2018年高考數(shù)學命題角度2-3應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解三角形中的范圍問題大題狂練文

1、命題角度3:應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解三角形中的范圍問題1.在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且sin2A=sin2B+sin2C+J3sinBsinC.（1）求A的大小；（2）求sinB+cosC的取值范圍.【答案】（1）5133,-6I22）1八一A的大??；（2）先根據(jù)B+C=冗化簡6【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為邊a2=b2+c2+J3bc,再由余弦定理得cosA,最后根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求2sinB+coC得J3sinB+I,再根據(jù)6試題解析：解：（1）由sin2A=sin2B+sin2C十J3sinBsinC及正弦定理可得出：a2=b2+c2+/3bc,所以

2、由余弦定理得cosA=-立2一,一,5因為0<A,所以A=n;,由/得出:B+-e6,所以6f冗(II)sinB+cosC=sinB4-cosBI6sic5+fJ53)JT6,A=3即sinB+ssC的取值范圍是T-2.在、BC中角4及。的對邊分別為遍吟其中（I）若b=R%,求角C的大??；（n）求b+c的取值范圍.5?rC【答案】（1）【解析】試題分析:(I)先由正弦定理求得E,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角Cj(II)由正弦定理把邊化(E+£)n最后根據(jù)的取值范圍求、CI為角J即力-巴？=4v5防區(qū)£=吧吧=4t/3sjiiC?然后得SUMS4B4/>+-4V3s

3、in5+4V3smC=WSsinH4-4小加(學一町二1左加解。bsinAsinB=試題解析:(I)由正弦定理，又.E<ATIB=4(H)由正弦定理得,asinB_b=-J3sinBfasinC_-4J3sinCsinAb+c=4y/3sinB+4y/3sinC,(g=12stn|B+6Tai0<5<3Nft5jt-<F+-<666<16<12smVB+<12故“+匚的取值范圍為3.已知ABC的內(nèi)角的面積S滿足條件:(M2oA,B,C所對的邊分別為a,b,c.它的外接圓半徑為6.ZB,ZC和ABC224S=a(bc)且sinB+sinC=.3(1

4、)求sinA；(2)求ABC面積S的最大值.【答案】(1)sinA=(2)Sa大二17【解析】試題分析：25617(1)利用題意結(jié)合三角形的面積公式可得15一cosA=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得178sinA二一17b=c=8時,St大25617(2)將三角形的面積寫成關(guān)于b的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當試題解析:ft?：(1)Sb1c1+2bc=2Ac-=2bc1cos.nsi"=4|1coU)又5=2比sin二2(1-004)=比sifl+cos1=1聯(lián)12得5(/1sirzA=4(1cosA)二co4=旦從而得二sinA=-171.44(2)S=加=beVsinB+s

5、in(7=>17-+:"R=6二b+c=162R2R344417565=百加=不2(16-b)=一行8一8)9故當b=c=8時，1yls0t256、，4tt7f(x)=cosCZx-)+2cosx4.設(shè)函數(shù)3.(1)求/("的最大值，并寫出使f(x)取最大值時斤的集合;3六日+C)=力+亡=2已知/!況中，角人民。的邊分別為也4。，若(nixx=kntkez、，6J,(2)a最小值為1.【解析】得試題分析:(1)利用二倍角公式和兩角和差公式將原式子化一;JXR+O=|由JT.1cos(2A)=-到7T力二=3;由余弦定理得口最小為1;/4?r、,.fx=cos(2x-

6、14-Zcosx=(cos2xsin(1)31./5ncosrZxsin.2x+1=cosCZxH)+1-22T4jt4h+sm2xsin)33+(1+cos2x)二八冷的最大值為2.“"-85(2萬+-要“幻使取最大值7T=l,2x+-=2tmkE2)故的集合為JTtkEZ6f(E+G=es2(B-IC)JT3-I+1=-cos(2tf32cos(2A-)化簡得7T7T,Ae(Or),Z4-弓e廣三,7T7T7T24-=/=，只有333/川+dl2bccos=(b+c)2-3bc在/1日。中，由余弦定理，3,2I)+c=2,bc<十>=lta>L由2當b=e=1時

7、等號成立，江最小為1.點睛：(1)要求三角函數(shù)的最值，就要化成，一次一角一函數(shù)的形式；(2)巧妙利用三角函數(shù)值求得角A,再利余弦定理得邊白關(guān)系，得到最值.5.已知4ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.它的外接圓半徑為6.224ZB,ZC和ABC的面積S滿足條件：S=a2(bc)且sinB+sinC=§.(1)求sinA;(2)求ABC面積S的最大值.【答案】sinA=2(2)%大=竺(1)求tanAtanB的值；(2)求2溝。2的最小值(其中SAbc表示ABC的面積).c-a-b13【答案】(1)tanAtanB=-(2)16【解析】試題分析：(1)由.1717【解析】試

8、題分析：15(1)利用題息結(jié)合二角形的面積公式可得cosA=,利用同角二角函數(shù)基本關(guān)系可得17.8sinA=.17(2)將三角形的面積寫成關(guān)于b的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當b=c=8時,g256一萬.試題解析：1.一又S=-bcsinA2解：(1)S=a2b2c2+2bc=2bc2bccosA=2bc(1cosA).C,/A1，.A2bc1-cosA=-bcsinA=sinA=41-cosA22a,sinAcosA=1158聯(lián)立得:-cosA=一從而得：sinA=一sinA=41-cosA171714-4bc4-S=bcsinA=bc*sinB+sinC=+=*R=6.b+c=1621

9、732R2R34442256,，八256二S=bc=b(16-b)=(b-8)+,故當b=c=8時，S最大=-dH日W1L6 .設(shè)a,b,c分別為MBC二個內(nèi)角A,B,C的對邊，若向量a_Lb,且八542A-B1a?b=0=-I-cos(A+BX+cos=0=tanAtanB=一；85291 ,八-absinC/2 1222-tanC=c-a-b4tanAtanB2、-tanAtanB4ii-4ii-16試題解析：4cos(+),cosA-Bf-5旦日，石方=O即日"b=8-5coMj4+B)+4co&X方)=0f一8乂上+方）4-cos2AB5co

10、i4cos3+5siusin&+4cosJcos5+4sin-4sinB=0-coMcoJ+9sinsjiiB=0,SJltttan4tan5=-91.(2)-S&bc=absinC與余弦th理，21.absinCSABC二2二_absinCc2*-a2-b2c2-a2-b24abcosC-tanC,4在AABC中，tanC=tan(A+B),41-tanAtanB2SA；C2tanAB)二c-a-b4tanAtanBtanAtanB=T*7,3162-tanA+tanB至2jtanAtanB=一,3【點晴】本題主要考查正余弦定理、向量的數(shù)量積和重要不等式，屬于屬于中檔題型.但

11、是二定、三相.平時應(yīng)熟本題使用重要不等式公式是比較容易犯錯，等這三個條件，如果不符合條件則：非正化正、練掌握雙鉤函數(shù)的圖像，還應(yīng)加強非定構(gòu)定、才能靈活應(yīng)對這類題型.使用該公式時一定要牢牢抓住一正、非定構(gòu)定、不等作圖（單調(diào)性）不等作圖這方面的訓(xùn)練，并注重表達的規(guī)范性,b27.已知在斜三角形月H匚中，已知用，氏C對的邊分別為明b,j且ac(1)求角的大??；sinB£的取值范圍。nA【答案】(1)4(2)ttn-<C<-42【解析】試題分析：(1)由余蘢定理化簡條件得黑鬻cas(/l+Q，即得疝124=1,再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍可得力=，利用砒簡條件得署二喀二4+今塘0低，即得t

12、anCL最后根據(jù)4LCO&Cji3£三角形內(nèi)角范圍可得：<C<4工試題解析：由余弦定理得:=-2casRaccosA+C)-2coaB又克-sinZA且3日于0-ZcoaB=一2cosB一二一二sMA-1又二！TIA=f?+C-7T4seB4%i,2二十tanc>cosCcusC22JT-<C<-8.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足cosA2-cEOs=2cosI-A|cos+AI.66(1)求角B的值;的取值范圍.(2)若b=J3且ba,求a工c2【答案】（1）土；（2）盧杰.3I2J【解析】試題分析：（1）由由二倍角的

13、正弦、余弦公式及兩角和與差的余弦公式化簡可得，2232_2-2sinA-2cosB=-2sinA,可得cosB的值，從而求得B的值；（2）由正弦定理2可得a_1c=2slnAslnC=J3sln''A-I,求出A三的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象266與性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：（1）由已知8424-8s23=2cos得24口為-2sin/=2化簡得4血=',敵方=¥或變.因為5式4,所以8=2,2333(2)由正弦定理=3=2，得,slnAslnCslnB,3'-2cosA=3slnjA-612二.3一a-c=2slnA-slnC=2slnA-slnA=sl

14、nA2322二”.三工因為bWa,所以一WA<WA<,33662所以a-c="73sln1A-k1-,V3.2I6，12J9.已知a,b,c分另ij為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC3aslnC-b-c=0.（I）求A的大??；（n）若ABC為銳角三角形，且a=J3,求b2+c2的取值范圍【答案】（I）A=3(n)1<2sln2B-<2,65:二b2c2£6【解析】試題分析：（I）根據(jù)條件，由正弦定理可得slnAcosC、-3slnAslnC=slnB+slnC=sln(A+C)+slnC,1 .化間可得sin(A30與=,由此求得A的值.2

15、 abc(n)由正弦te理：=,則sinAsinBsinCb2毛4si2Bn=命i-nlB2sin246討論2B-4的范圍，可得b2+c2的取值范圍.6試題解析：(I)由&，得：MUjicosC+sinJcosC-siikB-sinC=0,即siikicosC+-j5siiicosC-sin(/+C)-sinC=0,xsinJcosC-cossinC-sinC=0?且sIuCh。，2s4右勺=1,傘降LI6?6)2'85166(n)由正弦定理：=csinAsinBsinC'-2cos2B-2cos22二-B3兀一二2B-6b2c2=4sin2Bsin2C=22-cos2

16、B-cos2c=4=4-cos2B,3sin2B=2sin2B-4ji0:二B:二一.一/enn又，信一<B<一2二二620:二-B:二一32所以1<2sin2B-(<2,5<b2+c2<66.ca+b10.在AH園中，角小££所對的邊分別為“也廣，且CQ$匚cqs4+cqbH(I)求角C的大??；(n)若W：的外接圓直徑為1,求/+/的取值范圍.UJ【答案】(i)a(2)【解析】試題分析：7tC=(1)由正弦定理邊化角，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得3;133/+/=1+-cos2a?(2)結(jié)合題意可得2，結(jié)合角的范圍可得口十從的取值范圍是42試題解析：/、,_zesinCsin4+sin8(i)由題得cosCcosJ+cosS所以n，i'.i,''即1H,：.'：所以C-4=8rC或。4二燈(8-C)(不成立)即."所以3(n)由C=一，設(shè)二一十%8二333Q<A,B<,所以<屋<