第2章水泵的基本理論

1、 第二章第二章 水泵的基本理論水泵的基本理論第一節(jié)第一節(jié) 泵內流動理論分析泵內流動理論分析 水流質點在葉輪內如何流動？b1D1D22bD1D2一、一、 速度三角形速度三角形 水流質點在葉輪內的流動: (1) 沿葉片的相對運動 (2) 隨葉輪旋轉的圓周運動b1D1D22bD1D2 為絕對液角為絕對液角 為相對液角為相對液角絕對速度v牽連速度u相對速度w 圖2-2 水流在葉槽內的運動（a）牽連運動；（b）相對運動；（c）絕對運動uwwuabwuvvwu絕對速度的分解絕對速度的分解: vu 圓周分速 vm 軸面分速 軸面軸面泵軸線與所研究的質點所確定的平面泵軸線與所研究的質點所確定的平面 軸面分速:

2、 絕對速度的徑向徑向分速(離心泵) 絕對速度的軸向軸向分速(軸流泵)vwu u w vvmvuu2=uv2w2v1w1vm1vm2vu2= 90圖2-5 軸流泵葉輪的進出口速度圖u1=u。二、葉輪進出口速度三角形二、葉輪進出口速度三角形 假定假定: 進口無旋(vu1=0，1=90 )w2v2u2R2R1w1v1u1vm1vu1圖2-4 離心泵泵葉輪的進出口速度圖2 vm2vu22 1 1u2=uv2w2v1w1vm1vm2vu2= 90圖2-5 軸流泵葉輪的進出口速度圖u1=u。各速度的計算各速度的計算: : 1 1、進口速度三角形、進口速度三角形 (1) 圓周速度 (2) 軸面分速 (3)

3、絕對液角:設計狀態(tài)下運行時，1=90 11130RnRu11AQvTm11112bRA vwuu1w1v1 u w vvmvu2 2、出口速度三角形、出口速度三角形 (1)圓周速度 (2)軸面分速 (3)出口相對速度的方向為葉片出口的切線方向 22230RnRu22AQvTm22222bRA vwu u w vvmvu 第二節(jié)第二節(jié) 水泵的基本方程水泵的基本方程 一、基本方程推導一、基本方程推導 假定假定: 1、恒定流、恒定流,進出口流態(tài)均勻進出口流態(tài)均勻 2、無限多葉片、無限多葉片(葉片無限薄葉片無限薄,水流作軸對稱運動水流作軸對稱運動) 3、理想流體、理想流體 動量矩定理動量矩定理: :

4、在穩(wěn)定流動中在穩(wěn)定流動中, ,流體對于旋轉軸線的動量矩對時間的流體對于旋轉軸線的動量矩對時間的變化率變化率, ,等于加在液體上各外力對同一軸線的力矩和等于加在液體上各外力對同一軸線的力矩和. .MdtdLw2v2u2e aP3P2P5P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112圖 2-7 葉槽中液流瞬時變化狀況及作用力 t=0: 水體居于abcd的位置 dt后后: 水體位置變?yōu)閑fgh，這部分水體對泵軸的動量矩的變化量是兩個位置動量矩之差： abcdefghLLdLgcdhefbaLLdL111gcdcosrvdmLh222cosrvdmLefba)coscos(111222rvrvdmdLw

5、2v2u2e aP3P2P5P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112圖 2-7 葉槽中液流瞬時變化狀況及作用力葉槽內的水流動量方程：葉槽內的水流動量方程： 作用于葉槽內水體上的力作用于葉槽內水體上的力: :(1)葉片迎水面和背水面作用于水體的壓力葉片迎水面和背水面作用于水體的壓力(P1 、 P2)；(2)ab和和cd面上的水壓力面上的水壓力(P3 、 P4 ) ，徑向，徑向,對泵軸的力矩為零。對泵軸的力矩為零。(3) 水流的摩阻力水流的摩阻力(P5 、 P6),由于假設為理想流體由于假設為理想流體,均為零。均為零。111222coscosrvrvdtdmMpaw2v2u2e aP3P2P5

6、P6hdfbP1gcP4R1w1v1u112圖 2-7 葉槽中液流瞬時變化狀況及作用力推廣應用到流過葉輪的全部水流推廣應用到流過葉輪的全部水流 :111222coscosrvrvdtdmMpaTTQdQdtdVdtVddtdm111222coscosrvrvQMT 根據假設，為理想流體理想流體,無水力損失無水力損失，則葉輪軸功率N全部傳給水體，葉輪軸功率為： 又: 故 : 整理后有： TTHgQNMN TTgQMH111222coscosrvrvgHT11221uuTvuvugH由于假設: vu1=0，故:有限葉片、非理想流體修正有限葉片、非理想流體修正: :pHHTT1221)(112DDZ

7、p2sin6 . 0)65. 055. 0(221uTvugH二、分析與討論二、分析與討論1）基本方程式只與葉輪進、出口的動量矩有關葉輪進、出口的動量矩有關，與葉片的形狀無關。 2）基本方程式與被抽送的液體種類無關與被抽送的液體種類無關，適合于一切液體和氣體. 3）水泵揚程主要取決于出口速度三角形主要取決于出口速度三角形，因為大多數(shù)情況下vu1=0。 葉輪內部如有脫流等發(fā)生，理論揚程降低。葉輪內部如有脫流等發(fā)生，理論揚程降低。 圖 2-8 水流離壁現(xiàn)象對出水速 度的影響vu2u2w2v2v2vu2w24）離心泵葉片形狀對性能的影響 (1)(1)揚程揚程所以:222222222cotcotbDQ

8、uvuvmu2222bDQvm)cot(222222QbDuguHTvwu u w vvmvu當90時，則 HT=A+BQ ( (上升的直線上升的直線) )當 =90時，則 HT=A ( (水平線水平線) )當 90時，則 HT=A-BQ ( (下降的直線下降的直線) )圖 2-9 離心泵理論揚程理論功率曲線HN90Q=909090Q90N理22222H理)cot(222222QbDuguHTwuvvu2wv(a)(b)(c)22m2222wu22v22111w11v1uv2u222w2w1v11u(2)(2)理論功率理論功率當90時，則NT=AQ+BQ2 ( (過原點的上凹拋物線過原點的上凹

9、拋物線) )當 =90時，則NT=AQ ( (過原點的直線過原點的直線) )當 90時，則NT=AQ-BQ2 ( (過原點的上凸拋物線過原點的上凸拋物線) )圖 2-9 離心泵理論揚程理論功率曲線HN90Q=909090Q90N理22222H理QQbDuugggTT)cot(QHN222222 第三節(jié)第三節(jié) 軸流泵升力理論軸流泵升力理論(自學自學)1 、升力是如何形成的、升力是如何形成的?2 、相對曲率、葉柵稠密度、翼型安放角、沖角、相對曲率、葉柵稠密度、翼型安放角、沖角? 3 、軸流泵葉輪的基本方程、軸流泵葉輪的基本方程? 流體繞翼型流動流體繞翼型流動 翼型上的作用力翼型上的作用力 a)、b

10、)-理想液體繞翼型流動；c)-翼型的不穩(wěn)定繞流，速度間斷；d)-翼型的不穩(wěn)定繞流，形成起始旋渦；e)、f)-附著渦的形成圖 2-10 液體繞翼型流動e)c)a)f)d)b)圖 2-11 單翼型受力情況90PxalPyP升力 :迎面阻力 :FvCPyy22FvCPxx22圖 2-12 單翼型的空氣動力特性曲線-120.6-0.2-440.40.2125Cx1.00.8Cy5CxCy20葉葉 柵柵 以泵軸線為中心線，以半徑r和半徑r+dr的兩個圓柱面去切泵的葉輪，則得到一個圓環(huán)，將此圓環(huán)展開，得到的一系列剖面相等且排列一致的多個翼型。 PxyPypRuRamwmtl圖 3- 24平面無限葉柵參數(shù)m

11、drr圖 2-14 用圓柱面切葉輪葉柵上的升力及迎面阻力葉柵上的升力及迎面阻力 : :軸流泵葉輪的基本方程式軸流泵葉輪的基本方程式: : FwCPmypyp22FwCPmxpxp22mmuyptgtgwvtlC/112軸流泵葉片為何呈扭曲形軸流泵葉片為何呈扭曲形? ?圖 2-17 內外斷面出口速度三角形v2外w2外w2內v2內v2vu2外vu2內u2內=r1wu2外=r1w外內gvugvuuu內內外外2222第四節(jié)第四節(jié) 相似律相似律一、相似條件一、相似條件 1 1、幾何相似、幾何相似DMPMPMPMPDDDDDDDD 44332211MP11MP22DMPMPDD2 2、運動相似、運動相似E

12、uMuPmMmPMPMPMPvvvvuuwwvvMPMP3 3、動力相似、動力相似FMPMPMPMPFFEEPPGG 原型泵與模型泵的幾何相似與運動相似原型泵與模型泵的幾何相似與運動相似 （a）原型泵；（b）模型泵圖 2-18 原型與模型泵的幾何相似與運動相似(a)22v2w2b2D2D1(b)D2MD1Mb2Mu2M2M2Mv2Mw2Mu2二、相似準則二、相似準則1.1. 重力相似準則重力相似準則弗汝德數(shù)相等弗汝德數(shù)相等2. 2. 壓力相似準則壓力相似準則歐拉數(shù)相等歐拉數(shù)相等 idemgLVGFFr2idempVPFEu23. 3. 慣性力相似準則慣性力相似準則斯特羅哈數(shù)相等斯特羅哈數(shù)相等4

13、. 4. 粘滯力相似準則粘滯力相似準則雷諾數(shù)相等雷諾數(shù)相等idemVTLFFshcuidemVLEFRe相似準則的應用舉例相似準則的應用舉例: :相似準則的應用注意問題相似準則的應用注意問題: : 1、在實踐中要做到全部動力相似是很困難的，模擬時，應保證主要的、對流動起支配作用的力的相似。 2、比尺修正二、水泵相似律二、水泵相似律 幾何相似幾何相似研究對象研究對象: : 兩臺兩臺 運動相似運動相似 的水泵的水泵 動力相似動力相似 第第一一相似律相似律: 兩臺相似水泵兩臺相似水泵流量流量的換算關系的換算關系 第第二二相似律相似律: 兩臺相似水泵兩臺相似水泵揚程揚程的換算關系的換算關系 第第三三相

14、似律相似律: 兩臺相似水泵兩臺相似水泵功率功率的換算關系的換算關系第一相似律第一相似律: :流過水泵葉輪的流量為流過水泵葉輪的流量為:則原型、模型流量比：則原型、模型流量比： 又又:當兩泵的幾何尺寸及轉速相差不大時，設當兩泵的幾何尺寸及轉速相差不大時，設 PM、VPVM，則：，則：VmvDbQMVmPVmMPvDbvDbQQMMppmMmPDnDnvvMpMPDDbbMPMPMPnnDDQQ3第二相似律第二相似律: : 泵的揚程為泵的揚程為: 則原型、模型揚程比：則原型、模型揚程比： 又又: : 設設: : 可得可得: :hugvuH22MhuPhuMPvuvuHH2222MMPPuuMPDn

15、DnvvuuMP22222222hMhP22MPMPMPnnDDHH第三相似律第三相似律: : 泵的軸功率為泵的軸功率為: 則原、模型功率比：則原、模型功率比： 將前面結論代入上式，并設將前面結論代入上式，并設PM ，則則有有:1gQHN PMMMPPPMMMPPMPHQHQHgQHgQNN35MPMPMPnnDDNN相似律運用注意問題: 上述推導是以效率不變的假定為前提的，上述推導是以效率不變的假定為前提的，只有在轉速和線性尺寸變化不太大的情況只有在轉速和線性尺寸變化不太大的情況下，這一假定才能成立，故相似泵的大小下，這一假定才能成立，故相似泵的大小和轉速均有一定限制。和轉速均有一定限制。三

16、、水泵比例律三、水泵比例律研究對象研究對象: : 同一臺水泵同一臺水泵2121nnQQ22121nnHH32121nnNN比例律應用注意問題: 主要應用于水泵的調速運行主要應用于水泵的調速運行, ,但水泵轉速的變但水泵轉速的變化不宜太大化不宜太大, ,如變化太大如變化太大: : 1 1、不滿足相似率、不滿足相似率 2 2、泵內損失會發(fā)生變化、泵內損失會發(fā)生變化 3 3、增速太大易造成電機超載、增速太大易造成電機超載四、相似律、比例律小結四、相似律、比例律小結 根據水泵的相似律或比例律，可以很方便地進行不同尺寸、轉速的水泵性能換算，即用于原型泵原型泵與模型泵與模型泵的性能參數(shù)轉換。 由于假定原型

17、、模型的效率相等，完全的力學相似較難做到，故相似換算的結果與實際情況有誤相似換算的結果與實際情況有誤差差。 對于要求較高的原型、模型換算，需將模型的效率進行修正換算后才能得到原型的效率。第五節(jié)第五節(jié) 比轉速比轉速1、定義：特指產生揚程為特指產生揚程為1 m，功率為，功率為1HP，流量為，流量為0.075 m3/s時的水泵葉輪時的水泵葉輪的轉速。的轉速。這是一個理論意義上的參照葉輪與參考葉輪幾何相似、大小不同幾何相似、大小不同的水泵葉輪的比轉速是相等的（但），也就是參照葉輪的轉速。2 、水泵比轉速公式：比轉速應用注意問題比轉速應用注意問題: : (1)雙吸泵，取泵流量的一半。 (2)多級泵，取泵揚程除以級數(shù)值。 (3) 1臺泵只有1個比轉速。4365. 3HQnnS由：由： 得：得：兩邊開方并整理得：兩邊開方并整理得：最早功率單位采用最早功率單位采用HP（馬力），（馬力），將將N=gQH =(9800/1000)1.36QH（HP）13.32 QH馬力馬力 代入上，得：代入上，得： 即：即：222MMPPMPnDnDHHMPPMMPHHnnDD2225225353522MPPMMPMPPMMPMPMPHHnnHHn