252向量在物理中的應(yīng)用舉例

1、2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例1.1.通過(guò)力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌通過(guò)力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟；握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟；（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí). . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與

2、物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題來(lái)解決問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題來(lái)解決. .因此，在實(shí)際問(wèn)題因此，在實(shí)際問(wèn)題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問(wèn)題，又是一個(gè)中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問(wèn)題，又是一個(gè)值得探討的課題值得探討的課題. .日常生活中日常生活中, ,我們有時(shí)要用同樣長(zhǎng)的兩根繩子掛一個(gè)物我們有時(shí)要用同樣長(zhǎng)的兩根繩子掛一個(gè)物體體( (如圖如圖).).如果繩子的最大拉力為如果繩子的最大拉力為 , ,物體受到的重力為物體受到的重力為 你能否用向量的知識(shí)分析繩子受到的拉力你能否用向量的知識(shí)分析繩子受到的拉

3、力 的大小的大小與兩繩之間的夾角與兩繩之間的夾角的關(guān)系？的關(guān)系？FG.1F例例1.1.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？什么關(guān)系？夾角越大越費(fèi)力夾角越大越費(fèi)力. .利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解思考思考1:1:若兩只手臂的拉力為若兩只手臂的拉力為 物體的重力為物體的重力為 那么那么 三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？12F F 、，G,12F F G 、12FF

4、G0. 思考思考2:2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么，那么| | |、| | |、之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？1|2 cos2 GF，0180 1F2F GFG1F思考思考3:3:上述結(jié)論表明，若重力上述結(jié)論表明，若重力 一定，則拉力的大小一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角是關(guān)于夾角的函數(shù)的函數(shù). .在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？義域是什么？單調(diào)性如何？1|,2cos2 GF0180 G增函數(shù)增函數(shù)思考思考4:4: | | |有最小值嗎？有最小值嗎？| | |與與| | |可能相等嗎？可能相等嗎？ 為

5、什么？為什么？110,2120.時(shí)，最小，最小值為時(shí)，GFFG1F1FG用向量解力學(xué)問(wèn)題用向量解力學(xué)問(wèn)題對(duì)物體進(jìn)行受力分析對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題1.1.問(wèn)題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)化, ,即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. .2.2.模型的建立模型的建立, ,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型. .3.3.參數(shù)的獲得參數(shù)的獲得, ,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解-理論參數(shù)值理論參數(shù)值. .4.4.問(wèn)題的答案問(wèn)題的答案, ,即回到問(wèn)題的初始狀態(tài)即回到問(wèn)題的初始狀態(tài), ,解釋相關(guān)的物理解釋相關(guān)的物理現(xiàn)

6、象現(xiàn)象. .提升總結(jié)提升總結(jié)122.d=500mA.v =10km/hv =2km/h(0.1min) 例如圖2.5-4，一條河的兩岸平行，河的寬度，一艘船從處出發(fā)到河對(duì)岸 已知船的速度，水流速度，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少 精確到？A AC CB BD D圖圖 2.5-42.5-41212210/,2/. vvvvkmh vkmhvvt如 圖 ， 已 知，：， 求分 析A A2v 1v vC CB BD D20 . vv由 已 知 條 件解得：2212|96 (/), vvvkmh0 .56 03 .1(m in ).|9 6所 以 dtv答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是答：行駛航程最

7、短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min3.1min例例3.3.一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力 的作用，沿北的作用，沿北偏東偏東4545方向移動(dòng)了方向移動(dòng)了8m8m，已知，已知| |=2N| |=2N，方向?yàn)楸逼珫|，方向?yàn)楸逼珫|3030，| | =4N| | =4N，方向?yàn)闁|偏北，方向?yàn)闁|偏北3030, | |=6N, | |=6N，方向?yàn)楸?，方向?yàn)楸逼髌?030，求這三個(gè)力的合力所做的功，求這三個(gè)力的合力所做的功. .利用向量研究力的做功問(wèn)題利用向量研究力的做功問(wèn)題分析：分析：用幾何法求三個(gè)力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，用幾何法求三個(gè)力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，先寫出

8、三個(gè)力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，先寫出三個(gè)力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算. .123F F F 、1F2F 3F南南東東北北西西30456030解：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，123F (1 3),F(2 32),F( 33 3). 則，123FFFF(2 32 4 32),s(4 2,4 2), ，位移F s(2 32) 4 2(4 32) 4 224 6(J).6(J). 故這三個(gè)力的合力做的功是241F2F 3FsO O 用幾何法求合力，一般要通過(guò)解三角形求邊長(zhǎng)和夾角，用幾何法求合力，一般要通過(guò)

9、解三角形求邊長(zhǎng)和夾角，如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)法求合力，利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積也非常簡(jiǎn)單法求合力，利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積也非常簡(jiǎn)單. .提升總結(jié)提升總結(jié)1.1.一架飛機(jī)從一架飛機(jī)從A A地向北偏西地向北偏西6060方向飛行方向飛行1 000km1 000km到達(dá)到達(dá)B B地，地，然后向然后向C C地飛行，若地飛行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、C C兩地相距兩地相距2 000km2 000km，求飛機(jī)從，求飛機(jī)從B B地到地到C C地的位移地的位移. .位移的方向是南偏西位移

10、的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.1000 3D D東東C CB BA A西西南南北北6060如圖，作如圖，作BDBD垂直于東西基線，垂直于東西基線，BAD60ABDBDCD1000km,CBDBCD30 .ABC90 .BCACsin601000 3(km). ， 為等邊三角形，2.2.已知力已知力 與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為 （斜向上），大小為（斜向上），大小為50 ,50 ,一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為8 8 的木塊受力的木塊受力 的作用在動(dòng)摩擦系數(shù)的作用在動(dòng)摩擦系數(shù) 的水平平面上運(yùn)動(dòng)了的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m20 m，問(wèn)力，問(wèn)力 和摩擦力和摩擦力 所所做的功分別是多

11、少？做的功分別是多少？Ff0.02kgNF30301 F2 FFfGFF SF s cos30350 20500 3(J).2 解：1f(GF)(8025) 0.021.1(Nf sf s cos1801.1 20122(J). 摩擦力的大小為）.（ ）1.1.利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：利用向量解決物理問(wèn)題的基本步驟：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物