運(yùn)動學(xué)分析知識講解

1、機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析(fnx)第一頁，共13頁。主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容運(yùn)動學(xué)分析運(yùn)動學(xué)分析(fnx)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1運(yùn)動學(xué)方程的建立運(yùn)動學(xué)方程的建立(jinl)、求解與分析、求解與分析2雅克比矩陣雅克比矩陣(j zhn)3碼垛機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析碼垛機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析4第二頁，共13頁。 O ATzyxP 1000在空間建立直角坐標(biāo)在空間建立直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系作為參考系系作為參考系坐標(biāo)系中存在任意一點坐標(biāo)系中存在任意一點(y din)P，在，在P點建立了固聯(lián)坐標(biāo)系點建立了固聯(lián)坐標(biāo)系則該坐標(biāo)則該坐標(biāo)(zubio)系的坐標(biāo)系的坐標(biāo)(zubio)原點原點P就可在直角

2、參考坐標(biāo)就可在直角參考坐標(biāo)(zubio)系系中可用齊次坐標(biāo)表示為：中可用齊次坐標(biāo)表示為：圖圖1 坐標(biāo)系位姿表示坐標(biāo)系位姿表示，直角，直角 O第三頁，共13頁。1x1y1z 物體物體(wt)的姿態(tài)可用與其固接坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的姿態(tài)可用與其固接坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸在參考坐標(biāo)系中的方向余弦矩陣表示。令在參考坐標(biāo)系中的方向余弦矩陣表示。令n、o、a分別為分別為、坐標(biāo)軸的單位矢量坐標(biāo)軸的單位矢量(shling)，各單位方向，各單位方向矢量在靜系上的分量矢量在靜系上的分量(fn ling)為動系各坐標(biāo)軸的方向余弦，為動系各坐標(biāo)軸的方向余弦，以齊次坐標(biāo)形式分別表示為：以齊次坐標(biāo)形式分別表示為：Tzyxnnn

3、n0TzYxoooo0TzYxaaaa0第四頁，共13頁。 在確定了空間物體在確定了空間物體(wt)的位置自由度和姿態(tài)的位置自由度和姿態(tài)自由度后，即可用上述的位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣來自由度后，即可用上述的位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣來描述空間物體描述空間物體(wt)的位姿，這樣物體的位姿，這樣物體(wt)的位的位姿可以由坐標(biāo)系姿可以由坐標(biāo)系T來表示：來表示：1000zzzzyyyyxxxxTpaonpaonpaonpaonT第五頁，共13頁。二、運(yùn)動學(xué)方程二、運(yùn)動學(xué)方程(fngchng)、求解與分析、求解與分析 運(yùn)動學(xué)方程：描述機(jī)器人各連桿之間、機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程：描述機(jī)器人各連桿之間、機(jī)器人和末端執(zhí)行器的關(guān)

4、系。由己知桿體幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器的關(guān)系。由己知桿體幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)位移矢量位移矢量(shling)，求機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于參，求機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)?？甲鴺?biāo)系的位置和姿態(tài)。2.1 運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動學(xué)方程(fngchng) 機(jī)器人及其坐標(biāo)系如圖機(jī)器人及其坐標(biāo)系如圖1、2所示，所示，D-H參數(shù)表見表參數(shù)表見表1。第六頁，共13頁。1000dcossin0sinsincoscoscossincossinsincossincos),()0 , 0 ,(), 0 , 0(),(RA1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaxRotaTransdTranszot第

5、七頁，共13頁。第八頁，共13頁。機(jī)器人需要跨過的障礙的目標(biāo)機(jī)器人需要跨過的障礙的目標(biāo)(mbio)矩陣為：矩陣為： 10000010301000001B第九頁，共13頁。三、雅可比矩陣三、雅可比矩陣(j zhn) 研究機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)的目的是為了更好地控制機(jī)器人，研究機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)的目的是為了更好地控制機(jī)器人，而機(jī)器人控制中有時僅僅控制機(jī)器人的位置是不夠的，還需而機(jī)器人控制中有時僅僅控制機(jī)器人的位置是不夠的，還需要很好地控制機(jī)器人的速度。因此要很好地控制機(jī)器人的速度。因此(ync)研究機(jī)器人的速度研究機(jī)器人的速度（一階運(yùn)動學(xué)）問題十分有意義。一階運(yùn)動學(xué)分析的核心是（一階運(yùn)動學(xué)）問題十分有意義。一

6、階運(yùn)動學(xué)分析的核心是建立速度雅可比（建立速度雅可比（Jacobian）矩陣。雅克比矩陣建立了機(jī)）矩陣。雅克比矩陣建立了機(jī)械手笛卡爾空間運(yùn)動速度與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動速度之間的變換關(guān)械手笛卡爾空間運(yùn)動速度與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動速度之間的變換關(guān)系。系。第十頁，共13頁。nnnzTznTzTzTnyTynTyTyTnxTxnTxTxTnzTznTzTzTnyTynTyTTnxTxnTxTxTxTxTxTTTxTTdqdqdqdqddddddddddddddddddDnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn121)1(21)1(21)1(21)1(21)1(2y1)1(21zy 該矩陣建立了關(guān)節(jié)

7、空間向操作空間運(yùn)動速度的廣義傳動比，該矩陣建立了關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動速度的廣義傳動比，為下一步機(jī)器人路徑規(guī)劃為下一步機(jī)器人路徑規(guī)劃(guhu)和控制策略提供了依據(jù)。和控制策略提供了依據(jù)。雅克比矩陣雅克比矩陣(j zhn)一般形式一般形式第十一頁，共13頁。 一般的，利用一般的，利用(lyng)連桿坐標(biāo)系到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變連桿坐標(biāo)系到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變換矩陣，分別求取各關(guān)節(jié)坐標(biāo)的微分運(yùn)動量與機(jī)器人末端坐標(biāo)換矩陣，分別求取各關(guān)節(jié)坐標(biāo)的微分運(yùn)動量與機(jī)器人末端坐標(biāo)系之間的廣義位置矢量的微分運(yùn)動量之間的關(guān)系，可以得到雅系之間的廣義位置矢量的微分運(yùn)動量之間的關(guān)系，可以得到雅克比矩陣的各個列矢量。因此，實現(xiàn)機(jī)器人末端在笛卡爾空間克比矩陣的各個列矢量。因此，實現(xiàn)機(jī)器人末端在笛卡爾空間的速度控制。的速度控制。12xynzxyqzqJq112ln2111llaaanqJJJqJJJq 雅克比矩陣雅克比矩陣(j zhn)的