回顧一：經(jīng)典預測方法20150901

1、定性預測方法：定性預測方法： 德爾菲法德爾菲法定量預測方法：定量預測方法： 回歸分析預測法回歸分析預測法 時間序列預測法時間序列預測法 趨勢線外推預測趨勢線外推預測 組合預測方法組合預測方法v概念：概念： 預測：對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進行預預測：對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進行預先的估計和推測，是在現(xiàn)時對事物將要發(fā)生的結(jié)果進先的估計和推測，是在現(xiàn)時對事物將要發(fā)生的結(jié)果進行探討和研究。行探討和研究。 預測是做出決策的依據(jù)預測是做出決策的依據(jù)預測是制作工作計劃的基礎(chǔ)預測是制作工作計劃的基礎(chǔ)v分類分類 按預測的目標范圍不同分為：宏觀預測和微觀預測；按預測的目標范圍不同分為：宏觀預測和微觀預

2、測； 按預測的時間長度不同分為：長期預測、中期預測、按預測的時間長度不同分為：長期預測、中期預測、短期預測、近期預測；短期預測、近期預測； 按預測的手段不同分為：定性預測和定量預測，其按預測的手段不同分為：定性預測和定量預測，其中定量預測方法又分為：因果模型預測方法和時間序列中定量預測方法又分為：因果模型預測方法和時間序列預測方法等。預測方法等。10一種典型的定性預測方法一種典型的定性預測方法-Delphi Method-Delphi Method（德爾菲法）（德爾菲法）德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。選擇具有不同知識背景的參與專家選

3、擇具有不同知識背景的參與專家. .通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預測信息通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預測信息匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家再次匯總，提煉預測結(jié)果和條件，再次形成新問題再次匯總，提煉預測結(jié)果和條件，再次形成新問題如有必要，重復前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家如有必要，重復前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家特點：匿名性、反饋性、收斂性特點：匿名性、反饋性、收斂性 定量預測方法定量預測方法 一、概念一、概念 回歸分析預測：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有回歸分析預測：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有效的統(tǒng)計方法。效的統(tǒng)計方法。 所

4、需預測的變量為因變量，用于解釋因變量的為所需預測的變量為因變量，用于解釋因變量的為自變量。自變量。 一元回歸分析：含有一個自變量的回歸分析；一元回歸分析：含有一個自變量的回歸分析； 多元回歸分析：含有兩個或兩個以上的回歸分析多元回歸分析：含有兩個或兩個以上的回歸分析。 模型檢驗設(shè)置指標變量收集整理數(shù)據(jù)構(gòu)建模型估計模型參數(shù)修改 模型應(yīng)用NY提出問題 某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們著相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們對飲料的需求量越大對飲料的需求量越大。建立一元回歸模型。建立一元回歸模型。

5、 時期 12345678910銷售量（萬瓶）430335520 490470210195270400480氣溫 （C)3021354237208173525銷售量與氣溫表銷售量與氣溫表 設(shè)飲料的銷售量為設(shè)飲料的銷售量為y y，氣溫為，氣溫為x x，則繪制的散點圖為：，則繪制的散點圖為： 由散點圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。由散點圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。0 01001002002003003004004005005006006000 010102020303040405050氣溫（攝氏度）氣溫（攝氏度）銷售量（萬瓶）銷售量（萬瓶）iixbby10 線性回歸模

6、型參數(shù)的估計方法通常有兩種，即普通最線性回歸模型參數(shù)的估計方法通常有兩種，即普通最小二乘法和極大似然估計法。其中最常用的是最小二乘法小二乘法和極大似然估計法。其中最常用的是最小二乘法。 普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學模型，配合普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學模型，配合一條較為理想的趨勢線。這條線必須滿足下列兩個要求：一條較為理想的趨勢線。這條線必須滿足下列兩個要求： （1）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差平方和為）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差平方和為最??；最??； （2）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差總和為零。）原數(shù)列的觀察值與模型的估計值的離差總和為零。1012)(iii

7、yy1010)(iiiyy設(shè)1012101012)()(iiiiiixbbyyyQ0)(2101100iiixbbybQ1011010)(2iiiixxbbybQ得nxbnybiiii10111010210110121011011011)(iiiiiiiiiiixxnyxyxnb74. 91b02.1170b則所求的預測模型為：則所求的預測模型為：iixy74. 902.117（1）相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系r的檢驗：檢驗變量的檢驗：檢驗變量x和和y是否有線性關(guān)系。是否有線性關(guān)系。第一步：計算相關(guān)系數(shù)第一步：計算相關(guān)系數(shù)r10121012101)()()(iiiiiiyyxxyyxxr 第二步，根據(jù)回

8、歸模型的自由度（第二步，根據(jù)回歸模型的自由度（n-2)和給定的顯著和給定的顯著性水平性水平，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值r （n-2)第三步，判別第三步，判別 若若|r| r （n-2)，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗通過，則，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗通過，則建立的模型可用于預測。建立的模型可用于預測。 若若|r|0.632r=0.85940.632，故在，故在0.050.05顯著性水平下，顯著性水平下，檢驗通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。檢驗通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（2）擬合優(yōu)度）擬合優(yōu)度r2檢驗檢驗 檢驗樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣程度。表示檢

9、驗樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣程度。表示由自變量由自變量x的變化引起的因變量的變化引起的因變量y的變差占總變差的變差占總變差的比例。的比例。r2越大，回歸方程的擬合的越好；越大，回歸方程的擬合的越好；r2越小，引入的變量不能很好的解釋所需預測的變量。越小，引入的變量不能很好的解釋所需預測的變量。r r2 2 0.73860.7386，表示氣溫變化引起的銷售量的變動占，表示氣溫變化引起的銷售量的變動占飲料銷售量總變動的飲料銷售量總變動的7474。（3）回歸方程的顯著性檢驗）回歸方程的顯著性檢驗 檢驗回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項系檢驗回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項系數(shù)數(shù)b1是否為零

10、。是否為零。第一步，計算統(tǒng)計量第一步，計算統(tǒng)計量F的值。的值。)2/()()(1011012nyyyyFiiiii或或221)2(rnrF第二步，根據(jù)給出的置信度第二步，根據(jù)給出的置信度，查，查F分布表，得到臨界值分布表，得到臨界值F (1,n-2)第三步，將統(tǒng)計量第三步，將統(tǒng)計量F與臨界值與臨界值F 比較。比較。 若若FF (1,n-2)，則認為回歸方程顯著，線性假設(shè)成立；，則認為回歸方程顯著，線性假設(shè)成立； 若若FF (1,n-2)，回歸方程不顯著，沒有意義。，回歸方程不顯著，沒有意義。 F=22.6F=22.6，取顯著水平，取顯著水平=0.05=0.05，查表，查表F F 0.050.0

11、5(1,8)=5.32F(1,8)=5.320,b不等于不等于1） 圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，b1時上升；時上升；b1（2）b0,a不等于不等于0，b0且不等于且不等于1）0（1）a0，b1kk0（2）a0，b10（3）a1k0（4）a0，b0,且且b,c不等于不等于1）0(1)b1,c10(2)b10(3)b1,c10(4)b1,c1時時,t足夠大以后曲線上升足夠大以后曲線上升;c0,且且a,b不等于不等于1）0(1) a1,b1k0(2) a1k0(3) a1,b1,b1ka0,且且b不等于不等于1）0（1）b11/k1/k 其拐點其拐點t=ln(k/a)/lnb，x

12、=1/2k。邏輯曲線屬于增長類曲線。圖。邏輯曲線屬于增長類曲線。圖（1）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。 趨勢外推法主要利用圖形識別和數(shù)據(jù)分析法計算來進行模型的基本趨勢外推法主要利用圖形識別和數(shù)據(jù)分析法計算來進行模型的基本選擇。選擇。1、圖形識別法、圖形識別法 通過繪制散點圖來進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)會制成以時間通過繪制散點圖來進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)會制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，選擇較為適宜的模型。函數(shù)曲線模型的圖形進行

13、比較，選擇較為適宜的模型。 但是，在實際預測中，有時由于幾個模型接近而無法通過圖但是，在實際預測中，有時由于幾個模型接近而無法通過圖形直觀確認某種模型，這時必須同時對幾個模型進行試算，選擇形直觀確認某種模型，這時必須同時對幾個模型進行試算，選擇標準誤差最小的模型作為預測模型。標準誤差最小的模型作為預測模型。 由于模型的種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常由于模型的種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常對數(shù)據(jù)進行分析。常對數(shù)據(jù)進行分析。1tttyyy 最常用的是一階向后差分法：最常用的是一階向后差分法：一階向后差分法實際上是當時間由一階向后差分法實際上是當時間由t推到推到t-1時時y

14、t的增量的增量。二階向后差分法二階向后差分法12tttyyyK階向后差分法階向后差分法111tktktkyyy 計算時間序列的差分并將其與各類模型差分特點進行比較，計算時間序列的差分并將其與各類模型差分特點進行比較，就可以選擇適宜的模型。就可以選擇適宜的模型。2ctbtayt預測模型為預測模型為：一階差分一階差分ctbyyyttt) 12(1二階差分二階差分cyyyttt212 當時間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時，可以采用二當時間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時，可以采用二次項式模型進行預測。次項式模型進行預測。預測模型為預測模型為：32dtctbtayt一階差分一階差分213)3

15、2(dttdcdcbyyytttdtdcyyyttt66212二階差分二階差分三階差分三階差分dyyyttt61223 當時間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時，可以采用三當時間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時，可以采用三次多項式模型進行預測。次多項式模型進行預測。預測模型：預測模型： yt=abt一階差分一階差分byyytttlnlnlnln1 當時間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為當時間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為一常數(shù)時，可采用指數(shù)曲線預測模型進行預測。一常數(shù)時，可采用指數(shù)曲線預測模型進行預測。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 yt / yt-1 =b預

16、測模型：預測模型： yt=k+abt一階差分一階差分11) 1(ttttbbayyy 當時間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個常數(shù)時，可采用當時間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個常數(shù)時，可采用修正指數(shù)曲線模型進行預測。修正指數(shù)曲線模型進行預測。預測模型：預測模型： yt=abt ct2 其對數(shù)形式：其對數(shù)形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc 其對數(shù)形式為二次多項式，所以當時間序列的對數(shù)的二次差分其對數(shù)形式為二次多項式，所以當時間序列的對數(shù)的二次差分近似為一常數(shù)時，可采用雙指數(shù)曲線預測模型進行預測。近似為一常數(shù)時，可采用雙指數(shù)曲線預測模型進行預測。預測模型：預測模型： yt=kabt其對數(shù)

17、形式：其對數(shù)形式： lnyt=lnk+btlna 其對數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的對數(shù)為一階差分的環(huán)其對數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的對數(shù)為一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時，可采用龔泊茲曲線預測模型進行預測。比近似為一常數(shù)時，可采用龔泊茲曲線預測模型進行預測。預測模型：預測模型： yt=1/(k+abt)倒數(shù)形式：倒數(shù)形式： 1/yt=k+abt 其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的倒數(shù)的一階差分的其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當時間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比近似為以常數(shù)時，可采用邏輯曲線預測模型進行預測。環(huán)比近似為以常數(shù)時，可采用邏輯曲線預測模型進行預測。yt：具有周期變化的時間序列；：

18、具有周期變化的時間序列；Tt ： yt的線性趨勢變動；的線性趨勢變動；St ：yt的季節(jié)變動；的季節(jié)變動；It ：yt的隨機變動的隨機變動.yt=Tt *St *It步驟：步驟：（1）對）對yt序列值分解出長期趨勢因素。序列值分解出長期趨勢因素。 假設(shè)季節(jié)長度為假設(shè)季節(jié)長度為4，只要將序列作滑動長度為，只要將序列作滑動長度為4的滑動的滑動平均時，即可消除隨機干擾和季節(jié)波動影響。平均時，即可消除隨機干擾和季節(jié)波動影響。 記滑動平均值為：記滑動平均值為：MAyt=(yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4 則滑動平均后的序列，即為趨勢因素，則滑動平均后的序列，即為趨勢因素， Tt MAyt（2）對

19、）對yt分解出季節(jié)因素與隨機因素。分解出季節(jié)因素與隨機因素。 yt/MAyt=Tt *St *It/Tt =St It（3）從）從StIt中分解出季節(jié)因素中分解出季節(jié)因素St 。 將將yt/MAyt按順序逐年逐季排列，按順序逐年逐季排列， 然后將各年相同季節(jié)的然后將各年相同季節(jié)的StIt相加進行平均，平均值相加進行平均，平均值為各季的季節(jié)指數(shù)為各季的季節(jié)指數(shù) ； 對樣本的季節(jié)指數(shù)，則：對樣本的季節(jié)指數(shù)，則：is4141iiiissis第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)指數(shù)第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)指數(shù)St和和Tt，即可按要求預測，即可按要求預測，預測公式為：預測公式為：第四步，由滑動平均后

20、的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢方程，第四步，由滑動平均后的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢方程，tTabtm為整數(shù)為整數(shù)41,2,3,44n Tn Timn TiyTSTSinTim 某一制造商過去某一制造商過去4 4年的電視機銷售情況（以千臺衡量），如下表年的電視機銷售情況（以千臺衡量），如下表年年季度季度銷售（千臺）銷售（千臺）1 11 14.84.82 24.14.13 36.06.04 46.56.52 21 15.85.82 25.25.23 36.86.84 47.47.43 31 16.06.02 25.65.63 37.57.54 47.87.84 41 16.36.32 25.95.93 3

21、8.08.04 48.48.4電視季度銷售時間序列電視季度銷售時間序列0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺）年年季度季度銷售量（千臺）銷售量（千臺）4個季度的移動平均個季度的移動平均中心移動平均中心移動平均114.824.136.046.55.3505.475215.85.6005.73825.25.8755.97536.86.0756.18847.46.3006.325316.06.3506.40025.66.4506.53837.56

22、.6256.67547.86.7256.763416.36.8006.83825.96.8756.93838.07.0007.70548.47.150電視季度銷售時間序列和中心移動平均圖電視季度銷售時間序列和中心移動平均圖0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺）年年季度季度銷售量（千臺）銷售量（千臺）中心移動平均中心移動平均季節(jié)不規(guī)則值季節(jié)不規(guī)則值114.824.136.046.55.4751.096215.85.7381.13325.25

23、.9750.97136.86.1880.84047.46.3251.075316.06.4001.15625.66.5380.91837.56.6750.83947.86.7631.109416.36.8381.14125.96.9380.90838.07.7050.83448.4季度季度季度的不規(guī)則成分值（季度的不規(guī)則成分值（S StIttIt）季節(jié)指數(shù)（季節(jié)指數(shù)（S St t）1 10.971,0.918,0.9080.971,0.918,0.9080.930.932 20.840,0.839,0.8340.840,0.839,0.8340.840.843 31.096,1.075,1.1

24、091.096,1.075,1.1091.091.094 41.133,1.156,1.1411.133,1.156,1.1411.141.14電視銷售時間序列的非季節(jié)化數(shù)據(jù)電視銷售時間序列的非季節(jié)化數(shù)據(jù)年年季度季度銷售量銷售量YtYt（千臺）（千臺）季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)StSt非季節(jié)變化銷售非季節(jié)變化銷售Yt/St=TtItYt/St=TtIt1 11 14.84.80.930.935.165.162 24.14.10.840.844.884.883 36.06.01.091.095.505.504 46.56.51.141.145.705.702 21 15.85.80.930.936.246

25、.242 25.25.20.840.846.196.193 36.86.81.091.096.246.244 47.47.41.141.146.496.493 31 16.06.00.930.936.456.452 25.65.60.840.846.676.673 37.57.51.091.096.886.884 47.87.81.141.146.846.844 41 16.36.30.930.936.776.772 25.95.90.840.847.027.023 38.08.01.091.097.347.344 48.48.41.141.147.377.37電視銷售時間序列的非季節(jié)變化數(shù)據(jù)

26、圖電視銷售時間序列的非季節(jié)變化數(shù)據(jù)圖0 01 12 23 34 45 56 67 78 81 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺） 上圖中時間序列似乎存在一個向上的線性趨勢，為確定這一趨勢，所上圖中時間序列似乎存在一個向上的線性趨勢，為確定這一趨勢，所使用的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達為時間函數(shù)的預使用的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達為時間函數(shù)的預計銷售量為：計銷售量為： Tt=b0+b1t Tt階段階段t的電視銷售趨勢值；的電視銷售趨勢值； b0趨勢

27、線的截距；趨勢線的截距； b1趨勢線的斜率。趨勢線的斜率。 t=1，對應(yīng)于時間序列的第一個觀察值，對應(yīng)于時間序列的第一個觀察值，t=2對應(yīng)第二個觀察值的時對應(yīng)第二個觀察值的時間，依次類推。因此，對于非季節(jié)化電視機銷售的時間序列，間，依次類推。因此，對于非季節(jié)化電視機銷售的時間序列，t=1對應(yīng)第對應(yīng)第一個非季節(jié)化季度銷售量，而一個非季節(jié)化季度銷售量，而t=16對應(yīng)最近的非季節(jié)化季度銷售量值。對應(yīng)最近的非季節(jié)化季度銷售量值。則計算則計算b0和和b1值的方程組為值的方程組為tbYbnttnYttYbtt10221/)(/ )(t tY Yt t（非季節(jié)性）（非季節(jié)性）tYtYt tt t2 21 1

28、5.165.165.165.161 12 24.884.889.769.764 43 35.505.5016.5016.509 94 45.705.7022.8022.8016165 56.246.2431.2031.2025256 66.196.1937.1437.1436367 76.246.2443.6843.6849498 86.496.4951.9251.9264649 96.456.4558.0558.05818110106.676.6766.7066.7010010011116.886.8875.6875.6812112112126.846.8482.0882.081441441

29、3136.776.7788.0188.0116916914147.027.0298.2898.2819619615157.347.34110.10110.1022522516167.377.37117.92117.92256256136136101.74101.74914.98914.98149614965.816136t359.61674.101Y148.01613614961674.10113698.91421b101.55.8148.0359.60btTt148.0101.5則 斜率斜率0.1480.148表明，在過去表明，在過去1616個季度重，公司經(jīng)歷了一次平均每季個季度重，公司經(jīng)歷

30、了一次平均每季度銷售量為度銷售量為148148臺的非季節(jié)化的增長。如果我們設(shè)在銷售數(shù)據(jù)中過去臺的非季節(jié)化的增長。如果我們設(shè)在銷售數(shù)據(jù)中過去1616個季度的趨勢是對未來的合理且良好的指標，那么我們就可以用這個季度的趨勢是對未來的合理且良好的指標，那么我們就可以用這一等式預測未來各季度時間序列的趨勢因素。一等式預測未來各季度時間序列的趨勢因素。年年季度季度趨勢預測趨勢預測季度指數(shù)季度指數(shù)季度預測季度預測5 51 1761776170.930.93761776170.93=70840.93=70842 2776577650.840.84776577650.84=65230.84=65233 3791

31、379131.091.09791379131.09=86251.09=86254 4806180611.14114=91901.14=9190 組合預測：采用兩種或兩種以上的預測方法對同組合預測：采用兩種或兩種以上的預測方法對同一對象進行預測，對各單獨的預測結(jié)果適當加權(quán)綜合一對象進行預測，對各單獨的預測結(jié)果適當加權(quán)綜合作為最終結(jié)果。作為最終結(jié)果。 組合預測能夠提高預測精度，關(guān)鍵是恰當?shù)拇_定組合預測能夠提高預測精度，關(guān)鍵是恰當?shù)拇_定單個預測模型的加權(quán)系數(shù)。單個預測模型的加權(quán)系數(shù)。 最優(yōu)組合預測方法的思想是根據(jù)過去一段時間內(nèi)最優(yōu)組合預測方法的思想是根據(jù)過去一段時間內(nèi)組合預

32、測誤差最小這一原則來求取各個單項預測方法組合預測誤差最小這一原則來求取各個單項預測方法的加權(quán)系數(shù)向量。的加權(quán)系數(shù)向量。 即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)Ki使組合預測方法的使組合預測方法的預測誤差平方和預測誤差平方和J達到極小值達到極小值Jn,組合預測方法的加權(quán)系組合預測方法的加權(quán)系數(shù)向量為數(shù)向量為K=k1,kmT，則稱，則稱ki為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所對應(yīng)的組合預測方法為最優(yōu)組合預測方法。對應(yīng)的組合預測方法為最優(yōu)組合預測方法。設(shè)設(shè)y為觀測對象為觀測對象),(21nyyym種不同的預測方法種不同的預測方法:),21myyy其實際觀測向量為：其實際觀測向量為：

33、不同方法在組合預測模型中的權(quán)重：不同方法在組合預測模型中的權(quán)重：TnkkkK),(21第第j種預測方法的預測值為種預測方法的預測值為：mmmjjjykykykyky22111擬合偏差為：擬合偏差為：mimjijjitmjtjjmjtjjjttjjtjekkeekyykentmjyye11211)(, 2 , 1;, 2 , 1擬合偏差矩陣為擬合偏差矩陣為mjieeEnttjti, 2 , 1,1 組合的最有權(quán)重的求解是對誤差平方和在最小乘組合的最有權(quán)重的求解是對誤差平方和在最小乘準則下求如下數(shù)學規(guī)劃：準則下求如下數(shù)學規(guī)劃：1min112njjnttkeQ令令R=(1,1,1)T,則上式為：則上

34、式為：1min12KReQTntt用用lagrange乘數(shù)法求解，得最優(yōu)權(quán)重向量為乘數(shù)法求解，得最優(yōu)權(quán)重向量為：)/(110RERREKT 此方法存在的問題主要可能會出現(xiàn)負權(quán)重。目前此方法存在的問題主要可能會出現(xiàn)負權(quán)重。目前預測界對于負權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭議，因預測界對于負權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭議，因為權(quán)重表示對某種方法得偏重程度或可信程度，用于為權(quán)重表示對某種方法得偏重程度或可信程度，用于投資則表示投資比重，所以負權(quán)重沒有實際的物理意投資則表示投資比重，所以負權(quán)重沒有實際的物理意義，應(yīng)避免出現(xiàn)負權(quán)重問題。權(quán)重的實際變化范圍為義，應(yīng)避免出現(xiàn)負權(quán)重問題。權(quán)重的實際變化范圍為0,1

35、在式中加入權(quán)重非負的約束，得到非負權(quán)重最優(yōu)組合預測問在式中加入權(quán)重非負的約束，得到非負權(quán)重最優(yōu)組合預測問題：題：TTnttKKReQ)0,0,0(1min12 上式中保證了組合權(quán)重的非負性，其最優(yōu)解可能使一上式中保證了組合權(quán)重的非負性，其最優(yōu)解可能使一些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零）些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零） 利用（一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、利用（一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、三次趨勢直線模型）線性組合預測方法對某地區(qū)的國三次趨勢直線模型）線性組合預測方法對某地區(qū)的國際旅游業(yè)境外客源市場客流量作預測。為了檢查預測際旅游業(yè)境外客源市場客流量作預測。為了檢查預測模

36、型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：模型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：20092009年以前數(shù)據(jù)用來年以前數(shù)據(jù)用來作模型，作模型，20102010年數(shù)據(jù)用來作檢驗?zāi)Ｐ停詈箢A測該地年數(shù)據(jù)用來作檢驗?zāi)Ｐ?，最后預測該地區(qū)區(qū)2011201120132013年境外客流量及各組分的客流量。年境外客流量及各組分的客流量。20102010年以前的數(shù)據(jù)見表。年以前的數(shù)據(jù)見表。外國人外國人其他其他港澳臺胞港澳臺胞外國人外國人合計合計日本日本新加坡新加坡美國美國英國人英國人法國法國德國德國俄羅斯俄羅斯20012001211692116939839837243724218321832388238836253625165471654

37、714310143101557915579642546425479833798332002200226380263801292129240134013335033503111311142694269320003200039958399581972119721114373114373134094134094200320033086330863271427144820482035603560548854885723572313298513298532509325092074020740218662218662239402239402200420043045430454292129216020602

38、037593759496749675951595112595212595237490374902348823488217514217514241002241002200520053865838658260226028366836630703070553555357157715758411584110 09207920715269715269716190416190420062006439834398320482048559555952422242230623062489248929357893578299342993418065180651855141855142035792035792007

39、200736177361771536153654465446227122714374437458115811642326423240617406171643616436160464160464176900176900200820083136831368198519857659765930733073416341634560456059579595794468044680154391543915706715706717250617250620092009335403354023662366757975793331333140074007441544151017921017922839028390

40、21203212031854201854202066232066232010201046751467512059205985468546294129413736373653325332916379163729149291493367833678190151190151223829223829 解：解：（1 1）預測模型的確定。）預測模型的確定。 利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢直線模型、二次趨勢直線模型、三次趨勢直線模型進行選定，得到各模型參數(shù)，見下表三次趨勢直線模型進行選定，得到各模型參數(shù)，見下表一次趨勢直線一次趨勢直線二次趨勢直線二次趨勢直線三次

41、趨勢直線三次趨勢直線y1=a1+b1xy1=a1+b1xy2=a2+b2x+c2x2y2=a2+b2x+c2x2y3=a3+b3x+c3x2+d3x3y3=a3+b3x+c3x2+d3x3a1a1b1b1a2a2b2b2c2c2a3a3b3b3c3c3d3d3日本日本32510.232510.21476.81476.832661.632661.6310.9310.9-22.7-22.732661.632661.61998.91998.922.722.744.244.2新加坡新加坡1984.71984.7112.0112.02001.32001.323.623.6-2.5-2.52001.320

42、01.3-343.6-343.62.52.538.638.6美國美國5913.65913.6453.1453.15925.15925.19595-1.7-1.75925.15925.1213.4213.4-1.7-1.720.320.3英國英國3002.13002.1-2.6-2.63005.43005.4-0.5-0.5-0.5-0.53005.43005.4-467.4-467.4-0.5-0.539.439.4法國法國4121.74121.791.791.74144.44144.419.319.319.319.34144.44144.4-374.5-374.5-3.4-3.439.539

43、.5德國德國5155.95155.952.552.55158.95158.911.111.111.111.15158.95158.9-120.4-120.4-0.4-0.414.714.7俄羅斯俄羅斯76109.676109.64236.64236.676708.076708.0891.0891.0891.0891.076708.076708.0-17484.0-17484.0-89.8-89.81840.71840.7港澳臺胞港澳臺胞17764.217764.2-73.0-73.017743.417743.4-15.4-15.4-15.4-15.417743.417743.4-2193.3-

44、2193.33.13.1179.7179.7外國人外國人161773.9161773.97739.27739.2162732.8162732.81629.31629.31629.31629.3162732.8162732.8-16516.8-16516.8-143.8-143.82055.62055.6合計合計179538.1179538.17666.27666.2180476.1180476.11613.91613.91613.91613.9180476.1180476.1-18710.1-18710.1-140.7-140.72235.32235.3 對外國人中的其他部分未進行估計。根據(jù)這

45、對外國人中的其他部分未進行估計。根據(jù)這3 3種模型的計算種模型的計算結(jié)果，依據(jù)預測值與實際值的擬合度及時效因子來確定權(quán)重系數(shù)，結(jié)果，依據(jù)預測值與實際值的擬合度及時效因子來確定權(quán)重系數(shù)，見下表見下表y y1 1的權(quán)重的權(quán)重y y2 2的權(quán)重的權(quán)重y y3 3的權(quán)重的權(quán)重日本日本0.35500.35500.26960.26960.37530.3753新加坡新加坡0.44680.44680.48670.48670.06650.0665美國美國0.54000.54000.08070.08070.37940.3794英國英國0.41250.41250.47510.47510.11250.1125法國法國

46、0.16740.16740.79640.79640.03620.0362德國德國0.33110.33110.46190.46190.20700.2070俄羅斯俄羅斯0.51970.51970.39210.39210.08820.0882港澳臺僑港澳臺僑0.09760.09760.10790.10790.79440.7944境外合計境外合計0.46720.46720.43220.43220.10060.1006合計合計0.52440.52440.35690.35690.11870.1187可得組合模型如下表可得組合模型如下表線性組合預測模型線性組合預測模型y=a+bx+cxy=a+bx+cx2 2+dx+dx3 3a ab bc cd d日本日本32607.8332607.831358.341358.34-14.64-14.64-16.61-16.61新加坡新加坡1993.861993.8638.6938.69-1.38-1.382.572.57美國美國5918.865918.86333.29333.29-0.80-0.807.717.71英國英國3004.033004.03-53.89-53.89-0.29-0.294.434.43法國法