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1、第第9課時圓錐曲線的綜合問題課時圓錐曲線的綜合問題目錄目錄2014高考導航高考導航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.能解決直線與橢能解決直線與橢圓、拋物線的位置圓、拋物線的位置關(guān)系等問題關(guān)系等問題2.理解數(shù)形結(jié)合的理解數(shù)形結(jié)合的思想思想3.了解圓錐曲線的了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考必直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考必考點,其中弦長、中點弦、面積、最考點,其中弦長、中點弦、面積、最值、定值等問題是高考的熱點,題型值、定值等問題是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答既有選擇題、填空題,又有解答題客觀題注重考查性質(zhì),解答題全題客觀題注重考查性質(zhì),解答題全面考
2、查,對基礎(chǔ)知識、思想方法以及面考查,對基礎(chǔ)知識、思想方法以及數(shù)學能力的考查都會達到一定深度數(shù)學能力的考查都會達到一定深度.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點探究考點探究 講練互動講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)目錄目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,通常是將直線方程與判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立,消去變量曲線方程聯(lián)立,消去變量y(或或x)得變量得變量x(或或y)的方程:的方程:ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0,可考
3、慮一元二次方程的判別式,可考慮一元二次方程的判別式,有:,有:0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線_;0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線_;0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線_相交相交相切相切相離相離目錄目錄若若a0,則直線與圓錐曲線相交,且有一個交點若曲線為,則直線與圓錐曲線相交,且有一個交點若曲線為雙曲線,則直線與雙曲線的雙曲線,則直線與雙曲線的_平行;若曲線為拋物平行;若曲線為拋物線,則直線與拋物線的線,則直線與拋物線的_平行平行漸近線漸近線對稱軸對稱軸目錄目錄思考探究思考探究由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知,直線與雙曲線有且只有一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知,直線與雙曲線有且只有一個交點的充要條件是什么
4、?拋物線呢?個交點的充要條件是什么?拋物線呢?目錄目錄目錄目錄課前熱身課前熱身1(教材習題改編教材習題改編)過點過點(0,1)作直線,使它與拋物線作直線,使它與拋物線y24x僅有僅有一個公交點,這樣的直線有一個公交點,這樣的直線有()A1條條 B2條條 C3條條 D4條條答案:答案:C目錄目錄2設(shè)設(shè)A、BR,AB,且,且AB0,則方程,則方程BxyA0和方和方程程Ax2By2AB在同一坐標系下的圖象大致是在同一坐標系下的圖象大致是()答案:答案:B目錄目錄答案:答案:B目錄目錄5已知拋物線已知拋物線x24y的切線的切線l垂直于直線垂直于直線xy0,則則l的方程為的方程為_答案:答案:xy10目
5、錄目錄考點探究講練互動考點探究講練互動例例1目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時,在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時,先聯(lián)立方程組,再消去先聯(lián)立方程組,再消去x(或或y),得到關(guān)于,得到關(guān)于y(或或x)的方程,的方程,如果是直線與圓或橢圓,則所得方程一定為一元二次方如果是直線與圓或橢圓,則所得方程一定為一元二次方程;如果是直線與雙曲線或拋物線,則需討論二次項系程;如果是直線與雙曲線或拋物線,則需討論二次項系數(shù)等于零和不等于零兩種情況,只有二次方程才有判別數(shù)等于零和不等于零兩種情況,只有二次方程才有判別式,另外還應(yīng)注意斜率不存在的情形式,另外還應(yīng)注意
6、斜率不存在的情形目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練目錄目錄目錄目錄例例2目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】解決弦中點問題有兩種方法:一是利用一元解決弦中點問題有兩種方法:一是利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式來構(gòu)造關(guān)系;二是二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式來構(gòu)造關(guān)系;二是利用弦端點在曲線上,坐標滿足曲線方程,用點差法構(gòu)造出利用弦端點在曲線上,坐標滿足曲線方程,用點差法構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系中點坐標和斜率的關(guān)系目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄例例3目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求范圍的方法同求最值及函數(shù)的值域的方求范圍的方法同求最值及函數(shù)的值域的方法類似求最值常見的解法有兩種:代
7、數(shù)法和幾何法若法類似求最值常見的解法有兩種:代數(shù)法和幾何法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確用圖形性質(zhì)來解決;若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立起目標函數(shù),再求這個函數(shù)的的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立起目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類:一是涉及最值圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類:一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;二是求直線距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值,以及這些元素存在
8、最值時或圓錐曲線中幾何元素的最值,以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題確定與之有關(guān)的一些問題目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練目錄目錄目錄目錄目錄目錄例例4目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】證明直線過定點或證明某些量為定值的方法證明直線過定點或證明某些量為定值的方法有兩種:一是研究一般情況,通過邏輯推理與計算得到定點有兩種:一是研究一般情況,通過邏輯推理與計算得到定點或定值這種方程往往難度較大,運算量較大,且思路不好或定值這種方程往往難度較大,運算量較大,且思路不好尋找;二是先利用特殊情況確定定點或定值,然后驗證,這尋找;二是先利用特殊情況確定定點或定值,然后驗證,這樣
9、在整理式子或求值時就有了明確的方向樣在整理式子或求值時就有了明確的方向目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄目錄2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,主要涉及弦長、弦中點、對稱、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要充分重視根與系參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用當直線與圓錐曲線相交時:涉及弦長問題,常用當直線與圓錐曲線相交時:涉及弦長問題,常用“根與系數(shù)的關(guān)根與系數(shù)的關(guān)系法系法”設(shè)而不求計算弦長設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式即應(yīng)用弦長公式);涉及弦長的
10、中點問;涉及弦長的中點問題,常用題,常用“點差法點差法”設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件,坐標聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件,尋找量與量間的關(guān)系,靈活轉(zhuǎn)化,往往就能事半功倍解題的主尋找量與量間的關(guān)系,靈活轉(zhuǎn)化,往往就能事半功倍解題的主要規(guī)律可以概括為要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點,根與系數(shù)的關(guān)系求弦長,聯(lián)立方程求交點,根與系數(shù)的關(guān)系求弦長,根的分布找范圍,曲線定義不能忘根的分布找范圍,曲線定義不能忘”3定值、定點、最值等問題實質(zhì)上是一些基本問題的變式定值、定點、最值等問題實質(zhì)上是一些基本問題的變式目錄目錄名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例目錄目錄1目錄目錄目錄目錄目錄目錄2目錄目錄3目錄目錄抓關(guān)鍵促規(guī)范抓關(guān)鍵促規(guī)范123目錄目錄【方法提煉方法提煉】(1)運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程,先確定運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程,先確定焦點的位置,設(shè)出橢圓
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