羅永貴教學(xué)設(shè)計(jì)Word版

1、貴州高校青年教師崗前培訓(xùn)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：分部積分法學(xué) 校：貴州師范大學(xué)專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓 名：羅永貴 完成時(shí)間：2012 年 4 月 8 日1 / 8教學(xué)內(nèi)容標(biāo)題一、教學(xué)內(nèi)容分析1、本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：問題（乘積的積分）>分部積分公式（推導(dǎo)）>分類舉例使用分部積分法>歸納總結(jié)積分技巧。2、本節(jié)課的基本概念：分部積分法。二、學(xué)情分析1、學(xué)生年齡特點(diǎn)分析：學(xué)生基本年齡為18歲-20歲之間，這段時(shí)期學(xué)生精力旺盛、接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力好，容易掌握新知識。2、學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)分析：掌握第一類換元積分法與第二類換元積分法。3、學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析：大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平處于中等。4、學(xué)

2、生學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：大部分學(xué)生受到中學(xué)教師的影響，還是習(xí)慣跟著老師走的學(xué)習(xí)方式老師講學(xué)生聽，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)1、 知識方面：掌握分部積分法。2、能力方面：應(yīng)用分部積分法計(jì)算一些典型的不定積分。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：培養(yǎng)學(xué)生積極思考與觀察數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：分部積分公式。2、難點(diǎn)：分部積分公式中u和v的選擇。五、課前準(zhǔn)備教：考慮直接積分->第一類換元積分法（湊微分）->第二類換元積分法->分部積分。六、課時(shí)安排：2學(xué)時(shí)。七、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖引入利用前面所介紹的積分方法可以解決許多積分的計(jì)算，但對于象、等這樣一些簡

3、單的積分卻仍然無能為力，為了解決這個(gè)問題，我們可用兩個(gè)函數(shù)乘積的微分法則推得求積分的另外一種方法分部積分法.學(xué)生嘗試計(jì)算下列積分：、讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，并且認(rèn)識到以前的方法無法解決所遇到的問題！激發(fā)學(xué)生的求知欲望！講授新課分部積分法： 設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)乘積微分公式有 ， 移項(xiàng) ， 兩邊積分得， （分部積分公式）。讓學(xué)生嘗試給出“分部積分法”的計(jì)算公式通過教師的講解，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。例題講解例1求。分析：(選x作為u,選ex作為v)。解：=。注意：正確使用分部積分的關(guān)鍵是：適當(dāng)選擇u和dv.一般考慮兩點(diǎn)：(1)v要容易求得；(2)較更易積分。學(xué)生選用相應(yīng)的方法，自己嘗試計(jì)算引入

4、中所遇到的積分。用新方法解決新問題，既到達(dá)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)到了新知識，又與引入前后呼應(yīng)。舉 例三種類型的積分：(1)被積函數(shù)是冪函數(shù)與指數(shù)或三角函數(shù)的乘積，選冪函數(shù)為u；(2)被積函數(shù)是冪函數(shù)與對數(shù)或反三角函數(shù)的乘積，選對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u；(3)循環(huán)積分：經(jīng)過有限次分部積分后，等式中出現(xiàn)相同積分式。分部積分法中u、v選擇的規(guī)律：被積表達(dá)式(Pn(x)為多項(xiàng)式)u(x)dvPn(x)×sinaxdx，Pn(x)sinaxdxPn(x)×cosaxdx，Pn(x)eaxdx，cosaxdx，eaxdxPn(x)lnxdx，Pn(x)arcsinxdx，Pn(x

5、)arctanxdxlnx，arcsinx，arctanxPn(x)dxeax×sinbxdx， eax×cosbxdxeax，sinbx，cosbx均可選作u(x)，余下作為dv規(guī)律：按照反、對、冪、三、指的先后順序選作u和v。例2、求下列不定積分： 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、例3、設(shè)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，求？兩次使用分部積分例4、設(shè) ，求 ？ 先換元再積分例5、設(shè) 令lnx=t總結(jié)求不定積分得一些技巧求不定積分方法：考慮直接積分=湊微分=分部積分即：(1)首先考慮能否直接用積分基本公式和性質(zhì)；(2)其次考慮能否用湊微分法；(3)再考慮能否用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q即第二類換元法；(4)對兩類不同函數(shù)的乘積，能否用分部積分法；(5)能否綜合運(yùn)用或反復(fù)使用上述方法；思考題1、 應(yīng)用分部積分公式的關(guān)鍵是什么？對于積分，一般應(yīng)按什么樣的規(guī)律設(shè)和？被積函數(shù)類型2、比較三類積分法的特點(diǎn)？ 同類函數(shù)加減乘除、復(fù)合函數(shù)、不同類乘除小結(jié)讓學(xué)生掌握分部積分的方法。注意：分部積分法主要用于求被積函數(shù)是乘積的積分問題，實(shí)質(zhì)上是對函數(shù)乘積求導(dǎo)法則的逆運(yùn)算。八、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)：一、 引入。二、 分部積分公式三、例題講解九、教學(xué)反思1、反思成功點(diǎn)：總結(jié)分部積分公式中u、v選擇的規(guī)律。2、反思創(chuàng)意點(diǎn)：應(yīng)用探索性方式發(fā)現(xiàn)分部積分公式中u、v選擇的規(guī)律。3、反思失誤點(diǎn)