第十一章電力系統(tǒng)簡單不對稱故障的分析和計算

1、本章提示本章提示11.1 單相接地短路單相接地短路11.2 兩相短路兩相短路 11.3 兩相短路接地兩相短路接地11.4 正序等效定則的應用正序等效定則的應用11.5 非故障處電流和電壓的計算非故障處電流和電壓的計算11.6 非全相運行的分析計算非全相運行的分析計算 小結小結 本章提示本章提示l 系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相短路接地時，短路點處的邊界條件、系統(tǒng)的復合序網以及短時，短路點處的邊界條件、系統(tǒng)的復合序網以及短路點處各相電流、電壓的計算；路點處各相電流、電壓的計算；l 介紹正序等效定則在不對稱故障分析中的應用；介紹正序等效定則在不對稱

2、故障分析中的應用；l 計算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓和電計算系統(tǒng)非故障處的電流、電壓的方法及電壓和電流的對稱分量經變壓器后，其大小與相位的變化同流的對稱分量經變壓器后，其大小與相位的變化同變壓器的關系；變壓器的關系；l 非全相運行（單相斷線、兩相斷線）的分析與計算非全相運行（單相斷線、兩相斷線）的分析與計算方法。方法。 單相接地短路單相接地短路兩相短路兩相短路兩相短路接地兩相短路接地單相斷線單相斷線兩相斷線兩相斷線 主要的分析方主要的分析方法為法為對稱分量對稱分量法法電力系統(tǒng)簡單不對稱故障包括電力系統(tǒng)簡單不對稱故障包括分析方法：分析方法：（1）解析法：聯(lián)立求解三序網絡方程）解析法：聯(lián)

3、立求解三序網絡方程和故障邊界條件方程；和故障邊界條件方程； （2）借助于復合序網進行求解。）借助于復合序網進行求解。 當系統(tǒng)當系統(tǒng)f f點發(fā)生不對稱短路時，故障點處的三序點發(fā)生不對稱短路時，故障點處的三序電壓平衡方程為：電壓平衡方程為：（以（以 代替代替 ） (0)faUaE1(0)11fafafaUUjx I取流向短路點的電流方向為正方向，選取取流向短路點的電流方向為正方向，選取a a相正序電流作為相正序電流作為基準電流。基準電流。故障邊界條件：相分量，序分量復合序網相量圖講解思路：講解思路：11.1 單相接地短路設系統(tǒng)某處發(fā)生a相短路接地 短路點的邊界條件為：短路點的邊界條件為： 00fa

4、fbfcUII將電壓用正序、負序、零序分量表示為將電壓用正序、負序、零序分量表示為: 0021fafafafaUUUU用序分量表示的短路點邊界條件為：用序分量表示的短路點邊界條件為：fafafafafafafaIIIIUUU310021021工程上常采用復合序網的方法進行不對稱故障的計算。工程上常采用復合序網的方法進行不對稱故障的計算。 021fafafaIII311111122aaaa111300fafaIIa a相電流的各序分量為：相電流的各序分量為：( )( )0fbfcII 從復合序網圖可見從復合序網圖可見: : 120(0 )120()fafafafaIIIUj xxx 因此短路點的

5、故障相電流為：因此短路點的故障相電流為：faofafafaIIII21( 0 )1203()faUj xxx 圖圖11.2 a11.2 a相短路接地復合序網相短路接地復合序網12xx10 xx10 xx 一般：一般：10 xx若若 ，單相短路電流等于同一地點三相短路電流，單相短路電流等于同一地點三相短路電流若若 ，單相短路電流大于同一地點三相短路電流，單相短路電流大于同一地點三相短路電流若若 ，單相短路電流小于同一地點三相短路電流，單相短路電流小于同一地點三相短路電流可以求得故障相電壓的序分量可以求得故障相電壓的序分量 、 、 。1faU2faU0faU0212fafafafbUUaUaU10

6、222) 1()(faIxaxaaj10220221) 1()(fafafafafcIxaxaajUUaUaU短路點處相電壓為：短路點處相電壓為：0faU非故障相非故障相故障相故障相（三）向量圖（假定阻抗為純電抗）電流相量圖電流相量圖電壓相量圖電壓相量圖（以為 參考向量）(0)faU 11.2 兩相短路設系統(tǒng)f處發(fā)生兩相（b、c相）短路0faIfcfbUU短路點的邊界條件為：短路點的邊界條件為： fcfbII序分量表示的邊界條件為：序分量表示的邊界條件為： 1200fafafaIII 21fafaUU )(21)0(21xxjUIIfafafa 從復合序網可以直接求出正、負序電流分量為：從復合

7、序網可以直接求出正、負序電流分量為：1(0 )22112)21(0 )12)00111313(1033(fafafafbfafafcfafaIIUIaaIjIxxIaajIUxx 短路點的各相電壓為：短路點的各相電壓為： 11221201111211fafafafbfafafcfafaUUUUaaUUUaaUU 利用序分量求得利用序分量求得b b、c c相短路時的各相電流為：相短路時的各相電流為：若若兩相短路電流大約是三相短路電流的兩相短路電流大約是三相短路電流的3/23/2倍。倍。因此，一般地說，電力系統(tǒng)中的兩相短路電流小因此，一般地說，電力系統(tǒng)中的兩相短路電流小于三相短路電流，而對于電壓來

8、說，故障相的電壓于三相短路電流，而對于電壓來說，故障相的電壓幅值約降低一半，非故障相的電壓約等于故障前的幅值約降低一半，非故障相的電壓約等于故障前的電壓。電壓。12xx（三）向量圖(0)faU11.3兩相短路接地 設系統(tǒng)設系統(tǒng)f f處發(fā)生兩相（處發(fā)生兩相（b b、c c）短路接地）短路接地 短路點的邊界條件為：短路點的邊界條件為：0faI0fcfbUU0210210fafafafafafaUUUIII序分量形式的邊界條件序分量形式的邊界條件: : （與單相接地對應）（與單相接地對應）從復合序網求得非故障相（a相）電流各序分量:)(02021)0(1xxxxxjUIfafa10202fafaIx

9、xxI10220fafaIxxxI 短路點的各相電流可由序分量合成得：短路點的各相電流可由序分量合成得： 222012012022201201200()()fafbfafafafafcfafafafaIxaxIa IaIIIaxxxa xIaIa IIIaxx （三）向量圖11.4 正序等效定則的應用n代表短路代表短路的類型的類型 1)(fanfIMI故障相電流可以寫為：故障相電流可以寫為： 系數(shù)為故障相短路電流相對于正序電流分量系數(shù)為故障相短路電流相對于正序電流分量的倍數(shù)，其值與短路類型有關的倍數(shù)，其值與短路類型有關正序等效定則正序等效定則: : 是指在簡單不對稱短路的情況下，短是指在簡單不

10、對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量與在短路點路點電流的正序分量與在短路點f f各相中接入附加電各相中接入附加電抗抗 而發(fā)生三相短路時的電流相等。而發(fā)生三相短路時的電流相等。)(nx)()(1)0()(1nfanfaxxjUI 表示附加電抗，其值表示附加電抗，其值隨短路的類型不同而變化隨短路的類型不同而變化)(nx短路類型短路類型0 01 13 3)(,1nfaxI)(nM簡單短路的簡單短路的 及及 1faI)(nx)(nM)3(f1)0(jxUfa)1(f)(021)0(xxxjUfa02xx)2(f)(21)0( xxjUfa2x3)1 , 1(f)(20201)0(xxxxxjUfa2

11、020 xxxx22020)(13xxxx簡單不對稱短路電流的計算步驟為：1.根據(jù)故障類型，做出相應的序網；2.計算系統(tǒng)對短路點的正序、負序、零序等效電抗；3.計算附加電抗；4.計算短路點的正序電流；5.計算短路點的故障相電流； 6. 進一步求得其他待求量。 如果要求計算任意時刻的電流（電壓），可以在如果要求計算任意時刻的電流（電壓），可以在正序網絡中的故障點正序網絡中的故障點f f處接附加電抗處接附加電抗 ，然后應，然后應用運算曲線，求得經用運算曲線，求得經 發(fā)生三相短路時任意時刻發(fā)生三相短路時任意時刻的電流，即為的電流，即為f f點不對稱短路時的正序電流。點不對稱短路時的正序電流。)(nx

12、)(nx例例11.1 11.1 針對例針對例10.210.2的輸電系統(tǒng)，試計的輸電系統(tǒng)，試計算算f f點發(fā)生各種簡單不對稱短路時的短路點發(fā)生各種簡單不對稱短路時的短路電流數(shù)值。電流數(shù)值。11.5.1 11.5.1 非故障處電流與電壓非故障處電流與電壓11.5.2 11.5.2 電壓和電流對稱分量經變電壓和電流對稱分量經變壓器后的相位變化壓器后的相位變化11.5.1 非故障處電流與電壓120T TI II Iabc120TUTUU Uabc求得短路點處的各序電流和電壓分量；求得短路點處的各序電流和電壓分量；將各序分量分別在各序網中進行分配，求將各序分量分別在各序網中進行分配，求得待求支路電流的各

13、序分量；得待求支路電流的各序分量；按照按照 進行合成；進行合成；非故障處的電壓，也可以在序網中求得各非故障處的電壓，也可以在序網中求得各分量之后，利用分量之后，利用 求得實際待求電求得實際待求電壓。壓。計算非故障處的電流和電壓的步驟計算非故障處的電流和電壓的步驟: :不同類型短路的短路點處各序電壓的分布1.越靠近電源側，正序電壓數(shù)值越高；越靠近短路點側，正序電壓數(shù)值越低。三相短路時，短路點f處的電壓為零，其各點電壓降低最嚴重。單相接地短路時正序電壓值降低最小。2.發(fā)生不對稱短路，短路點處的負序和零序電壓最高，離短路點越遠，負序和零序電壓數(shù)值越低，發(fā)電機中性點處負序電壓為零。零序電流終止的點，如

14、YN，d接線變壓器的三角形側，零序電壓為零。電壓分布具有如下規(guī)律：電壓分布具有如下規(guī)律：假定變壓器兩側繞組的繞向和繞組標志的規(guī)定使得兩假定變壓器兩側繞組的繞向和繞組標志的規(guī)定使得兩側相電壓的相位相同，且變壓器的變比標么值等于側相電壓的相位相同，且變壓器的變比標么值等于1 1。11.5.2 11.5.2 電壓和電流對稱分量經變壓器后的相位變化電壓和電流對稱分量經變壓器后的相位變化1.1. Y Y，yoyo接線變壓器接線變壓器 112200,AaAaAaUUUUUU對于變壓器兩側的各序對于變壓器兩側的各序電流分量，不會發(fā)生相電流分量，不會發(fā)生相位的改變。位的改變。兩側相電壓的正、負、零序兩側相電壓

15、的正、負、零序分量的標么值分別相等且同分量的標么值分別相等且同相位。即相位。即030113022ojaAjaAUU eUU eY側施加正序電壓，側施加正序電壓，d側電壓超前側電壓超前Y側電壓側電壓0302. Y2. Y，d11d11接線變壓器接線變壓器若在若在Y Y側施加負序電側施加負序電壓，壓，d d側電壓滯后于側電壓滯后于Y Y側電壓側電壓030， d d側的正序線電流超前側的正序線電流超前Y Y側正序線電流側正序線電流d d側的負序線電流落后于側的負序線電流落后于Y Y側負序線電流側負序線電流0300300030223011,jAajAaeIIeIIY Y，d d聯(lián)接的變壓器，在三角形側

16、聯(lián)接的變壓器，在三角形側的外電路中不含零序分量。的外電路中不含零序分量。若負序分量由三角形側轉變到若負序分量由三角形側轉變到星形側星形側: : 正序分量順時針方向轉過正序分量順時針方向轉過負序分量逆時針方向轉過負序分量逆時針方向轉過030030例例11.2 11.2 在例在例10.210.2圖所示的網絡中，圖所示的網絡中，f f點發(fā)生點發(fā)生兩相短路。試計算變壓器兩相短路。試計算變壓器d d側的各相電壓和各側的各相電壓和各相電流。變壓器相電流。變壓器T-1T-1是是Y Y，d11d11接法。接法。補充例題：補充例題：系統(tǒng)如圖所示，其各設備參數(shù)：系統(tǒng)如圖所示，其各設備參數(shù)：正序網：正序網：負序網：

17、負序網：零序網：零序網：正序網化簡：正序網化簡：正序網：正序網：負序網：負序網：零序網：零序網：單相接地故障：單相接地故障：兩相短路：兩相短路：兩相接地短路：兩相接地短路：試求單相接地短路兩發(fā)電機各相端電壓試求單相接地短路兩發(fā)電機各相端電壓發(fā)電機發(fā)電機1 1機端各序電流：機端各序電流：正序：正序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91負序：負序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91零序：零序：-j1.82-j1.82* *0.15/(0.29+0.15)=-j0.6210.15/(0.29+0.15)=-j0.621發(fā)電機發(fā)電機1 1機端各序電壓：

18、機端各序電壓：正序：正序：1-(-j1.82/21-(-j1.82/2* *j0.2)=0.818j0.2)=0.818負序：負序：-j1.82/2-j1.82/2* *j0.2=-0.182j0.2=-0.182零序：零序：-j0.621-j0.621* *j0.14=-0.087j0.14=-0.08711.6 非全相運行的分析計算非全相運行的分析計算11.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線 電力系統(tǒng)的短路通常稱為橫向故障。 系統(tǒng)運行時，線絡、變壓器和斷路器等元件可能會發(fā)生一相或兩相斷開的運行情況，即所謂縱向故障， 網絡中兩個相鄰節(jié)點出現(xiàn)了不正常斷開或三相阻抗不相等的情況，這種不對

19、稱運行方式稱為非全相運行。非全相運行給系統(tǒng)帶來許多不利因素，例如：非全相運行給系統(tǒng)帶來許多不利因素，例如： 1. 1.由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機、變壓器由于三相電流不平衡，可能使發(fā)電機、變壓器個別繞組通過電流較大，造成過熱現(xiàn)象；個別繞組通過電流較大，造成過熱現(xiàn)象； 2. 2.三相電流不平衡產生的負序分量電流，使發(fā)電三相電流不平衡產生的負序分量電流，使發(fā)電機定子繞組產生負序旋轉磁場，在轉子繞組中感應機定子繞組產生負序旋轉磁場，在轉子繞組中感應出的交流電流，引起附加損耗；并與轉子繞組產生出的交流電流，引起附加損耗；并與轉子繞組產生的磁場相互作用，引起機組振動；的磁場相互作用，引起機組振動；

20、3. 3.非全相運行時產生的零序電流，會對鄰近的通非全相運行時產生的零序電流，會對鄰近的通信線路產生干擾等信線路產生干擾等由于非全相運行屬于不對稱由于非全相運行屬于不對稱故障，因此仍可以應用故障，因此仍可以應用對稱對稱分量法分量法進行分析。進行分析。11.6.1 單相（a）相斷線設在線絡f處發(fā)生a相斷線，斷口為/ff應用替代定理，在故障口處用一組不對稱的電勢應用替代定理，在故障口處用一組不對稱的電勢源模擬斷口處出現(xiàn)的不對稱狀態(tài)，源模擬斷口處出現(xiàn)的不對稱狀態(tài)，然后將此不對稱電源分解為正、負、零序分量。然后將此不對稱電源分解為正、負、零序分量。00022211)0(1aaaaaffaIjxUIjx

21、UIjxUU將故障網絡分解為三個獨立的正、負、零將故障網絡分解為三個獨立的正、負、零序網絡序網絡: : 式中式中: : 為流經斷口線路的各序網絡的為流經斷口線路的各序網絡的故障電流；故障電流； 為故障斷口處兩端的各序為故障斷口處兩端的各序電壓差；電壓差； 為從故障斷口看進去的各序為從故障斷口看進去的各序網絡的等值電抗；網絡的等值電抗； 為斷口的開路電壓。為斷口的開路電壓。021aaaIII，021aaaUUU，021,xxx)0(ffU根據(jù)根據(jù)a a相斷線的故障邊界條件，補充如下三個方程：相斷線的故障邊界條件，補充如下三個方程： 000cbaUUI該條件與該條件與b b、c c兩相短路接地的邊

22、界條件相似兩相短路接地的邊界條件相似，用序，用序分量表示為：分量表示為： 0210210aaaaaaUUUIII102201020202021)0(1)(aaaaffaIxxxIIxxxIxxxxxjUI斷口處各序電壓分量為斷口處各序電壓分量為: : 120201(/)aaaaUUUj xxI 由復合序網可求得斷口處的各序電流分量為：由復合序網可求得斷口處的各序電流分量為： 11.6.2 兩相（兩相（b、c相）斷線相）斷線在線路的在線路的f f點發(fā)生點發(fā)生b b、c c兩相斷線兩相斷線斷線的邊界條件為：斷線的邊界條件為： 000cbaIIU用序分量表示的邊界條件為：用序分量表示的邊界條件為：0021021aaaaaaUUUIII與與a相接地短相接地短路的邊界條件路的邊界條件相似。相似。由復合序網可得各序電流、序電壓分量為：由復合序網可得各序電流、序電壓分量為：0002221021021)0(021)()(aaaaaaffaaaIjxUIjxUIxxjUxxxjUIII斷口處非故障相電流及故障相電壓為：斷口處非故障相電流及故障相電壓為： 1022102221) 1()() 1()(3acabaaIxa