達(dá)朗伯爾原理

1、1215-1 15-1 動力計算概述動力計算概述一、動力計算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容一、動力計算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容1 1、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：靜力荷載與動力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。靜力荷載與動力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。 “靜力荷載靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。的。 “ “動力荷載動力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載荷載對

2、結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2 2、目的和內(nèi)容、目的和內(nèi)容 計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。 與靜力計算的對比：與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包

3、含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程平衡方程是微分方程。3P(t )tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載一般周期荷載 動力計算的內(nèi)容動力計算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。：研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。二、動力荷載分類二、動力荷載分類 按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為：按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為： 1 1）周期荷載：隨時間作周期性變化）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)

4、動電機(jī)的偏心力）。（轉(zhuǎn)動電機(jī)的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1 1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）；）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）； 2 2）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學(xué)中的阻尼等等），類似靜力學(xué)中的I、S等；等；計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。4三、動力計算中體系的自由度三、動力計算中體系的自由度 確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)稱為確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振

5、動自由度體系的振動自由度。 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：困難，常作簡化如下： 1 1、集中質(zhì)量法、集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點(diǎn)，將一個無限自由度的問題簡化成有限把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點(diǎn)，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。自由度問題。3 3）隨機(jī)荷載：）隨機(jī)荷載：( (非確定性荷載非確定性荷載) ) 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）（如地震荷載、風(fēng)荷載）2 2）沖擊荷載：）沖擊荷載：

6、短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP52個自由度個自由度y2y12個自由度個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振廠房排架水平振時的計算簡圖時的計算簡圖單自由度體系單自由度體系6水平振動時的計算體系水平振動時的計算體系多自由度體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)4個自由度個自由度m1m2m32個自由度個自由度7)(xmy(x,t)x無限自由度體系無限自由度體系2 2、廣義座標(biāo)法：、廣義座標(biāo)法： 如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)

7、來表示如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示nkklxktatxy1sin)(),( 用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中線就稱它是幾個自由度體系，其中l(wèi)xksin 是根據(jù)邊界約束條件選取是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。 ak(t) 稱廣義座標(biāo)，為一組待定稱廣義座標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。無限自由度體系簡化為有限自由度體系。x yx)(.),.(),(21xxxna1， a2，. annkkkxatxy1)()

8、,(y(x,t)8四、動力計算的方法四、動力計算的方法動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）)()(tymtP m0)()(tymtP .運(yùn)動方程運(yùn)動方程m設(shè)其中設(shè)其中)()(tItym P(t)I(t).平衡方程平衡方程I(t)慣性力，與加速度成正比，方向相反慣性力，與加速度成正比，方向相反)()(tymtP 改寫成改寫成虛功原理（拉格朗日方程）虛功原理（拉格朗日方程）哈米頓原理（變分方程）哈米頓原理（變分方程）都要用到抽象的虛位移概念都要用到抽象的虛位移概念)(tym 915-2 15-2 單自由度體系的自由振動單自由度體系的自由振動 自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動

9、荷載的作用。：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y自由振動產(chǎn)生原因自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（：體系在初始時刻（t=t=0 0）受到外界的干擾。）受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1 1、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。2 2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題

10、包括：要解決的問題包括：建立運(yùn)動方程、計算自振頻率、周期和阻尼建立運(yùn)動方程、計算自振頻率、周期和阻尼. .10 一、運(yùn)動微分方程的建立一、運(yùn)動微分方程的建立方法：達(dá)朗伯爾原理方法：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件：微幅振動（線性微分方程）應(yīng)用條件：微幅振動（線性微分方程）1 1、 剛度法剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。力，建立平衡方程。m.yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時刻的位移 y(t)=yj+ydk力學(xué)模型力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力重力 W彈性力彈性力 )()()(djyyktkytS恒與位移反向恒與位移反向慣性力慣性力)()()(dj

11、yymtymtI Wyykyymdjdj)()( (a)其中 kyj=W 及0jy 上式可以簡化為0ddkyym 或或).(.0bkyym 由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。112 2、 柔度法柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t).(.)()()(ctymtIty 0)( ytym k1可得與可得與 ( (b b) ) 相同的方程相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法

12、常用于梁式結(jié)構(gòu)。二、自由振動微分方程的解二、自由振動微分方程的解).(.0bkyym 改寫為0ymky 02yy 其中mk2它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：).(.cossin)(21dtCtCty積分常數(shù)積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定由初始條件確定12m靜平衡位置靜平衡位置I(t).(cossin)(21dtCtCty設(shè)設(shè) t=0 時時vyyy)0()0(vCyC12.（d）式可以寫成式可以寫成).(.sincos)(etvtyty 由式可知，位移是由初位移由式可知，位移是由初位移y 引起的余弦運(yùn)動和由初速度引起的余弦運(yùn)動和由初速度v 引起的正弦

13、引起的正弦運(yùn)動的合成，為了便于研究合成運(yùn)動運(yùn)動的合成，為了便于研究合成運(yùn)動, ,令令cos,sinAvAy(e)式改寫成式改寫成).(.).sin()(ftAty它表示合成運(yùn)動仍是一個簡諧運(yùn)動。其中它表示合成運(yùn)動仍是一個簡諧運(yùn)動。其中A和和 可由下式確定可由下式確定).(.122gvytgvyA振幅振幅相位角相位角13).(.sincos)(etvtyty).(.).sin()(ftAtyy0ty-yTTTvvyt0yt0 A-AtycostvsintAsin14三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率由式由式)sin()(tAty及圖可見位移方程是一個周期函數(shù)。及圖可見位移方程是一個

14、周期函數(shù)。Tyt0 A-A周期周期,2T工程頻率工程頻率),(21HzTf園頻率園頻率Tf22計算頻率和周期的幾種形式計算頻率和周期的幾種形式stgWgmmk1gkmTst22頻率頻率和周和周期的期的討論討論1.1.只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)；只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)；2.2.與與m的平方根成正比，與的平方根成正比，與k成反比，據(jù)此可改變周期；成反比，據(jù)此可改變周期；3.3.是結(jié)構(gòu)動力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。是結(jié)構(gòu)動力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。15例例1. 1. 計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。mEI l /2 l /21EIl483348mlEIEIm

15、lT4823例例2.2.計算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。計算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例例3.3.計算圖示剛架的頻率和周期。計算圖示剛架的頻率和周期。 312hEI312hEI由截面平衡由截面平衡324hEIk 324mhEImkEImhT22316四、簡諧自由振動的特性四、簡諧自由振動的特性由式由式)sin()(tAty可得，可得，加速度為：加速度為：)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 在無阻尼自由振動中，在無阻尼自由振動中，位移、加速度和慣性力位移

16、、加速度和慣性力都按正弦規(guī)都按正弦規(guī)律變化，且律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動作相位相同的同步運(yùn)動，即它們在同一時刻均達(dá)極，即它們在同一時刻均達(dá)極值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。它們的幅值產(chǎn)生于它們的幅值產(chǎn)生于1)sin(t時，其值分別為：時，其值分別為：Ay 2Ay 2mAI 既然在運(yùn)動的任一瞬時質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時間也一樣，既然在運(yùn)動的任一瞬時質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時間也一樣，于是可于是可在幅值處建立運(yùn)動方程在幅值處建立運(yùn)動方程，此時方程中將不含時間，此時方程中將不含時間t，結(jié)果把，結(jié)果把微分微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)

17、方程了，使計算得以簡化。了，使計算得以簡化。慣性力為：慣性力為：17例例4. 4. 計算圖示體系的自振頻率。計算圖示體系的自振頻率。ABCDEI= l /2 l /2lmm 1mm312kBCk1m2m.A1.A2lk1I2I 解：單自由度體系，解：單自由度體系， 以以 表示位移參數(shù)的幅值表示位移參數(shù)的幅值, , 各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：221211lmAmIlmlmAmI222222212331建立力矩平衡方程建立力矩平衡方程0BM023221llklIlI0232122122llkllmllm化簡后得化簡后得km2mk18五、阻尼對振動的影響五、阻尼對振動的影響 實(shí)驗證明，

18、振動中的結(jié)構(gòu)，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性內(nèi)力，還產(chǎn)生實(shí)驗證明，振動中的結(jié)構(gòu)，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性內(nèi)力，還產(chǎn)生非彈性的內(nèi)力，非彈性的內(nèi)力，非彈性力起阻尼作用非彈性力起阻尼作用。在不考慮阻尼的情況下所得出的某些。在不考慮阻尼的情況下所得出的某些結(jié)論也反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，如：結(jié)論也反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，如： 事實(shí)上，由于非彈性力的存在，自由振動會衰減直到停止；共振時振幅也事實(shí)上，由于非彈性力的存在，自由振動會衰減直到停止；共振時振幅也不會無限增大，而是一個有限值。不會無限增大，而是一個有限值。 非彈性力起著減小振幅的作用，使振動衰減，因此，為了進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)非彈性力起著減小振幅的作用，使振動

19、衰減，因此，為了進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，就要研究阻尼。的振動規(guī)律，就要研究阻尼。1 1、阻尼的存在、阻尼的存在忽略阻尼的振動規(guī)律忽略阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無關(guān)。結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無關(guān)。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。共振時的振幅趨于無窮大。共振時的振幅趨于無窮大。共振時的振幅較大但為有限值。共振時的振幅較大但為有限值。192 2、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、

20、耗散能量的因素1 1）結(jié)構(gòu)在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱）結(jié)構(gòu)在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱“內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦”，耗散能量；，耗散能量； 2 2）建筑物基礎(chǔ)的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴(kuò)散，）建筑物基礎(chǔ)的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴(kuò)散， 振動波在土壤中傳播而耗散能量；振動波在土壤中傳播而耗散能量；3 3）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結(jié)點(diǎn)上的摩擦和空氣阻尼等等。）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結(jié)點(diǎn)上的摩擦和空氣阻尼等等。 振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻

21、尼理論：不同，目前主要有兩種阻尼理論：* *粘滯阻尼理論粘滯阻尼理論非彈性力與變形速度成正比：非彈性力與變形速度成正比：* *滯變阻尼理論滯變阻尼理論yctR)(關(guān)于阻尼，有兩種定義或理解：關(guān)于阻尼，有兩種定義或理解：1 1）使振動衰減的作用；）使振動衰減的作用；2 2）使能量耗散。）使能量耗散。3 3、阻尼力的確定：、阻尼力的確定：總與質(zhì)點(diǎn)速度反向；大小與質(zhì)點(diǎn)速度有如下關(guān)系：總與質(zhì)點(diǎn)速度反向；大小與質(zhì)點(diǎn)速度有如下關(guān)系： 1 1）與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。）與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 2 2）與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動受到的阻力）。）與質(zhì)點(diǎn)速度

22、平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動受到的阻力）。 3 3）與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)（如摩擦力）。）與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。20mS(t)I(t)P(t)y.kmP(t)P(t)(tRC平衡方程平衡方程)()(tkytS)()(tymtI )(tPkyycym 0ymkymcy yctR)(4 4、阻尼對自由振動的影響、阻尼對自由振動的影響0kyycym 令mc2mk2及022yyy 設(shè)解為：tBey特征方程特征方程0222),1(22, 1特征值特征值一般解一般解tteBeBty2121)(21（1）低阻尼情形低阻尼情形 ( 1 ),1(22, 1特征值特征值一般解一般解tteBeBty2121)(,122, 1i令21rtitirreBeBty)(2)(1)()(21tititrreBeBexixexixeixixsincossincos)s