浙江省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、浙江省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題題目一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合P=，Q=，則P=A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.2.已知互相垂直的平面交于直線l，若直線m,n滿足，則A.B. C. D.3.在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=A. B.4 C. D.64.命題“使得”的否定形式是A.使得 B.使得C.使得 D.使得5.設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)

2、B.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C.與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D.與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)6.如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，.(表示點(diǎn)P與Q不重合)若，為的面積，則A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列7.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則A.且 B.且C.且 D.且8.已知實(shí)數(shù).A.若則B.若則C.若則D.若則二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9.若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的'距離是.10.已知，則A=，b=.11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.12.已知，

3、若，則a=，b=.13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=，=.14.如圖，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若對(duì)任意單位向量e，均有|ae|+|be|，則ab的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本題滿分14分)在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知()證明：()若 的面積 ，求角A的大小.17.(本題滿分15分)如圖，在三棱臺(tái) 中，已知平面BCFE 平面ABC， ， ， ， ，()求證：()求二面角 的

4、余弦值.18. (本題滿分15分)設(shè) ，函數(shù) ,其中()求使得等式 成立的x的取值范圍()(i)求 的最小值(ii)求 在 上的最大值19.(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓C:()求直線 被橢圓截得到的弦長(zhǎng)(用a,k表示)()若任意以點(diǎn) 為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.20、(本題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足 ，()求證：()若 ， ，證明： ， .浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分40分.1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.多空題每題6分，單空題每題

5、4分，滿分16分.9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.三、解答題：本大題共5小題，共74分。16.本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(I)由正弦定理得 ，故 ，于是 .又 ， ，故 ，所以或 ，因此 (舍去)或 ，所以， .(II)由 得 ，故有，因 ，得 .又 ， ，所以 .當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .綜上， 或 .17.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)延長(zhǎng) ， ， 相交于一點(diǎn) ，如圖所示.因?yàn)槠矫?平面 ，且 ，所以，平

6、面 ，因此，.又因?yàn)?， ， ，所以為等邊三角形，且 為 的中點(diǎn)，則.所以 平面 .(II)方法一：過(guò)點(diǎn) 作 ，連結(jié) .因?yàn)?平面 ，所以 ，則 平面 ，所以 .所以， 是二面角 的平面角.在 中， ， ，得 .在 中， ， ，得 .所以，二面角 的平面角的余弦值為 .方法二：如圖，延長(zhǎng) ， ， 相交于一點(diǎn) ，則 為等邊三角形.取 的中點(diǎn) ，則 ，又平面 平面 ，所以， 平面 .以點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以射線 ， 的方向?yàn)?， 的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 .由題意得， ， ， ， .因此， ， .設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為 .由 ，得 ，取 ;由 ，得 ，取 .于是， .所以，二面角

7、的平面角的余弦值為 .18.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)考查推理論證能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。(I)由于 ，故當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， .所以，使得等式 成立的 的取值范圍為.(II)(i)設(shè)函數(shù) ， ，則， ，所以，由 的定義知 ，即.(ii)當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，.所以，.19.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。(I)設(shè)直線 被橢圓截得的線段為 ，由 得，故， .因此.(II)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè) 軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn) ， ，滿足.記直線 ， 的斜率分別為 ， ，且 ， ， .由(I)知， ，故，所以 .由于 ， ， 得，因此， 因?yàn)槭疥P(guān)于 ， 的方程有解的充要條件是，所以.因此，任意以點(diǎn) 為圓心的圓與橢圓至多有 個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由 得，所求離心率的取值范圍為 .20.本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系與單調(diào)