七年級上冊七橋問題與一筆畫教案

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬丈初中 陳勇歡所用教材人教版七年級上冊第三章P121-122教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法。2、 通過其中抽象出點(diǎn)、線的過程，使學(xué)生對點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問題通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題。情感態(tài)度1、 通過探究“一筆畫”的規(guī)律的活動，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)慣。2、 通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)

2、律，快速正確地解決問題。難點(diǎn)探究“一筆畫”的規(guī)律。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1多媒體展示問題多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息?；顒?展示名數(shù)學(xué)家歐拉對七橋問題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問題3介紹三個新概念充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備?；顒?活動探究得出“一筆畫”的規(guī)律。活動5知識的拓寬與深化用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬與深化?；顒?課堂練習(xí)用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題活動7小結(jié)體會將實(shí)際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想?；顒?布置作業(yè)把知識鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)

3、充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn)用一筆畫規(guī)律解決的一些實(shí)際問題編成練習(xí)題。8 / 8 教學(xué)過程一、展示問題引入新課18世紀(jì)時風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？A島C岸D岸B島二、分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題他用四個點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？ 點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸線表示橋通過故事的形式把問題引出來，一方面激發(fā)

4、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問題，這樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接著讓學(xué)生通過對七座橋的觀察，在圖上試走等活動，留給學(xué)生一個懸念，為后面的探究活動埋下伏筆，同時也把學(xué)生的求知欲望推上了一個高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，七年級數(shù)學(xué)開始講點(diǎn)、線、面，這些幾何概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來，在歐拉的眼中，在地圖上一個城市是一個點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新

5、概念。有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如： 有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如： 一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。三、活動探究AAAA下列圖形中。請找出每個圖的奇點(diǎn)個數(shù)，偶點(diǎn)個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？CABABAEADAAAAABAAADAGABAFACAAAFACACABAEADAEADAAAAAAADABA對于圖有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了那些結(jié)論？老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格。然后，學(xué)生動手畫，教師參與學(xué)生活動，并在投影儀上展示學(xué)生的結(jié)果。CADABAOAFAEACACABA讓學(xué)生充

6、分理解這三個概念為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格然后，學(xué)生動手、填表，教師參與學(xué)生活動，并在投影儀上展示學(xué)生的作品教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否理解一筆畫能否勇于克服數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對于圖有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了哪些結(jié)論奇點(diǎn)個數(shù)偶點(diǎn)個數(shù)能否一筆畫圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖AACABAGADAFABAAAHAEACAFAEADA規(guī)律：可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個數(shù)有關(guān).其個數(shù)是0或2.其中若奇點(diǎn)個數(shù)為0，可選任一個點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個數(shù)為2，可選其中一個奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一

7、個奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？凡是“一筆畫”，一定有一個“起點(diǎn)”，一個“終點(diǎn)”，還有一些“過路點(diǎn)”。有一條線進(jìn)入過路點(diǎn)，必有一條線離開過路點(diǎn)，即對于過路點(diǎn)來說，“進(jìn)”和“出”的線段總是成對出現(xiàn)的，也就是說，對于過路點(diǎn)，和它們相連的線段總是偶數(shù)條。對于起點(diǎn)和終點(diǎn)來說，如果它們不是同一點(diǎn)，那么和它們相連的線段就是奇數(shù)條，這時奇點(diǎn)有2個.如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，那么就沒有奇點(diǎn)，即奇點(diǎn)個數(shù)為0.因?yàn)槠纥c(diǎn)個數(shù)為4，所以七橋問題不能一筆畫，也就是說，不能不重復(fù)地走過所有的七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)。四、知識的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次

8、走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請你試一試！五、課堂練習(xí)小廣場1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？超市文具店電器城服裝城菜市場2、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？EGFDCBA在任何兩地之間架橋都可以，這時奇點(diǎn)數(shù)2個，偶點(diǎn)數(shù)也是2個。但只能不重復(fù)的走過，而不能回到出發(fā)點(diǎn)。知識來源于生活，通過學(xué)以致用，把在探究活動中學(xué)到的知識又服務(wù)日常生活之中。在此設(shè)置三道練習(xí)題，讓學(xué)生分析問題及解決問題的能力在此得到升華，同時也增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。3、甲乙兩個郵遞員去送信，

9、兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 六、小結(jié)：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面： 在探究七橋問題中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒雍蟮母惺堋?在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？七課后作業(yè)請你觀察生活，設(shè)計一個運(yùn)用“一筆畫”的數(shù)學(xué)知識來解決的實(shí)際問題。并與同伴交流。引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華、提煉，幫助學(xué)生歸納解決問題過程中的思路和方法，讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，使雙基進(jìn)一步落實(shí)，數(shù)學(xué)思想得到提升，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)價值。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)

10、心身邊的數(shù)學(xué)，善于用數(shù)學(xué)的眼光來審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象，不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，同時也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活及社會各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)設(shè)計簡要說明 七橋問題與一筆畫是一個實(shí)驗(yàn)與探究的課題。這節(jié)課有兩個重點(diǎn)：一是實(shí)驗(yàn)，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終仍是不能一次不重復(fù)地走過七座橋。然后，引出歐拉對七橋問題的建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動探究，這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)。在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造，特意為學(xué)生設(shè)計了一個探究的圖形與表格，為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建了一個非常好的“手腳架”。學(xué)生在搜集、觀察數(shù)