塑性加工力學(xué)__第8章_主應(yīng)力法

1、第8章 主應(yīng)力法 在塑性加工過程中，當(dāng)工具對坯料所施加的作用達(dá)到一定數(shù)值時，坯料就會發(fā)生塑性變形，此時工具所施加的作用就稱為變形力。變形力是正確設(shè)計(jì)模具、選擇設(shè)備的重要參數(shù)。因此，對各種塑性成形工序進(jìn)行變形過程的力學(xué)分析和確定變形力是金屬塑性成形理論的基本任務(wù)之一。 例如，在鐓粗、擠壓和模鍛等工序中，變形力是通過工具與變形金屬的接觸表面?zhèn)鬟f給變形金屬的；在彎曲和拉深等工序中，變形力則是由變形金屬的彈性變形區(qū)傳遞的。所以，為求解變形力，必須先確定變形金屬與工具的接觸表面或變形區(qū)分界面上的應(yīng)力分布規(guī)律，然后再沿接觸表面進(jìn)行積分，求得變形力的大小。 由于接觸面上摩擦力的存在，正應(yīng)力的分布是不均勻的，

2、需要利用應(yīng)力平衡微分方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式、變形連續(xù)方程和塑性條件等聯(lián)立求解。但是，這種數(shù)學(xué)解析法計(jì)算十分復(fù)雜，用一般的解析方法求解是非常困難的，甚至是不可能的。只有在某些特殊情況下或?qū)?shí)際問題進(jìn)行一些簡化后，對于平面問題和軸對稱問題才能求解。 因此，為解決變形力的實(shí)際問題，需要引進(jìn)各種假設(shè)以簡化聯(lián)立方程，主應(yīng)力法（也稱工程法或切塊法）就是在此基礎(chǔ)上建立起來的一種近似求解方法。8.1 主應(yīng)力法的基本原理 為了使問題得以簡化，主應(yīng)力法主要采用以為了使問題得以簡化，主應(yīng)力法主要采用以下基本假設(shè)：下基本假設(shè)：1、屈服準(zhǔn)則的簡化 假設(shè)工具與坯料的接觸表面為主平面或者為最大剪應(yīng)力平面。以鐓粗為例，即是接觸

3、面上的摩擦剪應(yīng)力 或者視為零，或者視為最大值 ，這樣平面變形問題的Mises屈服準(zhǔn)則就簡化為：k2xyk0 xy0 xydd或則： 2、力平衡微分方程的簡化 力平衡微分方程簡化，將變形過程近似地視為平面問題或軸對稱問題，并假設(shè)法向應(yīng)力與一個坐標(biāo)軸無關(guān)，因此微分平衡方程不僅可以減少，而且可將偏微分該為常微分。 以平面變形條件下的矩形件壓縮為例，其Z軸方向不變形，則變形力的平衡微分方程為：00yxxxyyxyxy由于Z軸方向不變形，所以有：故：2yxfyh0zx0zxz 如假設(shè)剪應(yīng)力 在y方向上呈線性分布，則：yx并且設(shè) 與y軸無關(guān)（即在坯料厚度上， 是均勻分布的），則：xxxxdxdx這樣，力平

4、衡方程簡化為：20fxddxh或者可以從變形體上截取微元體，進(jìn)行受力分析建立力平衡方程，有：20 xxxfdhlhlldx金屬流動方向鐓粗方向xyexexdxyyxx+dxyeh2020 xffxdhdxddxh則：（顯然，上式也是假設(shè) 在y方向均勻分布。）x3、接觸表面摩擦規(guī)律的簡化 接觸表面的摩擦多采用近似關(guān)系：(0 1fnffmk mk為摩擦因子，取值在）其中 為屈服剪應(yīng)力。k 4、變形區(qū)幾何形狀的簡化 根據(jù)所取坐標(biāo)系以及變形特點(diǎn)，把變形區(qū)的幾何形狀作簡化處理。 如平錘下鐓粗時，側(cè)表面始終保持與接觸面垂直關(guān)系等。 5、其他假設(shè) 如將變形區(qū)材料視為均勻、各向同性，變形均勻，剪應(yīng)力在坯料厚度

5、或半徑方向線性分布，某些數(shù)學(xué)近似處理等。（1）平衡方程 ij0ixijxyz（， ， ）（2）幾何方程 jiijij1()2uuxx（3）物理方程 ijijmij1122GE 彈性： 塑性： 1）增量理論 ijijdd3()2eeddijijd3()2eedd3）全量理論 ijij2）應(yīng)力應(yīng)變速率方程 求解問題所應(yīng)用的方程：3()2ee（4）邊界條件 物體外表面為S，Sd和St分別表示位移和外力 uuTT 位移給定值 外力給定值 （5）補(bǔ)充方程 1）屈服準(zhǔn)則 13:|:ssTrescaMises2）連續(xù)方程 222221()2xyyxx yyx 2xyyzzxxxyzxy z （+-）3）塑性

6、變形體積不變 1230,000mmxyzd（有3+3個方程）同一平面內(nèi)不同平面內(nèi)一、主應(yīng)力法的基本原理 1、根據(jù)實(shí)際變形區(qū)的情況，將問題簡化 為軸對稱問題或平面問題，這樣聯(lián)立 方程中的塑性條件就比較簡單。對于 形狀復(fù)雜的變形體，可以根據(jù)金屬流 動情況，將它劃分為若干形狀簡單的 部分，每一部分分別按照軸對稱問題 或平面問題求解。2、切取基元體。 根據(jù)金屬流動方向，沿變形體整個截面切取一個包含接觸面的基元體，或沿變形體部分截面切取含有邊界條件已知的表面在內(nèi)的基元體。假設(shè)在接觸面上有正應(yīng)力和切應(yīng)力（摩擦力），設(shè)在切面上有與一個坐標(biāo)軸無關(guān)且為均勻分布的正應(yīng)力為主應(yīng)力，在研究基元體平衡方程時，方程數(shù)目減

7、少的同時，得到的還是常微分方程，大大降低了計(jì)算難度。3、假定工具與金屬接觸面上的邊界條件為：正應(yīng)力為主應(yīng)力，切應(yīng)力（摩擦力）服從庫侖摩擦條件 或常摩擦條件 。4、忽略各坐標(biāo)平面上的切應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力對塑性條件的影響，列出基元體的塑性條件，然后與簡化的平衡微分方程聯(lián)立求解，利用邊界條件確定積分常數(shù)，得出接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。fnffSk或8.2 鐓粗變形例題1: 在水平模具間鐓粗長矩形截面的鋼 坯，寬度為 、高度為 、長度 為 ，且長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度。 若接觸面上摩擦為常摩擦，即 （ 為材料屈服應(yīng)力）。 試用主應(yīng)力法推導(dǎo)接觸面上的單位壓力 和成形力 。 ahlsspP解：1、切取基元

8、體，受力分析， 如右圖所示。2、列 向受力平衡方程： 化簡得： （）3、由Tresca屈服準(zhǔn)則（忽略 ）， 其中 ： ；x20 xxxdhlhlldx2xddxh 13s1x 3z 所以： （）將式（）代入式（）中，得： （）、將摩擦條件 代入式（），并積分， 得： （） 當(dāng) 時， ， 。 所以，積分常數(shù)得： （5）xzs 2zddxh s2zsxCh 2ax 0 xszhaCss5、求接觸面上的正應(yīng)力 將（5）代入（4）中，得接觸面上的正 應(yīng)力：6、求總變形力 和單位壓力 hxassz2PphaladxhxalPsass212220halaPps21 鐓粗一圓柱體，側(cè)面作用有均布壓應(yīng)力 ，如

9、圖所示。設(shè)摩擦切應(yīng)力滿足常摩擦條件，即 （ 為材料屈服應(yīng)力）。 試用主應(yīng)力法推導(dǎo)接觸面上的成形力 和單位流動壓力 。例題2:0ssp解：1、切取基元體，受力分析， 如右圖所示。2、建立沿徑向受力平衡方程， 并化簡得： （） 3、因?yàn)椋?， 所以： 將式（1）改寫為： （2）20ddhd 222dd 20ddh、忽略摩擦，又由 ； 由應(yīng)力應(yīng)變順序關(guān)系， 有： 由Tresca屈服準(zhǔn)則，有： 所以： ， 則： （3）5、將條件 代入式（），并積分， 得： （）0, 0zzszddddz20zddhs2szCh 6、求接觸面上的正應(yīng)力 由邊界條件，知當(dāng) 時， ， 所以： 。 積分常數(shù)得： （5） 將（

10、5）代入（4）中，得接觸面上的正應(yīng) 力： 7、求總變形力和單位壓力 2D00zs0ssDCh02zssDh2200022312DszsssDDPd ddDhh 0234sSPpDDh拉深凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布 應(yīng)用主應(yīng)力法可應(yīng)用主應(yīng)力法可以求解凸緣區(qū)的應(yīng)力以求解凸緣區(qū)的應(yīng)力分布。設(shè)拉延過程中分布。設(shè)拉延過程中板厚不變，且暫不考板厚不變，且暫不考慮外摩擦影響。慮外摩擦影響。 從凸緣變形區(qū)切取一扇形基元體，該單元處于平衡狀態(tài)，從凸緣變形區(qū)切取一扇形基元體，該單元處于平衡狀態(tài)，由徑向合力為由徑向合力為0得：得：() ()2sin02rrrdtRddt RdR dtdR(1)例題3:() ()2sin02rrrdtRddt RdR dtdR略去高階微量，整