第5章(抽樣推斷)

1、經(jīng)濟(jì)類、管理類經(jīng)濟(jì)類、管理類經(jīng)濟(jì)類、管理類經(jīng)濟(jì)類、管理類經(jīng)濟(jì)類、管理類經(jīng)濟(jì)類、管理類精品課程精品課程精品課程精品課程精品課程精品課程第五章第五章 抽樣推斷抽樣推斷5.1 抽樣推斷概述抽樣推斷概述5.2 抽樣分布與抽樣誤差抽樣分布與抽樣誤差5.3 抽樣估計(jì)與檢驗(yàn)抽樣估計(jì)與檢驗(yàn)5.4 抽樣設(shè)計(jì)抽樣設(shè)計(jì)5.1 抽樣推斷概述抽樣推斷概述1. 抽樣推斷的概念：抽樣推斷的概念：2.抽樣推斷的特點(diǎn)：抽樣推斷的特點(diǎn)：n設(shè)總體中設(shè)總體中 N 個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為其中具有某種屬性的有其中具有某種屬性的有 N 個(gè)單位，個(gè)單位，不具有某種屬性的有不具有某種屬性的有 N 個(gè)單

2、位，則個(gè)單位，則miimiiiNiiffXXNXX111或miiimiiNiifXXfXXN121212211或PNNQNNP1,01PQPPP12n設(shè)樣本中設(shè)樣本中n 個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為為 ，其中具有和不具有某種屬性的，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為樣本單位數(shù)目分別為n1 和和 n0個(gè)，則個(gè)，則:(1)樣本平均數(shù)（樣本均值）：樣本平均數(shù)（樣本均值）：(2)樣本成數(shù)：樣本成數(shù)： miimiiiniiffxxnxx111或pnnqnnp1,01222211111 11nmiiimiiiisxxsxxfnf或 pqnnppnnsp11121

3、1lim1ninipXnlim1nmppn當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n 充分大時(shí)，可充分大時(shí)，可以用樣本平均估計(jì)總體平均。以用樣本平均估計(jì)總體平均。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，充分大時(shí)，可以用頻率代替概率?？梢杂妙l率代替概率。 大數(shù)定理的意義大數(shù)定理的意義：個(gè)別現(xiàn)象受偶然因素影響，：個(gè)別現(xiàn)象受偶然因素影響，但是，對(duì)總體的大量觀察后進(jìn)行平均，就但是，對(duì)總體的大量觀察后進(jìn)行平均，就能使偶然因素的影響相互抵消，從而使總能使偶然因素的影響相互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化的一體平均數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化的一般規(guī)律。般規(guī)律。2,XNn5.2 抽樣分布與抽樣誤差抽樣分布與抽樣誤差正態(tài)分布

4、正態(tài)分布22()21()2Xf Xe221( )2yyeXY若求當(dāng)求當(dāng)aXb時(shí)的概率，可時(shí)的概率，可由下面的推導(dǎo)得到：由下面的推導(dǎo)得到：221( )()2ytyP Yyedt27（3）對(duì)于給定的）對(duì)于給定的，01，可在，可在t分布表中查分布表中查 P（ T t(n-1)）= 則則 Y 服從自由度為服從自由度為n的的 2分布，即分布，即 E( 2)=n， D( 2)=2n(n為自由度為自由度) 對(duì)于給定的對(duì)于給定的，01，可在，可在 2分布表中查分布表中查 P（ 2 2 （n）= 分布的形狀取決于其自由度分布的形狀取決于其自由度n的大小的大小，通常為通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸

5、不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱趨于對(duì)稱 。 21）概念：）概念：設(shè)設(shè)U 2(n1)，V 2(n2),且且U和和V相相互獨(dú)立，則互獨(dú)立，則 稱稱F服從自由度服從自由度n1和和n2的的F分布，記分布，記（2）特征：）特征： 對(duì)于給定的對(duì)于給定的，01，可在，可在F分布表中查分布表中查 P（FF (n1，n2)）= 重復(fù)抽樣下：重復(fù)抽樣下： 不重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16

6、個(gè)）個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）容量相同的所有可能樣本的樣本成數(shù)的概率分布容量相同的所有可能樣本的樣本成數(shù)的概率分布 重復(fù)抽樣下：重復(fù)抽樣下： 不重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：nPPnPp)1 (22)1()1 ()1(22NnNnPPNnNnPp1、抽樣誤差的概念：、抽樣誤差的概念：n由樣本得到的估計(jì)值與被估計(jì)的總體參數(shù)之差。由樣本得到的估計(jì)值與被估計(jì)的總體參數(shù)之差。2、抽樣誤差的來源：、抽樣誤差的來源：（1）登記性誤差，）登

7、記性誤差，由于各種主觀和客觀原因引起由于各種主觀和客觀原因引起的諸如測(cè)量錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、匯總錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)的諸如測(cè)量錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、匯總錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、過錄錯(cuò)誤等而發(fā)生的統(tǒng)計(jì)誤差。誤、過錄錯(cuò)誤等而發(fā)生的統(tǒng)計(jì)誤差。（2）代表性誤差）代表性誤差，是指總體中部分單位的特，是指總體中部分單位的特征不足以代表總體全部單位的特征而產(chǎn)生征不足以代表總體全部單位的特征而產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)誤差。代表性誤差也有兩種，即系的統(tǒng)計(jì)誤差。代表性誤差也有兩種，即系統(tǒng)性和偶然性誤差：統(tǒng)性和偶然性誤差： 系統(tǒng)性誤差，系統(tǒng)性誤差，調(diào)查時(shí)沒有遵循隨機(jī)原則調(diào)查時(shí)沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的代表性誤差。而產(chǎn)生的代表性誤差。 偶然性誤差，偶然性誤差

8、，又稱隨機(jī)誤差，由于隨機(jī)又稱隨機(jī)誤差，由于隨機(jī)抽中的樣本各單位被研究標(biāo)志的特征與總抽中的樣本各單位被研究標(biāo)志的特征與總體有些出入而造成的代表性誤差。是抽樣體有些出入而造成的代表性誤差。是抽樣調(diào)查固有的、不可避免的。調(diào)查固有的、不可避免的。4. 抽樣平均誤差：抽樣平均誤差：211MiiMi5.抽樣極限誤差：抽樣極限誤差：(1)概念：概念：()1P () 1P x ()1xxxP 2( ,)xxN (0,1)xxN()2()11xxxxP22 2xZZ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位數(shù)2xZ2Z2Z221標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上/2分位數(shù)示意圖：分位數(shù)示意圖：5.3 抽樣估計(jì)與檢驗(yàn)抽樣估計(jì)與檢驗(yàn)1.

9、點(diǎn)估計(jì)的概念：點(diǎn)估計(jì)的概念：22,xsPp2.優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量1222121,若 和都是 的無偏估計(jì)量，而則稱 更有效。中位數(shù)的抽樣分布中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布均值的抽樣分布x xSn22()1點(diǎn)估計(jì)回答總體參數(shù)取什么值的問題，但是沒有給點(diǎn)估計(jì)回答總體參數(shù)取什么值的問題，但是沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)的程度出估計(jì)值接近總體參數(shù)的程度由于點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為由于點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，更多的因此，更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍 區(qū)間區(qū)間估計(jì)。估計(jì)

10、。 X經(jīng)經(jīng)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)證證明明， 是是 的的無無偏偏、一一致致且且有有效效的的估估計(jì)計(jì)量量。p () 1對(duì)此式的理解：對(duì)此式的理解：例如抽取了例如抽取了1000個(gè)樣本，根據(jù)每一個(gè)樣本均值構(gòu)造一個(gè)置信個(gè)樣本，根據(jù)每一個(gè)樣本均值構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，這樣，由區(qū)間，這樣，由1000個(gè)樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的個(gè)樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的1000個(gè)置信區(qū)個(gè)置信區(qū)間中，有間中，有的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而 的區(qū)間則沒的區(qū)間則沒有包含。有包含。 被稱為置信水平（或置信度）。被稱為置信水平（或置信度）。問題描述：?jiǎn)栴}描述：X1、X2Xn為來自總體為來自總體G（，2）的樣本，的樣本，給定顯著性水

11、平給定顯著性水平 或極限誤差或極限誤差 估計(jì)總體均值估計(jì)總體均值 總體總體2 已知與總體已知與總體2未知未知p X ()12p X ()1XXXp ()1XXN (0,1)X ()12Xz/22Xzn21NnXzNnXX,的估計(jì)區(qū)間為112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3x 2XXXt(n1)XStntnn 22(1)(1)Xtn2(1)2(1)SXtnnXXXp()1大樣本大樣本(n30)時(shí)，

12、時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常接近，可直接從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查臨界值。接近，可直接從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查臨界值。t/2 (n-1) 為為t分布的分布的上上/2 分位數(shù)分位數(shù)四、假設(shè)檢驗(yàn)四、假設(shè)檢驗(yàn)n在承認(rèn)原假設(shè)成立的前提下，若一次試驗(yàn)的結(jié)在承認(rèn)原假設(shè)成立的前提下，若一次試驗(yàn)的結(jié)果小概率事件發(fā)生，則依據(jù)小概率原理拒絕原假設(shè)；果小概率事件發(fā)生，則依據(jù)小概率原理拒絕原假設(shè)；若一次試驗(yàn)的結(jié)果大概率事件發(fā)生，則接受原假設(shè)。若一次試驗(yàn)的結(jié)果大概率事件發(fā)生，則接受原假設(shè)。假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0H1 /2 Z01.96-1.96.025拒

13、絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策決策: 拒絕拒絕H0結(jié)論結(jié)論:證據(jù)表明新機(jī)床加證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度工的零件的橢圓度與以前有顯著差異與以前有顯著差異（ 2Z（1 1）n拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認(rèn)拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認(rèn)為有足夠的證據(jù)說明該種紙包飲為有足夠的證據(jù)說明該種紙包飲料的平均容量料的平均容量不等于不等于包裝盒上注包裝盒上注明的明的250毫升，廠商有欺詐之嫌。毫升，廠商有欺詐之嫌。n拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認(rèn)為有足夠的證據(jù)說明該種紙包認(rèn)為有足夠的證據(jù)說明該種紙包飲料的平均容量飲料的平均容量小于小于包裝盒上注包裝盒上注明的明的250毫升，廠商有欺詐之嫌。毫升，廠商有欺詐之嫌。2t （1 1）通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)間；間；不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)。不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)。立足