第二章第四課時(shí)一元二次方程根的判別式

1、第二章第四課時(shí)：第二章第四課時(shí)：一元二次方程一元二次方程根的判別式根的判別式 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情況：根的情況：(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)(2)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)(3)當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根. .2.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這

2、方面的情況，這方面的知識(shí)主要用來求取值范圍等問題的知識(shí)主要用來求取值范圍等問題. . 課前熱身課前熱身1.(2004年年西寧市西寧市)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D2.(2004年年昆明昆明)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A3.(2004年年桂林市桂林市)如果方程組如果方程組 只有一個(gè)實(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么數(shù)解，那么m

3、的值為的值為 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4Ax x3 3y ym m2 2x xy y2 2 4.(2003年年南通市南通市)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= .25.(2004年年上海市上海市)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為其根的判別式的值為1，求，求m的的值及該方程的根。值及該方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 課前熱身課前熱身 (m

4、-1)2=1,即即 m12， m20(二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0，舍去，舍去)。當(dāng)當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)闀r(shí)，原方程變?yōu)?x2-5x+30，x3/2或或x=1. 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，當(dāng)當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)當(dāng)m-2=0即即m=2時(shí)時(shí) x=3/2,成立成立m=3 m=0，1 【例【例2】 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2+2(a-3)x

5、+a2-7a-b+12=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且滿足有兩個(gè)相等的實(shí)根，且滿足2a-b=0.(1)求求a、b的值；的值；(2)已知已知k為一實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于為一實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于x的方程的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根.a=1,b=2將將a=1,b=2代入方程得代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又又=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+80方程有兩個(gè)不等的實(shí)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)根. 【例【例3】 (2003年年黑龍江黑龍江)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求求k的取值范圍

6、；的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出若存在，求出k的值；若不存在，說明理由的值；若不存在，說明理由.k-1/2，且且k0. 不存在，理由略。不存在，理由略。 【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三邊，若方程的三邊，若方程 有兩個(gè)等根，試判斷有兩個(gè)等根，試判斷ABC的形狀的形狀.a a2 2) ) c cb b( ( 2 2x xc cb b2 2axax2 22 22 2 解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=c.ABC為等邊三角形為等邊三角形. 典型例題解析典型例題解析【例【例5】 已知：已

7、知：m、n為整數(shù)，關(guān)于為整數(shù)，關(guān)于x的二次方程的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x2-(m-4)x+n+1=0沒有實(shí)數(shù)根，求沒有實(shí)數(shù)根，求m、n的值的值. 典型例題解析典型例題解析解：解：方程方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，有兩個(gè)相等的實(shí)根， (4+m)2-4(n+6)=0，即，即m2+8m-8=4n.又方程又方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，有兩個(gè)不等的實(shí)根，方程方程x2-(m-4)x+n+1=0無實(shí)根，無實(shí)根，(7-m)2-4(3+

8、n)0，(m-4)2-4(n+1)0.把把4n=m2+8m-8代入上兩式得代入上兩式得 m為整數(shù)為整數(shù)m=2，從而，從而n=3.22224545m m161620201.1.求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式求判別式時(shí)，應(yīng)該先將方程化為一般形式. .2.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時(shí)，前提條件為應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時(shí)，前提條件為“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.0. 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.(2004年年大連大連)一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況的根的情況是是 ( ) A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等

9、的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根D2.(2004年年安徽安徽) 方程方程x2-3x+1=0的根的情況是的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.(2004年年長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙)下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(2003年年湖北黃岡湖北黃岡)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.當(dāng)當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)時(shí)，方程兩根互為相反數(shù) B.當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是時(shí)，方程的根是x=-1 C.當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)時(shí)