第6章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、6-1STAT6-2STAT參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)6-3STAT1、原假設(shè)原假設(shè)和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)2、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、接受域和拒絕域接受域和拒絕域4、顯著性水平顯著性水平5、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)6、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤6-4STAT 對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述 總體參數(shù)包括總體均值總體均值、比率比率、方差方差等 分析之前之前必須陳述6-5STAT1. 先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程2. 有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)3. 邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)

2、上依據(jù)小概率原理6-6STATm m = 506-7STAT我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無(wú)選擇別無(wú)選擇! 6-8STAT6-9STAT 在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)首先要提出一個(gè)假設(shè)，就稱原假設(shè)。又稱零假設(shè)或虛擬假設(shè)，通常用H0表示 例如：在質(zhì)量管理中假設(shè)在正常的情況下，零件的平均長(zhǎng)度應(yīng)是2厘米，就建立 0:2Hcmm6-10STAT 在提出原假設(shè)的同時(shí)，還要制定另一個(gè)假設(shè)稱做備擇假設(shè)。 原假設(shè)是待檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)則是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個(gè)假設(shè)之內(nèi)，非此即彼非此即彼。如上述例子中零件長(zhǎng)度要么等于2

3、厘米，要么不等于2厘米，備擇假設(shè)通常用 表示，因此可以建立 1H1:2Hcmm6-11STAT【例例】一種電子元件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑為 0.1cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量檢測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工設(shè)備檢查，確定這臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的電子元件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果元件的平均直徑大于或小于 0.1cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試建立用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè) 6-12STAT【例例】某廠家聲稱，所生產(chǎn)的某品牌燈管壽命不低于4000小時(shí)，經(jīng)銷商在對(duì)該燈管經(jīng)銷前，有關(guān)研究人員想通過(guò)抽檢其中的一批燈管來(lái)驗(yàn)證該生產(chǎn)廠家的聲稱是否屬實(shí)。試建立用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。 6-13STAT【

4、例例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某縣60歲以下人群中初中及其以下文化程度的人口所占比重超過(guò)10%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試建立用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。 6-14STAT1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立2.先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 3.等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上 4.因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)6-15STAT 對(duì)原假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)必然要樣本的數(shù)據(jù)來(lái)判斷。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加工并用來(lái)判斷是否接受原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。例如上面列舉的原假設(shè)

5、那么樣本均值就可以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有時(shí)為了方便還將樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化為 ，稱為Z統(tǒng)計(jì)量。000:(Hmmm為一已知數(shù)值)Xznm6-16STAT3、接受域和拒絕域接受域和拒絕域 假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體結(jié)果來(lái)判別是否接受假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體結(jié)果來(lái)判別是否接受H0 因此在假設(shè)為真的情況下將抽樣所有可能結(jié)果組因此在假設(shè)為真的情況下將抽樣所有可能結(jié)果組成的樣本空間劃分為兩部分成的樣本空間劃分為兩部分： 一部分是原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受一部分是原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假設(shè)，因此稱作接受域；原假設(shè)，因此稱作接受域； 另一部分是超出了一定的界限，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有另一

6、部分是超出了一定的界限，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域稱作拒絕域。便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域稱作拒絕域。 接受域和拒絕域之間的分割點(diǎn)通常稱作臨界值接受域和拒絕域之間的分割點(diǎn)通常稱作臨界值6-17STAT4、顯著性水平顯著性水平 例如：有一批產(chǎn)品例如：有一批產(chǎn)品1000件，生產(chǎn)商聲稱只有一件為次件，生產(chǎn)商聲稱只有一件為次品，那么隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查時(shí)，通常不會(huì)抽到次品，那么隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查時(shí)，通常不會(huì)抽到次品，因?yàn)槌橹写纹返母怕蕿榍Х种?，但如果在一次品，因?yàn)槌橹写纹返母怕蕿榍Х种?，但如?/p>

7、在一次抽取中抽到了次品，顯然就有理由懷疑生產(chǎn)者的聲稱，抽取中抽到了次品，顯然就有理由懷疑生產(chǎn)者的聲稱，認(rèn)為認(rèn)為1000件中只有一件次品的說(shuō)法是假的。件中只有一件次品的說(shuō)法是假的。 在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)也是如此。我們確定了原假設(shè)為真時(shí)的在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)也是如此。我們確定了原假設(shè)為真時(shí)的可能范圍為接受域，而落入拒絕域是個(gè)小概率事件?？赡芊秶鸀榻邮苡?，而落入拒絕域是個(gè)小概率事件。一旦落入拒絕域，就要拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)。一旦落入拒絕域，就要拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)。小概率常用小概率常用 表示，也稱顯著性水平。表示，也稱顯著性水平。6-18STAT6-19STAT1. 假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)實(shí)際的需要可以分為雙側(cè)檢驗(yàn)和

8、單側(cè)檢驗(yàn)。2. 單側(cè)檢驗(yàn)分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。3. 雙側(cè)檢驗(yàn)指客體的指標(biāo)過(guò)大和過(guò)小都不符合要求，因此都需要加以檢驗(yàn)，這時(shí)檢驗(yàn)的拒絕域就位于圖形的兩側(cè)。6-20STAT6-21STAT1. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤) 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè) 第類錯(cuò)誤的概率記為 被稱為顯著性水平2. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤) 原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè) 第類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)6-22STAT你不能同時(shí)減你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤少兩類錯(cuò)誤!6-23STAT1.總體參數(shù)的真值 隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2.顯著性水平 當(dāng)減少時(shí)增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)增大時(shí)增大4.樣本容量 n 當(dāng) n 減

9、少時(shí)增大6-24STAT 1. 是一個(gè)概率值 2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率 被稱為抽樣分布的拒絕域 3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先確定6-25STAT6-26STAT1.給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/22.將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較3.作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H06-27STAT（一）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（一）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（二）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（二）確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（三）規(guī)定顯著性水平（三）規(guī)定顯著性水平 （四）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（四）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)

10、計(jì)量的值（五）作出統(tǒng)計(jì)決策（五）作出統(tǒng)計(jì)決策6-28STAT一、單個(gè)總體的均值檢驗(yàn)一、單個(gè)總體的均值檢驗(yàn)二、單一樣本的比例檢驗(yàn)二、單一樣本的比例檢驗(yàn)三、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)三、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)四、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)四、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)6-29STAT一、單個(gè)總體，m的檢驗(yàn) 例例某廠商聲稱其新開發(fā)的釣魚線的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，某廠商聲稱其新開發(fā)的釣魚線的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且平均強(qiáng)度為且平均強(qiáng)度為8kg，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5kg?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽出?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽出50條，測(cè)試結(jié)果為平均強(qiáng)度為條，測(cè)試結(jié)果為平均強(qiáng)度為7.85kg，問(wèn)能否接受廠商的，問(wèn)能否接受廠商的聲稱？（聲稱？（ =

11、0.05） 解：解：H0：m m=8 H1： m m 82) 1 , 0( NZ96. 1Z025. 02Z接受域：12. 2505 . 0885. 7nxZm10%95HH 接受的把握拒絕以接受域6-30STAT 例某廠商聲稱其新開發(fā)的釣魚線的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且平均強(qiáng)度不超過(guò)8kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5kg?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽出50條，測(cè)試結(jié)果為平均強(qiáng)度為8.1kg，可否認(rèn)為其平均強(qiáng)度比8kg高？（=0.05） 解：H0：m m 8 H1： m m 8 x x0 0接受域) 1 , 0( NZ0.051.645 P287ZZ（）0H645. 1Z，則拒絕若414. 1505 . 081 . 8nxZm

12、10%95HH 拒絕的把握接受以6-31STAT2、正態(tài)總體，2未知 例某種金屬線的抗拉強(qiáng)度XN（10620， 2 ），據(jù)說(shuō)目前有所下降。為此從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取10根，測(cè)得樣本均值10600kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為81kg?？煞裾J(rèn)為其平均抗拉強(qiáng)度比過(guò)去下降了？（=0.05） 解： H1： m 500接受域) 1 , 0( NZ10%95HH 接受的把握拒絕以645. 105. 0 ZZ臨界值：84. 8508500510nxZm6-33STAT二、單個(gè)總體，比例的檢驗(yàn)（一）確定假設(shè)1、 H1： P 2、 H1： P3、 H1： P（二）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)n很大（30），且nP和n（1P）兩者均大于等于5

13、時(shí)，) 1 , 0()1 ()1 (,NnPPPpZnPPPNp6-34STAT例據(jù)以往調(diào)查，購(gòu)買某企業(yè)產(chǎn)品的顧客中30歲以上的男子占50% 。該企業(yè)關(guān)心這個(gè)比例是否有變，于是隨機(jī)抽取400名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210人為30歲以上的男子。該廠希望在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)這個(gè)比例是否有變。解： H1： P50% 2接受域) 1 , 0( NZ21005. 0HH 否定下接受的在96. 1025. 02ZZ接受域：14005 . 05 . 05 . 0525. 0)1 (nPPPpZ6-35STAT三、兩個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）確定假設(shè)1、 H1： 0 2、 H1： 03、 H1：

14、（二）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量已知正態(tài)總體、22221212121)()(mmnnxxZ22122121)()(nsnsxxtwwmm2) 1() 1(212222112nnsnsnsw6-36STAT例兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度都近似服從正態(tài)分布。方法1的標(biāo)準(zhǔn)差16kg，方法2的標(biāo)準(zhǔn)差28kg?，F(xiàn)從方法1和方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取容量為12、16的樣本，其樣本均值分別40kg和34kg。管理部門想知道這兩種方法生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否相同（0.05）建立假設(shè)： H1： 0 ) 1 , 0()()(2221212121NnnxxZmm96. 127. 2166412360)3640(Z96.

15、1Z025. 02查表：Z10HH 而接受否定6-37STAT四、兩個(gè)總體比率之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）確定假設(shè)1、 H1： P1 2、 H1： P13、 H1： P1（二）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)n很大（30），且np和n(1p)兩者均大于5時(shí)，) 1 , 0()1 ()1 ()()(2221112121NnPPnPPPPppZ6-38STAT例一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對(duì)于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為此進(jìn)行的一次抽樣調(diào)查顯示：沿海和內(nèi)地人們的喜愛程度分別為0.65、0.55，樣本容量為300、400人。可否認(rèn)為沿海比內(nèi)地更喜愛這一險(xiǎn)種（0.01）。建立假設(shè)： H1： P1P2 069

16、5. 240045. 055. 030035. 065. 00)55. 065. 0()1 ()1 ()()(2221112121nPPnPPPPppZ695. 2323. 201. 0 ZZ查表得：10HH 接受拒絕6-39STAT第三節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn) 一、什么是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 1.非參數(shù)檢驗(yàn)：它泛指參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)以外的各種檢驗(yàn)。 2.非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn) 非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體分布。 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)適用于較低的計(jì)量水平，如等級(jí)、順序的計(jì)量等。 常常用于參數(shù)以外的檢驗(yàn)，如隨機(jī)變量是否服從某種規(guī)律、某種分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)是否隨機(jī)的游程檢驗(yàn)等。 3.由于非參數(shù)檢驗(yàn)只應(yīng)用于順序等計(jì)量，沒有充分利用信

17、息，其效率不如參數(shù)檢驗(yàn)，有些數(shù)據(jù)可以同時(shí)使用參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。6-40STAT二、二、2檢驗(yàn)檢驗(yàn) （一）分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 1.如何探討數(shù)據(jù)規(guī)律 顯示數(shù)據(jù)規(guī)律性的方法：頻數(shù)分布表，能否了解數(shù)據(jù)來(lái)自某一分布或與某一理論分布相一致的程度如何？2檢驗(yàn) 直方圖和統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)可能給出了一些探索性的假設(shè)。然而，這些應(yīng)該用一些較為正規(guī)的方式來(lái)加以論證。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)給出了統(tǒng)計(jì)意義上的證據(jù)來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)分布的假設(shè)。最為通用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是卡方檢驗(yàn)（2）。擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)的假設(shè)為： H0：抽樣數(shù)據(jù)來(lái)自于一個(gè)特殊的分布（如正態(tài)分布） H1：抽樣數(shù)據(jù)不是來(lái)自于這個(gè)特殊的分布6-41STAT2.利用2進(jìn)行擬合優(yōu)度

18、檢驗(yàn)的步驟 第一步，先將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)分類，假設(shè)分成m類，每類中的頻數(shù)為，或記為i（i=1,2,m）。 第二步：根據(jù)觀測(cè)結(jié)果似乎服從某一理論分布的規(guī)律，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。按照理論分布，各類的頻數(shù)應(yīng)為ei=nPi（i=1,2,m），其中Pi為根據(jù)理論分布，觀測(cè)發(fā)生在第i類的概率。 第三步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 如果理論分布的參數(shù)是預(yù)先給定的（已知的），則2統(tǒng)計(jì)量服從自由度為m-1的2分布。若理論分布的參數(shù)是未知的，需要用樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)時(shí)， 2統(tǒng)計(jì)量服從自由度為m-r-1的2分布，其中r為需要估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)。 第四步：根據(jù)顯著性水平a查2分布表求相應(yīng)的臨界值2 a。 2 2 a時(shí)，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明樣本觀測(cè)并

19、非來(lái)自該理論分布。6-42STAT例題分析例題分析 p184-185例例6.10和和6.116-43STAT（二）（二）2分布的獨(dú)立性檢驗(yàn)分布的獨(dú)立性檢驗(yàn) 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中的2統(tǒng)計(jì)量為 其中6-44STAT例題分析例題分析 p187 例例6.126-45STAT 或者用公式6-46STAT例題分析例題分析 p189例例6.136-47STAT三、秩和檢驗(yàn)（等級(jí)和檢驗(yàn)） 當(dāng)總體不符合正態(tài)分布時(shí)，轉(zhuǎn)換成等級(jí)，然后檢驗(yàn)，這一類的檢驗(yàn)統(tǒng)稱為秩和檢驗(yàn)。 （一）曼（一）曼-惠特尼惠特尼U檢驗(yàn)檢驗(yàn) 它假設(shè)兩個(gè)樣本分別來(lái)自兩個(gè)總體，目的是檢驗(yàn)這兩個(gè)總體的均值是否有顯著的差別。6-48STAT2.具體步驟 第一步

20、：把兩組數(shù)據(jù)混和在一起，按照大小順序編排等級(jí)。第一步：把兩組數(shù)據(jù)混和在一起，按照大小順序編排等級(jí)。最小的為最小的為1，其次為，其次為2等等等等，兩個(gè)數(shù)據(jù)和三個(gè)數(shù)據(jù)相等如何處理? 若有兩個(gè)數(shù)據(jù)相等，且它們?cè)诎创笮№樞蚓幣藕玫臄?shù)列里是第m和第m+1個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的等級(jí)（也稱作秩）都是m+（m+1）/2=2m+1/2。同理，若有3個(gè)數(shù)據(jù)相等，且它們?cè)诎创笮№樞蚓幣藕玫臄?shù)據(jù)列里第m，第m+1和第m+2位數(shù)據(jù)，則它們的等級(jí)都是3m+3/3=m+1。 第二步：分別求兩個(gè)樣本的等級(jí)和第二步：分別求兩個(gè)樣本的等級(jí)和。設(shè)第一個(gè)樣本的等級(jí)和為W1，第二個(gè)樣本的等級(jí)和為W2，則有W1+W2=n（n+1）/2。 第三步：計(jì)算曼第三步：計(jì)算曼-惠特尼惠特尼U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6-49STAT 第四步：作出判斷第四步：作出判斷 對(duì)于n1 n2都比較小的情形，可以查附表6得到臨界值Ua，在U Ua時(shí)拒絕H0： 。 在原假設(shè)為真的情況下，可以證明隨機(jī)變量U的均值和方差分別為6-50STAT6-51STAT6-52STAT例題分析例題分析 p191例例6.146-53STAT（二）威爾科克森帶符號(hào)的秩