微機(jī)繼電保護(hù)基本算法

1、微機(jī)繼電保護(hù)基本算法微機(jī)繼電保護(hù)基本算法陳陳 平平山東理工大學(xué)電氣學(xué)院山東理工大學(xué)電氣學(xué)院13微機(jī)保護(hù)的基本算法微機(jī)保護(hù)的基本算法3.1 概述概述3.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法 3.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法3.4 與信號(hào)頻率無關(guān)的算法與信號(hào)頻率無關(guān)的算法 3.5 最小二乘方算法最小二乘方算法 3.6 濾序算法濾序算法 3.7 頻率算法頻率算法 3.8 功率方向算法功率方向算法 3.9 突變量電流啟動(dòng)算法突變量電流啟動(dòng)算法 3.10 選相算法選相算法 3.11 阻抗算法阻抗算法 3.12 算法的動(dòng)態(tài)特性算法的動(dòng)態(tài)特性 3.13 算法的選擇算法的選擇

2、23.1 概述概述l什么是微機(jī)保護(hù)算法什么是微機(jī)保護(hù)算法 微機(jī)保護(hù)裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸微機(jī)保護(hù)裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運(yùn)算和判斷，入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運(yùn)算和判斷，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能的方法稱為微機(jī)保護(hù)以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能的方法稱為微機(jī)保護(hù)算法。算法。33.1 概述概述l算法分類算法分類 1）根據(jù)輸入電氣量的若干點(diǎn)采樣值通過一定的數(shù)學(xué)）根據(jù)輸入電氣量的若干點(diǎn)采樣值通過一定的數(shù)學(xué)式或方程式計(jì)算出保護(hù)所要反映的量值，然后與整定式或方程式計(jì)算出保護(hù)所要反映的量值，然后與整定值進(jìn)行比較。這類算法利用了微機(jī)的值進(jìn)行比較。這類算法利用了微機(jī)的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算功

3、能，功能，從而實(shí)現(xiàn)許多常規(guī)保護(hù)無法實(shí)現(xiàn)的功能。從而實(shí)現(xiàn)許多常規(guī)保護(hù)無法實(shí)現(xiàn)的功能。 2）直接模仿模擬型保護(hù)的實(shí)現(xiàn)方法，根據(jù)動(dòng)作方程）直接模仿模擬型保護(hù)的實(shí)現(xiàn)方法，根據(jù)動(dòng)作方程來判斷故障是否在動(dòng)作區(qū)內(nèi)，而不計(jì)算出具體的特征來判斷故障是否在動(dòng)作區(qū)內(nèi)，而不計(jì)算出具體的特征量值。這類算法利用了微機(jī)的量值。這類算法利用了微機(jī)的數(shù)學(xué)處理和邏輯運(yùn)算數(shù)學(xué)處理和邏輯運(yùn)算功功能，從而使得某些保護(hù)的性能有明顯提高。能，從而使得某些保護(hù)的性能有明顯提高。43.1 概述概述l算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1）精度）精度（2）速度）速度 取決于采樣點(diǎn)數(shù)（數(shù)據(jù)窗長度）和算法的運(yùn)算工作量。取決于采樣點(diǎn)數(shù)（數(shù)據(jù)窗長度）和算法的

4、運(yùn)算工作量。 微機(jī)保護(hù)算法的精度和速度總是矛盾的。若要計(jì)算準(zhǔn)確，則微機(jī)保護(hù)算法的精度和速度總是矛盾的。若要計(jì)算準(zhǔn)確，則往往要利用更多的采樣點(diǎn)和消耗更多的計(jì)算工作量。所以研究算往往要利用更多的采樣點(diǎn)和消耗更多的計(jì)算工作量。所以研究算法的實(shí)質(zhì)是如何在速度和精度方面進(jìn)行權(quán)衡。法的實(shí)質(zhì)是如何在速度和精度方面進(jìn)行權(quán)衡。（3）數(shù)字濾波特性）數(shù)字濾波特性53.1 概述概述l假設(shè)假設(shè) 為了突出重點(diǎn)，使分析過程更簡(jiǎn)單、清晰，在分析算為了突出重點(diǎn)，使分析過程更簡(jiǎn)單、清晰，在分析算法時(shí)，通常將電壓、電流變換回路和法時(shí)，通常將電壓、電流變換回路和A/D轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)的傳變系數(shù)綜合當(dāng)作的傳變系數(shù)綜合當(dāng)作“1”來對(duì)

5、待。來對(duì)待。 但在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮到這些環(huán)節(jié)的傳變系數(shù)的但在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮到這些環(huán)節(jié)的傳變系數(shù)的影響。影響。63.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l純正弦信號(hào)的時(shí)域表示純正弦信號(hào)的時(shí)域表示)sin(2)(I0tIti)sin(2)(I0SSnTInTi)sin(2)(U0tUtu)sin(2)(U0SSnTUnTu73.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法2)(S1S2TnTnI1I0S1S11sin2)sin(2)(ITnITniiI12I0S1S22cos2)sin(2)(ITnITnii222122iiI211Itgiil兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法 假

6、定：假定： 則有：則有： 83.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法 假定：假定： 同理：同理： 22212221iiuuIUZ2)(S1S2TnTn222122uuU211Utguu211 -211 -1I1UZtgtgiiuu22212221iiuuIUZ93.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法 )(21sincos12U1U1juujUUU)(21sincos12I1I1jiijIIIjXRjiijuuIUZ121222211221iiiuiuX22212211iiiuiuR103.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基

7、于正弦信號(hào)模型的算法l兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法 數(shù)據(jù)窗長度：數(shù)據(jù)窗長度：5 ms（對(duì)于（對(duì)于50 Hz工頻）工頻） 可以證明，用正弦量任意兩點(diǎn)相鄰的采樣值都可可以證明，用正弦量任意兩點(diǎn)相鄰的采樣值都可計(jì)算出有效值和相角，相應(yīng)的數(shù)據(jù)窗長度為計(jì)算出有效值和相角，相應(yīng)的數(shù)據(jù)窗長度為1個(gè)采樣個(gè)采樣間隔，但算式較為復(fù)雜。間隔，但算式較為復(fù)雜。113.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法 利用正弦信號(hào)在某一時(shí)刻的采樣值及該時(shí)刻對(duì)應(yīng)利用正弦信號(hào)在某一時(shí)刻的采樣值及該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值計(jì)算有效值和相位。的導(dǎo)數(shù)值計(jì)算有效值和相位。 令令 則可將兩點(diǎn)乘積算法表示為：則可將兩點(diǎn)乘積算法表示為

8、：I11cos2Ii I112cos2Iii21211111iiiuiuX21211111iiiuiuRI1I111sin2)sin(2ItIi12l導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：取導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：取t1為兩個(gè)相為兩個(gè)相鄰采樣時(shí)刻的中點(diǎn)，然后用差分鄰采樣時(shí)刻的中點(diǎn)，然后用差分近似求導(dǎo)。近似求導(dǎo)。t1時(shí)刻的瞬時(shí)值則用時(shí)刻的瞬時(shí)值則用平均值代替。平均值代替。3.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法211nniiiS11Tuuunn211nnuuuS11Tiiinn133.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法 數(shù)據(jù)窗長度：數(shù)據(jù)窗長度：1個(gè)采樣間隔個(gè)采樣間隔 存在問題：存

9、在問題： 1）將放大高頻分量，故要求數(shù)）將放大高頻分量，故要求數(shù)字濾波器有良好的濾去高頻分量的字濾波器有良好的濾去高頻分量的能力；能力； 2）用差分近似求導(dǎo)將引入誤差，）用差分近似求導(dǎo)將引入誤差，故要求有較高的采樣率。故要求有較高的采樣率。 分析表明，對(duì)于分析表明，對(duì)于50Hz的正弦量，只要采樣頻率高于的正弦量，只要采樣頻率高于1000 Hz，則差分，則差分近似求導(dǎo)引入的誤差遠(yuǎn)小于近似求導(dǎo)引入的誤差遠(yuǎn)小于1，是可以忽略的。，是可以忽略的。 143.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l半周積分算法半周積分算法 其依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)其依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積

10、分為一常數(shù)。周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為一常數(shù)。SItdtIdttIdttITTT22sin2)sin(2)sin(222200S2111k02122TiiiSNNk22SI 153.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l半周積分算法半周積分算法 數(shù)據(jù)窗長度：數(shù)據(jù)窗長度：10 ms 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1）運(yùn)算量極?。唬┻\(yùn)算量極?。?2）算法本身有一定的濾除高頻分量的能力；）算法本身有一定的濾除高頻分量的能力； 3）不能抑制直流分量；）不能抑制直流分量； 4）一般用于一些要求不高的電流、電壓保護(hù)，必要時(shí)可另）一般用于一些要求不高的電流、電壓保護(hù)，必要時(shí)可另配一個(gè)簡(jiǎn)單的差分濾波器來抑制電流中的直流

11、（非周期）分量。配一個(gè)簡(jiǎn)單的差分濾波器來抑制電流中的直流（非周期）分量。163.2 基于正弦信號(hào)模型的算法基于正弦信號(hào)模型的算法l平均值、差分值的誤差分析平均值、差分值的誤差分析 對(duì)于純正弦信號(hào)，用平均對(duì)于純正弦信號(hào)，用平均值可以求出準(zhǔn)確的瞬時(shí)值，用差值可以求出準(zhǔn)確的瞬時(shí)值，用差分值也可以求出準(zhǔn)確的微分值。分值也可以求出準(zhǔn)確的微分值。2) 1()()2/cos(1)(SnxnxTtxSSS)() 1()2/sin(2/)(TnxnxTTdttdx173.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法 傅里葉算法：傅里葉算法： 其基本思路來自傅里葉級(jí)數(shù)。假定被采樣的模其基本思路來自傅里葉級(jí)數(shù)。

12、假定被采樣的模擬信號(hào)擬信號(hào)x(t)隨時(shí)間周期性變化，則可以表示為（傅里隨時(shí)間周期性變化，則可以表示為（傅里葉級(jí)數(shù)）：葉級(jí)數(shù)）： 011sincosnnntnatnbtx TtdttxTa011sin2 TtdttxTb011cos2183.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法 信號(hào)中的基波分量可以表示為：信號(hào)中的基波分量可以表示為： 合并正、余弦項(xiàng)，可寫為：合并正、余弦項(xiàng)，可寫為： tbtatx11111cossin 1111sin2tXtx21211baX111abarctg193.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法 在微機(jī)保護(hù)中采用離散算法：在微機(jī)保護(hù)中采用離散算

13、法：1112sin21NkkNkxNaNNkkxNkxxNb11012cos21203.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法 傅里葉算法具有濾波作用，其頻率特性如傅里葉算法具有濾波作用，其頻率特性如下下：傅里葉算法的濾波特性傅里葉算法的濾波特性 213.3 基于周期信號(hào)模型的算法基于周期信號(hào)模型的算法 傅里葉算法對(duì)工頻之外的直流以及其他傅里葉算法對(duì)工頻之外的直流以及其他各次諧波的響應(yīng)為零，因此具有良好的濾波特各次諧波的響應(yīng)為零，因此具有良好的濾波特性。性。 實(shí)際的故障信號(hào)中存在衰減的直流分量實(shí)際的故障信號(hào)中存在衰減的直流分量（非周期分量），影響傅里葉算法的工頻量計(jì)（非周期分量），影

14、響傅里葉算法的工頻量計(jì)算精度。由于衰減直流分量包含小于工頻的低算精度。由于衰減直流分量包含小于工頻的低頻分量，由此引起的誤差對(duì)一般保護(hù)來說是可頻分量，由此引起的誤差對(duì)一般保護(hù)來說是可以接受的。以接受的。223.4 與信號(hào)頻率無關(guān)的算法與信號(hào)頻率無關(guān)的算法l三采樣值積算法三采樣值積算法U1mU01m1sin)sin(UtUu)sin()(sinSU1mU0S1m2TUTtUu)2sin()2(sinSU1mU0S1m3TUTtUuS2S2122212msincos2TTuuuuUS2S3223222msincos2TTuuuuU231S2cosuuuTU233.4 與信號(hào)頻率無關(guān)的算法與信號(hào)頻率

15、無關(guān)的算法l全周積分算法全周積分算法SIdttIdttIdttITTT24sin2)sin(2)sin(200S10kTiSNkNifSSINk22222410k243.5 最小二乘方算法最小二乘方算法l基本思想基本思想 將輸入的暫態(tài)電氣量與一個(gè)預(yù)設(shè)的含有非周期將輸入的暫態(tài)電氣量與一個(gè)預(yù)設(shè)的含有非周期分量及某些諧波分量的函數(shù)按最小二乘方（或稱最小分量及某些諧波分量的函數(shù)按最小二乘方（或稱最小平方誤差）的原理進(jìn)行擬合，使被處理的函數(shù)與預(yù)設(shè)平方誤差）的原理進(jìn)行擬合，使被處理的函數(shù)與預(yù)設(shè)函數(shù)盡可能逼近，從而可求出輸入信號(hào)中的基頻及各函數(shù)盡可能逼近，從而可求出輸入信號(hào)中的基頻及各種暫態(tài)分量的幅值和相角

16、。種暫態(tài)分量的幅值和相角。51k10)sin(e)(kkttkppti253.6 濾序算法濾序算法l瞬時(shí)值計(jì)算瞬時(shí)值計(jì)算l相量計(jì)算相量計(jì)算ckbkakk03uuuuckbkakk03iiiickbkakk03UUUUckbkakk03IIII263.7 頻率算法頻率算法 設(shè)圖中兩個(gè)過零點(diǎn)之間設(shè)圖中兩個(gè)過零點(diǎn)之間的采樣點(diǎn)數(shù)為的采樣點(diǎn)數(shù)為N，則周期為：，則周期為：TsssTsssTNTTTNTNNNLNR10110) 1() 1(Tf1273.8 功率方向算法功率方向算法1）直接計(jì)算功率，進(jìn)而通過判斷其數(shù)值的正負(fù)）直接計(jì)算功率，進(jìn)而通過判斷其數(shù)值的正負(fù)來判別功率方向。來判別功率方向。2）計(jì)算電壓和

17、電流相量之間的相角差，進(jìn)而通）計(jì)算電壓和電流相量之間的相角差，進(jìn)而通過判斷其數(shù)值的正負(fù)來判別功率方向。過判斷其數(shù)值的正負(fù)來判別功率方向。3）利用電壓、電流相量的實(shí)部和虛部判斷兩者）利用電壓、電流相量的實(shí)部和虛部判斷兩者之間的相位關(guān)系，進(jìn)而確定功率方向。之間的相位關(guān)系，進(jìn)而確定功率方向。283.8 功率方向算法功率方向算法 設(shè)有設(shè)有 則有則有 180arg0IU0sincoscossinIUIU0)sincoscos(sinIUIUUI0)sin(IU0)sin)(cos()cos)(sin(IUIUIUIU0irriIUIUIirUirIjIIIUjUUU293.9 突變量電流啟動(dòng)算法突變量電

18、流啟動(dòng)算法303.9 突變量電流啟動(dòng)算法突變量電流啟動(dòng)算法)()-()()()()()()(mmmkmmmkniNnininitiTtititi)()2-()()-()()(mmmmmkniNniNniNninini313.9 突變量電流啟動(dòng)算法突變量電流啟動(dòng)算法323.10 選相算法選相算法（1）意義）意義有助于投入故障特征最明顯的阻抗測(cè)量元件；有助于投入故障特征最明顯的阻抗測(cè)量元件；可用于選相跳閘?？捎糜谶x相跳閘。333.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理突變量電流選相突變量電流選相 單相接地故障單相接地故障：兩個(gè)非故障：兩個(gè)非故障相電流之差為零。相電流之差

19、為零。343.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理突變量電流選相突變量電流選相 兩相不接地短路兩相不接地短路：非故：非故障相電流為零，兩個(gè)故障障相電流為零，兩個(gè)故障相電流之差最大。相電流之差最大。353.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理突變量電流選相突變量電流選相 兩相接地短路兩相接地短路：兩個(gè)故障：兩個(gè)故障相電流之差最大。相電流之差最大。363.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理突變量電流選相突變量電流選相 三相短路三相短路：三個(gè)相電流差的有效值均相等。：三個(gè)相電流差的有效值均相等。373.10

20、選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理突變量電流選相突變量電流選相383.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法的基本原理對(duì)稱分量選相對(duì)稱分量選相 基本思路基本思路：首先通過檢測(cè)是否同時(shí)存在零序：首先通過檢測(cè)是否同時(shí)存在零序電流和負(fù)序電流分量來區(qū)分相間短路和接地故電流和負(fù)序電流分量來區(qū)分相間短路和接地故障。對(duì)于接地故障，可通過比較零序電流和負(fù)障。對(duì)于接地故障，可通過比較零序電流和負(fù)序電流之間的相位差進(jìn)一步區(qū)分單相接地短路序電流之間的相位差進(jìn)一步區(qū)分單相接地短路和兩相接地短路。和兩相接地短路。393.10 選相算法選相算法（2）選相算法的基本原理）選相算法

21、的基本原理對(duì)稱分量選相對(duì)稱分量選相403.11 阻抗算法阻抗算法（1）相量比值算法）相量比值算法 用傅氏算法的實(shí)部、虛部結(jié)果計(jì)算阻抗：用傅氏算法的實(shí)部、虛部結(jié)果計(jì)算阻抗：2I2RIRRIIIRR2I2RIRIRIRIRIRIR)j()()j)(j(jIjjjIjIIIUIUIUIUIIIIUUIUUIUXRZIIUUU2I2RIRRI2I2RIIRRIIIUIUXIIIUIUR413.11 阻抗算法阻抗算法（2）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法423.11 阻抗算法阻抗算法（2）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法 采用上述接線方式后，如果忽略過渡電阻，在采用上述接線方式后，如果忽略過

22、渡電阻，在各種相間故障情況下，與故障相別對(duì)應(yīng)的相間各種相間故障情況下，與故障相別對(duì)應(yīng)的相間測(cè)量阻抗均能正確地測(cè)量從短路點(diǎn)到保護(hù)安裝測(cè)量阻抗均能正確地測(cè)量從短路點(diǎn)到保護(hù)安裝地點(diǎn)之間的正序阻抗地點(diǎn)之間的正序阻抗Z1l；在各種接地故障和；在各種接地故障和三相故障情況下，故障相的測(cè)量阻抗三相故障情況下，故障相的測(cè)量阻抗均能正確均能正確地測(cè)量從短路點(diǎn)到保護(hù)安裝地點(diǎn)之間的正序阻地測(cè)量從短路點(diǎn)到保護(hù)安裝地點(diǎn)之間的正序阻抗抗Z1l。433.11 阻抗算法阻抗算法（2）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法）阻抗測(cè)量的補(bǔ)償算法 為了防止單相接地故障時(shí)非故障相阻抗測(cè)量元件為了防止單相接地故障時(shí)非故障相阻抗測(cè)量元件有可能出現(xiàn)的誤動(dòng)現(xiàn)象

23、，可采用按相補(bǔ)償接地阻抗測(cè)有可能出現(xiàn)的誤動(dòng)現(xiàn)象，可采用按相補(bǔ)償接地阻抗測(cè)量方法：量方法：03IKmIUZCBAIIIIIIImm，為相電流故障分量，：為按相補(bǔ)償?shù)男拚禂?shù)max maxmax443.11 阻抗算法阻抗算法（3）減小過渡電阻影響的阻抗算法）減小過渡電阻影響的阻抗算法 0mgm10mgm1110mgm10mM0gm10mM0gm10kgm1kgm1nmgm1m3) 1 j(3) 1 j(331313)(IRIAXIRIXRXIRIZICRIZICRIZIRIZIRIZIIRIZU453.11 阻抗算法阻抗算法（4）R-L模型算法模型算法dttdiLtRitu)()()(222111

24、iLRiuiLRiu) 3, 2, 1, 0,(k 221Tktt463.11 阻抗算法阻抗算法（4）R-L模型算法模型算法2112211221121221i iiiiuiuRi iiiiuiuL 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可取實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可取t1和和t2分別為兩個(gè)相鄰采樣時(shí)分別為兩個(gè)相鄰采樣時(shí)刻的中間值，電壓、電流取相鄰采樣的平均值，導(dǎo)刻的中間值，電壓、電流取相鄰采樣的平均值，導(dǎo)數(shù)則用差分近似計(jì)算。數(shù)則用差分近似計(jì)算。473.11 阻抗算法阻抗算法（4）R-L模型算法模型算法評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)：1）不必濾除非周期分量，因而算法的總時(shí)窗較短；）不必濾除非周期分量，因而算法的總時(shí)窗較短；2）不受電網(wǎng)頻率變化的影響；）不受電網(wǎng)頻率變化的影響；3）與低通濾波器配合使用時(shí)，測(cè)量精度受噪聲的影響）與低通濾波器配合使用時(shí)，測(cè)量精度受噪聲的影響