隨機變量及其分布習題解答

1、第2章隨機變量及其分布習題解答一.選擇題1,假設定義分布函數(shù)F(x尸PX<x,那么函數(shù)F(x)是某一隨機變量X的分布函數(shù)的充要條件是(D).A. 0<F(x)<1.B. 0EF(x)W1,且FD=0,F(F=1.C. F(x)單調不減,且F(*)=0,F(y)=1.D. F(x)單調不減,函數(shù)F(x)右連續(xù),且F(,)=0,F(")=1.2.0一1函數(shù)Fx=一1x-2-2<x<0是(x_0A).A.某一離散型隨機變量X的分布函數(shù).B.某一連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù).C.既不是連續(xù)型也不是離散型隨機變量的分布函數(shù).D.不可能為某一隨機變量的分布函數(shù).0x:

2、二03.函數(shù)F(x)=<sinx0Wx<n(D).1x_二A.是某一離散型隨機變量的分布函數(shù).B.是某一連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù).C.既不是連續(xù)型也不是離散型隨機變量的分布函數(shù).D.不可能為某一隨機變量的分布函數(shù).4.設X的分布函數(shù)為F(x),Y的分布函數(shù)為F2(x),而F(x)=aF(x)bFz(x)是某隨機變量Z的分布函數(shù),那么a,b可取(A).3A.a=5A.0.6.B.0.35.C.0.25.D.0.6.設連續(xù)型變量X的概率密度為p(x),分布函數(shù)為F(x),那么對于任意X值有(A).A. P(X=0)=0.B. F(x)=p(x).C.P(X=x)=p(x).D.P(X=

3、x)=F(x).7.任一個連續(xù)型的隨機變量X的概率密度為p(x),那么p(x)必滿足(C).A.0<p(x)<1.B.單調不減.C.-bepxdx=1D.joOlimp(x)=1.xr二c8.為使p(x)=4Jix20x：1成為某個隨機變量X的概率密度,那么c應滿足(B).-becdx=1一二1-x2B.1cdx=1、.1-x2C.1cdx=1.0J-x2D.-bocdx=1.4d-x2x9.設隨機變量X的概率密度為A.2.B. 1.p(x)=Ae2,那么A=(D).1C. 1.210.設1X的概率留度函數(shù)為p(x)=e2F(x)pX<x,那么x<0時,F(x)=()A

4、.1-ex.2B.1e二2D. -ex.2x211.設p(x)=x五一e2cc0x>0是隨機變量X的概率密度,那么常數(shù)c(Bx三0)5.設X的分布律為X012P0.250.350.4而F(x)=PXEx,那么F(T2)=(A).A.可以是任意非零常數(shù).B.只能是任意正常數(shù).C.僅取1.D.僅取1.一,、口,1一一,12.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),那么Y=1X分布函數(shù)為(D).2A.F(2-2y).13.設隨機變量X1yB.-F(1.C.2F(2-2y).D.1-F(2-2y).11一yApl-2.2B. 1-py-1C. -p-I.,2D. 2p(1-2y).14.設隨機變

5、量X的密度函數(shù)p(x)是連續(xù)的偶函數(shù)(即p(x)=p(x),而F(x)是X的分布函數(shù),那么對任意實數(shù)2有()aB. F(-a)=1-f0p(x)dx.1aC. F(-a)=2-0p(x)dx.D. F(-a)=F(a).二.填空題1x-e315 .欲使f(x)r八1NxA-e3為某隨機變量的分布函數(shù),那么要求A=1x_0016 .假設隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=Ax21x:00Mx<6,那么必有A=1/36x-617 .從裝有4件合格品及1件次品的口袋中連取兩次,每次取一件,取出后不放回,求取出次品數(shù)X的分布律為PX=0=3/5,PX=1=2/518.獨立重復地擲一枚均勻硬幣,直到出現(xiàn)

6、正面為止,設X表示首次出現(xiàn)正面的試驗1k411k次數(shù),那么X的分布列PX=k=px=k=1II222k=1,2,L19.設某離散型隨機變量X的分布列是PX=k*,k=1,2,10,那么C=5520.設離散型隨機變量X的分布函數(shù)是F(x)=PXMx,用F(x)表示概率P'：X=Xo：'=F(Xo)-F(Xo-0)的概率密度為p(x),Y=12X,那么Y的分布密度為(A).21.設X是連續(xù)型隨機變量,那么PX=3=0隨機變量X的0,八一PS,一、,分布函數(shù)為F(xA(x-1,x:222)<2x<,3那么P(2.5X乂)F(4JF(2.5)0.723隨機變量X的分布函數(shù)2

7、F(x)=2d.1/1-e2PX<1=1-eJ24 .設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為02F(x)£x:00<x<72,那么x的概率密度p(x)=0_x_.2(其它)r25 .設隨機變量X的分布密度為p(x)=Ax(1-x)2,x0,(0,1)(,),那么常數(shù)A=_12.x-(0,1)26假設X的概率密度為P(x),那么Y=3X+1的概率密度Py(y)=1P入3P.327.設電子管使用壽命的密度函數(shù)100px=x20x100(單位：小時),那么在150x-100小時內獨立使用的三只管子中恰有一個損壞的概率為4/928.設隨機變量X的分布律為三.應用計算題X01234P

8、0.10.20.30.30.1求(1)P1<XW4;(2)X的分布函數(shù)F(x).解：(1)P1<XE4=PX=2+PX=3+PX=4=0.3+0.3+0.1=0.70,x<00.1,0<x<1(2)X的分布函數(shù)F(x)為F(x)=?031C0.6,2<x<30.9,3<x<41,x>429.設連續(xù)隨機變量X的概率密度工Cx,一1£x:二0,p(x)=C-x,0三x三10,|x|1試求：(1)常數(shù)c;(2)概率P|X區(qū)0.5;(3)X的分布函數(shù)F(x).二01解：(1)由1=(p(x)dx=(c+x)dx+(c-x)dx=2c

9、-1,得c=1.1-000.5(2) P|X|<0.5=P-0.5<X<0.5=5(1x)dxo(1-x)dx=0.75(3) X的分布函數(shù)為F(x)0,x<-1x(1t)dt,-1<x：010xJJ1+t)dt+J0(1t)dt,1,x-10,x<-112-(1+x)2,-1<x<0=<2CJ/1c0Mx<11-(1-x)2,0<x<121,x至130.設顧客到某銀行窗口等待效勞的時間X(單位：分鐘)的概率密度函數(shù)為1Ie5,x0p(x)=50,x<0某顧客在窗口等待,如超過10分鐘,他就離開,求他離開的概率15口

10、O解：他離開的概率為PX,0=J-e5dx=e10531.隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=1x26,一x,241,x:00Mx<2,求其分布密度p(x).x-21X-e2一-、1解：pxi;=Fx=-0X:二00<x：2x.2X10123P0.33aa0.10.232.設X是離散型隨機變量,其分布律為(1)求常數(shù)a；(2)Y=2X+3的分布律.解：1由0.3+3a+a+0.1+0.2=1得a=0.1X10123Y13579P0.30.30.10.10.2(2)由于Y13579P0.30.30.10.10.2所以,Y=2X+3的分布律為ee.x>0一33.設隨機變量X的密度函數(shù)為pX(x)=,九>0,求丫=eX的密度