第2章2.4-2.5剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2.4 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法。注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法。領(lǐng)會(huì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義。注意區(qū)分平動(dòng)動(dòng)領(lǐng)會(huì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義。注意區(qū)分平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的計(jì)算式。注意力矩的功的計(jì)算方法。轉(zhuǎn)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的計(jì)算式。注意力矩的功的計(jì)算方法。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義是什么動(dòng)慣量的定義是什么? ? 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)? ?1.1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何? ? 注意它的注意它的應(yīng)用方法。應(yīng)用方法。溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 質(zhì)點(diǎn)

2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述22kpmv Emv剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述22kLIEI0,0pjpip0,0p溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程sinrrmpmvO1 1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量( (動(dòng)量矩動(dòng)量矩) )Lrprmv大小大小sinLmvr一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和剛體的角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和剛體的角動(dòng)量ozmvr90 的方向符合右手法則的方向符合右手法則. .L（圓運(yùn)動(dòng)）（圓運(yùn)動(dòng)）2LrmvmrzmvrLMrF力矩：力矩：溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理()( )()dLd mvd rrmvMdtdtdt Lrprmv3 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)

3、點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律2211ttttdLMdtMdtLL 00ML 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一一、剛體及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)F剛體：剛體：在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。-物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不變物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不變s剛體是一種理想模型剛體是一種理想模型. .s剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱為剛體剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱為剛體的一個(gè)質(zhì)元的一個(gè)質(zhì)元. .剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其特殊性特殊性在于在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變。在外力作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變。 s

4、剛體的運(yùn)動(dòng)形式：剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。2.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程s特點(diǎn)：特點(diǎn)：各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同-可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)F平動(dòng)：平動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部任何一條直線，在運(yùn)動(dòng)中方剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部任何一條直線，在運(yùn)動(dòng)中方向始終不變。向始終不變。 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 F轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體的各個(gè)質(zhì)元都繞同一直線剛體的各個(gè)質(zhì)元都繞同一直線( (轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸) )作作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)s定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng): : 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)v溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程F剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一

5、般運(yùn)動(dòng) = = 平動(dòng)平動(dòng) + + 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程固定軸固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面質(zhì)元質(zhì)元二、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法二、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 2iiiiinivrararimiv角加速度：角加速度： 22dddtdt角位置：角位置： ( ) trad單位：?jiǎn)挝唬航撬俣龋航撬俣龋?ddt1 1 角速度和角加速度角速度和角加速度irx溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 方向方向: : 右手右手螺旋方向螺旋方向剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來表示轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來表示. .00zz溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻

6、變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng). . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比0vvat20012xxv tat22002 ()vva xx0t20012tt22002 () 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程例例 一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑滑輪半徑r=0.5m，如果升降機(jī)從靜止開始，如果升降機(jī)從靜止開始以加速度以加速度a=0.4m/s2勻加速上升，

7、求：勻加速上升，求：(1)(1)滑輪的角加速度滑輪的角加速度; ;(2)(2)開始上升后開始上升后t=5s末滑輪的角速度末滑輪的角速度; ;(3)(3)在這在這5s5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù); ;(4)(4)開始上升后開始上升后t=1s末滑輪邊緣上一點(diǎn)的末滑輪邊緣上一點(diǎn)的 加速度加速度( (設(shè)設(shè)纜索與滑輪間不打滑纜索與滑輪間不打滑) )a溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程解解 （1 1）升降機(jī)的加速度和滑輪邊）升降機(jī)的加速度和滑輪邊 緣上的一點(diǎn)的切向加速度相等緣上的一點(diǎn)的切向加速度相等20.8 rad saarr（2 2）100.8 54.0 rad st（3 3）在這）在這5 秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角

8、度為秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為 a20012ttr10 rad210.8 52在這在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 101.62N圈溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程(4)(4)為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示. . nataa20.4m saa22220.32m snarrtora2220.51m snaaa 這個(gè)加速度的方向與滑輪邊緣的切線這個(gè)加速度的方向與滑輪邊緣的切線方向的夾角為方向的夾角為 1100.32tantan38.70.4naa溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程問：?jiǎn)枺涸谫|(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于

9、同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理們是否也可以如此處理？力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有影響嗎影響嗎？力矩力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響可以反映力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響. .圓盤靜止不動(dòng)圓盤靜止不動(dòng)圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)FFFF溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體繞剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), ,力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn)P, ,且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi), , 由點(diǎn)由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn)P的徑矢為的徑矢為 。 一、力矩一、力矩 Frz

10、OPFrsinMFr: : 力臂力臂ddM對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩的力矩 FMrFFd大小大小溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與剛體所受的合外力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與剛體所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比()zd IMdtMI剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律zzdLMdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2、力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的、力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。原因。說明：說明：3、力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)只有兩個(gè)方、力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸，對(duì)

11、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)只有兩個(gè)方向，所以用正負(fù)號(hào)表示方向。向，所以用正負(fù)號(hào)表示方向。1、 與與 地位相當(dāng)，地位相當(dāng)，m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，J是對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體是對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。MIFma溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程如圖所示為在如圖所示為在Laurence Livermore實(shí)驗(yàn)室中的中實(shí)驗(yàn)室中的中子實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的重屏蔽子實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的重屏蔽門。它是世界上最重的門。它是世界上最重的安有軸的門。此門的質(zhì)安有軸的門。此門的質(zhì)量是量是44000Kg, ,對(duì)于通過對(duì)于通過其大軸的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)其大軸的豎直軸的轉(zhuǎn)

12、動(dòng)慣量是慣量是8.7104kg.m2，前面寬是前面寬是2.4m。忽略摩。忽略摩擦，在它的外沿上并垂擦，在它的外沿上并垂直于門加多大的恒定力直于門加多大的恒定力能使它在能使它在30s從靜止轉(zhuǎn)過從靜止轉(zhuǎn)過9090度角。度角。例例212tMFdI22126 IFNd t溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題的方法和步驟：應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題的方法和步驟：1 1、選取研究對(duì)象，采用隔離法，把研究對(duì)象從一切和、選取研究對(duì)象，采用隔離法，把研究對(duì)象從一切和它有牽連的其他物體中它有牽連的其他物體中“隔離隔離”出來出來, ,稱之為隔離體。稱之為隔離體。3 3、選取坐標(biāo)系，這是一

13、個(gè)重要的步驟，坐標(biāo)選取正確，、選取坐標(biāo)系，這是一個(gè)重要的步驟，坐標(biāo)選取正確，可使運(yùn)算簡(jiǎn)化?？墒惯\(yùn)算簡(jiǎn)化。2 2、分析受力情況，畫出受力圖，找出對(duì)軸力矩、分析受力情況，畫出受力圖，找出對(duì)軸力矩。4 4、列方程求解。根據(jù)坐標(biāo)系分別寫出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)、列方程求解。根據(jù)坐標(biāo)系分別寫出研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程，用牛頓第二定律（對(duì)質(zhì)點(diǎn)），和轉(zhuǎn)動(dòng)定律（對(duì)剛方程，用牛頓第二定律（對(duì)質(zhì)點(diǎn)），和轉(zhuǎn)動(dòng)定律（對(duì)剛體）。方程采取投影式，還應(yīng)寫出必要的輔助方程。體）。方程采取投影式，還應(yīng)寫出必要的輔助方程。5 5、討論、討論溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mgmRO如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)的勻質(zhì)

14、圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的物的物體，求物體下落時(shí)的加速度。體，求物體下落時(shí)的加速度。例例解解ya1T2T滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對(duì)于軸滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對(duì)于軸O1MTR由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得MI212m R1T R對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得2mgTma12,aR TTT2magmm溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程F 對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的

15、剛體：2i iiIm rF 影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素: :(1)(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2)(2)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置 (3)(3)質(zhì)量分布質(zhì)量分布 2r dm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算F 對(duì)分立的質(zhì)點(diǎn)組：對(duì)分立的質(zhì)點(diǎn)組：2i iiImr溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程xOLAB(1) (1) I 與剛體的總質(zhì)量有關(guān)與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如兩根等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2220013LLmIx dmxdxmLL(2) (2) J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)dxdmx213ImL2112ImLmLABAB2L2Lm溫州大學(xué)大學(xué)

16、物理學(xué)教程loR(3) (3) I與質(zhì)量分布有關(guān)與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2222mmrrdrldrR lR20mIR dm2mRdmdV232020122mRmIr dmr drRmRrdr20mRdmOmRdm溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程I = mR2+m1R2思考思考1. . 環(huán)上加一質(zhì)量為環(huán)上加一質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), , I=? 思考思考2. . 環(huán)上有一個(gè)環(huán)上有一個(gè) x的缺口，的缺口，I=?222mImRxRR xROOmRm1溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程三、力矩的功三、力矩的功zPr

17、drFddWF drcosFdsdWMd力矩的功力矩的功F力力 對(duì)質(zhì)元對(duì)質(zhì)元P所做的元功：所做的元功：F21dWMoyxrdPdrFsinMFr又又cossindsrdsindWFrd 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程四、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能：動(dòng)能：F在剛體上取一質(zhì)元在剛體上取一質(zhì)元 ：ip212kiiiEmv2212i imrF對(duì)剛體上所有質(zhì)元的動(dòng)能求和：對(duì)剛體上所有質(zhì)元的動(dòng)能求和：2212ki iEmr2212i iimr2i iiIm r- - 對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能212kEIirimiv溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程五、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理五、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理F基

18、本方法：基本方法：質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理剛體特性剛體特性剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理int21extkkAAEE質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)位移質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)位移int0A21extkkAEEF剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：2122211122MdII合外力矩合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mg一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻的均勻細(xì)棒細(xì)棒, , 棒的一端可繞通過棒的一端可繞通過O點(diǎn)點(diǎn)并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng), , 棒的棒的另一端有質(zhì)量為另一端有質(zhì)量為m 的小球

19、。的小球。開始時(shí)，棒靜止地處于水平位開始時(shí)，棒靜止地處于水平位置置A。當(dāng)棒轉(zhuǎn)過。當(dāng)棒轉(zhuǎn)過 角到達(dá)位角到達(dá)位置置B，棒的角速度為多少，棒的角速度為多少? ?取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng)取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng), , 在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒恒, , 設(shè)設(shè)A位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)位置為重力勢(shì)能零點(diǎn). .oAB例例解解: :,m lmmg1sin2lkApAkBpBEEEE溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程0kAPAEEkApAkBpBEEEE212kBEJ12III2221433Imlmlml(sinsin )2pBlEmgmgl 3sin2mgl 22230sin32mlmgl1 23sin(

20、)2glmgoAB,m lmmg1sin2l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 剛體的重力勢(shì)能由質(zhì)心的高度決定！oAB,m l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為別為m和和M的物體，且的物體，且 。 滑輪滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為為 ，半徑為，半徑為R ，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示。由于軸上有摩擦，過盤心，如圖所示。由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到了摩擦阻力矩滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到了摩擦阻力矩 的作的作用。設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且與滑輪間無相對(duì)滑用。設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，求物體的加速度

21、及繩中的張力。動(dòng)，求物體的加速度及繩中的張力。MmM阻m例例mg1TMg2T1a2aM阻RmomM溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程受力分析如圖所示受力分析如圖所示. .對(duì)于上下作平動(dòng)對(duì)于上下作平動(dòng)的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得第二運(yùn)動(dòng)定律得 1122mTmgmaMMgTMa ：-：若以順時(shí)針方向正，則由剛體定軸若以順時(shí)針方向正，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 22112T RT RMJm R解解mg1TMg2T1a2aM阻RmomM12taaaaR據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以滑輪邊緣上據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以滑輪邊緣上一點(diǎn)

22、的切向加速度和物體的加速度相等，即一點(diǎn)的切向加速度和物體的加速度相等，即 y溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程聯(lián)立以上三個(gè)方程，得聯(lián)立以上三個(gè)方程，得 ()2MMm gRamMm阻1(2)2()2mMmMmgRTm gamMm阻2(2)2()2MMmmMgRTM gamMm阻注意：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時(shí)，此有當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時(shí)，此有 ，物理學(xué)中稱這樣的滑輪為物理學(xué)中稱這樣的滑輪為“理想滑輪理想滑輪”，稱這樣的裝置為，稱這樣的裝置為阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī). . 12TT溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一個(gè)飛輪的質(zhì)量一個(gè)飛輪的質(zhì)量 ，半徑，半徑 ，正在以轉(zhuǎn)速，正在以轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要

23、求在轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在 內(nèi)內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力 為多為多大？假定閘瓦與飛輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為大？假定閘瓦與飛輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，而，而飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。60kgm 0.25mR 01000r/min5.0st N0.8k例例解解 勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度 為恒量，方向與角速度方向相反為恒量，方向與角速度方向相反0t20 104.720.9 rad/s5 01000 2104.7 rad/s60其中其中0;5.0st 以角速

24、度方向?yàn)檎越撬俣确较驗(yàn)檎齠0FmN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程作用于飛輪的對(duì)固定轉(zhuǎn)軸的外力矩是作用于飛輪的對(duì)固定轉(zhuǎn)軸的外力矩是摩擦力矩摩擦力矩根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得MJkNR 因?yàn)轱w輪的質(zhì)量均勻分布在輪的外因?yàn)轱w輪的質(zhì)量均勻分布在輪的外周上，所以飛輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量周上，所以飛輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2JmRkJNR 2kkmRmRR 60 0.2520.93920.8N kMfRNR f0FmN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 在現(xiàn)代柔道中，懂物理學(xué)的弱而小的斗士能打敗不懂物在現(xiàn)代柔道中，懂物理學(xué)的弱而小的斗士能打敗不懂物理學(xué)的強(qiáng)而大的力士。

25、這一事實(shí)表現(xiàn)在最基本的理學(xué)的強(qiáng)而大的力士。這一事實(shí)表現(xiàn)在最基本的“臂摔臂摔”動(dòng)動(dòng)作中，其中一個(gè)斗士繞著對(duì)手的髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)手作中，其中一個(gè)斗士繞著對(duì)手的髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)手倘若成倘若成功的話功的話并把他摔倒在墊子上。不適當(dāng)?shù)貞?yīng)用物理學(xué)，摔倒并把他摔倒在墊子上。不適當(dāng)?shù)貞?yīng)用物理學(xué)，摔倒對(duì)手就需要相當(dāng)大的力氣而且容易失敗。對(duì)手就需要相當(dāng)大的力氣而且容易失敗。溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程（1 1）. .如果在你摔倒對(duì)如果在你摔倒對(duì)手以前，你把對(duì)手折彎手以前，你把對(duì)手折彎使他的質(zhì)心（重心）和使他的質(zhì)心（重心）和你的髖關(guān)節(jié)重合，此時(shí)你的髖關(guān)節(jié)重合，此時(shí)按上述加速度轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)方按上述加速度轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)方所需力所需力F大小為多少？

26、大小為多少？（2）.如果你的對(duì)手在如果你的對(duì)手在你摔動(dòng)他之時(shí)仍然站你摔動(dòng)他之時(shí)仍然站著，以至他對(duì)樞點(diǎn)的力著，以至他對(duì)樞點(diǎn)的力臂為臂為0.12m, ,所需力所需力F F的的大小又是多少？大小又是多少？為了把為了把 的對(duì)手用基本的對(duì)手用基本“臂摔臂摔”摔倒，你打算用一個(gè)力摔倒，你打算用一個(gè)力F和以你的髖關(guān)節(jié)為樞點(diǎn)（轉(zhuǎn)軸）、和以你的髖關(guān)節(jié)為樞點(diǎn)（轉(zhuǎn)軸）、 的力臂拉對(duì)手的力臂拉對(duì)手的衣服。你想使對(duì)手以的衣服。你想使對(duì)手以 的角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)對(duì)手的角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)對(duì)手對(duì)樞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)樞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。80kg10.3md 26rad/s215kg m例例溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程（1）1FdI解解

27、115 63000.3IFNd（2）12FdmgdI211613mgdIFddN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mgmRO如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的物的物體，求物體下落時(shí)的加速度。體，求物體下落時(shí)的加速度。解解ya1T2T滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對(duì)于軸滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對(duì)于軸O1MTR由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

28、得MI212m R1T R對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得2mgTma12,aR TTT2magmm練習(xí)練習(xí)溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用dLMdtL 常量則則若若0M 討論討論對(duì)于繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因?qū)τ诶@固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因J 保持不變，當(dāng)對(duì)軸的合保持不變，當(dāng)對(duì)軸的合外力矩為零時(shí)，其角速度恒定。外力矩為零時(shí)，其角速度恒定。0,M 當(dāng)當(dāng)J 常量常量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程如：花樣滑冰如：花樣滑冰 跳水跳水 芭蕾舞等芭蕾舞等當(dāng)當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動(dòng)量也守恒變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動(dòng)量也守恒 I

29、 t I t I t 物體系的角動(dòng)量守恒物體系的角動(dòng)量守恒 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. . 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. . 在在沖擊沖擊等問題中等問題中常量常量inexMML飛輪飛輪12航天器調(diào)姿航天器調(diào)姿溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

30、2Jr dmLJpmv力矩力矩M力力Fdvadtddtddtdrvdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功動(dòng)能動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能0WMdbaWF dr2/2kEmv2/2kEJ00ttMdtLLMJFma00ttFdtmvmv0,iiiFmv恒恒量量0,iiMJ恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛

31、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)kpEE恒恒量量2201122WJJ2201122Wmvmv重力勢(shì)能重力勢(shì)能pEmgh重力勢(shì)能重力勢(shì)能pCEmghkpEE恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程解解: :兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1 和和 J2 的圓盤的圓盤A和和B。A是機(jī)器上的是機(jī)器上的飛輪飛輪, , B是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤。開始時(shí)是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤。開始時(shí), ,他們他們分別以角速度分別以角速度1

32、 和和2 繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。然后繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。然后, ,兩圓盤在沿水兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下嚙合為一體平軸方向力的作用下嚙合為一體, , 其角速度為其角速度為, , 齒輪嚙合后兩圓盤的角速度。齒輪嚙合后兩圓盤的角速度。求求例例112212()JJJJ112212()JJJJ以兩圓盤為系統(tǒng)，在銜接過程中以兩圓盤為系統(tǒng)，在銜接過程中有受外力：重力、軸對(duì)圓盤支持有受外力：重力、軸對(duì)圓盤支持力及軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)力及軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)生力矩；圓盤間切向摩擦力屬于生力矩；圓盤間切向摩擦力屬于內(nèi)力，因此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒內(nèi)力，因此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程哈雷慧星繞太陽運(yùn)行時(shí)的軌道是一

33、個(gè)橢圓，如圖所示，哈雷慧星繞太陽運(yùn)行時(shí)的軌道是一個(gè)橢圓，如圖所示，它距離太陽最近的距離是它距離太陽最近的距離是 , , 速率速率 ；它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率；它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率 ，這時(shí)它離太陽的距離，這時(shí)它離太陽的距離 遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日v近日近日v近近日日r遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日r108.75 10 mr近日4-15.46 10 m sv近日例例2-19.08 10 m sv遠(yuǎn)日r遠(yuǎn)日？溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對(duì)太彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對(duì)太陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)行的過程中角動(dòng)量守恒陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)行的過程中角動(dòng)量守恒. . 于于是有是有 rvr

34、v遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日近日近日， rvrv近日 近日遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日125.26 10 mr遠(yuǎn)日代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得解解: :rvrv遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日近日近日溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒. .討討 論論o子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)v子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程子彈、桿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒子彈、桿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒o一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l , , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的桿可繞支點(diǎn)

35、的桿可繞支點(diǎn)O自自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為 、速率為、速率為v 的子的子彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為d 處，使桿的偏處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為300。問子彈的初速率為多少。問子彈的初速率為多少? ?m30mvd解解例例221()3m vdmlm d2233m vdmlm d射入桿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，射入桿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2221 1()2 3mlm d(1 cos30 )(1 cos30 )2lm gdmg 22(23)(2 )(3) 6vgmlm dmlm dm d溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程小球的重力與沖擊力相比可忽略小球的重力與沖擊力相比可

36、忽略例例解解一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m1 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為2l 的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)棒靜止于水平位通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)棒靜止于水平位置。今有一質(zhì)量為置。今有一質(zhì)量為m2的小球，以速度的小球，以速度 垂直向下落到了棒垂直向下落到了棒的端點(diǎn)，小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞。試求碰撞后小的端點(diǎn)，小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞。試求碰撞后小球的回跳速度球的回跳速度 及棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 。o1mll2muvu由角動(dòng)量守恒定律得由角動(dòng)量守恒定律得22m ulIm vl彈性碰撞彈性碰撞其中其中211(2 )

37、12Iml2113ml22222111222m um vI解得解得1212(3)3mm uvmm2126(3)m umm l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)，可繞通過其端點(diǎn)O的水平的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。棒在水平位置時(shí)釋放，軸在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。棒在水平位置時(shí)釋放，當(dāng)它落到豎直位置時(shí)與放在地面上一靜止的物體相撞。當(dāng)它落到豎直位置時(shí)與放在地面上一靜止的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為該物體的質(zhì)量也為m，與地面的摩擦系數(shù)為，與地面的摩擦系數(shù)為 。相撞后物。相撞后物體沿地面滑行一距離體沿地面滑行一距離s而停止而停止, ,求碰撞后桿的轉(zhuǎn)

38、動(dòng)動(dòng)能。求碰撞后桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。這個(gè)問題可分為三個(gè)階段進(jìn)行這個(gè)問題可分為三個(gè)階段進(jìn)行分析。分析。第一階段第一階段是棒自由擺落是棒自由擺落的過程。這時(shí)除重力外，其余的過程。這時(shí)除重力外，其余內(nèi)力與外力都不做功，機(jī)械能內(nèi)力與外力都不做功，機(jī)械能守恒。取棒在豎直位置時(shí)質(zhì)心守恒。取棒在豎直位置時(shí)質(zhì)心所在處為勢(shì)能零點(diǎn)。所在處為勢(shì)能零點(diǎn)。CO解解例例溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程用用 表示棒這時(shí)的角速度表示棒這時(shí)的角速度, ,則則（1）第二階段第二階段是是碰撞過程碰撞過程。因碰撞時(shí)間極短，自由的沖力極。因碰撞時(shí)間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽

39、略。這樣，棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所受的對(duì)轉(zhuǎn)軸棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所受的對(duì)轉(zhuǎn)軸O的外的外力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對(duì)力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒。用軸的角動(dòng)量守恒。用v表示物體碰撞后的速度，則表示物體碰撞后的速度，則（2）22211 1222 3lmgIml221133mlmvlml溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程第三階段第三階段是物體在碰撞后的是物體在碰撞后的滑行過程滑行過程。物體作勻減速直。物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度由牛頓第二定律求得為線運(yùn)動(dòng)，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得由式（由式（1 1）、（）、（2 2）與（）

40、與（4 4）聯(lián)合求解，即得）聯(lián)合求解，即得（5）mgma202vas（4）亦即亦即22vgs33 2glgsl 212EI233 26mglgs溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解. .定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟 1.1. 求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。如。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)和剛體組成

41、的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. .2.2. 剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場(chǎng)作用下繞力心剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用角動(dòng)量守恒定律用角動(dòng)量守恒定律. .另外另外：實(shí)際問題中常常有多個(gè)復(fù)雜過程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行：實(shí)際問題中常常有多個(gè)復(fù)雜過程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解分析，分別列出方程，進(jìn)行求解. .3.3. 在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿擺動(dòng)，受重力在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿擺

42、動(dòng)，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)矩作用，一般應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解或機(jī)械能守恒定律求解溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程練習(xí)：練習(xí)：溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2()mvdImd213IMl溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程習(xí)題課溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2Ir dmLIpmv力矩力矩M力力Fdvadtddtddtdrvdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)

43、照運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功動(dòng)能動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能0WMdbaWF dr2/2kEmv2/ 2kEI00ttMdtLLMIFma00ttFdtmvmv0,iiiFmv恒恒量量0,iiMI恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)只有保守力作功時(shí)kpEE恒恒量量2201122WII2201122Wmvmv重力勢(shì)能重力勢(shì)能pEmgh重力勢(shì)能重力勢(shì)能pCEmghkpEE恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理