高三集體備課：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(磁聚焦).

1、修水縣英才高級(jí)中學(xué)物理組修水縣英才高級(jí)中學(xué)物理組 冷峰冷峰 當(dāng)帶電粒子從同一邊界入當(dāng)帶電粒子從同一邊界入射出射時(shí)速度與邊界夾角相同射出射時(shí)速度與邊界夾角相同對(duì)稱性對(duì)稱性222202212()(1)422m vrSre B 設(shè)設(shè)P(x，y)為磁場(chǎng)下邊界上的一為磁場(chǎng)下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊

2、界。磁場(chǎng)上邊界如圖線磁場(chǎng)上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：欣賞欣賞想象想象兩條圓弧所圍的磁場(chǎng)區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴兩條圓弧所圍的磁場(chǎng)區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴! ! （2009海南海南T16）如圖，如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正方形。的正方形。質(zhì)量為質(zhì)量為m電荷量為電荷量為e的電子以大小為的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂的初速度沿紙面垂直于直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子從強(qiáng)

3、磁場(chǎng)，電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。ABCD（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧。令圓弧AEC是自是自C點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。依題意，圓心在依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，連線的中垂線上，故故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓定律有，按照牛頓

4、定律有 ev0B= mv02/a，得，得B= mv0/ea。（2）自）自BC邊上其他點(diǎn)入射的電子運(yùn)動(dòng)軌道只能在邊上其他點(diǎn)入射的電子運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。（3）設(shè)某射中）設(shè)某射中A點(diǎn)的電子速度方向與點(diǎn)的電子速度方向與BA的延長(zhǎng)線夾的延長(zhǎng)線夾角為角為的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡qpA如圖所示。圖中如圖所示。圖中圓弧圓弧Ap的圓心為的圓心為O，pq垂直于垂直于BC邊邊 ，圓弧，圓弧Ap的半徑的半徑仍為仍為a，在，在D為原點(diǎn)、為原點(diǎn)、DC為為x軸、軸、DA為為y軸的坐標(biāo)系中，軸

5、的坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，則 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，是分別以因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，是分別以B和和D為圓心、為圓心、a為半徑的兩個(gè)四為半徑的兩個(gè)四分之一圓周分之一圓周AEC和和AFC所圍成的區(qū)域，其面積為所圍成的區(qū)域，其面積為S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：由式可得：x2+y2=a2，這意味著在范圍，這意味著在范圍0/2內(nèi)，內(nèi)，p點(diǎn)處在以點(diǎn)處在以D為圓心、為圓心、a為半徑的四分之一圓周為半徑的四分之一圓周AFC上，上，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，

6、構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。Rrr遷移、逆向、對(duì)稱的物理思想！遷移、逆向、對(duì)稱的物理思想！例例3.3.今在某一平面內(nèi)，有今在某一平面內(nèi)，有MM、N N兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)，從MM點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v v的電子，的電子，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布，使得由請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布，使得由MM點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到出的電子都能夠匯聚到N N點(diǎn)。點(diǎn)。MN粒粒子子收收集集器器例例4.4. 如圖所示，真空有一個(gè)半徑如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5mr=0.5m的圓形磁場(chǎng)的圓形磁場(chǎng), ,與坐標(biāo)原與坐標(biāo)原點(diǎn)相切點(diǎn)相切, ,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁場(chǎng)的磁

7、感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2B=21010- -T,T,方向垂直于紙面向方向垂直于紙面向里里, ,在在x=rx=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng) L1 1=0.5m=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5E=1.51010N/C.N/C.在在x=2mx=2m處有一處有一垂直垂直x x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從OO點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比相同的荷質(zhì)比 =1 =110109 9C/kgC/kg帶帶負(fù)負(fù)電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿在紙

8、面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：（1 1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？（2 2）速度方向與）速度方向與y y軸正方向成軸正方向成3030（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。Rmv2smmqBR/1015 . 0102101639sBqmT7391085. 710210

9、114. 32124141解析：（解析：（1 1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑道半徑R=r=0.5mR=r=0.5m，有有Bqv=Bqv=可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=v= 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t t1 1= =xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置射裝置CPQr圖圖 (c) 方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。qmgE qRmvB 【課堂練習(xí)課堂練習(xí)1】.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=2l0到到y(tǒng)軸區(qū)

10、域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界上軸正方向。在電場(chǎng)左邊界上A（2l0，l0）到）到C（2l0，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻的粒子。從某時(shí)刻起由起由A點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v0沿沿x軸正軸正方向射入電場(chǎng)。若從方向射入電場(chǎng)。若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的軸上的A（0，l0）沿）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖。不計(jì)粒子的重力及軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。它們間的相互作用。求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；求在求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正軸正方向運(yùn)動(dòng)？方向運(yùn)動(dòng)？若以直線若以直線x=2l0上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使沿平面向里的