33一元一次方程的解法 (2)

1、一元一次方程的解法一元一次方程的解法本節(jié)內(nèi)容3.3 某探險家在某探險家在2002年乘熱氣球在年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛內(nèi)連續(xù)飛行行5129km. 已知熱氣球在前已知熱氣球在前12h飛行了飛行了2345 km，求熱氣球在后求熱氣球在后12h飛行的平均速度飛行的平均速度. .動腦筋動腦筋本問題涉及的等量關系有：本問題涉及的等量關系有：前前12h飛行的路程飛行的路程 + + 后后12h飛行的路程飛行的路程 = 總路程總路程. .因此，設后因此，設后12h飛行的平均速度為飛行的平均速度為x km/h，則根據(jù)等量關系可得則根據(jù)等量關系可得2345 + 12x = 5129. 利用等式的性質(zhì)，在方程利用等

2、式的性質(zhì)，在方程兩邊都減去兩邊都減去2345， 得得 2345+12x- -2345= 5129- -2345，因此因此，熱氣球在后熱氣球在后12h飛行的平均速度為飛行的平均速度為232 km/h.即即 12x=2784. 方程方程兩邊都除以兩邊都除以12，得得x=232 . 我們把求方程的解的過程叫做我們把求方程的解的過程叫做解方程解方程.+ 12x = 51292345 在上面的問題中在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程在方程兩邊都減去兩邊都減去2345，相當于作了如下變形相當于作了如下變形：12x = 5129- -2345 從變形前后的兩個方程可以看出從變形前后的

3、兩個方程可以看出，這種變形這種變形，就是把方程中的某一項改變符號后就是把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊從方程的一邊移到另一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做我們把這種變形叫做移項移項. . 必須牢記必須牢記：移項要變號移項要變號. . 在解方程時在解方程時，我們通過移項我們通過移項，把方程中含未知把方程中含未知數(shù)的項移到等號的一邊數(shù)的項移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項移到等把不含未知數(shù)的項移到等號的另一邊號的另一邊例例1 解下列方程：解下列方程： （1）4x+3 = 2x- -7 ； （2） . .舉舉例例1 1= 3 2xx -4x+ 3=2 x- -74x- -2x=- -3- -7

4、解解（1） 原方程為原方程為4x+3 = 2x- -7將同類項放在一起將同類項放在一起合并同類項，得合并同類項，得 2x = - -10 移項，得移項，得 4x - -2x = - -7- -3 所以所以 x=- -5 是原方程的解是原方程的解.檢驗：把檢驗：把x=- -5分別代入原方程的左分別代入原方程的左、右兩邊，右兩邊，左邊左邊= 4( (- -5) )+3=- -17，右邊右邊= 2( (- -5) )- -7+3=- -17，左邊左邊=右邊右邊計算結(jié)果計算結(jié)果進行檢驗進行檢驗兩邊都除以兩邊都除以2，得，得 x = - -5將同類項放在一起將同類項放在一起 所以所以 x=- -8 是原

5、方程的解是原方程的解.檢驗：把檢驗：把x=- -8分別代入原方程的左分別代入原方程的左、右兩邊，右兩邊，左邊左邊=右邊右邊計算結(jié)果計算結(jié)果進行檢驗進行檢驗兩邊都乘兩邊都乘- -2，得，得 x = - -8解解（2） 原方程為原方程為1 1= 3 2xx - 移項，得移項，得 1= 3 12x + x +- -合并同類項，得合并同類項，得 1= 42x - -左邊左邊= ( (- -8) )- -1= 7，右邊右邊= 3- - ( (- -8) )=7，12 一般地一般地，從方程解得未知數(shù)的值以后從方程解得未知數(shù)的值以后，要代入要代入原方程進行檢驗原方程進行檢驗，看這個值是否是原方程的解看這個值

6、是否是原方程的解，但但這個檢驗過程除特別要求外這個檢驗過程除特別要求外，一般不寫出來一般不寫出來. .練習練習1. 下面的移項對嗎？如不對，請改正下面的移項對嗎？如不對，請改正. .（1）若）若x - -4 = 8，則，則x = 8- -4；（2）若）若3s = 2s+5，則，則- -3s- -2s = 5；（3）若）若5w- -2 = 4w+1，則，則5w- -4w = 1+2；不對，移項沒有變號，應為不對，移項沒有變號，應為x = 8+4不對，應為不對，應為3s- -2s=5不對，應為不對，應為8=2x- -x（4）若）若8+x= 2x，則，則8- -2x = 2x- -x.對對2. 解下

7、列方程，并檢驗解下列方程，并檢驗. .（1）x + +4 = 5； （2）- -5 + 2x = - -4；（3）13y+8=12y； （4）7u- -3=6u- -4 .解解（1） 原方程為原方程為x +4 = 5移項，得移項，得 x = 5- -4 化簡，得化簡，得 x = 1檢驗：把檢驗：把x=1代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊= 1+4=5，右邊，右邊= 5， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 x=1 是原方程的解是原方程的解.（2） 原方程為原方程為- -5 + 2x = - -4移項，得移項，得 2x = 5- -4 化簡，得化簡，得 x = 檢驗：把檢驗：把

8、x= 代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊= - -5+ =- -4，右邊，右邊= - -4， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 x= 是原方程的解是原方程的解.121212212（3） 原方程為原方程為13y+8=12y移項，得移項，得 13y- -12y = - -8 化簡，得化簡，得 y = - -8檢驗：把檢驗：把y=- -8代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊=13( (- -8) )+8=- -96，右邊右邊= 12 ( (- -8) )=- -96， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 y=- -8 是原方程的解是原方程的解.（4） 原方程為原方

9、程為7u- -3=6u- -4移項，得移項，得 7u- -6u = 3- -4 化簡，得化簡，得 u = - -1檢驗：把檢驗：把u=- -1代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊= 7( (- -1) )- -3=- -10，右邊右邊=6( (- -1) )- -4=- -10， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 u=- -1 是原方程的解是原方程的解.3. 解下列方程解下列方程：（1） 2.5x+318 =1068；（2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.解解（1） 原方程為原方程為2.5x+318 = 1068移項，得移項，得 2.5x= 1068- -318化簡

10、，得化簡，得 x = 300檢驗：把檢驗：把x=300代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊= 2.5300+318=1068， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 x=300 是原方程的解是原方程的解.（2） 原方程為原方程為 2.4y + 2y+2.4 = 6.8移項，得移項，得 2.4y+2y = 6.8- -2.4 化簡，得化簡，得 y = 1檢驗：把檢驗：把y=1代入原方程的左邊和右邊，代入原方程的左邊和右邊， 左邊左邊= 2.41 + 21+2.4 = 6.8， 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 y=1 是原方程的解是原方程的解. 一艘輪船在一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航

11、行，順水航兩個碼頭之間航行，順水航行需行需4h，逆水航行需，逆水航行需5h. 已知水流速度為已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度求輪船在靜水中的航行速度.動腦筋動腦筋 輪船順水的航行速度輪船順水的航行速度= 輪船在靜水中的速度輪船在靜水中的速度+ +水流速度水流速度. . 輪船逆水的航行速度輪船逆水的航行速度= 輪輪船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流水流速度速度. .因此，設輪船在靜水中的航行速度為因此，設輪船在靜水中的航行速度為x km/h，則根據(jù)等量關系可得則根據(jù)等量關系可得 4( (x+2) )= 5( (x- -2) ) .去括號，得去括號，得 4x + 8 =

12、5x - - 10 .移項，得移項，得 4x- -5x= - -8- -10 .合并同類項，得合并同類項，得 - -x =- -18 .兩邊都除以兩邊都除以- -1，得得 x = 18 .因此因此，輪船在靜水中的航行速度為輪船在靜水中的航行速度為18 km/h.本問題涉及的等量關系有本問題涉及的等量關系有： 順水航行的路程順水航行的路程 = 逆水航行的路程逆水航行的路程. . 上面解方程上面解方程4( (x+2 ) )= 5( ( x- -2) )的過程中的過程中，包含哪些步驟包含哪些步驟？說一說說一說例例2 解方程：解方程： 3( (2x - -1) ) = 3x + 1. .舉舉例例解解去

13、括號去括號，得得 6x- -3 = 3x+1合并同類項，得合并同類項，得 3x = 4 移項，得移項，得 6x - -3x = 1+3兩邊都除以兩邊都除以3，得，得 x = 43 因此，原方程的解是因此，原方程的解是 x = .43練習練習1. 下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正. .解方程解方程 2( (2x+3) )=2+x解解 去括號，得去括號，得 4x+3=2+x 移項，得移項，得 4x +x = 2- -3 化簡，得化簡，得 5x = - -1 方程兩邊都除以方程兩邊都除以5 ，得，得 x = - -15應改為應改為 4 x +6 =2+

14、x應改為應改為 4 x x = 2- -6應改為應改為 3x =- -443- -應改為應改為 x = 方程兩邊都除以方程兩邊都除以3，得，得2. 解下列方程解下列方程. . （1） ( (4y+8) )+2( (3y- -7) )= 0 ； （2） 2( (2x - -1) )- -2( (4x+3) )= 7； （3） 3( (x - -4) )= 4x- -1.解解（1） 原方程為原方程為( (4y+8) )+2( (3y- -7) )= 0去括號，得去括號，得 4y+8+6y- -14= 0移項，得移項，得 4y+6y = 14- -8 化簡，得化簡，得 10y = 6方程兩邊同除以方

15、程兩邊同除以 10， y =35（2） 原方程為原方程為2( (2x - -1) )- -2( (4x+3) )= 7去括號，得去括號，得 4x- -2- -8x- -6= 7移項，得移項，得 4x- -8x = 2+ +6+7 化簡，得化簡，得 - -4x = 15方程兩邊同除以方程兩邊同除以 - -4， x = - -154（3） 原方程為原方程為 3( (x - -4) )= 4x- -1去括號，得去括號，得 3x - -12 = 4x- -1移項，得移項，得 3x - -4x = 12- -1 化簡，得化簡，得 - - x = 11方程兩邊同除以方程兩邊同除以 - -11， x = -

16、 -11 刺繡一件作品刺繡一件作品，甲單獨繡需要甲單獨繡需要15天完成天完成，乙單乙單獨繡需要獨繡需要12天完成天完成. 現(xiàn)在甲先單獨繡現(xiàn)在甲先單獨繡1天天，接著乙又接著乙又單獨繡單獨繡4天天，剩下的工作由甲剩下的工作由甲、乙兩人合繡乙兩人合繡. 問再合問再合繡多少天可以完成這件作品繡多少天可以完成這件作品？動腦筋動腦筋本問題涉及的等量關系有：本問題涉及的等量關系有：甲完成的工作量甲完成的工作量 + + 乙完成的工作量乙完成的工作量 = 總工作量總工作量. .如果剩下的工作兩人合繡如果剩下的工作兩人合繡x天就可完成，天就可完成， 因此，設工作總量為因此，設工作總量為1，則甲每天完成工作總量，則

17、甲每天完成工作總量的的 ，乙每天完成工作總量的，乙每天完成工作總量的 . .115112那么甲共繡了那么甲共繡了( (x+1) )天天，完成的工作量為完成的工作量為 ；1+115x()()乙共繡了乙共繡了( (x+4) )天天，完成的工作量為完成的工作量為 . .1+412x()()即即 4( (x+1) )+5( (x+4) )=60去括號，得去括號，得 4x+4+5x+20=60.移項，合并同類項得移項，合并同類項得 9x=36.方程兩邊都除以方程兩邊都除以9，得得 x=4.因此，兩人再合繡因此，兩人再合繡4天天，就可完成這件作品就可完成這件作品根據(jù)等量關系根據(jù)等量關系，得得11+1 +4

18、 =11512xx()()()()方程兩邊都乘方程兩邊都乘60，得得11+1 +460=1 601512xx()()()()例例3 解方程：解方程：舉舉例例31252xxx解解去分母，得去分母，得 5( (3x - -1) )- -2( (2- -x) )=10 x 去括號，得去括號，得 15x - -5- -4+2x= 10 x移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得 7x = 9方程兩邊都除以方程兩邊都除以7，得，得 x =9731252xxx因此，原方程的解是因此，原方程的解是 .9=7x解一元一次方程有哪些基本步驟解一元一次方程有哪些基本步驟？說一說說一說一元一次方程一元一次方程ax=

19、b( (a，b是常數(shù)是常數(shù)，a0) )=bxa去分母，去括號，去分母，去括號，移項，合并同類項得移項，合并同類項得兩邊都除以兩邊都除以a得得練習練習1. 下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正. .（1） - - = 2，去分母，得，去分母，得5x- -2x+3 = 2；53x235x- -（3） + + = 4，去分母，得，去分母，得4( (3x+1)+)+25x= 80.54x315x+ +不對，應為不對，應為 25x- -3( (2x- -3) )=30 對對2. 解下列方程解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）50% %( (3x

20、 - -1) )- -20%(%(2- -x) )=x .5 + 33 5 = 23xx2 15 1=168xx 11 2 = 24yy解解:去分母，得去分母，得 4 = 4 ( (y - -1) )2 = 1- -2y去括號，得去括號，得 2y- -2 = 1- -2y移項，得移項，得 2y + +2y = 2+ +1 化簡，得化簡，得 4y = 3方程兩邊同除以方程兩邊同除以 4， y = 1 2y 1 24y 3 4 （1） 11 2 = 24yy解解:去分母，得去分母，得 6 = 6 ( (5+ +3x) )3 = ( (3+5x) )2去括號，得去括號，得 15+ +9x = 6+1

21、0 x移項，得移項，得 9x - -10 x = 6- -15 化簡，得化簡，得 - -1x = - -9方程兩邊同除以方程兩邊同除以 1， x = 9 5 + 32x 3 53 x （2） = 5 + 32x 3 53 x解解:去分母，得去分母，得 24 - - 24 =1 ( (2x- -1) )4 - - ( (5x+1) )3=124 去括號，得去括號，得 8x - -4 - -15x 3 =24移項，得移項，得 8x - -15x = 4+3+24 化簡，得化簡，得 - -7x = 31方程兩邊同除以方程兩邊同除以 - -7， x = - -31 72 16 x5 18x（3） -

22、- = 1.2 16 x5 18x解解:整理，得整理，得 0.5( (3x- -1) )- - 0.2( (2- -x) ) = x去括號，得去括號，得 1.5x- -0.5- -0.4+0.2x= x移項，得移項，得 1.5x+0.2x - -x = 0.5+0.4 化簡，得化簡，得 0.7x = 0.9方程兩邊同除以方程兩邊同除以 0.7， x = 9 7（4）50% %( (3x - -1) )- -20%(%(2- -x) )=x .解解中考中考 試題試題例例1 分析分析C3a293a- - 因為因為 的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ，根據(jù)，根據(jù)“互為相反數(shù)之和等于互為相反數(shù)之和等于0”可得可得 ，解方程即可求出解方程即可求出a的值的值.3a3a29+33aa- - 由已知條件可得由已知條件可得 ，去分母，得，去分母，得a+2+2a-