析】(1)先

33、把直線1與曲線c的方程化成普通方程可得x+y-2 = 0與,然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng).解：由可化為直角坐標(biāo)方程v+y-2 = 0參數(shù)方程為3為對(duì)數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程 聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點(diǎn)為所求的弦長(zhǎng)=J(2-$+(0一孑=半 13分51. （1） C1 是,C2是直線。C2及C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2) cr :, C2' : 2"，+2。因?yàn)閳A心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第9頁(yè)因?yàn)閳A心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁(yè)有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1及C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程及普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直

34、線及橢的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線及圓的位置關(guān)系判定。(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為cr : B為參數(shù));C21 : （t為參數(shù)）聯(lián)立消元得2x2-2x-3 = 0其判別式a=4-4x2x（-3） = 28>0,可知有公共點(diǎn)。解：(I) C1是,C2是直線.C1的普通方程為x2 + y2=4,因?yàn)閳A心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁(yè)因?yàn)閳A心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁(yè)因?yàn)閳A心Cl到直線x-y+ 1=0的距離為,第#頁(yè)所以C2及Cl有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為cr : e為參數(shù))；C2, ：

35、 (t為參數(shù))化為普通方程為：cr :, C2 ： 2x=y + 2聯(lián)立消元得2r-2x-3 = o其判別式a=4-4x2x(-3) = 28>0,所以壓縮后的直線C2'及橢圓仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，與C1及C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同54.弦長(zhǎng)為2尸孔2孑昭?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線及圓的相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式與的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論(U)把直線的方程代入< + / = 16,(U)把直線的方程代入< + / = 16,57 -圓心軌跡的參數(shù)方程為匚;囂(&為參數(shù))(2) 2x+y的収值范闈是->/73

36、,>/73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程及一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求 解最值的問(wèn)題。(1)因?yàn)閳A的方程整理得(A-4cos6>)2 + (y-3smI?)2 = 1,設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,刃，則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為廣警為參數(shù))y = 3 sin 8、(2)因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)P(4cos&,3sin&),那么.2x+y = 8cos& + 3sin&= V7Jsin(&+0)(其 + taii(p=-),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。58(I ) a為參數(shù))；(n) |PA| |=8 o【解析】(1)方程消去參數(shù)

37、&得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為r + / = 16,由直線方程的意義可直接寫(xiě)出直線/的參數(shù)；(2)把直線/的參數(shù)方程代入.r + r = 16,由直線/的參數(shù)方程中 的幾何意義得円卜肝1的值解:的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ r =(U)把直線的方程代入< + / = 16,(U)把直線的方程代入< + / = 16,直線/的參數(shù)方程為，即0為參數(shù))(U)把直線的方程代入< + / = 16,得(2 +*廳 + (2十弓=16 ,尸+ 2(5/7 + 1”一8 = 08 分所以住=-8, BP|PA|.|PB|=810 分.60. ( I ) (|, |)(D) (t 為參數(shù))【解析】本題考查點(diǎn)

38、的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位 置，體會(huì)在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐 標(biāo)的互化.(1) 利用直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos0=x, psin0=y, p2=x2+y2,進(jìn)行代 換即得.(2) 先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程 求得參數(shù)方程即可解：(I)由已知，M點(diǎn)的極角為彳，且M點(diǎn)的極徑等于彳，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(彳，彳)(U) M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()，A (0,1),故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))63 (I) x:-t-(y2-2>/5y-i-5)-5=>x2-i-

39、(y-V5)2 -5 (II) |PA| + |PB| = |AB|+2|PA|=V2+2V2 = 3>/2 J|PA|-|PB| = y/2 【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程與普通方程, 掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題(I)圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程, 最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；(U)將直線I的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，得A,E坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(1)由。=25 sin0,得尸=0,巫psixiO,:.疋+尸=0.花y, 所以 x2 + (y2 -2>5y + 5) =

40、 5 => x: + (y- V5)2 = 5 (U)直線的一般方程為x-3 = y-V5«x-y + V5-3 = 0 ,容易知道P在直線上，又3' +(V5-V5)2>5,所以 P 在外，聯(lián)立圓及直線方程可以得到：期2,的-1)(1出-2),所67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=1以 | PA| + |PB| = |AB|+2|PA|=V2 + 2V2=3V2 同理，可得|PA|-|PB| = >/2 64. (1)3為參數(shù));(2)當(dāng),即時(shí)，(S。砂)2=3近O【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。(

41、1)把y = 2sma代入橢圓方程，得,于是x2 =9(l-sin2a) = 9cos2tz ,即x = ±3cosa ,那么可知參數(shù)方程的表示。(2)由橢的參數(shù)方程,設(shè) P(3cos/2sina) 0 vac 67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=167- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=1易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP, 結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解:(1)把y=2sina代入橢方程,得,于是 x2 =9| l-sm2cz) = 9cos2a , 即 x = ±3cosa(3分)由參數(shù)a的任意性，可取 x = 3

42、cosa ,因此，橢的參數(shù)方程是a為參數(shù))(5分)(2)由橢的參數(shù)方程,設(shè)P(3cosa、2sina) 0<a < 67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=167- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=1易知 A(3,0),B(0,2),連接 OP,SOAPB = S、oap + S、obp = -x3x2sincr + -x2x3cosa = 3-V2sm a + (9分)22I 4 丿當(dāng)，即時(shí)，(11分)(幾亠皿(12分)67- (I) C"今+ (y+3)7C氣+ 話(huà)=1G為圓心是(4.-3),半徑是1的圓。C,為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，

43、焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了參數(shù)方程及普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求 解的綜合運(yùn)用。(1) 消去參數(shù)得到普通方程。(2) 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，P(4,-2)Q(2cos8,4sin&),故M(2+cos&,l + 2sin&)C,為直線 2x-y-7 = 0,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。解：(I) Cg + (y+3)jC違+ 匸14 分心是(4,-3),半徑是1的c,為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2,短半軸長(zhǎng)是4的橢(II)當(dāng)時(shí)，P(4, 2)Q(2 cos &, 4 sin 0),故 M (2+cos &,_1 + 2 sin 0) 8分G 為直線2xy7 0 ,M 到 G 的距離 d =跡 | sin & - cos &+11 =跡 |72 sin(9-) + l| 10 分55412分從而當(dāng)彳號(hào)即苧時(shí)時(shí)，d取得最大值69 (1) x2 +(y-4)2 = 16(2)網(wǎng)=2巧【解析】(1)先求出曲線6的普通方程為宀(y-2)4,再根據(jù)麗“而，結(jié)合代點(diǎn)法可