[醫(yī)學(xué)]3_多因子方差分析ppt課件

1、多元統(tǒng)計分析方法多元統(tǒng)計分析方法The Methods of Multivariate Statistical Analysis第三章第三章 多因子方差分析多因子方差分析 無交互效應(yīng)的二因子方差分析無交互效應(yīng)的二因子方差分析 有交互效應(yīng)的二因子方差分析有交互效應(yīng)的二因子方差分析 三因子方差分析三因子方差分析 其他多因子方差分析其他多因子方差分析方差分析的分類方差分析的分類單反響變量單反響變量 y多反響變量多反響變量y1,y2yk單效應(yīng)因子單效應(yīng)因子A雙效應(yīng)因子雙效應(yīng)因子A,B多效應(yīng)因子多效應(yīng)因子A,B,C無交互效應(yīng)無交互效應(yīng)有交互效應(yīng)有交互效應(yīng)2根據(jù)效應(yīng)因子的隨機性：根據(jù)效應(yīng)因子的隨機性： 固

2、定模型固定模型fixed model：效應(yīng)因子是專門指定的。 隨機模型隨機模型random model：效應(yīng)因子是從很多因子中隨機抽取出來的。 混合模型混合模型mixed model：效應(yīng)因子包含兩種類型因子。1根據(jù)變量的個數(shù)：根據(jù)變量的個數(shù)：第一節(jié)第一節(jié) 無交互效應(yīng)的二因子方差分析無交互效應(yīng)的二因子方差分析數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 每個穿插點上一個觀測值SST = SSA + SSB + SSE總變異=因子A+ 因子B + 隨機誤差方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：無交互效應(yīng)的雙因子方差分析表無交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:統(tǒng)計假設(shè)：統(tǒng)計假設(shè)：【例例3-1】用四種不同方法治療用四種不同方法治療

3、8名患者，其血漿凝固時間的名患者，其血漿凝固時間的資料列在表資料列在表3-2中。試分析治療方法對血漿凝固時間的影響。中。試分析治療方法對血漿凝固時間的影響。表表3-2 治療方法與漿凝固時間的資料治療方法與漿凝固時間的資料【SAS 程序程序】data eg3_1 ； do b=1 to 8； do a =1 to 4 ； input x ； output ； end ； end ； cards； 8.4 9.4 9.8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run ；proc anova； class a b ； model x = a b； means a / snk；run；模型包含b因

4、子-校正個體差異的影響【SAS SAS 輸出結(jié)果輸出結(jié)果】Analysis of Variance ProcedureAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Model 10 92.00500000 9.2005

5、0000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.869787 8.103786 0.8098721 9.9937500 0.869787 8.103786 0.8098721 9.9937500Source DF Anova SS Mean

6、 Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001 Student-Newman-Keuls test for variable: XStudent-Newman-Keuls test for variable:

7、 XNOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under theNOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.65

8、5893Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893Number of Means 2 3 4Number of Means 2 3 4Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903Means with the same letter are not significantly different.Means with the same letter are not significantly different.SNK Grouping Mea

9、n N ASNK Grouping Mean N A A 11.0250 8 4 A 11.0250 8 4 B 9.9375 8 3 B 9.9375 8 3 B 9.7125 8 2 B 9.7125 8 2 B 9.3000 8 1 B 9.3000 8 1Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.0025B 7 78

10、.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Model 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Model 10 92.00500000 9.20050000 14.03 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000無交互效應(yīng)的雙因子方差分析表

11、無交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:【SAS 程序程序】data eg3_1 ； do b=1 to 8； do a =1 to 4 ； input x ； output ； end ； end ； cards； 8.4 9.4 9.8 12.2 7.9 8.1 8.2 10.0run ；proc anova； class a ； model x = a ； means a / snk；run；模型不包含模型不包含b因子因子-不校正個體差異的影響不校正個體差異的影響Analysis of Variance ProcedureAnalysis of Variance ProcedureDependen

12、t Variable: XDependent Variable: XSource DF Sum of Squares F Value Pr FSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 3 13.01625000 1.31 0.2909Model 3 13.01625000 1.31 0.2909Error 28 92.76250000Error 28 92.76250000Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000 R-Square C.V. X Mean R-Squa

13、re C.V. X Mean 0.123052 18.21288 9.99375000 0.123052 18.21288 9.99375000Source DF Anova SS F Value Pr FSource DF Anova SS F Value Pr FA 3 13.01625000 1.31 A 3 13.01625000 1.31 0.29090.2909Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F FA 3 13.016250

14、00 4.33875000 1.31 A 3 13.01625000 4.33875000 1.31 0.29090.2909Error 28 92.76250000 3.31294643Error 28 92.76250000 3.31294643Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000完全隨機設(shè)計的單因素方差分析結(jié)果完全隨機設(shè)計的單因素方差分析結(jié)果:Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FSource DF Anova SS Mean Square F Valu

15、e Pr FA 3 13.01625000 4.33875000 6.62 A 3 13.01625000 4.33875000 6.62 0.00250.0025B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001B 7 78.98875000 11.28410714 17.20 0.0001Error 21 13.77375000 0.65589286Error 21 13.77375000 0.65589286Corrected Total 31 105.77875000Corrected Total 31 105.77875000隨機區(qū)組設(shè)計的雙因素方差分析

16、結(jié)果隨機區(qū)組設(shè)計的雙因素方差分析結(jié)果:第二節(jié)第二節(jié) 有交互效應(yīng)的二因子方差分析有交互效應(yīng)的二因子方差分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：每個穿插點上有：每個穿插點上有r 1 個重復(fù)觀測值個重復(fù)觀測值SST = SSA + SSB + SSAB + SSE總變異=因子A+ 因子B + 交互效應(yīng)AB + 隨機誤差方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：1 H0: 1 =a H1: i j A效應(yīng)2 H0: 1 =b H1: i j B效應(yīng)(3) H0: 所有ij 都一樣 H1: 所有ij 不完全一樣 交互效應(yīng)統(tǒng)計假設(shè)：統(tǒng)計假設(shè)：有交互效應(yīng)的雙因子方差分析表有交互效應(yīng)的雙因子方差分析表:什么是交互效應(yīng)？什么是交互效

17、應(yīng)？ Y Y例如： Y= 舒張壓 A=藥物： A=1 對照藥， A=2 試驗藥 B=性別： B=1 男性 ， B=2 女性無交互效應(yīng)模型： Y=A+B有交互效應(yīng)模型： Y=A+B+AB交互效應(yīng)的階數(shù)交互效應(yīng)的階數(shù)二因子：二因子：A, B, A*B 主效應(yīng)：主效應(yīng)： A, B 一階交互效應(yīng)：一階交互效應(yīng)： A*B 三因子：三因子：A, B, C, A*B, A*C, B*C, A*B*C 主效應(yīng)：主效應(yīng)： A, B, C 一階交互效應(yīng)：一階交互效應(yīng)： A*B, A*C, B*C 二階交互效應(yīng)：二階交互效應(yīng)： A*B*C：【例例3-2】某藥物研究所作抗哮喘病藥物實驗，目的是比較兩某藥物研究所作抗哮

18、喘病藥物實驗，目的是比較兩種劑量的抗哮喘病藥物和一個對照藥物在三個臨床研究地點種劑量的抗哮喘病藥物和一個對照藥物在三個臨床研究地點的效能差異。研究設(shè)計是在每一個地點用每一種處理方法處的效能差異。研究設(shè)計是在每一個地點用每一種處理方法處理理8個病人，因變量采用的是哮喘病人體能測試得分的增加量。個病人，因變量采用的是哮喘病人體能測試得分的增加量。測試結(jié)果列在表測試結(jié)果列在表3-4中。中。表表3-4 哮喘病人體能測試得分增加量數(shù)據(jù)哮喘病人體能測試得分增加量數(shù)據(jù)【SAS程序程序】data eg3_2； do place=1 to 3；do treat=1 to 3；do id=1 to 8； inpu

19、t x ； output； end； end；end； cards；4.0 2.3 6.3 10.22.4 5.4 6.4 9.01.0 1.3 6.8 5.2run；proc glm； class place treat； model x=place | treat； lsmeans place | treat / pdiff adjust=bon；run；【SAS輸出結(jié)果輸出結(jié)果】General Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesPLACE 3 1 2 3TREAT 3 1 2 3Number

20、of observations in data set = 72 Dependent Variable: X Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 8 297.97000000 37.24625000 11.62 0.0001Error 63 201.98500000 3.20611111Corrected Total 71 499.95500000 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.595994 34.71202 1.7905617 5.1583333 模型總體檢驗結(jié)果：p=0.0001，R2

21、=0.596。說明模型有統(tǒng)計意義。Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.85583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FPLACE 2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424TREAT 2 185.8

22、5583333 92.92791667 28.98 0.0001PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001 因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)檢驗結(jié)果：地點p=0.0424，處理方法p=0.0001，交互效應(yīng)p=0.0001。說明所有因子效應(yīng)以及交互效應(yīng)都具有顯著性意義。Least Squares MeansAdjustment for multiple comparisons: BonferroniPLACE X Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj LSMEAN i/j 1 2 31 4.53750000 1 . 0.0383 0

23、.90712 5.86250000 2 0.0383 . 0.39793 5.07500000 3 0.9071 0.3979 .TREAT X Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj LSMEAN i/j 1 2 31 2.90000000 1 . 0.0001 0.00012 6.50416667 2 0.0001 . 1.00003 6.07083333 3 0.0001 1.0000 . 三個地點上因變量均值差異的檢驗結(jié)果：僅地點I和II有顯著性差異p=0.0383，均值分別為4.54和5.86。 三種處理方法的因變量均值差異的檢驗結(jié)果：低劑量藥物與其它兩種藥物均有顯著性

24、差異p=0.0001，高劑量藥物與對照藥物沒有顯著性差異p=1.0000，三種藥物的均值分別為2.90、6.50和6.07。PLACE TREAT X LSMEAN LSMEAN Number1 1 3.47500000 11 2 3.67500000 21 3 6.46250000 32 1 3.12500000 42 2 7.97500000 52 3 6.48750000 63 1 2.10000000 73 2 7.86250000 83 3 5.26250000 9 穿插處理組上均值的成比照較結(jié)果。讀這部分結(jié)果，首先搞清楚排列序號1-9的意義，它表示33=9個不同的處理方式。例如，序

25、號1表示place=1，treat=1；序號2表示place=1，treat=2；序號4表示place=2，treat=1；序號5表示place=2，treat=2。Pr |T| H0: LSMEANi=LSMEANj i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 . 1.0000 0.0513 1.0000 0.0002 0.0471 1.0000 0.0003 1.0000 2 1.0000 . 0.1001 1.0000 0.0004 0.0922 1.0000 0.0006 1.0000 3 0.0513 0.1001 . 0.0150 1.0000 1.0000 0.0003 1.

26、0000 1.0000 4 1.0000 1.0000 0.0150 . 0.0001 0.0137 1.0000 0.0001 0.7191 5 0.0002 0.0004 1.0000 0.0001 . 1.0000 0.0001 1.0000 0.1277 6 0.0471 0.0922 1.0000 0.0137 1.0000 . 0.0003 1.0000 1.0000 7 1.0000 1.0000 0.0003 1.0000 0.0001 0.0003 . 0.0001 0.0280 8 0.0003 0.0006 1.0000 0.0001 1.0000 1.0000 0.00

27、01 . 0.1826 9 1.0000 1.0000 1.0000 0.7191 0.1277 1.0000 0.0280 0.1826 .序號1和序號2的比較結(jié)果是p=1.0000，表示在第一個地點上，低劑量藥物與高劑量藥物沒有顯著性差異，它們的差異是d1=3.475-3.675= - 0.2。序號4和序號5的比較結(jié)果是p=0.0001，表示在第二個地點上，低劑量藥物與高劑量藥物有非常顯著的差異，它們的差異是d2=3.125-7.975= - 4.85。結(jié)果說明：結(jié)果說明：在I 和II兩個不同的地點上，低劑量藥物與高劑量藥物對因變量影響的效果是完全不同的：一個無顯著性差異，一個有顯著性差異

28、。該問題假如不分析交互效應(yīng)，得到的結(jié)論是，低劑量藥物與高劑量藥物有顯著性差異。顯然這個結(jié)論是不非常準(zhǔn)確的。第三節(jié)第三節(jié) 三因子方差分析三因子方差分析SST = SSA + SSB + SSC + SSAB + SSAC + SSBC + SSABC + SSE方差分析原理方差分析原理-變異分解：變異分解：三因子方差分析表三因子方差分析表:多因子方差分析多因子方差分析 = 析因分析析因分析【例例3-3】某研究組用小鼠做實驗，研究性別，種類和體重某研究組用小鼠做實驗，研究性別，種類和體重對皮下移植對皮下移植SRS瘤細(xì)胞生長特性影響的結(jié)果。共選用了瘤細(xì)胞生長特性影響的結(jié)果。共選用了28只只小鼠，實驗

29、設(shè)計采用的是有重復(fù)的三因子析因設(shè)計。接種后小鼠，實驗設(shè)計采用的是有重復(fù)的三因子析因設(shè)計。接種后第第8天測得腫瘤體積列在表天測得腫瘤體積列在表3-7中。試對該實驗作出統(tǒng)計分析中。試對該實驗作出統(tǒng)計分析結(jié)論。結(jié)論。表表3-7 皮下移植皮下移植SRS瘤細(xì)胞腫瘤體積觀測數(shù)據(jù)瘤細(xì)胞腫瘤體積觀測數(shù)據(jù)【SAS程序】data eg3_3； do a=1；do id=1 to 3；do b=1 to 2；do c=1 to 2； input x ；output；end；end；end；end； do a=2；do id=1 to 4；do b=1 to 2；do c=1 to 2； input x ；outpu

30、t；end；end；end；end； cards； 0.7069 1.0838 0.0628 0.4712 0.2503 0.8514 0.0125 0.1327run；proc glm； class a b c； model x=a b c a*b a*c b*c a*b*c；run；【SASSAS輸出結(jié)果輸出結(jié)果】General Linear Models ProcedureGeneral Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Level InformationClass Levels ValuesClass Levels

31、ValuesA 2 1 2A 2 1 2B 2 1 2B 2 1 2C 2 1 2C 2 1 2Number of observations in data set = 28Number of observations in data set = 28Dependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 7 2.46341682 0.35191669 10.0

32、9 0.0001Model 7 2.46341682 0.35191669 10.09 0.0001Error 20 0.69723090 0.03486155Error 20 0.69723090 0.03486155Corrected Total 27 3.16064772Corrected Total 27 3.16064772 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.779403 50.95467 0.1867125 0.3664286 0.779403 50.95467 0.1867125 0.366

33、4286Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr FA 1 0.08232839 0.08232839 2.36 0.1400A 1 0.08232839 0.08232839 2.36 0.1400B 1 1.47768123 1.47768123 42.39 0.0001B 1 1.47768123 1.47768123 42.39 0.0001C 1 0.58870397 0.58870397 16.89 0.0005C 1 0.58870397 0

34、.58870397 16.89 0.0005A A* *B 1 0.04510319 0.04510319 1.29 0.2688B 1 0.04510319 0.04510319 1.29 0.2688A A* *C 1 0.09834212 0.09834212 2.82 0.1086C 1 0.09834212 0.09834212 2.82 0.1086B B* *C 1 0.05372962 0.05372962 1.54 0.2288C 1 0.05372962 0.05372962 1.54 0.2288A A* *B B* *C 1 0.05799944 0.05799944

35、1.66 0.2118C 1 0.05799944 0.05799944 1.66 0.2118General Linear Models ProcedureGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: XDependent Variable: X Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FSource DF Squares Square F Value Pr FModel 3 2.18963285 0.72987762 18.04 0.0001Model 3

36、2.18963285 0.72987762 18.04 0.0001Error 24 0.97101487 0.04045895Error 24 0.97101487 0.04045895Corrected Total 27 3.16064772Corrected Total 27 3.16064772 R-Square C.V. Root MSE X Mean R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.692780 54.89313 0.2020441 0.3664286 0.692780 54.89313 0.2020441 0.3664286Source DF Ty

37、pe III SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr FA 1 0.08232839 0.08232839 2.03 0.1666A 1 0.08232839 0.08232839 2.03 0.1666B 1 1.43410837 1.43410837 35.45 0.0001B 1 1.43410837 1.43410837 35.45 0.0001C 1 0.67319609 0.67319609 16.64 0.0004C 1 0.67319609 0.67319609 16.64

38、0.0004 可以有效控制或消除其它混雜因素對反響變量的干擾，使得分析結(jié)果更準(zhǔn)確； 可以同時研究幾個因素之間的交互作用，使得分析結(jié)果更可靠和穩(wěn)定。析因分析的優(yōu)點：析因分析的優(yōu)點： 它需要的樣本較多，或者需要實驗的次數(shù)較多，特別是因子的程度較多時更是如此。析因分析的缺點：析因分析的缺點：第三節(jié)第三節(jié) 特殊多因子方差分析特殊多因子方差分析 拉丁方設(shè)計資料的三因素方差分析 嵌套設(shè)計資料的多因素方差分析 裂區(qū)設(shè)計資料的多因素方差分析 正交設(shè)計資料的多因素方差分析拉丁方設(shè)計拉丁方設(shè)計 Latin square design：是一種特殊的三因子設(shè)計。它要求：1三個因子的程度數(shù) r 一樣；2三個因子的一階交

39、互效應(yīng)不存在。對于rr 拉丁方，僅需要n= r r 個樣本。一、拉丁方設(shè)計的概念一、拉丁方設(shè)計的概念數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：將n=33=9個樣本隨機地分配到每一個格子里，進(jìn)展相應(yīng)的試驗。例如第一行第一列的樣本對應(yīng)的試驗條件是A=1，B=1，C=b。統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè):1 H0: 1 =2 H1: 1 2 A效應(yīng)效應(yīng)2 H0: 1 =2 H1: 1 2 B效應(yīng)效應(yīng)(3) H0: 1 = 2 H1: 1 2 C效應(yīng)效應(yīng)方差分析表方差分析表:【例例3-4】為了理解喂養(yǎng)時間、地區(qū)溫度和食物配方對某種為了理解喂養(yǎng)時間、地區(qū)溫度和食物配方對某種動物體重的影響，某研究所設(shè)計了一個動物體重的影響，某研究所設(shè)計了一個33拉丁

40、設(shè)計，其中，拉丁設(shè)計，其中，因子因子A表示喂養(yǎng)時間，程度記為表示喂養(yǎng)時間，程度記為1、2、3；因子；因子B表示地區(qū)溫表示地區(qū)溫度，程度記為度，程度記為1、2、3；因子；因子C表示食品配方，程度記為表示食品配方，程度記為a、b、c。經(jīng)過一段時間喂養(yǎng)后，體重的增加量記錄在下表中。經(jīng)過一段時間喂養(yǎng)后，體重的增加量記錄在下表中。試用拉丁方分析法作出結(jié)論。試用拉丁方分析法作出結(jié)論。data eg3_4； input a b c $ x ； cards；1 1 b 20 1 2 c 30 1 3 a 60 2 1 c 25 2 2 a 70 2 3 b 25 3 1 a 55 3 2 b 30 3 3 c

41、 25run；proc anova ； class a b c； model x=a b c； means a b c/ lsd； run；SAS 程序程序Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: XSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 6 2750.00000000 165.00 0.0060Error 2 5.55555556Corrected Total 8 2755.55555556 R-Square C.V. X Mean 0.997984 4.411765 37.7777778

42、Source DF Anova SS F Value Pr FA 2 22.22222222 4.00 0.2000B 2 155.55555556 28.00 0.0345C 2 2572.22222222 463.00 0.0022T tests LSD for variable: XNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate.Means with the same letter are not significantly different.

43、 T Grouping Mean N A A 40.000 3 2 A 36.667 3 1 A 36.667 3 3 T Grouping Mean N B A 43.333 3 2 B 36.667 3 3 B 33.333 3 1 T Grouping Mean N C A 61.667 3 a B 26.667 3 c B 25.000 3 b統(tǒng)計結(jié)果：統(tǒng)計結(jié)果：因子因子A A的三個程度間沒有顯著性差異；因子的三個程度間沒有顯著性差異；因子B B的三個程度中，的三個程度中，第二個程度與其它兩個程度有顯著性差異；因子第二個程度與其它兩個程度有顯著性差異；因子C C的三個程的三個程度中，程

44、度度中，程度aa與其它兩個有顯著性差異。與其它兩個有顯著性差異。專業(yè)結(jié)論：專業(yè)結(jié)論：地區(qū)溫度和食物配方對動物體重有顯著性影響；喂養(yǎng)時間地區(qū)溫度和食物配方對動物體重有顯著性影響；喂養(yǎng)時間對動物體重?zé)o顯著性影響。尤其第一種食物配方使得體重對動物體重?zé)o顯著性影響。尤其第一種食物配方使得體重增加最快。增加最快。二、嵌套設(shè)計資料的方差分析二、嵌套設(shè)計資料的方差分析因子Aa1a2因子Bb1 b2 b3 b1 b2 例如假如因素B的程度在因素A的每一個程度之內(nèi)，那么稱因素B嵌套在因素A之內(nèi)，記為BA。并稱A為主因子，B為A的嵌套因子。這種設(shè)計稱為嵌套設(shè)計嵌套設(shè)計nested design。特點：1效應(yīng)因子可

45、以是隨機因子； 2主因子的變異大于嵌套因子的變異； 3嵌套因子在主因子各程度下可以取不同程度 值或不同個數(shù)的程度。使用方法：1實驗因素對反響變量的影響有主次之分 時，將主要因素作為主因子； 2不能分析因素之間的交互作用。因子Aa1a2因子Bb1 b2 b3 b1 b2 嵌套設(shè)計的應(yīng)用實例嵌套設(shè)計的應(yīng)用實例1為研究不同品種的蘿卜葉子中鈣的含量，從四種蘿卜中各隨機抽取了一個蘿卜因素A，每個蘿卜上隨機抽取了3片葉子因素B，每個葉子上取2個樣本重100mg，進(jìn)展測定，結(jié)果列在下表中。特點：1蘿卜和葉子都是隨機抽取的； 2蘿卜因子A的變異大于葉子因子B的變異； 3嵌套因子在主因子各程度下可以取不同個數(shù)的

46、程度。蘿卜葉子中鈣含量測定結(jié)果data turnip; do sample=1 to 2; do plant=1 to 4; do leaf=1 to 3; input calcium ; output; end; end; end; cards;3.28 3.52 2.88 2.46 1.87 2.19 2.77 3.74 2.55 3.78 4.07 3.313.09 3.48 2.80 2.44 1.92 2.19 2.66 3.44 2.55 3.87 4.12 3.31run;proc sort; by plant leaf sample; run;proc nested; clas

47、s plant leaf; var calcium;run;SAS程序程序Nested Random Effects Analysis of Variance for Variable CALCIUM DegreesVariance of Sum of ErrorSource Freedom Squares F Value Pr F TermTOTAL 23 10.270396PLANT 3 7.560346 7.665 0.0097 LEAFLEAF 8 2.630200 49.409 0.0000 ERRORERROR 12 0.079850Variance Variance Percen

48、tSource Mean Square Component of TotalTOTAL 0.446539 0.532938 100.0000PLANT 2.520205 0.365223 68.5302LEAF 0.328775 0.161060 30.2212ERROR 0.006654 0.006654 1.2486Mean 3.01208333Standard error of mean 0.32404445在某項化合物轉(zhuǎn)化率的實驗研究中，涉及到催化劑的種類因素A和溫度因素B。根據(jù)專業(yè)知識，催化劑對該化合物轉(zhuǎn)化率的影響作用大于溫度，而且在不同催化劑條件下所用的溫度不完全一樣。實驗批次為2

49、。轉(zhuǎn)化率觀測結(jié)果列在下表中。試分析催化劑和溫度對該化合物轉(zhuǎn)化率的作用。特點：1催化劑因子A的變異大于溫度因子B的變異； 2嵌套因子B在主因子A各程度下取值不同。不同催化劑在不同溫度下對某化合物轉(zhuǎn)化率的觀測結(jié)果嵌套設(shè)計的應(yīng)用實例嵌套設(shè)計的應(yīng)用實例2data act; do sample=1 to 2; do act=1 to 3; do temp=1 to 3; input pct ; y=arsinsqrtpct/100; output; end; end; end; cards;82 91 85 65 62 56 71 75 8584 88 83 61 59 60 67 78 89run;p

50、roc sort; by act temp sample; run;proc nested; class act temp; var y;run;Nested Random Effects Analysis of Variance for Variable Y DegreesVariance of Sum of ErrorSource Freedom Squares F Value Pr F TermTOTAL 17 0.333622ACT 2 0.262434 12.347 0.0075 TEMPTEMP 6 0.063767 12.889 0.0006 ERRORERROR 9 0.007421Variance Variance PercentSource Mean Square Component of TotalTOTAL 0.019625 0.025824 100.0000ACT 0.131217 0.020208