第二章 到期收益率

1、第二章 到期收益率與總收益分析第一節(jié) 到期收益率 一、到期收益率概念 1. 一般債券的到期收益率 假定投資者持有證券一直到償還期未的收益率 如果一年付息一次，到期收益率計(jì)算公式為：（y為到期收益率）01(1)(1)nttnttnCFPyy 例：債券期為5年，面值為100元，票面利率為5%，1年支付1次利息，當(dāng)前價(jià)格為95.7876元，求該債券到期收益率。求得y=6% 2. 約當(dāng)收益率 如果債券不是一年一付，而一年多付，此時(shí)的收益率為約當(dāng)收益率，其公式為： 注意：此時(shí)的C，以及n的數(shù)值。551510095.7876(1)(1)ttyy01(1/)(1/)ntntCFPy my m 例： 5年期債

2、券，面值為100元，票面利率為5%，1年支付2次利息，當(dāng)前價(jià)格為104.4913元，求該債券到期收益率。求得y=4% 3. 年實(shí)際收益率 指考慮各種復(fù)利情況下的實(shí)際1年的收益率。 如月收益率為1%，則年收益率為： (1+1%)12=12.6825%10101100 2.5%100104.4913(1)(1)ttyy 二、到期收益率缺陷到期收益率曲線 1. 到期收益率假定期間內(nèi)收益率是相同的，這種假定與現(xiàn)實(shí)不相符，現(xiàn)實(shí)情況是利率每期都變動(dòng)，每期（變動(dòng)的）利率構(gòu)成一條到期收益率曲線。 2. 即使合理定價(jià)，到期收益率也不一定（或稱為不必要）相等。這里的到期收益率是指不同債券的到期收益率。 例：附息票

3、債券可以視為復(fù)合債券，一個(gè)是年金證券，一個(gè)是零息債券。一個(gè)附息債券期限為5年，面值100元，票面利率為8%，半年付息一次。拆分情況：一個(gè)年金債券，期限5年，半年付息4元，有10個(gè)現(xiàn)金流入點(diǎn)；一個(gè)是5年零息債券，面值100元。 用一個(gè)簡(jiǎn)單例子可以表明即期利率與年金證券到期收益率之間的關(guān)系：時(shí)間點(diǎn)即期利率現(xiàn)金流現(xiàn)值年金證券的價(jià)值年金證券到期收益率15%10095.238 95.2385%26%10089.000 184.2385.6517%36.5%10082.785 267.0236.0563%47%10076.290 343.3126.4062%57.3%10070.307 413.6206.

4、6743%各欄計(jì)算方式：現(xiàn)值欄即把各欄折現(xiàn)到初期；年金證券的價(jià)值即把相應(yīng)的現(xiàn)值相加；年金證券的收益率即不相同的各期收益率統(tǒng)一為相同的收益率。最后一欄的計(jì)算方法見下頁(yè)（注意推導(dǎo)與書上代碼不同，書上容易引起歧意義） 即期利率 年金證券 對(duì)年金證券計(jì)算可得 令 可得2112111.1(1)(1)nnininadRRR2111.1(1)(1)nnnnnarrr11(1)n nnna rr 1(1)nnner1nniiad1nnnera第二節(jié) 到期收益率曲線與折現(xiàn)方程 一、到期收益率曲線 到期收益率曲線是指各種期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)零息債券到期收益率所構(gòu)成的曲線。這條曲線也被稱為即期利率曲線，或者利率期限結(jié)構(gòu)。

5、到期收益率曲線給出了各期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。它的作用體現(xiàn)在以下幾方面： 1. 給其他無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià) 2. 給其他有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)01(1)(1)ntnttnCFVyy01(1)(1)ntnttssnssCFVyyyy 二、即期收益率曲線與折現(xiàn)方程 即期收益率曲線給出了當(dāng)期的收益率，也就是折現(xiàn)率，由此可以計(jì)算折現(xiàn)因子。其計(jì)算公式為： 由此可以得出各期限的折現(xiàn)因子。見表2-10（計(jì)算公式中t可以取0.5、1.5、2.5） 根據(jù)債券的現(xiàn)金流和折現(xiàn)因子，可以計(jì)算債券的價(jià)格。1(1)tttdy1202112.1(1)(1)nnttntnCCCPC dyyy當(dāng)堂作業(yè) 課后題，計(jì)算題2、3答案 2. 5403 (1

6、3%)3 (1 3%). 3 (1 3%)100 66(1)1(1 3%)13 1003%yCFy 19.40523 100 119.40523 3. 利用上題的公式，債券的到期收益為 上式折現(xiàn)到當(dāng)前應(yīng)當(dāng)?shù)扔?03，即 所以投資者年收益率為4.85%.(與書答案不一致)66(1)1(12%)13 1002%yCFy 3 6.308121 100118.92436 6(1)1.1546054r6103118.92436/(1) r11.024249r0.024249r 第三節(jié) 收益率溢價(jià) 不同債券到期收益率之差，稱為收益率溢價(jià)，或者簡(jiǎn)稱利差。 1. 絕對(duì)利差與相對(duì)利差 某債券收益率與基準(zhǔn)收益率之

7、差。 相對(duì)利差=（A收益率-B收益率）/B收益率 2. 靜態(tài)利差 指假定投資者持有債券至償還期，債券所 的收益會(huì)在國(guó)債到期收益曲線之上高多少個(gè)基點(diǎn)。靜態(tài)利差不是公司債券到期收益率與國(guó)債到期收益率簡(jiǎn)單相減，而是反映債券收益率曲線超過國(guó)債到期收益率曲線的程度。 靜態(tài)利差計(jì)算公式： 3其他利差：市場(chǎng)間利差、市場(chǎng)內(nèi)利差，信用利差等。01(1)(1)nttnttssnssCFPrryy第四節(jié) 持有收益率與總收益分析 一、持有收益率（HRP） 持有收益率是指在某一投資期內(nèi)實(shí)現(xiàn)的收益率，這一收益率取決于三個(gè)來(lái)源：一是獲得的利息，二是利息再投資獲得的收益，三是資本利得或者資本損失。 單期公式（C是利息）：11

8、(1)ttttPCPHPR11tttttPPCHPRP 例：某投資者2012年1月1日購(gòu)買了一張債券，面值1000元，價(jià)格800，票面利率6%，半年支付一次。利息1月1日和7月1日支付。投資者在7月1日出售，價(jià)格803。則持有期收益為： 上面為半年收益率，一年約當(dāng)收益為8.25% 如果多期，其公式為：1(1)(1)nn int nt itttiPCHPRPHPR803 8000.03 10004.125%800tHPR 二、總收益分析 由于債券投資獲得收益的來(lái)源有三個(gè)，我們把這三個(gè)來(lái)源進(jìn)行分解： 首先，計(jì)算全部利息收入累積到投資期未的總價(jià)值。 利用年金等式確定全部利息收入累積到期未時(shí)的價(jià)值，公

9、式為（C利息，半年支付一次；n利息支付次數(shù)；y再投資收益率）：(1)1nyCy 如果期限是n，則： 第一期利息的利息為： 第二期利息的利息為： 第i期利息的利息為: 第n期利息的利息為： 利息總收入為：1(1)nCy2(1)nCy(1)niCy(1)nnCy11(1)1(1)nnttyCyCy 其次，計(jì)算利息的利息。 利息總價(jià)值中，全部靜態(tài)利息之和為nC，因此利息的利息為： 最后，計(jì)算資本利得 例：某人投資于期限20年，面值為1000元債券，票面利率為7%（半年支付），價(jià)格為816元，到期收益率為9%。(1)1nyCnCy0nPP 答案：已知到期收益率為9%，半年為4.5%，到期日，累積收入為

10、： 因此總收益為：4746-816=3930 分解收益： 利息加上利息的利息為： 利息的利息為：3746-3540=2346 資本利得為：1000-816=184元 也就是：總利息為1400元，利息的利息為2346元，資本利得為184元，總和為3930元。40816 (14.5%)474640(1 4.5%)135 37464.5%當(dāng)堂作業(yè) 課后題：二、計(jì)算題7答案 債券的到期收益率為2y，則有 上式解得y=0.0319，則該債券的到期收益率為0.063801(1)(1)ntntCFPyy161614010001100(1)(1)ttyy161611 ()10001110040 ()(1)yyy 已經(jīng)算出該債券的到期收益率為6.38%，半年為3.19%，到期日，累積收入為： 因此總收益為：1818-1100=718 分解收益： 利息加上利息的利息為： 利息的利息為：