正方形的性質(zhì)與判定

1、3 3 正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定倍速課時(shí)學(xué)練平行四邊形再認(rèn)識(shí)平行四邊形再認(rèn)識(shí)倍速課時(shí)學(xué)練平行四邊形菱形定義定義:有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角矩形矩形定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的平行四邊形叫做的平行四邊形叫做矩形矩形鄰邊相等鄰邊相等平行四邊形再認(rèn)識(shí)平行四邊形再認(rèn)識(shí)倍速課時(shí)學(xué)練平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形倍速課時(shí)學(xué)練有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相等的平行四邊形（四邊形（菱形菱形） 并且有一個(gè)角是直角的并且有

2、一個(gè)角是直角的平行四邊形（平行四邊形（矩形矩形）兩層兩層含義含義正正方方形形換句話：換句話：有一組鄰邊相等并且有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角的平行四邊形的平行四邊形 有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形叫做正方形叫做正方形正方形定義正方形定義: :正方形再認(rèn)識(shí)正方形再認(rèn)識(shí)倍速課時(shí)學(xué)練有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角有一組鄰邊相等且有有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)倍速課時(shí)學(xué)練平平行行四四邊邊形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形對(duì)角線對(duì)角線相等相等

3、對(duì)角線對(duì)角線垂直垂直對(duì)角線對(duì)角線相等相等對(duì)角線對(duì)角線垂直垂直對(duì)角線垂對(duì)角線垂直且相等直且相等各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)倍速課時(shí)學(xué)練正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行對(duì)邊平行四邊相等四邊相等對(duì)角線相等對(duì)角線相等 互相垂直平分互相垂直平分每條對(duì)角線平分一每條對(duì)角線平分一組對(duì)角組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角四個(gè)角相等且都是直角角角: 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)倍速課時(shí)學(xué)練所以：所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。還是菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)倍速課時(shí)學(xué)練正方形的判定正方形的判定w定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.w求證:四邊形ABC

4、D是正方形.w分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.w證明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四邊形ABCD是正方形.w已知:四邊形ABCD是菱形,A=900.ABCD倍速課時(shí)學(xué)練w定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.w求證:四邊形ABCD是正方形.w分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.w證明:AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD,四邊形ABCD是矩形.AB=BC,四邊形ABCD

5、是菱形,四邊形ABCD是正方形.w已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABO正方形的判定正方形的判定倍速課時(shí)學(xué)練w定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.w求證:四邊形ABCD是正方形.w分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.w證明:ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.ACBD,四邊形ABCD是菱形.ABC=900.四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.ABO正方形的判定正方形的判定倍速課時(shí)學(xué)練(2)若若AC=4，則正方形邊長(zhǎng)，則正方形邊長(zhǎng) ; 正方形

6、的面積是正方形的面積是四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,兩條對(duì)角線相交兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O,(1)求求AOB,OAB的度數(shù)。的度數(shù)。8解：解：（1）四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABOEF4(3)正方形的面積正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離形一邊的距離22倍速課時(shí)學(xué)練四邊形再認(rèn)識(shí)四邊形再認(rèn)識(shí)ABCDOcm22倍速課時(shí)學(xué)練 AC為正方形為正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線，E為為AC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求證：，求證：EC=EF=FBABCDEF證明： 四

7、邊形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角對(duì)等邊） BF=EF=EC倍速課時(shí)學(xué)練構(gòu)建與證明構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直的兩條直角邊角邊AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形。是正方形。倍速課時(shí)學(xué)練軸對(duì)稱軸對(duì)稱倍速課時(shí)學(xué)練 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種） 思維拓展思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？如何設(shè)計(jì)花壇？倍