第一章 靜電場 恒定電流場

1、電磁學(xué)電磁學(xué)多媒體教學(xué)課件多媒體教學(xué)課件西安電子科技大學(xué)理學(xué)院西安電子科技大學(xué)理學(xué)院第一章 靜電場 恒定電流場2第一章第一章 靜電場靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度3 高斯定理高斯定理4 電勢及其梯度電勢及其梯度5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體6 靜電能靜電能7 電容和電容器電容和電容器8 靜電場邊值問題的唯一性定理靜電場邊值問題的唯一性定理9 恒定電流場恒定電流場第一章 靜電場 恒定電流場3一、兩種電荷一、兩種電荷1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1、定義：帶電的物體叫電荷。、定義：帶電的物體叫電荷。 （或能夠參與電磁

2、相互作用的物體）（或能夠參與電磁相互作用的物體）2、電荷的種類：正電荷和負(fù)電荷；、電荷的種類：正電荷和負(fù)電荷；3、電量：電荷帶電的多少或參與電磁相互作用的強(qiáng)弱。、電量：電荷帶電的多少或參與電磁相互作用的強(qiáng)弱。4、電量的單位：、電量的單位：C（庫侖）（庫侖）111庫侖安培秒鐘 5、電荷的基元性（量子性）：任何電荷的電量總是電子、電荷的基元性（量子性）：任何電荷的電量總是電子電量的正負(fù)整數(shù)倍。電量的正負(fù)整數(shù)倍。CeNeq1910602. 1第一章 靜電場 恒定電流場4二、靜電感應(yīng)二、靜電感應(yīng) 電荷守恒定律電荷守恒定律1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的

3、基本現(xiàn)象和基本規(guī)律第一章 靜電場 恒定電流場5 例如，電流的連續(xù)性，基爾霍夫定律，微觀粒子例如，電流的連續(xù)性，基爾霍夫定律，微觀粒子的衰變等都證明了電荷的守恒。的衰變等都證明了電荷的守恒。 電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述： 電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。的。 電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍

4、的基本定律1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2. 電荷守恒定律電荷守恒定律Qci第一章 靜電場 恒定電流場61 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體n導(dǎo)體導(dǎo)體 導(dǎo)電性能很好的材料。電荷能夠從產(chǎn)生的地導(dǎo)電性能很好的材料。電荷能夠從產(chǎn)生的地方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的物體。方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的物體。n電介質(zhì)（絕緣體電介質(zhì)（絕緣體 ） 導(dǎo)電性能很差的材料。電荷只導(dǎo)電性能很差的材料。電荷只能停留在產(chǎn)生的地方的物體。能停留在產(chǎn)生的地方的物體。n半導(dǎo)體半導(dǎo)體 導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料。導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之

5、間的材料。對溫度、光照、壓力、電磁場等外界條件極為敏感。對溫度、光照、壓力、電磁場等外界條件極為敏感。（各種金屬、電解質(zhì)溶液）（各種金屬、電解質(zhì)溶液）（云母、膠木等）（云母、膠木等）第一章 靜電場 恒定電流場71 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律四、庫侖定律四、庫侖定律 ( Coulomb Law) 1785年，庫侖通過扭稱實驗得到。年，庫侖通過扭稱實驗得到。 1. 表述：表述： 在真空中，在真空中， 兩個靜止點電荷兩個靜止點電荷q1及及q2之間的相互作之間的相互作用力的大小和用力的大小和q1與與q2的乘積成正比，和它們之間距離的乘積成正比，和它們之間距離r的的平方成反比；作用

6、力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。斥，異號電荷相吸。2、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：rrqqkF221q1q2rF第一章 靜電場 恒定電流場81 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 點電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。點電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。3、討論：、討論： 庫侖定律只適合于真空中的點電荷相互作用。庫侖定律只適合于真空中的點電荷相互作用。 比例系數(shù)比例系數(shù)k可以表示為：可以表示為：212020118 85 1044ckkm N.即： 這里這里0稱為真空中的介電常數(shù)。稱為真空

7、中的介電常數(shù)。 實驗發(fā)現(xiàn)：在實驗發(fā)現(xiàn)：在10-15米至米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖力是長程力。表明庫侖力是長程力。 庫侖力遵守牛頓第三定律。庫侖力遵守牛頓第三定律。 1221FF 第一章 靜電場 恒定電流場91 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律4、靜電力的疊加原理：、靜電力的疊加原理：離散狀態(tài)離散狀態(tài) NiiFF10204iiiirrqqF 連續(xù)分布連續(xù)分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作作用于某電荷上的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電

8、力的矢量和。用于該電荷的靜電力的矢量和。第一章 靜電場 恒定電流場102 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場場電電 荷荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量、質(zhì)量、動量。場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量、質(zhì)量、動量。實物實物物物 質(zhì)質(zhì) 場場一、電場一、電場靜電場靜電場相對于觀察者靜止且電量不隨時間變化的電荷相對于觀察者靜止且電量不隨時間變化的電荷 產(chǎn)生的電場。產(chǎn)生的電場。電場對場中電荷施以電場力作用。電場對場中電荷施以電場力作用。電場可以脫離電荷而

9、獨立存在，在空間具可疊加性。電場可以脫離電荷而獨立存在，在空間具可疊加性。第一章 靜電場 恒定電流場112 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度 (electric field strength)電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qFE 場源場源電荷電荷試驗試驗電荷電荷q0qF 描述電場的物理量之一，反映力的作用。描述電場的物理量之一，反映力的作用。 引入引入試驗電荷試驗電荷 點電荷（電量足夠小，不影響原點電荷（電量足夠小，不影響原電場分布電場分布;線度足夠小。）線度足夠小。）0q1. 定義：定義： 電場中某點的電場強(qiáng)度，其大小等于單位電荷放在電場中某點的電場強(qiáng)度，其大小等于單位電荷放在該處所受

10、的電場力的大小，其方向與正電荷在該處所受該處所受的電場力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場力的方向一致。電場力的方向一致。 單位：牛頓單位：牛頓/庫侖庫侖 或伏特或伏特/米米第一章 靜電場 恒定電流場122 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度1.由由 是否能說，是否能說， 與與 成正比，與成正比，與 成反比？成反比？ 0qFE EF0qQ qP Q0E P 0EqF 討論討論2.一總電量為一總電量為Q0的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點產(chǎn)生的場強(qiáng)為點產(chǎn)生的場強(qiáng)為 。將一點電荷將一點電荷q0引入引入P點，測得點，測得q實際受力實際受力 與與 q之比為之比為 ，是大于、小于、還是等于，是大于、小于

11、、還是等于P點的點的 ?0E0EFqF第一章 靜電場 恒定電流場132 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度2. 點電荷電場：點電荷電場：根據(jù)庫侖定律，有根據(jù)庫侖定律，有02003004141rrqqrrqqFrqP式中 為 指向場點 的單位矢徑。得的定義根據(jù),E020041rrqqFE（呈球?qū)ΨQ分布）反向。與時當(dāng)同向；與時當(dāng)rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q第一章 靜電場 恒定電流場142 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度疊加原理三、電場強(qiáng)度疊加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF點電荷點電荷 對對 的作用力的

12、作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 處總電場強(qiáng)度處總電場強(qiáng)度 iiqFqFE000qiiEE電場強(qiáng)度的疊加原理電場強(qiáng)度的疊加原理點電荷系在某點產(chǎn)生的場強(qiáng)，點電荷系在某點產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于各點電荷單獨存在時在該等于各點電荷單獨存在時在該點分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。點分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理第一章 靜電場 恒定電流場152 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度qrerqE20d 41d 電荷連續(xù)分布情況電荷連續(xù)分布情況qreEErd 41d20電荷電荷體體密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120點點 處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度P第一章 靜電場 恒定電流場162 電場

13、電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度qPsd電荷電荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d電荷電荷線線密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP第一章 靜電場 恒定電流場172 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度例例1 1 求求電偶極子連線上一點電偶極子連線上一點A A和中垂線上一點和中垂線上一點B B 的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。解：解：兩個相距為兩個相距為 l l 的等量異號點電荷的等量異號點電荷 + +q q 和和 - -q q 組成的點電組成的點電荷系，當(dāng)討論的場點到兩點電荷荷系，當(dāng)討論的場點到兩點電荷連線中點的距離遠(yuǎn)大于連線中點的距離遠(yuǎn)大于 l l 時，時，稱這一帶電系統(tǒng)為稱這一帶電系統(tǒng)為電

14、偶極子電偶極子。，則矢量的矢徑為指向若取lqql qP稱為該稱為該電偶極子的電偶極子的電偶電偶極矩（電矩）極矩（電矩）。qql第一章 靜電場 恒定電流場182 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 分別為和的場強(qiáng)點產(chǎn)生在和坐標(biāo)系。建立求EEAqqXOYEA:1ilrqE2024ilrqE2024 lryx BAlr E E E EBEAE220224011422241122AqEEEillrrqrlillrrr 第一章 靜電場 恒定電流場192 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度所以得且因為,iqll qPrl3030241241rPirqlEA 分別為和點產(chǎn)生的場強(qiáng)在和求EEBqqEB:2 lryx BAlr

15、 E E E EBEAE202202142142qElrqElr （方向如圖）（方向如圖）第一章 靜電場 恒定電流場202 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度得由于lr303044rPirqlEB 32;1rEPEilrqlilrllrqiEEEB2322022220442241coscos第一章 靜電場 恒定電流場212 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度lopdqdxdEdqr402 dxlax402電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強(qiáng)度點的電場強(qiáng)度a解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個電荷元處取一個電荷元dqxdxrdE該點電荷在該點電荷在 p 點的場強(qiáng)方向如圖所示點的場強(qiáng)方向如

16、圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強(qiáng)方向一致點的場強(qiáng)方向一致 場強(qiáng)大小直接相加場強(qiáng)大小直接相加例例2 長為長為 均勻帶電直線均勻帶電直線lEdEdxlaxl 4020laa1140第一章 靜電場 恒定電流場223 高斯定理高斯定理 1 1） 曲線上每一點切線方向為該點電場方向曲線上每一點切線方向為該點電場方向, , 2 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強(qiáng)度的大小該點電場強(qiáng)度的大小. .SNEEd/d1.1.規(guī)定規(guī)定一、電場線一、電場線2.電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì) 1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)

17、處)，終止于負(fù)電荷，終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷；不會在沒有電荷處中斷； 2)兩條電力線不會相交；兩條電力線不會相交； 3)電力線不會形成閉合曲線。電力線不會形成閉合曲線。 4)電力線密集處電場強(qiáng)，電力線稀疏處電場弱。電力線密集處電場強(qiáng)，電力線稀疏處電場弱。 第一章 靜電場 恒定電流場233 高斯定理高斯定理+-+-幾種電荷分布的電力線圖幾種電荷分布的電力線圖第一章 靜電場 恒定電流場243 高斯定理高斯定理帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+第一章 靜電場 恒定電流場25二、電通量二、電通量1、定義：穿過某一有向曲面的電場線條數(shù)，用、定義：穿過某一有向曲面的電場線條數(shù)，用e表

18、示。表示。2、電場強(qiáng)度通量的計算公式：、電場強(qiáng)度通量的計算公式： Sn ESEESe cos均勻電場，均勻電場，S 法線方向法線方向與電場強(qiáng)度方向成與電場強(qiáng)度方向成 角角 SdSE cos Seed SSdSnESdE電場不均勻，電場不均勻，S為任意曲面為任意曲面3 高斯定理高斯定理第一章 靜電場 恒定電流場26 通量有正負(fù)之分！通量有正負(fù)之分！小于小于90度，即電場線順著法向穿過曲面，通量為正；度，即電場線順著法向穿過曲面，通量為正；等于等于90度，即電場線順著平面，通量為零；度，即電場線順著平面，通量為零；大于大于90度，即電場線逆著法向穿過曲面，通量為負(fù)；度，即電場線逆著法向穿過曲面，通

19、量為負(fù)；SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES規(guī)定規(guī)定：法線的正方向為指向：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側(cè)。閉合曲面的外側(cè)。3 高斯定理高斯定理第一章 靜電場 恒定電流場27niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強(qiáng)度通量曲面的電場強(qiáng)度通量,等等 于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .0（與（與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：請思考：1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2）哪些電荷對閉合曲面哪

20、些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e三、高斯定理三、高斯定理3 高斯定理高斯定理1. 1. 內(nèi)容：內(nèi)容：第一章 靜電場 恒定電流場283 高斯定理高斯定理2. 2. 推證：推證：+Sd 點電荷位于球面中心點電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理第一章 靜電場 恒定電流場293 高斯定理高斯定理+ 點電荷在任意封閉曲面內(nèi)點電荷在任意封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立體角其中立體角第一章 靜電場 恒定電

21、流場303 高斯定理高斯定理q 點電荷在封閉曲面之外點電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE222dd0ES 0dd210dSSE1dS1E第一章 靜電場 恒定電流場313 高斯定理高斯定理 由多個點電荷產(chǎn)生的電場由多個點電荷產(chǎn)生的電場21EEE SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第一章 靜電場 恒定電流場323 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1）高斯面上的電場強(qiáng)度為高斯面上的電場強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)

22、內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面.5）靜電場是靜電場是有源場有源場.3）穿進(jìn)高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù)穿進(jìn)高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù).總總 結(jié)結(jié)第一章 靜電場 恒定電流場333 高斯定理高斯定理1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，的靜電場中，做如下的三個閉合面做如下的三個閉合面 求求通過通過各閉合面的電通量各閉合面的電通量 .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs 點點 電場強(qiáng)度是否變化電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的

23、 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*第一章 靜電場 恒定電流場343 高斯定理高斯定理四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計算應(yīng)用高斯定理計算. .利用高斯定理解利用高斯定理解E較為方便較為方便Q的分布具有某種對稱性的情況下的分布具有某種對稱性的情況下對對常見的對稱性：常見的對稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱第一章 靜電場 恒定電流場353 高斯定理高斯定理例例1 均勻帶電球面均勻帶電球面Q根據(jù)電荷分布的對稱性，根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面選取合適

24、的高斯面(閉合面閉合面)解解:取取過場點的過場點的 以球心以球心 o 為心的球面為心的球面ESSdESEdSSdSE Er42Q總電量為總電量為半徑為半徑為R求：電場強(qiáng)度分布求：電場強(qiáng)度分布RoPrSdS 先從高斯定理等式的左方入手先從高斯定理等式的左方入手 先計算高斯面的電通量先計算高斯面的電通量第一章 靜電場 恒定電流場363 高斯定理高斯定理SSdEEr42再根據(jù)高斯定理解方程再根據(jù)高斯定理解方程014iiErq2014iiEqr過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和? ?204QrREr0iirRqiirRqQ0rREQERoPrSdS第一章 靜電場 恒定電流場373 高

25、斯定理高斯定理+ + + + + +oxyz例例2 2 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度(d ddsssE SE SE S柱 面 ）上 底 ）下 底 ）選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對稱性分析：對稱性分析：軸對稱軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+ +r02 hrhErE0 2第一章 靜電場 恒定電流場383 高斯定理高斯定理例例3 3 求均勻帶電無限大薄板的場強(qiáng)分布，設(shè)電荷密度為

26、求均勻帶電無限大薄板的場強(qiáng)分布，設(shè)電荷密度為。SSSEEPrr解：解：無限大均勻帶電薄平板可看無限大均勻帶電薄平板可看成無限多根無限長均勻帶電直線成無限多根無限長均勻帶電直線排列而成，由對稱性分析，平板排列而成，由對稱性分析，平板兩側(cè)離該板等距離處場強(qiáng)大小相兩側(cè)離該板等距離處場強(qiáng)大小相等，方向均垂直平板。等，方向均垂直平板。 取一軸垂直帶電平面，高為取一軸垂直帶電平面，高為 2 2 r r 的圓柱面為高斯面，通過它的的圓柱面為高斯面，通過它的電通量為電通量為SESdESdESdESSSe2兩底側(cè)面第一章 靜電場 恒定電流場393 高斯定理高斯定理Sq內(nèi)由高斯定理由高斯定理02SSE所以得所以得

27、02E板。的方向垂直平板指向平時，當(dāng)；的方向垂直平板指向外時，當(dāng)EE00S 內(nèi)包圍的電荷為內(nèi)包圍的電荷為SSSEEPrr第一章 靜電場 恒定電流場404 電勢及其梯度電勢及其梯度q0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrd020d4 qqrrBArrrrqqW200d 41. 1. 點電荷的電場點電荷的電場ldr dArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)， 與路徑無關(guān)與路徑無關(guān). .0qW一、靜電場力做功特點一、靜電場力做功特點2. 2. 任何帶電體的電場任何帶電體的電場iiEEllEqWd0liilEqd0第一

28、章 靜電場 恒定電流場414 電勢及其梯度電勢及其梯度結(jié)論：結(jié)論：試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功，試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功，只與這試探電荷電量的大小及其起點、終點的位置有關(guān)，與只與這試探電荷電量的大小及其起點、終點的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)路徑無關(guān). .二、靜電場環(huán)路定理二、靜電場環(huán)路定理 單位正試驗電荷沿閉合路徑單位正試驗電荷沿閉合路徑a cbf a 移移動回到出發(fā)點時，電場力所作的功為動回到出發(fā)點時，電場力所作的功為qabcfarbrEl dr0bfaacbacbfal dEl dEl dE即即0LldE即在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。即在靜

29、電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。 靜電場是保守場。靜電場是保守場。第一章 靜電場 恒定電流場424 電勢及其梯度電勢及其梯度三、電勢三、電勢 靜電場是保守場，靜電場力是保守力靜電場是保守場，靜電場力是保守力. .靜電場力所做的功靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值就等于電荷電勢能增量的負(fù)值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABEEpp, 0ABEEpp, 0注：電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的注：電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的. .令令0pBEABAlEqEd0p定義定義P P1 1對對P P2 2的的電勢差：電勢差：21()12()dPPUEl

30、 1212為移動單位正電荷由為移動單位正電荷由P P1 1P P2 2電場力作的功。電場力作的功。第一章 靜電場 恒定電流場434 電勢及其梯度電勢及其梯度P1處電勢為：處電勢為：01()110()dPPUUEl設(shè)設(shè)P0為電勢參考點，即為電勢參考點，即U0 = 0，21()12()dPPElU這說明這說明 P0點的不同選擇，不影響電勢差。點的不同選擇，不影響電勢差。0012()()12()()ddPPPPUUElEl P0選擇有任意性，選擇有任意性，習(xí)慣上習(xí)慣上如下選取電勢零點。如下選取電勢零點。理論中：理論中：對有限電荷分布，選對有限電荷分布，選 = 0 。 U對無限大電荷分布，選有限區(qū)域中

31、對無限大電荷分布，選有限區(qū)域中的某的某適當(dāng)點適當(dāng)點為電勢零點。為電勢零點。 實際中：實際中：選大地或機(jī)殼、公共線為電勢零點。選大地或機(jī)殼、公共線為電勢零點。第一章 靜電場 恒定電流場444 電勢及其梯度電勢及其梯度1）點電荷）點電荷01 04qUUrr，利用電勢定義可以求得如下結(jié)果：利用電勢定義可以求得如下結(jié)果：Ur0q 02）均勻帶電球殼）均勻帶電球殼00 4 4qRUqr（殼內(nèi)）（殼外） 3）無限長均勻帶電直線）無限長均勻帶電直線00ln 2rUr，0Rrq 0UqRUrr00 0r0 0U00rU第一章 靜電場 恒定電流場454 電勢及其梯度電勢及其梯度四、電勢疊加原理四、電勢疊加原理0

32、()()d PiPiUElEE及，由由 得：得：0()()() dPiPiUEl注意：電勢零點注意：電勢零點P0必須是共同的。必須是共同的。 對點電荷系：對點電荷系：0 04iiqUUr， 對連續(xù)電荷分布：對連續(xù)電荷分布：0d 04qqUUr，lEiPPid)()(0 iiU第一章 靜電場 恒定電流場464 電勢及其梯度電勢及其梯度例例 計算電量為計算電量為 Q 的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢Rq04dd QQRq04ddRQ04RQo解：在球面上任取一電荷元解：在球面上任取一電荷元qdqd則電荷元在球心的電勢為則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電

33、勢球面上電荷在球心的總電勢 思考：思考： 電量分布電量分布 均勻？均勻？圓環(huán)？圓環(huán)？ 圓??？圓??？第一章 靜電場 恒定電流場474 電勢及其梯度電勢及其梯度五、等勢面五、等勢面n等勢面等勢面在電場中電勢相等的點所連成的曲面。在電場中電勢相等的點所連成的曲面。 相鄰等勢面之間電勢差相等。相鄰等勢面之間電勢差相等。n等勢面用來形象表示電場中電勢的分布。等勢面用來形象表示電場中電勢的分布。n等勢面密的地方場強(qiáng)大，等勢面稀疏的地方場強(qiáng)小。等勢面密的地方場強(qiáng)大，等勢面稀疏的地方場強(qiáng)小。n等勢面與電力線的關(guān)系：等勢面與電力線的關(guān)系：+第一章 靜電場 恒定電流場484 電勢及其梯度電勢及其梯度六、電勢的梯度

34、六、電勢的梯度場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系：場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系：ddElU ddlElU U的的方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)lEl nUEn nneEE U +dUEl UE El l dl等等勢勢面面UU +dUne（指向（指向U 方向）方向）EnUen 第一章 靜電場 恒定電流場494 電勢及其梯度電勢及其梯度電勢梯度：電勢梯度：nen grad gradE在直角坐標(biāo)中：在直角坐標(biāo)中： gradzkyjxi zkyjxi 數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量函數(shù)對某一方向有最大數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量函數(shù)對某一方向有最大變化率變化率（方向（方向?qū)?shù)最大），導(dǎo)數(shù)為該標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)最大），導(dǎo)數(shù)為該標(biāo)量函數(shù)的梯度梯度（ gradient

35、）。）。第一章 靜電場 恒定電流場504 電勢及其梯度電勢及其梯度例例 利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強(qiáng)。上一點的場強(qiáng)。22041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 第一章 靜電場 恒定電流場51一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體1.靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動時，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。的定向移動時，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

36、2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零；導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強(qiáng)度為零； 導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向?qū)w表面處的電場強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直.0E+E0E0E導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等0d ABABlEUlEd第一章 靜電場 恒定電流場52+（ 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無電荷）00dqSES00diSqSE，0E1實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上（內(nèi)表面上有電荷嗎？）（內(nèi)表面上有電荷嗎？

37、）二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第一章 靜電場 恒定電流場535 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電S+-AB 結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體0d lEUABAB 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷00d1iSqSE，qq內(nèi)qq2SqQ 1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上 （內(nèi)表面？）（內(nèi)表面？）00d2iSqSE，結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時時,內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷

38、異號的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷 （電荷守恒）（電荷守恒）qqq第一章 靜電場 恒定電流場545 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 0dSSES0SSE0E表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S0E3導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系第一章 靜電場 恒定電流場555 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān).4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;,

39、帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電 . 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生測量和對通訊產(chǎn)生危害危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊第一章 靜電場 恒定電流場565 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體二、導(dǎo)體殼二、導(dǎo)體殼結(jié)論結(jié)論：內(nèi)表面處處沒有電荷，：內(nèi)表面處處沒有電荷， 腔內(nèi)無電場。腔內(nèi)無電場。0腔內(nèi)E即即（或說

40、（或說 腔內(nèi)電勢處處相等）腔內(nèi)電勢處處相等）證明證明:0SsEd在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因為導(dǎo)體體內(nèi)場強(qiáng)處處為零因為導(dǎo)體體內(nèi)場強(qiáng)處處為零 所以所以 S1. 腔內(nèi)無帶電體時場的特征腔內(nèi)無帶電體時場的特征0iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零零 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無帶電體由于空腔內(nèi)無帶電體 所以所以第一章 靜電場 恒定電流場575 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體1）處處不帶電）處處不帶電 即處處無凈電荷即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 一部分帶等一部分帶等 量負(fù)電荷量負(fù)電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情

41、況種情況 用反證法用反證法證明證明則與導(dǎo)體是等勢體矛盾則與導(dǎo)體是等勢體矛盾 故說明故說明假設(shè)假設(shè)不成立不成立?假設(shè)：假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷，內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷，則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線則會從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無帶電體時證明了：腔內(nèi)無帶電體時 內(nèi)表面內(nèi)表面處處沒有電荷處處沒有電荷 腔內(nèi)腔內(nèi)無電場無電場第一章 靜電場 恒定電流場582. 腔內(nèi)有帶電體時場的特征腔內(nèi)有帶電體時場的特征電量分布電量分布腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)腔內(nèi)

42、的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)有關(guān)qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證未提及未提及的問題的問題結(jié)論結(jié)論或說或說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)1)與電量與電量q 有關(guān)有關(guān)2)與幾何因素介質(zhì)有關(guān)與幾何因素介質(zhì)有關(guān)5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第一章 靜電場 恒定電流場595 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互互不影響不影響腔內(nèi)場腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？思

43、考：不接地行嗎？三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽第一章 靜電場 恒定電流場601、兩個點電荷：、兩個點電荷：21(2)Wq E dl互221q同理：同理：112Wq互寫成對稱形式：寫成對稱形式：11222112Wqq互（） q1q212 21 12（注意，這里必（注意，這里必須規(guī)定須規(guī)定 = 0）21:為 在 形成的電場中的電勢能2q1q210 124q qr210 124q qr6 靜電能靜電能一、點電荷系的相互作用能（電勢能）一、點電荷系的相互作用能（電勢能）第一章 靜電場 恒定電流場612、三個點電荷：、三個點電荷：q1q2q3 先先作功作功 q q2 2( ( 2121+ + 2323) )

44、后后作功作功 q q3 3 313122123331()Wqq互2211 121()2qq2233321 () 2qq3311131 ()2qq112131()2q331321 ()2q1 122331()2qqq221231 ()2q3、推廣至一般點電荷系：、推廣至一般點電荷系：12iiiWq互 i 除除 qi 外，其余點電荷在外，其余點電荷在 qi 所在處的電勢所在處的電勢第一章 靜電場 恒定電流場62二、連續(xù)帶電體的靜電能二、連續(xù)帶電體的靜電能 靜電能靜電能(electrostatic energy)：把把帶電體的帶電體的電荷無電荷無限分割并分散到彼此相距無窮遠(yuǎn)時，電場力作的限分割并分散

45、到彼此相距無窮遠(yuǎn)時，電場力作的功。功。 對一連續(xù)帶電體，可設(shè)想把帶電體分成無限對一連續(xù)帶電體，可設(shè)想把帶電體分成無限多個電荷元，它的靜電能是指把所有電多個電荷元，它的靜電能是指把所有電荷元從現(xiàn)荷元從現(xiàn)有的聚集狀態(tài)彼此分散到無窮遠(yuǎn)時，電場力作的有的聚集狀態(tài)彼此分散到無窮遠(yuǎn)時，電場力作的功。功。 QU qi1.體電荷分布體電荷分布(體電荷密度體電荷密度 ) 把帶電體分為許多小體積元把帶電體分為許多小體積元 i，每個體積元帶電量為每個體積元帶電量為 qi = i 把它們看作點電荷。把它們看作點電荷。第一章 靜電場 恒定電流場63由點電荷組相互作用能公式有由點電荷組相互作用能公式有 令體積元令體積元

46、i 0 ，得，得11=22iiiiWqUUv相1=2WUdv相由于令由于令 i0 ，已將電荷無限分小，這樣得出的，已將電荷無限分小，這樣得出的無限分小電荷間的相互作用能即是體系的靜電能。無限分小電荷間的相互作用能即是體系的靜電能。 2.線電荷分布線電荷分布(線電荷密度線電荷密度 )1=2WUdl相3.面電荷分布面電荷分布(面電荷密度面電荷密度 )1=2WUds相第一章 靜電場 恒定電流場64例例求半徑為求半徑為R帶電量為帶電量為Q的均勻帶電球體的靜電能。的均勻帶電球體的靜電能。Q43 R3 =QV=其中其中W =14 0( )3Q25R將將U、 代入有代入有由連續(xù)帶電體靜電能公式，球體的靜電能

47、由連續(xù)帶電體靜電能公式，球體的靜電能 為為 1=2WUdv相 Q R dr rdq第一章 靜電場 恒定電流場65點電荷的電勢能：點電荷的電勢能： Wq電偶極子的電勢能：電偶極子的電勢能：Wp E pE 時電時電勢能最低。勢能最低。三、點電荷在外電場中的能量三、點電荷在外電場中的能量相互作用能相互作用能W：把各點電荷由當(dāng)前的位置分散至：把各點電荷由當(dāng)前的位置分散至相距無窮遠(yuǎn)的過程中，電場力作的功。相距無窮遠(yuǎn)的過程中，電場力作的功。pE第一章 靜電場 恒定電流場667 電容和電容器電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容VQC 例如例如 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的電容RRQQVQC0

48、044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16第一章 靜電場 恒定電流場677 電容和電容器電容和電容器二、電容器及其電容二、電容器及其電容1、電容器：兩塊帶電時始終帶等量異號電荷的導(dǎo)體叫電容器。、電容器：兩塊帶電時始終帶等量異號電荷的導(dǎo)體叫電容器。-Q+QU正極板正極板負(fù)極板負(fù)極板2、電容器的電容：、電容器的電容：UQC （單位電壓下電容器所充的電量）（單位電壓下電容器所充的電量） 電容器兩個極板間的電壓（電勢電容器兩個極板間的電壓（電勢差）與差）與Q成正比。因此，電壓與成正比。因此，電壓與Q的比值與的比值與Q無關(guān)，只與電容器兩極

49、無關(guān)，只與電容器兩極板的形狀、大小、相對位置以及絕緣電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。叫做板的形狀、大小、相對位置以及絕緣電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。叫做電容器的電容。即電容器的電容。即第一章 靜電場 恒定電流場687 電容和電容器電容和電容器1）平行平板電容器）平行平板電容器dS+-E設(shè)電容器帶電，則在兩個極板設(shè)電容器帶電，則在兩個極板之間的場強(qiáng)為：之間的場強(qiáng)為：)22(000E0dEdU電勢差為：00,:SQSCdUd根 據(jù) 電 容 的 定 義 式 則 有3、常見電容器的電容：、常見電容器的電容：第一章 靜電場 恒定電流場697 電容和電容器電容和電容器2）圓柱形電容器）圓柱形電容器R1R2設(shè)帶電，則有：設(shè)帶電，則有：

50、+-rE021200ln2221RRdrrrdEURRl)/ln(2)ln2/(120120RRLRRLUQC第一章 靜電場 恒定電流場707 電容和電容器電容和電容器3）球形電容器）球形電容器R1R2R3設(shè)帶電，則有設(shè)帶電，則有-q+q204rqE)11(442102021RRqdrrqrdEURRl122102104)11(4/RRRRRRqqUQC孤立導(dǎo)體球的電容：孤立導(dǎo)體球的電容：1024RCR第一章 靜電場 恒定電流場717 電容和電容器電容和電容器三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2C第

51、一章 靜電場 恒定電流場72四四 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）1 1、充電電容器儲存有能量的實驗驗證：、充電電容器儲存有能量的實驗驗證：照相機(jī)閃光燈工作電路圖照相機(jī)閃光燈工作電路圖KKCR2 2、充電電容器的儲能公式：、充電電容器的儲能公式：+Q-Q+-EC 根據(jù)功能原理充電后電容器所儲存根據(jù)功能原理充電后電容器所儲存的能量應(yīng)等于搬運(yùn)過程中所做的功。的能量應(yīng)等于搬運(yùn)過程中所做的功。qdq-qUdqCqUdqdWCQdqqCWQ2120一、充電電容器的儲能一、充電電容器的儲能2221212CUQUCQWWe第一章 靜電場 恒定電流場731 1、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？、

52、討論：充電電容器所儲存的能量誰是其攜帶者？+Q-Q+-EC221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd設(shè)此電容器是一個平行平板電容器則有：設(shè)此電容器是一個平行平板電容器則有：二、靜電場的能量二、靜電場的能量上述分析表明：電場具有能量。它是靜電場本身所具有的上述分析表明：電場具有能量。它是靜電場本身所具有的能量，而不是相互作用的勢能。靜電場能量的存在還進(jìn)一能量，而不是相互作用的勢能。靜電場能量的存在還進(jìn)一步說明了靜電場的物質(zhì)特性。步說明了靜電場的物質(zhì)特性。四四 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）第一章 靜電場 恒定電流場742 2、能量密度公式：、能量密度公式：2

53、2212121DDEEwe3 3、靜電場能量的計算方法：、靜電場能量的計算方法：等效電容器法等效電容器法 功能原理功能原理 通過能量密度積分通過能量密度積分dVwWee 例例 半徑為半徑為R R1 1的導(dǎo)體球外有一個內(nèi)外的導(dǎo)體球外有一個內(nèi)外半徑分半徑分 別別R R2 2、 R R3 3為的同心導(dǎo)體球殼。導(dǎo)體為的同心導(dǎo)體球殼。導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼帶電分別為球和導(dǎo)體球殼帶電分別為q q1 1、 q q1 1 。試求。試求總電場能量?？傠妶瞿芰?。R1R2R3q2q1+- -q1+q1rdr四四 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）第一章 靜電場 恒定電流場75213222211200220011() 4

54、() 42244ReRRqqqWr drr drrr解：考慮靜電感應(yīng)后的電荷分布?？傻媒猓嚎紤]靜電感應(yīng)后的電荷分布。可得場強(qiáng)分布為：場強(qiáng)分布為：3202132212011,4, 0,4, 0RrrqqRrRRrRrqRrE方法一、通過電場能量密度積分方法一、通過電場能量密度積分221:Ewe根據(jù)R1R2R3q2q1+- -q1+q1rdr30221210218)()11(81RqqRRqWe四四 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）第一章 靜電場 恒定電流場76R1R2R3q2q1+- -q1+q1方法二：使用等效電容器法。我們方法二：使用等效電容器法。我們可以將帶電系統(tǒng)等效成一個球形電可以將

55、帶電系統(tǒng)等效成一個球形電容器和一個孤立球形電容器，則有：容器和一個孤立球形電容器，則有：302212221022118)(2)11(821RqqCQWRRqCQWee122104RRRRC球304RC孤立21eeeWWW四四 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）第一章 靜電場 恒定電流場77一一. .邊界條件邊界條件每個導(dǎo)體的電勢每個導(dǎo)體的電勢每個導(dǎo)體的總電量每個導(dǎo)體的總電量一些導(dǎo)體的總電量和另一些導(dǎo)體的電勢一些導(dǎo)體的總電量和另一些導(dǎo)體的電勢二二. .唯一性定理唯一性定理邊界條件可將空間電場分布唯一地確定下來邊界條件可將空間電場分布唯一地確定下來8靜電場邊值問題的唯一性定理靜電場邊值問題的唯一

56、性定理第一章 靜電場 恒定電流場78假設(shè)假設(shè)p p點是點是u u* *的極值點，則包圍的極值點，則包圍p p所作的高斯面的通所作的高斯面的通量不為零，而面內(nèi)無電荷。和高斯定理矛盾。所以量不為零，而面內(nèi)無電荷。和高斯定理矛盾。所以u u* *沒有極值，只能處處為零。沒有極值，只能處處為零。即，即，12uu證明：給定各導(dǎo)體的電勢證明：給定各導(dǎo)體的電勢邊界條件邊界條件后，電勢分布唯后，電勢分布唯 一確定一確定假設(shè)假設(shè)u1(x,y,z)u1(x,y,z)和和u2(x,y,z)u2(x,y,z)是滿足給定邊界條件的是滿足給定邊界條件的兩個不同的電勢分布。兩個不同的電勢分布。u u* *兩個電勢的疊加，兩

57、個電勢的疊加， u u* *在邊在邊界各處都等于零。界各處都等于零。*12uuu得證得證第一章 靜電場 恒定電流場79利用唯一性定理解釋靜電屏蔽利用唯一性定理解釋靜電屏蔽+q-+q閉合導(dǎo)體空腔的電位給定（如接地），空腔內(nèi)的導(dǎo)體帶閉合導(dǎo)體空腔的電位給定（如接地），空腔內(nèi)的導(dǎo)體帶電量給定，則空腔內(nèi)空間的邊界條件確定。根據(jù)唯一性電量給定，則空腔內(nèi)空間的邊界條件確定。根據(jù)唯一性定理腔內(nèi)電場和腔內(nèi)導(dǎo)體的電荷分布也就唯一確定，與定理腔內(nèi)電場和腔內(nèi)導(dǎo)體的電荷分布也就唯一確定，與腔外帶電體無關(guān)。腔外帶電體無關(guān)。電像法電像法第一章 靜電場 恒定電流場80一、電流密度一、電流密度 電流密度矢量電流密度矢量9 恒定

58、電流場恒定電流場1 1、電流：電流就是電荷的定向運(yùn)動。、電流：電流就是電荷的定向運(yùn)動。運(yùn)流電流：裸露電荷的定向運(yùn)動；運(yùn)流電流：裸露電荷的定向運(yùn)動；傳導(dǎo)電流：導(dǎo)線中的電流。傳導(dǎo)電流：導(dǎo)線中的電流。+- 運(yùn)流電流附近既有電場也有磁場，運(yùn)流電流附近既有電場也有磁場，而傳導(dǎo)電流周圍只有磁場。而傳導(dǎo)電流周圍只有磁場。電流的方向：規(guī)定電流的方向：規(guī)定正電荷的運(yùn)動方向為電流的方向正電荷的運(yùn)動方向為電流的方向。 電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過截面電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過截面S S的電量。的電量。dtdqI 注意：在導(dǎo)體中注意：在導(dǎo)體中q q包含兩個部分。一部分是通過截面包含兩個部分。一部分是通過截面的正電荷，另一部

59、分是反向通過的負(fù)電荷。的正電荷，另一部分是反向通過的負(fù)電荷。第一章 靜電場 恒定電流場812 2、電流密度、電流密度 單位橫截面積上通過的電流強(qiáng)度。單位橫截面積上通過的電流強(qiáng)度。 其方向就是電流的方向。其方向就是電流的方向。ndsdIjn3 3、電流密度與電流強(qiáng)度的關(guān)系、電流密度與電流強(qiáng)度的關(guān)系SdSjncosndIj dsj dSj dSSSdjI9 恒定電流場恒定電流場第一章 靜電場 恒定電流場82二、歐姆定律二、歐姆定律 電阻電阻 電阻率電阻率1. 歐姆定律的積分形式歐姆定律的積分形式baUIRU對一段均勻金屬導(dǎo)體：對一段均勻金屬導(dǎo)體：電阻率電阻率 m 單位：單位：SLR電阻電阻SRUL

60、abI a bRG1電導(dǎo)電導(dǎo)：1電導(dǎo)率電導(dǎo)率 單位：單位：m1 LS9 恒定電流場恒定電流場第一章 靜電場 恒定電流場83將歐姆定律用于大塊導(dǎo)體中的一小段，將歐姆定律用于大塊導(dǎo)體中的一小段，SlSJddddlJdd1E EJEJ 歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式上式對非均勻?qū)w上式對非均勻?qū)w 非穩(wěn)恒電流也成立非穩(wěn)恒電流也成立有：有：ddd)(U又又I I d dI Id dS電流電流線線 +d+d d dUJ得得2. 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式9 恒定電流場恒定電流場第一章 靜電場 恒定電流場84由電荷守恒定律，對電路中任由電荷守恒定律，對電路中任意閉合曲面意閉合曲面 S S 均有