高考橢圓題型總結(jié)

1、橢圓題型總結(jié) 一、 橢圓的定義和方程問題(一) 定義:PA+PB=2a>2c1. 命題甲:動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和命題乙: 的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2. 已知、是兩個(gè)定點(diǎn)，且,若動(dòng)點(diǎn)滿足則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段3. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)到,使得,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A.橢圓 B.圓 C.直線 D.點(diǎn)4. 已知、是平面內(nèi)的定點(diǎn)，并且，是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡.5. 橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，是橢圓的中

2、心，則的值是 。(二) 標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)范圍1. 若方程表示橢圓，求k的范圍.（3，4）U（4，5）2. ( )A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 已知方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的范圍是 . 4. 已知方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的范圍是 . 5. 方程所表示的曲線是 .6. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，求的值。8. 已知方程表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的范圍是 .(三) 待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，5）和（0

3、，5），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26；（2）長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)（2，6）；（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓方程.2. 以和為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)，則該橢圓的方程為 。3. 如果橢圓：上兩點(diǎn)間的最大距離為8，則的值為 。4. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)A（2，3），求橢圓C的方程。5. 已知P點(diǎn)在坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離為和，過點(diǎn)P作長(zhǎng)軸的垂線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程。6. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)；（2） 在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端

4、點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.(四) 與橢圓相關(guān)的軌跡方程1. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，并且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.2. 一動(dòng)圓與定圓內(nèi)切且過定點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.3. 已知圓,圓，動(dòng)圓與外切，與內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.4. 已知，是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 5. 已知三邊、的長(zhǎng)成等差數(shù)列，且點(diǎn)、的坐標(biāo)、，求點(diǎn)的軌跡方程.6. 一條線段的長(zhǎng)為，兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng) ，點(diǎn)在線段上，且,求點(diǎn)的軌跡方程.7. 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，直線被橢圓截得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓方程.8. 若的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，另兩邊、的斜率的乘積是，頂

5、點(diǎn)的軌跡方程為 。9. 是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQPF1+PF2，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。10. 已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線段，垂足為，點(diǎn) 在上，并且PM2MP，求點(diǎn)M的軌跡。11. 已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸引垂線段PP，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程是 。12. 已知A（0，-1），B（0，1），ABC的周長(zhǎng)為6，則ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是 。13. 已知橢圓，A、B分別是長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP中點(diǎn)的軌跡方程。14. (五) 焦點(diǎn)三角形4a1. 已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若，則 。2. 已知、為橢圓的兩

6、個(gè)焦點(diǎn)，過且斜率不為0的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是 。3. 已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)為 。(六) 焦點(diǎn)三角形的面積： 1. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，求的面積。2. 已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，求點(diǎn)到軸的距離。3. 已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，若，則的面積為 。4. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則 。5. 已知AB為經(jīng)過橢圓x2a2+y2b21(a>b>0)的中心的弦，F(xiàn)（c,o)為橢圓的右焦點(diǎn)，則AFB的面積的最大值為 。(七) 焦點(diǎn)三角形PF1PF21. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為

7、和，為橢圓上一點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。2. 橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則 ； 。3. 橢圓的焦點(diǎn)為、，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 。4. P為橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（1）若的中點(diǎn)是，求證：；（2）若，求的值。(八) 中心不在原點(diǎn)的橢圓1. 橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為，則這個(gè)橢圓的方程是 。二、 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一） 已知、求橢圓方程1 求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）； （2），一條準(zhǔn)線方程為。2 橢圓過（3，0）點(diǎn)，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3 橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3

8、，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為？4 橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，兩準(zhǔn)線間的距離為4，則此橢圓的方程為？5 根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 橢圓的焦點(diǎn)為、，其中一條準(zhǔn)線方程是；（2） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，并且橢圓和直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（3） 橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最近距離是。6 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，右準(zhǔn)線方程為。求橢圓的方程。答案：7 根據(jù)下列條件求橢圓的方程：（1） 兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為；答案：或（2） 和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為；（3） 已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)煌距離分別

9、為和，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（二） 根據(jù)橢圓方程研究其性質(zhì)1 已知橢圓的離心率為，求的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。2 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，焦距是，那么中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線與軸重合的橢圓的準(zhǔn)線方程是 。3 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 。（三） 求離心率1 過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）2 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率 。3 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等份，則橢圓的離心率為？4 橢圓的短軸為

10、AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是？5 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過且垂直于軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是 。答案： 6 已知點(diǎn)，為橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為 。答案：（四） 第二定義1 設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 2 。（五） 參數(shù)方程（六） 橢圓系1 橢圓與的關(guān)系為（ ） A相同的焦點(diǎn) B。有相同的準(zhǔn)線 C。有相等的長(zhǎng)、短軸 D。有相等的焦距三、 直線和橢圓的位置關(guān)系 (一)判斷位置關(guān)系1 當(dāng)為何值時(shí),直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。2 若直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 (二)弦長(zhǎng)問題1. 已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn),交橢圓于A、B兩點(diǎn),求AB的弦長(zhǎng)2. .3 設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），直線交橢圓C于另一點(diǎn)N