第四章 立體的投影

1、第四章第四章 立體的投影立體的投影 基本幾何體基本幾何體（按照其表面（按照其表面的組成）的組成）平面立體：表面全部由平面圍成的幾何體（簡稱平面體）平面立體：表面全部由平面圍成的幾何體（簡稱平面體） 曲面立體：表面全部由曲面或曲面與平面圍成的幾何體曲面立體：表面全部由曲面或曲面與平面圍成的幾何體（簡稱曲面體）（簡稱曲面體） 我們把這些簡單的幾合體稱為我們把這些簡單的幾合體稱為基本幾何體基本幾何體，有時也稱為，有時也稱為基本形基本形體體，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為建筑形體建筑形體。 在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的建筑物建筑物

2、（如：房屋、水塔）（如：房屋、水塔）及其及其構(gòu)配件構(gòu)配件（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但經(jīng)過仔細(xì)分（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但經(jīng)過仔細(xì)分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交等形式組合而成。等形式組合而成。 平面立體的投影平面立體的投影 一、平面立體的投影一、平面立體的投影 平面立體的表面都是平面立體的表面都是平面多邊形平面多邊形， 凡是帶有斜面的平面體統(tǒng)稱為凡是帶有斜面的平面體統(tǒng)稱為斜面體斜面體，如棱錐、棱臺等。，如棱錐、棱臺等。 繪制平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上就是繪制平面立體各

3、多邊形表面，即繪繪制平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上就是繪制平面立體各多邊形表面，即繪制各棱線和各頂點(diǎn)的投影。制各棱線和各頂點(diǎn)的投影。 在平面立體的投影圖中，在平面立體的投影圖中，可見棱線用實(shí)線表示可見棱線用實(shí)線表示，不可見棱線用虛線表不可見棱線用虛線表示，示，以區(qū)分可見表面和不可見表面。以區(qū)分可見表面和不可見表面。 （一）棱柱體（一）棱柱體 （1）形體特征形體特征: 棱柱的各棱柱的各棱線互相平行，底面、頂面棱線互相平行，底面、頂面為多邊形。棱線垂直頂面時為多邊形。棱線垂直頂面時稱稱直棱柱直棱柱，棱線傾斜頂面時，棱線傾斜頂面時稱稱斜棱柱斜棱柱。 （2）安放位置安放位置 : 安放形體時安放形體時要考慮兩個

4、因素：要考慮兩個因素：一要使形體一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。的工作狀況。為了作圖方便，為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面直于投影面。 （3）投影分析投影分析 （二）棱錐體（二）棱錐體 （1）形體特征）形體特征: 底面是多邊形，棱底面是多邊形，棱線交于一點(diǎn)，側(cè)棱面均為三角形。線交于一點(diǎn)，側(cè)棱面均為三角形。 （2）安放位置）安放位置: 底面底面ABC平行于平行于H面。面。 （3）投影分析）投影分析 【例【例4-1】 作四棱臺的正投影圖作四棱臺的正投影圖 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）四棱臺的

5、上、下底面都與）四棱臺的上、下底面都與H面平行，前、面平行，前、后兩棱面為側(cè)垂面，左、右兩棱面為正垂面。后兩棱面為側(cè)垂面，左、右兩棱面為正垂面。2）上、下兩底面與）上、下兩底面與H面平行，其水平投影反面平行，其水平投影反映實(shí)形；其正面、側(cè)面投影積聚為直線。映實(shí)形；其正面、側(cè)面投影積聚為直線。3）前、后兩棱面與）前、后兩棱面與W面垂直，其側(cè)面投影積聚為直線；與面垂直，其側(cè)面投影積聚為直線；與H、V面傾斜，投影為縮小面傾斜，投影為縮小的類似形。的類似形。4）左、右兩個面與）左、右兩個面與V面垂直，其正面投影積聚為直線；與面垂直，其正面投影積聚為直線；與H、W面傾斜，投影為縮小面傾斜，投影為縮小的類

6、似形。的類似形。5）四根斜棱線都是一般位置直線，其投影都不反映實(shí)長。）四根斜棱線都是一般位置直線，其投影都不反映實(shí)長。 二、平面立體上點(diǎn)和直線的投影二、平面立體上點(diǎn)和直線的投影 即在其表面上取點(diǎn)、取線的作圖問題即在其表面上取點(diǎn)、取線的作圖問題 其作圖的其作圖的基本原理基本原理就是：平面立體上的點(diǎn)和直線一定在立體表面上。就是：平面立體上的點(diǎn)和直線一定在立體表面上。 判斷立體表面上點(diǎn)和線可見與否的原則是判斷立體表面上點(diǎn)和線可見與否的原則是：如果點(diǎn)、線所在的表面投：如果點(diǎn)、線所在的表面投影可見，那么點(diǎn)、線的同面投影一定可見，否則不可見。影可見，那么點(diǎn)、線的同面投影一定可見，否則不可見。 求解方法求解

7、方法有：有： （一）從屬性法（一）從屬性法 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的某條棱線上時，那么點(diǎn)的投影必定當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的某條棱線上時，那么點(diǎn)的投影必定在棱線的投影上，既可利用線上點(diǎn)的在棱線的投影上，既可利用線上點(diǎn)的“從屬性從屬性”求解。求解。 （二）積聚性法（二）積聚性法 當(dāng)點(diǎn)所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，當(dāng)點(diǎn)所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，那么點(diǎn)投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。那么點(diǎn)投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。 （三）輔助線法（三）輔助線法 【例【例4-2】已知三棱柱的三面投影及已知三棱柱的三面投影及其表面上的點(diǎn)其表面上的點(diǎn)M和和N的正面投影的正面投影

8、m和和n，求作它們的另兩個投影，求作它們的另兩個投影 。 分析分析 ：根據(jù)已知條件，：根據(jù)已知條件，M點(diǎn)必在三點(diǎn)必在三棱柱前右側(cè)的棱面上（因棱柱前右側(cè)的棱面上（因m可見），可見），而而N點(diǎn)必在三棱柱的后棱面上（因點(diǎn)必在三棱柱的后棱面上（因n不不可見）?？梢姡?。 作圖作圖：利用棱柱各棱面的水平投影有積聚性，可向下引投影連接，直：利用棱柱各棱面的水平投影有積聚性，可向下引投影連接，直接找到兩點(diǎn)的水平投影接找到兩點(diǎn)的水平投影m和和n，然后即可按投影規(guī)律求出這兩點(diǎn)的側(cè)面投，然后即可按投影規(guī)律求出這兩點(diǎn)的側(cè)面投影影m和和n。 【例【例4-3】 如下圖所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的點(diǎn)如下圖所示，已

9、知四棱柱的三面投影及其表面上的點(diǎn)M、N的正的正面投影，求出另外兩面投影。面投影，求出另外兩面投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 【例【例4-4】已知三棱錐的三面投影已知三棱錐的三面投影及其表面上點(diǎn)及其表面上點(diǎn)K的正面投影的正面投影k和點(diǎn)和點(diǎn)L的水平投影的水平投影l(fā),求出它們的別兩個求出它們的別兩個投影。投影。 1、分析、分析 2、作圖、作圖 （1）利用過錐頂）利用過錐頂S的輔助線求的輔助線求K點(diǎn)各投影點(diǎn)各投影 （2）利用過）利用過L點(diǎn)且平行于底邊的直線為輔點(diǎn)且平行于底邊的直線為輔助線求助線求L點(diǎn)的各投影點(diǎn)的各投影 【例【例4-5】 如左圖所示，已知三如左圖所示，已知三棱錐的三面

10、投影及其表面上的線棱錐的三面投影及其表面上的線段段EF的投影的投影ef，求出線段的其它，求出線段的其它投影。投影。 下面列出了一些下面列出了一些工程中常見到的平面立體的投影圖和立體圖工程中常見到的平面立體的投影圖和立體圖，可按，可按前述平面立體投影圖的畫法對它們進(jìn)行分析，以便更進(jìn)一步熟悉平面前述平面立體投影圖的畫法對它們進(jìn)行分析，以便更進(jìn)一步熟悉平面立體投影的表達(dá)方法和規(guī)律。立體投影的表達(dá)方法和規(guī)律。 第二節(jié)第二節(jié) 曲面立體的投影曲面立體的投影 一、基本概念一、基本概念 由曲面包圍或者由曲面和平面包圍而成的立體稱為由曲面包圍或者由曲面和平面包圍而成的立體稱為曲面立體曲面立體。圓柱、圓。圓柱、圓

11、錐、球和環(huán)是工程上常見的曲面立體。錐、球和環(huán)是工程上常見的曲面立體。 （一）曲線（一）曲線 曲線曲線 曲線曲線可以看成是一個點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動而形成的軌跡?？梢钥闯墒且粋€點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動而形成的軌跡。 平面曲線平面曲線：曲線上各點(diǎn)都是在同一個平面內(nèi)（如圓、橢圓、雙曲：曲線上各點(diǎn)都是在同一個平面內(nèi)（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）。線、拋物線等）。空間曲線空間曲線：曲線上各點(diǎn)不在同一個平面內(nèi)（如圓柱螺旋線等）。：曲線上各點(diǎn)不在同一個平面內(nèi)（如圓柱螺旋線等）。 （二）曲面（二）曲面 曲面曲面 曲面曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運(yùn)動而形成。可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運(yùn)動而形成。

12、直線曲面直線曲面：由直線運(yùn)動而形成的曲面稱為。：由直線運(yùn)動而形成的曲面稱為。 曲線曲面曲線曲面：由曲線運(yùn)動而形成的曲面稱為。：由曲線運(yùn)動而形成的曲面稱為。 回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動形成的，因是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動形成的，因此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。 圓柱曲面圓柱曲面是一條直線是一條直線圍繞一條軸線始終保圍繞一條軸線始終保持平行和等距旋轉(zhuǎn)而持平行和等距旋轉(zhuǎn)而成。成。 母線母線圓錐面圓錐面是一條直線與軸線交于一點(diǎn)始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成的。是一條直線與軸線交于一點(diǎn)始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成

13、的。 母線母線球面球面是由一個圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。是由一個圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 （三）素線與輪廓線（三）素線與輪廓線 形成曲面的母線，它們在曲面上的任何位置稱為形成曲面的母線，它們在曲面上的任何位置稱為素線素線。 我們把確定曲面范圍的外形線稱為我們把確定曲面范圍的外形線稱為輪廓線輪廓線（或（或轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線），輪廓），輪廓線也是可見與不可見的分界線。線也是可見與不可見的分界線。 當(dāng)回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時，當(dāng)回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時，輪廓線與素線重輪廓線與素線重合合，這種素線稱為，這種素線稱為輪廓素線輪廓素線。 在三面投影體系中，常

14、用的四條輪廓素線分別為：形體在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最前邊素線、最后邊素線最后邊素線、最左邊素線最左邊素線和和最右邊素線最右邊素線。 （四）緯圓（四）緯圓 由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓，該圓垂直軸由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓既為線，此圓既為緯圓緯圓。 二、曲面立體的投影二、曲面立體的投影 （一）圓柱體的投影（一）圓柱體的投影 （1）形體分析）形體分析 圓柱體是由圓柱面和兩個圓形的底面所圍成的。圓柱體是由圓柱面和兩個圓形的底面所圍成的。 （2）安放位置）安放位置 我們只研究圓柱軸我們只研究圓柱軸線垂直

15、于某一投影面，底面、頂面為投線垂直于某一投影面，底面、頂面為投影面平行面的情況。影面平行面的情況。 （3）投影分析）投影分析 H面投影：面投影： V面投影：面投影： W面投影：面投影： （4）作圖步驟）作圖步驟 1）用點(diǎn)劃線畫出圓柱體各投影的）用點(diǎn)劃線畫出圓柱體各投影的軸線、中心線；軸線、中心線； 2）有直徑畫水平投影圓；）有直徑畫水平投影圓； 4）由）由“高平齊、寬相等高平齊、寬相等”作側(cè)面投影矩形。作側(cè)面投影矩形。 3）由）由“長對正長對正”和高度作正面投影矩形；和高度作正面投影矩形； 注意注意：非輪廓線的素線投影不必畫出非輪廓線的素線投影不必畫出。 （二）圓錐體的投影（二）圓錐體的投影

16、（1）形體分析）形體分析 圓錐體是由圓錐面和底平面所圍成的。圓錐體是由圓錐面和底平面所圍成的。 （2）安放位置）安放位置 當(dāng)圓錐體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定后，它對各投影面的投當(dāng)圓錐體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定后，它對各投影面的投影輪廓也隨之確定。如右圖所示，圓錐軸線垂直于影輪廓也隨之確定。如右圖所示，圓錐軸線垂直于H面，底平面為水平面。面，底平面為水平面。 （3）投影分析）投影分析 H面投影面投影 V面投影面投影 W面投影面投影 （4）作圖步驟）作圖步驟 用點(diǎn)劃線畫出圓錐體三面投影的軸線、中心線；用點(diǎn)劃線畫出圓錐體三面投影的軸線、中心線； 畫出底面圓的三面投影。底面為水平面，水平投畫出底

17、面圓的三面投影。底面為水平面，水平投影為反映實(shí)形的圓，其它兩投影積聚為直線段，長影為反映實(shí)形的圓，其它兩投影積聚為直線段，長度等于底圓直徑；度等于底圓直徑； 依據(jù)圓錐的高度畫出錐頂點(diǎn)依據(jù)圓錐的高度畫出錐頂點(diǎn)S的三面正投影。的三面正投影。 畫輪廓線的三面正投影，即連接等腰三角形的腰。畫輪廓線的三面正投影，即連接等腰三角形的腰。 當(dāng)素線的投影不是輪廓線時，均不畫出。當(dāng)素線的投影不是輪廓線時，均不畫出。 （三）圓球體的投影（三）圓球體的投影 1、投影分析、投影分析 圓球體的三面投影都是大小相等的圓，是圓球體的三面投影都是大小相等的圓，是球體在三個不同方向的輪廓線的投影，其直球體在三個不同方向的輪廓線

18、的投影，其直徑與球徑相等。徑與球徑相等。 H面投影的圓面投影的圓a是是 V面投影的圓面投影的圓b是是 W面投影的圓面投影的圓c是是 2、作圖步驟、作圖步驟 用點(diǎn)劃線畫出圓球體各投用點(diǎn)劃線畫出圓球體各投影的中心線影的中心線 以球的直徑為直徑畫三個等以球的直徑為直徑畫三個等大的圓，如右圖所示。大的圓，如右圖所示。 bac三、曲面立體上點(diǎn)和直線的投影三、曲面立體上點(diǎn)和直線的投影 （一）圓柱面上的點(diǎn)和線（一）圓柱面上的點(diǎn)和線 1圓柱面上點(diǎn)的投影圓柱面上點(diǎn)的投影 如右圖所示，若已知圓柱面上兩點(diǎn)如右圖所示，若已知圓柱面上兩點(diǎn)A和和B和和正面投影正面投影a和和b，求出它們的水平投影，求出它們的水平投影a、b

19、和和側(cè)面投影側(cè)面投影a、b。 分析分析 ：根據(jù)已知條件：根據(jù)已知條件a可見，可見，b不可見，可知不可見，可知A點(diǎn)在前半個圓柱面上；點(diǎn)在前半個圓柱面上；B點(diǎn)在后半個圓柱面上。點(diǎn)在后半個圓柱面上。利用圓柱的水平投影有積聚性，可直接找到利用圓柱的水平投影有積聚性，可直接找到a和和b，然后根據(jù)已知二投影求出，然后根據(jù)已知二投影求出a和和b。 由于由于A點(diǎn)在左半圓柱面上，所以點(diǎn)在左半圓柱面上，所以a為可見；為可見；而而B點(diǎn)在右半圓柱面上，所以點(diǎn)在右半圓柱面上，所以b為不可見。為不可見。 2圓柱面上線的投影圓柱面上線的投影 【例【例4-5】 如下圖所示，已知圓柱面上的如下圖所示，已知圓柱面上的AB線段的正

20、面投影線段的正面投影ab，求其另兩面投，求其另兩面投影。影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 （二）圓錐面上的點(diǎn)和線（二）圓錐面上的點(diǎn)和線 1圓錐面上點(diǎn)的投影圓錐面上點(diǎn)的投影 圓錐體的投影沒有積聚性，在其表面上取點(diǎn)的方法有兩種：圓錐體的投影沒有積聚性，在其表面上取點(diǎn)的方法有兩種： 方法一：素線法。方法一：素線法。 【例【例4-6】 如下圖所示，已知圓錐面上一點(diǎn)如下圖所示，已知圓錐面上一點(diǎn)A的正面投影的正面投影a，求，求a、a。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 方法二：緯圓法。方法二：緯圓法。 【例【例4-7】 如下圖所示，已知圓錐表面上一點(diǎn)如下圖所示，已知圓錐表面上一點(diǎn)

21、A的投影的投影a，求，求a、a。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 2圓錐表面上線的投影圓錐表面上線的投影 【例【例4-8】 如下圖所示，已知圓錐表面上的線段如下圖所示，已知圓錐表面上的線段AB的正面投影，求其另兩面投影。的正面投影，求其另兩面投影。 作圓錐面上線段的投影的方法作圓錐面上線段的投影的方法：是求出線段上的：是求出線段上的端點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)、分界點(diǎn)端點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)、分界點(diǎn)等等特殊位置特殊位置的點(diǎn)及適當(dāng)數(shù)量的的點(diǎn)及適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)一般點(diǎn)，并依次連接各點(diǎn)的同面投影。，并依次連接各點(diǎn)的同面投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 （三）圓球體上的點(diǎn)和線（三）圓球體上

22、的點(diǎn)和線 1圓球體上的點(diǎn)圓球體上的點(diǎn) 由于圓球體的特殊性，過球面上一點(diǎn)可以作屬于球體的無數(shù)個緯圓，為作圖方由于圓球體的特殊性，過球面上一點(diǎn)可以作屬于球體的無數(shù)個緯圓，為作圖方便，便，常沿投影面的平行面作相應(yīng)投影面的常沿投影面的平行面作相應(yīng)投影面的緯圓緯圓，這樣過球面上任一點(diǎn)可以得到，這樣過球面上任一點(diǎn)可以得到H、V、W三個方向的緯圓三個方向的緯圓。因此只要求出過該點(diǎn)的緯圓投影，即可求出該點(diǎn)的投影。因此只要求出過該點(diǎn)的緯圓投影，即可求出該點(diǎn)的投影。 【例【例4-9】 如下圖所示，已知球面上的一點(diǎn)如下圖所示，已知球面上的一點(diǎn)A的投影的投影a，求，求a及及a。 解：解：（1）分析）分析 由由a得知得

23、知A點(diǎn)在左上半點(diǎn)在左上半球上，可以利用水平緯球上，可以利用水平緯圓解題。圓解題。 （2）作圖）作圖 2圓球體上的線圓球體上的線 【例【例4-10】 如右圖所示，已知如右圖所示，已知屬于球體上的點(diǎn)屬于球體上的點(diǎn)A、B、C及線及線段段EF的一個投影，求其另兩個的一個投影，求其另兩個投影。投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 小結(jié)小結(jié)：求曲面上點(diǎn)的投影的方法主要有：求曲面上點(diǎn)的投影的方法主要有素線法素線法和和緯圓法緯圓法兩種，在采用這兩種方法時兩種，在采用這兩種方法時應(yīng)著重弄清以下概念：應(yīng)著重弄清以下概念： （1 1）某一點(diǎn)在曲面上，則它一定在該曲面的素線或緯圓上。）某一點(diǎn)在曲面上，則

24、它一定在該曲面的素線或緯圓上。 （2 2）求一點(diǎn)投影時，要先求出它所在的素線或緯圓的投影。）求一點(diǎn)投影時，要先求出它所在的素線或緯圓的投影。 （3 3）為了熟練地掌握在各種曲面上作素線或緯圓的投影，必須了解各種曲面的）為了熟練地掌握在各種曲面上作素線或緯圓的投影，必須了解各種曲面的形成規(guī)律和特性。形成規(guī)律和特性。 第三節(jié)第三節(jié) 立體表面交線的投影立體表面交線的投影 一、立體表面的截交一、立體表面的截交線線 平面與錐面的交線 圓柱面與錐面的交線 我們把假想用來截割形體的平面我們把假想用來截割形體的平面，稱為，稱為截平面截平面。 截平面與形體表面的交線稱為截平面與形體表面的交線稱為截交線截交線。

25、截平面截平面 截交線圍成的平面圖形稱為截交線圍成的平面圖形稱為截面截面（或（或斷面斷面）。）。 截交線截交線截交截交線線斷面斷面平面立體和曲面立體截交線都具有以下特性平面立體和曲面立體截交線都具有以下特性： 1截交線的形狀一般都是截交線的形狀一般都是封閉的平面多邊形或封閉的平面多邊形或曲線曲線。 2截交線是平面與立體表面的共有線，既在截截交線是平面與立體表面的共有線，既在截平面上，又在立體表面上，平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合。共有點(diǎn)的集合。 （一）平面立體截交線（一）平面立體截交線 平面立體截交線的特征：平面立體截交線的特征： 平面立體截交線是一個平

26、面立體截交線是一個封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，多邊形，多邊形的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是平面立體的是平面立體的棱線與截平面的交點(diǎn)棱線與截平面的交點(diǎn)，多邊形的，多邊形的每條邊每條邊是平面立體的是平面立體的棱面與截平面的交線棱面與截平面的交線。 截平面截平面 截交線截交線截交截交線線斷面斷面求作平面立體截交線的方法有兩種方法：求作平面立體截交線的方法有兩種方法： （1）交點(diǎn)法：）交點(diǎn)法：即先求出平面立體的棱線、底邊與截平即先求出平面立體的棱線、底邊與截平面的交點(diǎn)，然后將各點(diǎn)依次連接起來，即得截交線。面的交點(diǎn)，然后將各點(diǎn)依次連接起來，即得截交線。 連接各交點(diǎn)有一定的原則：連接各交點(diǎn)有一定的原則：只有兩點(diǎn)在同

27、一個棱面只有兩點(diǎn)在同一個棱面上時才能連接，可見棱面上的兩點(diǎn)用實(shí)線連接，不可上時才能連接，可見棱面上的兩點(diǎn)用實(shí)線連接，不可見棱面上的兩點(diǎn)用虛線連接。見棱面上的兩點(diǎn)用虛線連接。 （2）交線法：）交線法：即求出平面立體的棱面、底面與截平面即求出平面立體的棱面、底面與截平面的交線。的交線。 1、棱柱上的截交線、棱柱上的截交線 【例【例4-11】 如下圖所示，求作四棱柱被正垂面截?cái)嗪蟮耐队?。如下圖所示，求作四棱柱被正垂面截?cái)嗪蟮耐队啊?解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 （3）求作截?cái)嗝娴膶?shí)形）求作截?cái)嗝娴膶?shí)形 2棱錐上的截交線棱錐上的截交線 【例【例4-12】 求作正垂面求作正垂面P截割三棱錐

28、截割三棱錐S-ABC所得的截交線。所得的截交線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 （2）作圖）作圖 【例【例4-13】 如圖如圖4-25所示，求作鉛垂面所示，求作鉛垂面Q截割三棱錐截割三棱錐S-ABC所得的截交線。所得的截交線。 解：解：（1）分析）分析 3帶缺口的平面立體的投影帶缺口的平面立體的投影 畫帶有切口形狀的投影時，關(guān)鍵是要把切口輪廓線的投影表達(dá)清楚。而畫切口輪畫帶有切口形狀的投影時，關(guān)鍵是要把切口輪廓線的投影表達(dá)清楚。而畫切口輪廓線的投影，廓線的投影，其實(shí)質(zhì)就是求作切口平面與立體的截交線，其實(shí)質(zhì)就是求作切口平面與立體的截交線，切口的截交線就是由數(shù)條切口的截交線就是由數(shù)條

29、截交線組合而成。截交線組合而成。 例例：完成帶切口的四棱柱的投影：完成帶切口的四棱柱的投影 （圖中雙點(diǎn)劃線表示立體上被切掉的部分，粗（圖中雙點(diǎn)劃線表示立體上被切掉的部分，粗實(shí)線表示留下的部分）實(shí)線表示留下的部分） 。解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 【例【例4-14】 如右圖所示，已知三如右圖所示，已知三棱錐及其上缺口的棱錐及其上缺口的V面投影，求面投影，求H面和面和W面投影。面投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 （二）曲面立體截交線（二）曲面立體截交線 （1）平面與曲面立體相交，所得的平面與曲面立體相交，所得的截交線一般為封閉的平面曲線截交線一般為封閉的平面曲線。

30、（2）截交線上的每一點(diǎn)，都是截平面與曲面立體表面的）截交線上的每一點(diǎn)，都是截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)共有點(diǎn)。 求曲面立體截交線的方法：求曲面立體截交線的方法：求出足夠的共有點(diǎn)，然后依次連接起來，即得截交線。求出足夠的共有點(diǎn)，然后依次連接起來，即得截交線。 求共有點(diǎn)的方法有：求共有點(diǎn)的方法有：素線法、緯圓法和輔助平面法。素線法、緯圓法和輔助平面法。 曲面立體截交線的特征：曲面立體截交線的特征： 平面與圓柱面相交，根據(jù)截平面與圓柱軸線相對位置的不同，所得的截交線平面與圓柱面相交，根據(jù)截平面與圓柱軸線相對位置的不同，所得的截交線有三種情況有三種情況 1圓柱上的截交線圓柱上的截交線 圓柱面上的截交線

31、圓柱面上的截交線截平面截平面P的的位置位置截平面垂直于圓柱軸線截平面垂直于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截交線空間截交線空間形狀形狀圓圓橢圓橢圓兩條平行直線兩條平行直線投影圖投影圖【例【例4-15】 如右圖所示，求正垂面與圓柱的截交線。如右圖所示，求正垂面與圓柱的截交線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。這些點(diǎn)包括輪廓線上的點(diǎn)、這些點(diǎn)包括輪廓線上的點(diǎn)、特殊素線上的點(diǎn)、極限點(diǎn)以及橢圓長短軸特殊素線上的點(diǎn)、極限點(diǎn)以及橢圓長短軸的端點(diǎn)。的端點(diǎn)。 2）求一般點(diǎn)。）求一般點(diǎn)。為了作圖準(zhǔn)確，在截交線上特為了作圖

32、準(zhǔn)確，在截交線上特殊點(diǎn)之間選取一些一般位置點(diǎn)。殊點(diǎn)之間選取一些一般位置點(diǎn)。 3）連點(diǎn)。）連點(diǎn)。將所求各點(diǎn)的側(cè)面投影順次光滑將所求各點(diǎn)的側(cè)面投影順次光滑連接連接 4）判別可見性。）判別可見性。 2圓錐上的截交線圓錐上的截交線 當(dāng)平面與圓錐截交時，當(dāng)平面與圓錐截交時，根據(jù)截平面與圓錐軸線相對位置的不同根據(jù)截平面與圓錐軸線相對位置的不同，可產(chǎn)生五種不同，可產(chǎn)生五種不同形狀的截交線：形狀的截交線： 截平面截平面p位置位置截平面垂直于圓錐軸截平面垂直于圓錐軸線線截平面與錐面上所有截平面與錐面上所有素線相交素線相交截平面平行于圓錐面截平面平行于圓錐面上一條素線上一條素線截平面平行于圓錐面截平面平行于圓錐面

33、上兩條素線上兩條素線截平面通過錐頂截平面通過錐頂截交線截交線空間形空間形狀狀圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線兩條素線兩條素線投影圖投影圖 圓錐面上的截交線圓錐面上的截交線 【例【例4-16】 如下圖所示，已知圓錐的三面投影和正垂面如下圖所示，已知圓錐的三面投影和正垂面P的投影，求截交線的投的投影，求截交線的投影及實(shí)形。影及實(shí)形。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求長軸端點(diǎn)）求長軸端點(diǎn) 2）求短軸端點(diǎn)）求短軸端點(diǎn) 3）求最前、最后素線與）求最前、最后素線與P面的交點(diǎn)面的交點(diǎn)E、F 4）求一般點(diǎn)）求一般點(diǎn)L、N 5）連接各點(diǎn)并判別可見性）連接各點(diǎn)并判別可見性 6）求截面的實(shí)形）

34、求截面的實(shí)形 【例【例4-17】 如下圖所示，求作側(cè)平面如下圖所示，求作側(cè)平面Q與圓錐的截交線。與圓錐的截交線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 3球上的截交線球上的截交線 球體上的截面不論其角度如何，所得截交線的形狀都是圓。截平面距球心球體上的截面不論其角度如何，所得截交線的形狀都是圓。截平面距球心的距離決定截交圓的大小，經(jīng)過球心的截交圓是最大的截交圓。的距離決定截交圓的大小，經(jīng)過球心的截交圓是最大的截交圓。 （1）球上截交線的特征：）球上截交線的特征： （2）球上截交線的投影分析）球上截交線的投影分析 4帶缺口的曲面立體的投影帶缺口的曲面立體的投影 【例【例4-18】 如下圖所

35、示，給出圓柱切割體的正面投影和水平投影，補(bǔ)畫出側(cè)面投影。如下圖所示，給出圓柱切割體的正面投影和水平投影，補(bǔ)畫出側(cè)面投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。 2）求一般點(diǎn)。）求一般點(diǎn)。 【例【例4-19】如下圖所示，求切割后圓錐的投影?！咳缦聢D所示，求切割后圓錐的投影。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)）求特殊點(diǎn) 2）求一般點(diǎn)）求一般點(diǎn) 3）連點(diǎn)并判別可見性）連點(diǎn)并判別可見性 【例【例4-20】 如下圖所示，已知半球體被切割后的正面投影，畫出其水平投影及側(cè)如下圖所示，已知半球體被切割后的正面投影，畫出其水平投影及側(cè)面投影。面投影。 解

36、：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 二、立體表面的相貫線二、立體表面的相貫線 在建筑形體中常常會遇到由兩個或兩個以上的基本形體在建筑形體中常常會遇到由兩個或兩個以上的基本形體相交相交（或稱（或稱相貫相貫）而）而成的組合形體，兩相交的立體稱為成的組合形體，兩相交的立體稱為相貫體相貫體。它們的表面交線稱為。它們的表面交線稱為相貫線相貫線（或稱（或稱相交線相交線）。）。 1.相貫線是兩形體表面的共有線。相貫線是兩形體表面的共有線。 2.相貫線上的點(diǎn)即為兩形體表面的共有點(diǎn)，同時也是兩形體表面的分界點(diǎn)。相貫線上的點(diǎn)即為兩形體表面的共有點(diǎn)，同時也是兩形體表面的分界點(diǎn)。 立體相交可分為三種情況：立體相

37、交可分為三種情況： （1）平面立體與平面立體相交，）平面立體與平面立體相交， （2）平面立體與曲面立體相交，）平面立體與曲面立體相交， （3）曲面立體與曲面立體相交。）曲面立體與曲面立體相交。 相貫線的特性相貫線的特性: 直線與立體相交直線與立體相交 直線與立體表面相交，其交點(diǎn)稱為直線與立體表面相交，其交點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)。 貫穿點(diǎn)的特征：一般情況是成對出現(xiàn)的（一進(jìn)一出）。貫穿點(diǎn)的特征：一般情況是成對出現(xiàn)的（一進(jìn)一出）。 求貫穿點(diǎn)的常用方法有兩種：求貫穿點(diǎn)的常用方法有兩種： 第一種方法：利用積聚性求貫穿點(diǎn)；第一種方法：利用積聚性求貫穿點(diǎn)； 第二種方法：利用輔助平面求貫穿點(diǎn)。即當(dāng)直線與立體表面的

38、投影沒有積聚性第二種方法：利用輔助平面求貫穿點(diǎn)。即當(dāng)直線與立體表面的投影沒有積聚性時，用輔助平面求貫穿點(diǎn)。時，用輔助平面求貫穿點(diǎn)。 作輔助平面求貫穿點(diǎn)的步驟如下：作輔助平面求貫穿點(diǎn)的步驟如下： 首先，過直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面；首先，過直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面； 其次，求出輔助平面與平面立體的截交線；其次，求出輔助平面與平面立體的截交線； 再次，求出截交線與已知直線的交點(diǎn)，即為所求的貫穿點(diǎn)。再次，求出截交線與已知直線的交點(diǎn)，即為所求的貫穿點(diǎn)。 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則：應(yīng)使所作的輔助平面與立體的交線簡單易畫應(yīng)使所作的輔助平面與立體的交線簡單易畫(直線或圓直線或圓)，為了簡化作圖，通常選擇

39、投影面垂直面作為輔助面。為了簡化作圖，通常選擇投影面垂直面作為輔助面。 1直線與平面立體相交直線與平面立體相交 （1）利用積聚性法求貫穿點(diǎn)）利用積聚性法求貫穿點(diǎn) 【例【例4-21】 如下圖所示，已知鉛垂線如下圖所示，已知鉛垂線EF的水平投影，求其與三棱錐的水平投影，求其與三棱錐S-ABC 的貫穿的貫穿點(diǎn)。點(diǎn)。 解：解：1）分析）分析 2）作圖）作圖 求貫穿點(diǎn)的正面投影求貫穿點(diǎn)的正面投影m、n。 判別可見性。判別可見性。 【例【例4-22】 如下圖所示，求一般位置直線如下圖所示，求一般位置直線EF與三棱柱與三棱柱ABC 的貫穿點(diǎn)的貫穿點(diǎn)M、N。 解：解：1）分析）分析 2）作圖）作圖 求貫穿點(diǎn)的

40、正面投影求貫穿點(diǎn)的正面投影m、n。 判別可見性。判別可見性。 （2）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn)）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn) 【例【例4-23】 如下圖所示，求直線如下圖所示，求直線KL與三棱錐與三棱錐S-ABC 的貫穿點(diǎn)的貫穿點(diǎn)M、N。 解：解：1）分析）分析 2）作圖）作圖 作輔助平面。作輔助平面。 求出截交線的水平投影求出截交線的水平投影123，123與與kl的交點(diǎn)的交點(diǎn)m、n即為貫穿點(diǎn)即為貫穿點(diǎn)M、N的水平投影。的水平投影。 判別可見性。判別可見性。 2直線與曲面立體相交直線與曲面立體相交 （1）利用積聚性法求貫穿點(diǎn)）利用積聚性法求貫穿點(diǎn) 【例【例4-24】 如下圖所示，求一般位置直線如下圖所示

41、，求一般位置直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)。與圓柱的貫穿點(diǎn)。 解：解：1）分析）分析 2）作圖）作圖 求水平投影求水平投影m、n。 根據(jù)點(diǎn)、線的從屬關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)、線的從屬關(guān)系，求出求出m、n。 判別可見性。判別可見性。 （2）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn)）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn) 【例【例4-25】 如左圖所示，求正垂線如左圖所示，求正垂線CD與圓與圓錐面的貫穿點(diǎn)。錐面的貫穿點(diǎn)。 解：解：1）分析）分析 2）作圖）作圖 求正面投影求正面投影k、l。 求水平投影求水平投影k、l。 判別可見性。判別可見性。 兩平面立體的表面交線兩平面立體的表面交線 相交形體的表面交線稱為相交形體的表面交線稱為相貫線相貫線。 兩平

42、面立體相貫線的特征兩平面立體相貫線的特征：一般情況為空間折線，特殊情況為平面折線，每：一般情況為空間折線，特殊情況為平面折線，每段折線是兩立體棱面的交線，每個折點(diǎn)是一立體棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。段折線是兩立體棱面的交線，每個折點(diǎn)是一立體棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。 立體的相貫形式有兩種：立體的相貫形式有兩種： 一是全貫一是全貫，即一個立體完全穿過另一個立體，相貫線有兩組；，即一個立體完全穿過另一個立體，相貫線有兩組； 二是互貫二是互貫，兩個立體各有一部分參與相貫，相貫線為一組。，兩個立體各有一部分參與相貫，相貫線為一組。 求兩平面體相貫線的方法：求兩平面體相貫線的方法：有兩種有兩種 （1）交點(diǎn)法交

43、點(diǎn)法先作出各個平面體的有關(guān)棱線與另一立體的交點(diǎn)，再將所有交點(diǎn)先作出各個平面體的有關(guān)棱線與另一立體的交點(diǎn)，再將所有交點(diǎn)順次連成折線，即組成相貫線。連點(diǎn)的規(guī)則是：只有當(dāng)兩個交點(diǎn)對每個立體來說，順次連成折線，即組成相貫線。連點(diǎn)的規(guī)則是：只有當(dāng)兩個交點(diǎn)對每個立體來說，都位于同一個棱面上時才能相連，否則不能相連。都位于同一個棱面上時才能相連，否則不能相連。 （2）交線法交線法直接作出兩平面立體上兩個相應(yīng)棱面的交線，然后組成相貫線。直接作出兩平面立體上兩個相應(yīng)棱面的交線，然后組成相貫線。 判別可見性：判別可見性：判別的原則是判別的原則是，只有位于兩立體都可見的棱面上的交線才是可見的。，只有位于兩立體都可見

44、的棱面上的交線才是可見的。只要有一個棱面不可見，面上的交線就不可見，應(yīng)畫成虛線。只要有一個棱面不可見，面上的交線就不可見，應(yīng)畫成虛線。 【例【例4-26】 如下圖所示，求作直立的三棱柱和水平的三棱柱的相貫線。如下圖所示，求作直立的三棱柱和水平的三棱柱的相貫線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 是互貫，互貫的相貫是互貫，互貫的相貫線為一組空間折線。線為一組空間折線。 【例【例4-27】 見下圖所示，求作長方體和三棱錐的相貫線。見下圖所示，求作長方體和三棱錐的相貫線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）在正面上標(biāo)出各貫穿點(diǎn)的投影；）在正面上標(biāo)出各貫穿點(diǎn)的投影； 2）作水平

45、面）作水平面P、Q，求出全部折點(diǎn)，求出全部折點(diǎn)的水平投影，進(jìn)一步求出其側(cè)面投的水平投影，進(jìn)一步求出其側(cè)面投影；影； 3）連點(diǎn)并判別可見性。）連點(diǎn)并判別可見性。 【例【例4-28】 如下圖所示，求作三棱錐和三棱柱的相貫線。如下圖所示，求作三棱錐和三棱柱的相貫線。 解：解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求折點(diǎn)。）求折點(diǎn)。 2）連折點(diǎn)。）連折點(diǎn)。 3）判別可見性。）判別可見性。 平面立體與曲面立體的表面交線平面立體與曲面立體的表面交線 平面立體與曲面立體相交時，平面立體與曲面立體相交時，其相貫線的特征：其相貫線的特征： 1.相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線相貫線是由若干段平面曲線或平面曲

46、線和直線所組成。和直線所組成。作相貫線投影圖的方法：作相貫線投影圖的方法：先求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，先求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線。求出每段曲線或直線。 2.各段平面曲線或直線，就是平面立體上各棱各段平面曲線或直線，就是平面立體上各棱面截割曲面立體所得的截交線。每一段平面面截割曲面立體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的折點(diǎn)，就是平面立體的棱線與曲線或直線的折點(diǎn)，就是平面立體的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)。曲面立體表面的交點(diǎn)。 【例【例4-29】如下圖所示，求四棱錐與圓柱的相貫線。】如下圖所示，求四棱錐與圓柱的相貫線。 解：（解：（1）分析）分析

47、（2）作圖）作圖 1）求連接點(diǎn)。）求連接點(diǎn)。 2）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。 3）判別可見性并連線。）判別可見性并連線。 【例【例4-30】 如下圖所示，給出圓錐薄殼基如下圖所示，給出圓錐薄殼基礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)。）求特殊點(diǎn)。 3）連點(diǎn)。）連點(diǎn)。 4）判斷可見性。）判斷可見性。 2）同樣用素線法求出兩對稱的一般點(diǎn)）同樣用素線法求出兩對稱的一般點(diǎn)E、F的正面投影的正面投影e、f及側(cè)面投影及側(cè)面投影e、f； 兩曲面立體表面的交線兩曲面立體表面的交線 兩曲面體表面相貫線的特征：兩曲面體表面相貫線的特征：一般

48、是一般是封閉的空間曲線封閉的空間曲線，特殊情況下可能為，特殊情況下可能為平平面曲線或直線面曲線或直線。 兩曲面體表面相貫線的性質(zhì)：兩曲面體表面相貫線的性質(zhì)：組成相貫線的所有相貫點(diǎn)，均為兩曲面體表面組成相貫線的所有相貫點(diǎn)，均為兩曲面體表面的的共有點(diǎn)共有點(diǎn)。 求相貫線的原理：求相貫線的原理：先求出一系列的共有點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)，即得相貫線。先求出一系列的共有點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)，即得相貫線。 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 1.積聚投影法積聚投影法相交兩曲面體，如果有一個表面投影相交兩曲面體，如果有一個表面投影具有積聚性具有積聚性時，時，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點(diǎn)，然

49、后依次就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點(diǎn)，然后依次連成相貫線。連成相貫線。 2.輔助平面法輔助平面法根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。 求共有點(diǎn)時求共有點(diǎn)時，應(yīng)先求特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。，應(yīng)先求特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。 相貫線上的特殊點(diǎn)包括：相貫線上的特殊點(diǎn)包括：可見性分界點(diǎn)，曲面投影輪廓線上的點(diǎn)，極限位置點(diǎn)可見性分界點(diǎn)，曲面投影輪廓線上的點(diǎn)，極限位置點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。 選擇輔助平面的原則是：選

50、擇輔助平面的原則是：輔助截平面與兩個曲面的截交線（輔助截交線）的輔助截平面與兩個曲面的截交線（輔助截交線）的投影都應(yīng)是最簡單易畫的直線或圓。因此在實(shí)際應(yīng)用中往往多采用投影面的投影都應(yīng)是最簡單易畫的直線或圓。因此在實(shí)際應(yīng)用中往往多采用投影面的平行面作為輔助截平面。平行面作為輔助截平面。 【例【例4-31】 如下圖所示，求作兩軸線正交的圓柱體的相貫線。如下圖所示，求作兩軸線正交的圓柱體的相貫線。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)）求特殊點(diǎn) 2）求一般點(diǎn)）求一般點(diǎn) 3）連點(diǎn)并判別可見性）連點(diǎn)并判別可見性 【例【例4-32】 如下圖所示，求圓柱與圓錐的相貫線。如下圖所示，求圓

51、柱與圓錐的相貫線。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作圖）作圖 1）求特殊點(diǎn)）求特殊點(diǎn) 求最低點(diǎn)求最低點(diǎn) 求最高點(diǎn)求最高點(diǎn) 求最右點(diǎn)求最右點(diǎn) 求圓錐正面輪廓線上的點(diǎn)求圓錐正面輪廓線上的點(diǎn) 2）求一般點(diǎn)）求一般點(diǎn) 3）連線并判別可見性。）連線并判別可見性。 三、同坡屋面交線的畫法三、同坡屋面交線的畫法 四坡屋面四坡屋面 坡屋面坡屋面單坡屋面單坡屋面 雙坡屋面雙坡屋面 同坡屋面同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面與水平面傾角相等的屋面。：既屋檐高度相等、各屋面與水平面傾角相等的屋面。 同坡屋面交線的畫法，其實(shí)同坡屋面交線的畫法，其實(shí)質(zhì)是求兩平面交線的問題。質(zhì)是求兩平面交線的問題。 同坡屋面上各種交線

52、的名稱同坡屋面上各種交線的名稱 同坡屋面交線及投影特性同坡屋面交線及投影特性 （1）同坡屋面的屋檐平行時，其）同坡屋面的屋檐平行時，其屋面必相交成水平的屋脊（或平屋面必相交成水平的屋脊（或平脊）。屋脊的脊）。屋脊的H面投影，必平行于面投影，必平行于檐口線的檐口線的H面投影，且與兩檐口線面投影，且與兩檐口線等距。等距。 （2）檐口線相交的相鄰兩個坡屋）檐口線相交的相鄰兩個坡屋面，必相交于傾斜的斜脊或天溝。面，必相交于傾斜的斜脊或天溝。它們的它們的H面投影為兩檐口線面投影為兩檐口線H面投面投影夾角的平分線。斜脊位于凸墻影夾角的平分線。斜脊位于凸墻角上，天溝位于凹墻角上。角上，天溝位于凹墻角上。 （

53、3）在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天溝相交于一點(diǎn)，則必有第三）在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天溝相交于一點(diǎn)，則必有第三條屋脊通過該點(diǎn)?；蛞粋€斜脊與平脊相交，必有第三個斜脊（或天溝）通過該交條屋脊通過該點(diǎn)?；蛞粋€斜脊與平脊相交，必有第三個斜脊（或天溝）通過該交點(diǎn)。這個點(diǎn)就是三個相鄰屋面的共有點(diǎn)。點(diǎn)。這個點(diǎn)就是三個相鄰屋面的共有點(diǎn)。 （4）當(dāng)建筑物外形不是矩形時，屋面要按一個建筑整體來處理，避免出現(xiàn)水平天）當(dāng)建筑物外形不是矩形時，屋面要按一個建筑整體來處理，避免出現(xiàn)水平天溝。溝。 【例【例4-33】 如下圖所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面的坡度為如下圖所示，已知屋檐的水平投影及同

54、坡屋面的坡度為30，畫出其，畫出其三面投影。三面投影。 解：作圖步驟如下解：作圖步驟如下 （1）先按投影規(guī)律畫出屋頂?shù)乃酵队?。）先按投影?guī)律畫出屋頂?shù)乃酵队啊?（2）畫）畫V面投影。面投影。 （3）由）由H面、面、V面投影求面投影求W面投影面投影 【例【例4-34】 如右圖所示，已知屋面如右圖所示，已知屋面傾角傾角和房屋的平面圖形，求屋面的和房屋的平面圖形，求屋面的交線。交線。 解：作圖步驟如下解：作圖步驟如下 在屋面平面圖形上經(jīng)每一屋角作在屋面平面圖形上經(jīng)每一屋角作45線。線。 作每一對檐口線（前后和左右）的中作每一對檐口線（前后和左右）的中線，即屋脊線。線，即屋脊線。 折線折線abcd

55、ef即為所求屋脊線的即為所求屋脊線的H面投影。面投影。 (4)根據(jù)屋面傾角和投影規(guī)律，作出根據(jù)屋面傾角和投影規(guī)律，作出屋面的屋面的V面及面及W面投影。面投影。 第四節(jié)第四節(jié) 組合體的三面正投影組合體的三面正投影 一、組合體的組成一、組合體的組成 由基本幾何體組成的形體稱為組合體。由基本幾何體組成的形體稱為組合體。 組合體組合體（根據(jù)構(gòu)成方式的不同）（根據(jù)構(gòu)成方式的不同）疊加型組合體疊加型組合體：是由若干個基本幾何體疊加而成：是由若干個基本幾何體疊加而成 切割型組合體切割型組合體：是由基本幾何體切割去某些形體而成：是由基本幾何體切割去某些形體而成 相貫型組合體相貫型組合體：是由若干個基本幾何體相

56、交而成：是由若干個基本幾何體相交而成 綜合型組合體綜合型組合體：是既有疊加又有切割或相交的組合體：是既有疊加又有切割或相交的組合體 二、組合體三面投影圖的畫法二、組合體三面投影圖的畫法 （一）三面投影和三視圖（一）三面投影和三視圖 基本幾何體在基本幾何體在H、V及及W投影面上的投影統(tǒng)稱為投影面上的投影統(tǒng)稱為三面投影三面投影。 三面投影三面投影 H面投影又稱為面投影又稱為水平投影水平投影 V面投影又稱為面投影又稱為正面投影正面投影 W面投影又稱為面投影又稱為側(cè)面投影側(cè)面投影 在建筑工程制圖中，通常把建筑形體或組合體在投影面上的投影稱為在建筑工程制圖中，通常把建筑形體或組合體在投影面上的投影稱為視

57、圖視圖；既把建筑形體或組合體的三面投影圖稱為既把建筑形體或組合體的三面投影圖稱為三面視圖三面視圖（簡稱三視圖簡稱三視圖）。）。 三視圖三視圖 形體的水平投影稱為形體的水平投影稱為平面圖平面圖 形體的正面投影稱為形體的正面投影稱為正立面圖正立面圖 形體的側(cè)面投影稱為形體的側(cè)面投影稱為左側(cè)立面圖左側(cè)立面圖 三視圖三視圖 形體的水平投影稱為形體的水平投影稱為平面圖平面圖 形體的正面投影稱為形體的正面投影稱為正立面圖正立面圖 形體的側(cè)面投影稱為形體的側(cè)面投影稱為左側(cè)立面圖左側(cè)立面圖 （二）組合體三面投影圖的畫法（二）組合體三面投影圖的畫法 把一個復(fù)雜形體分解成若干基本形體或簡單形體的方法，稱為把一個復(fù)

58、雜形體分解成若干基本形體或簡單形體的方法，稱為形體分析法形體分析法。它是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。它是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基本方法。 1形體分析形體分析 如下圖如下圖a所示為一室外臺階，把它可以看成是由邊墻、臺階、邊墻三大部分組成。所示為一室外臺階，把它可以看成是由邊墻、臺階、邊墻三大部分組成。 再如下圖再如下圖a所示是一肋式杯形基礎(chǔ)，可以把它看成由底板、中間挖去一楔形塊的所示是一肋式杯形基礎(chǔ)，可以把它看成由底板、中間挖去一楔形塊的四棱柱和六塊梯形肋板組成。四棱柱和六塊梯形肋板組成。 畫組合體的投影圖時，必須正確表示畫組合體的投影圖時，必須正確表示各基本形體之間的表面連接各基本形體之間

59、的表面連接。形體之間。形體之間的表面連接可歸納為以下四種情況：的表面連接可歸納為以下四種情況： （1）兩形體表面）兩形體表面相交時相交時，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影；，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影； （2）兩形體的表面）兩形體的表面共面時共面時，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；，兩表面投影之間不應(yīng)畫線； （3）兩形體的表面）兩形體的表面相切時相切時，由于光滑過渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線；，由于光滑過渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線； （4）兩形體的表面）兩形體的表面不共面時不共面時，兩表面投影之間應(yīng)該有線分開。，兩表面投影之間應(yīng)該有線分開。 2投影圖選擇投影圖選擇 投影圖選擇包括確定物體的安放位置、選

60、擇正面投影及確定投影圖數(shù)量等。投影圖選擇包括確定物體的安放位置、選擇正面投影及確定投影圖數(shù)量等。 （1）確定安放位置）確定安放位置 一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況。為為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。 （2）選擇正面投影）選擇正面投影 正立面圖是表達(dá)形體的一組視圖中正立面圖是表達(dá)形體的一組視圖中最主要的視圖最主要的視圖，所以在視圖分析的過程中應(yīng)，所以在視圖分析的過程中應(yīng)重點(diǎn)考慮。其選擇的原則為：重點(diǎn)考慮。其選擇的原則為： 1）應(yīng)使正面投影盡量反映出物體各組成部分的形