菱形的定義及性質(zhì)復(fù)習(xí)過程

1、18.2 18.2 特殊特殊(tsh)(tsh)平行四平行四邊形邊形18.2.2 18.2.2 菱形菱形(ln xn)(ln xn)第第1 1課時(shí)課時(shí) 菱形菱形(ln xn)(ln xn)的性質(zhì)的性質(zhì)第一頁，共13頁。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形矩形，它是從哪矩形，它是從哪個(gè)個(gè)(n ge)角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？ 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(xngzh)矩形矩形(jxng)的性質(zhì)的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都

2、是直角對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分且相等特殊化特殊化第二頁，共13頁。有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等(xingdng)(xingdng)的平行四邊的平行四邊形叫菱形形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等(xingdng)菱形菱形(ln xn) 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變改變邊的長度邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了哪些關(guān)系變了？ 如果改變了邊的如果改變了邊的長度長度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么這，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？

3、個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形第三頁，共13頁。你能舉出生活中的菱形你能舉出生活中的菱形(ln xn)(ln xn)的實(shí)際例子嗎？的實(shí)際例子嗎？追問：你能畫出一個(gè)菱形追問：你能畫出一個(gè)菱形(ln xn)(ln xn)嗎？嗎？ 第四頁，共13頁。有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對(duì)折、再有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道你知道其中其中(qzhng)的道理嗎？的道理嗎？ 如何利用如何利用(lyng)折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確

4、地剪出一個(gè)菱形的紙片？個(gè)菱形的紙片？第五頁，共13頁。ABCDO123456781 1、相等、相等(xingdng)(xingdng)的的線段：線段：AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD2 2、相等、相等(xingdng)(xingdng)的角：的角：DAB=BCD ABC =CDA DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=81=2=3=4 5=6=7=83 3、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC ABC DBC DBC ACD ACD

5、 ABDABD4 4、直角三角形有：、直角三角形有：RtRtAOB RtAOB RtBOC RtBOC RtCOD COD RtRtDOADOA5、全等三角形有：、全等三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD第六頁，共13頁。菱形菱形(ln xn)的的 兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線互相平分互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的兩組對(duì)邊平行(pngxng)且且相等相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)語語言言菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線互

6、相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 第七頁，共13頁。 命題：命題： 菱形菱形(ln xn)的四條邊都相等。的四條邊都相等。已知：如圖已知：如圖, ,四邊四邊ABCDABCD是菱形是菱形(ln (ln xn)xn)求證：求證：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD證明證明(zhngmng)(zhngmn

7、g)：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC AB=CD AD=BC AB=BC AB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理證明推理證明第八頁，共13頁。已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC和和BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于點(diǎn)于點(diǎn)O O，如，如下圖，下圖，ABCDO求證求證(qizhng)(qizhng)：ACBD ACBD ； ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD ；BDBD平分平分ABCABC和和ADC ADC 命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平

8、分(pngfn)(pngfn)， 并且每一條對(duì)角線平分并且每一條對(duì)角線平分(pngfn)(pngfn)一組對(duì)一組對(duì)角；角；第九頁，共13頁。1.1.已知菱形已知菱形(ln xn)(ln xn)的周長的周長是是12cm12cm，那么它的邊長是，那么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD中中ABCABC6060度，則度，則BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的兩條對(duì)角線長分別為、菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱，則菱形的邊長是（形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO4.在菱

9、形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A.75B.60C.45D.30B第十頁，共13頁。探究三、例探究三、例3 3：如圖，菱形花壇：如圖，菱形花壇(hutn)ABCD(hutn)ABCD的邊長為的邊長為20 m20 m，ABC=60ABC=60，沿著菱形的對(duì)角，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路線修建了兩條小路ACAC和和BDBD求兩條小路的長和求兩條小路的長和花壇花壇(hutn)(hutn)的面積。的面積。ABCDO第十一頁，共13頁。例例1變形變形(bin xng)DOACB菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰，相鄰(xin ln)(xin ln)兩兩角的度數(shù)比為角的度數(shù)比為1 1：2 2求菱形求菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD的對(duì)的對(duì)角線的長；角線的長；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面