實(shí)際問題與一元二次方程

1、一一傳傳十十, , 十十傳傳百百, , 百百傳傳千千萬千千萬有一個(gè)人患了流感有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個(gè)人都又傳染了這些人中的每個(gè)人都又傳染了x x

2、人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此類問題是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.思考思考: :如果按照這樣的傳播速度如果按照這樣的傳播速度,三輪后三輪后有多少人患流感有多少人患流感?nx1)( 2003年我國(guó)政府工作報(bào)告指出年我國(guó)政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國(guó)政府采取我國(guó)政府采取了一系列政策措施了一系列政策

3、措施,2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為試點(diǎn)的資金約為180億元億元,預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)年將到達(dá)304.2億億元元,求求2001年到年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長(zhǎng)率資金的平均增長(zhǎng)率?例例解解:這兩年的平均增長(zhǎng)率為這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下大家完成）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在這種增長(zhǎng)率的問

4、題在實(shí)際生活普遍存在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或或降低降低)前的是前的是a,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,則則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為它們的數(shù)量關(guān)系可表示為Ax1an )(其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取“+”,降低取降低取“”試一試試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到噸增加到35噸噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意根據(jù)題意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)

5、今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元億元,第一季第一季度總產(chǎn)值度總產(chǎn)值175億元億元,設(shè)二月、三月平均每月增長(zhǎng)的百分率設(shè)二月、三月平均每月增長(zhǎng)的百分率為為x,根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為( )2某電視機(jī)廠某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺(tái)成本每臺(tái)成本 3000元元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本連續(xù)兩年降低成本, 至至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元元,設(shè)平均每年降設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程可列方程_. 分析分析: :顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大顯然乙種藥品成本的年平

6、均下降額較大, ,是是 否它的年平均下降率也較大否它的年平均下降率也較大? ?請(qǐng)大家計(jì)算看看請(qǐng)大家計(jì)算看看. . 兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5000 元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元元,隨著生產(chǎn)技隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是3000元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元元,哪種藥品哪種藥品成本的年平均下降率較大成本的年平均下降率較大?思考思考:經(jīng)過計(jì)算經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論?成本下降額成本下降額較大的藥品較大的藥品,它的成本下降

7、率一定也較大嗎它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)該怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況應(yīng)該怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況?探究探究2分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額甲種藥品成本的年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均下降額乙種藥品成本的年平均下降額_顯然顯然,_種藥品成本的年平均下降額較大種藥品成本的年平均下降額較大.但但:年平均下降額年平均下降額(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分比比)第二課時(shí)第二課時(shí):面積問題面積問題 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)

8、為30cm，寬，寬為為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。長(zhǎng)方形框的框邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm探究探究3分析分析:本題關(guān)鍵是如何用本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積的代數(shù)式表

9、示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積 從一塊長(zhǎng)從一塊長(zhǎng)300厘米厘米,寬寬200厘米的鐵片中間截厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形去一個(gè)小長(zhǎng)方形,使剩下的長(zhǎng)方形方框四周的寬使剩下的長(zhǎng)方形方框四周的寬度都一樣度都一樣,并且小長(zhǎng)方形的面積是原來面積的一并且小長(zhǎng)方形的面積是原來面積的一半半,求這個(gè)寬求這個(gè)寬(精確到精確到1厘米厘米) 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、

10、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩依題知正中央的矩形兩邊之比也為邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得39x 7x27214解得解得 13 3x2 23 3x()2 舍舍去去故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:變式變式:2721 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使

11、四周的邊如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、左、右邊襯等寬右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也正中央的矩形兩邊之比也為為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)

12、們自己完成) 如圖如圖,已知已知A、B、C、D為矩為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16,AD=6,動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)點(diǎn)P以以3/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)B移動(dòng)移動(dòng),一直到點(diǎn)一直到點(diǎn)B為止為止,點(diǎn)點(diǎn)Q以以2/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)D移動(dòng)移動(dòng). 問問:P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33c例例APDQBC問問(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33cAPDQBC分析分析:四邊形四邊形PBCQ的形狀是梯形的形狀是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?

13、.如圖，如圖，ABC中，中，B=90，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始開始沿沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿開始沿BC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以2cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng). （1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于的面積等于8cm2？ABCQP （2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)并且點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)B后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，點(diǎn)邊上前進(jìn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)到點(diǎn)C后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，秒鐘，PCQ的面積等于的面積等于12.6cm2？ABCQP 2