第一篇-第二章平面光波在兩介質(zhì)分界平面上的反射與透射.

1、薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)第二章第二章 平面光波在兩介質(zhì)分界平平面光波在兩介質(zhì)分界平 面上的反射與透射面上的反射與透射曹建章曹建章薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 光波的反射和透射是薄膜光學(xué)的基本問光波的反射和透射是薄膜光學(xué)的基本問題。當(dāng)薄膜介質(zhì)參數(shù)已知的情況下，并假定題。當(dāng)薄膜介質(zhì)參數(shù)已知的情況下，并假定介質(zhì)分界面為光滑平面，通常采用幾何光學(xué)介質(zhì)分界面為光滑平面，通常采用幾何光學(xué)近似方法求解平面光波在界面兩側(cè)的電場(chǎng)振近似方法求解平面光波在界面兩側(cè)的電場(chǎng)振幅之間的關(guān)系幅之間的關(guān)系即反射系數(shù)和透射系數(shù)。幾即反射系數(shù)和透射系數(shù)。幾何近似方法不僅適用于均勻介質(zhì)，也可用于

2、何近似方法不僅適用于均勻介質(zhì)，也可用于非均勻介質(zhì)和吸收介質(zhì)。本章首先討論非均勻介質(zhì)和吸收介質(zhì)。本章首先討論S-波波反射和反射和P-波反射，然后討論吸收介質(zhì)、非均波反射，然后討論吸收介質(zhì)、非均勻介質(zhì)和各向異性介質(zhì)的反射和透射。勻介質(zhì)和各向異性介質(zhì)的反射和透射。2.1 2.1 各向同性理想介質(zhì)界面的反射與透射各向同性理想介質(zhì)界面的反射與透射2.1.1 S-2.1.1 S-波反射與透射波反射與透射薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 對(duì)于任意極化狀對(duì)于任意極化狀態(tài)平面光波的反射和態(tài)平面光波的反射和透射可分解為兩個(gè)相透射可分解為兩個(gè)相互垂直的極化波的疊互垂直的極化波的疊加。通常選取電場(chǎng)矢加。通

3、常選取電場(chǎng)矢量垂直于入射面為垂量垂直于入射面為垂直極化，稱為直極化，稱為S-波偏波偏振振；而選取電場(chǎng)矢量；而選取電場(chǎng)矢量平行于入射面為平行平行于入射面為平行極化，稱作極化，稱作P-波偏振波偏振。 如圖如圖2-1所示。根據(jù)式所示。根據(jù)式(1-42）和式）和式(1-43），），薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)可寫出入射平面光波的復(fù)振幅矢量表達(dá)式為可寫出入射平面光波的復(fù)振幅矢量表達(dá)式為式中式中 是電場(chǎng)在是電場(chǎng)在r=0處的幅值，處的幅值， 為介質(zhì)為介質(zhì)1中的波數(shù)，中的波數(shù)， 為介質(zhì)為介質(zhì)1的本征阻抗。由圖的本征阻抗。由圖2-1，在直角坐標(biāo)下，入射波傳播方向的單位矢量。在直角坐標(biāo)下，入射波傳

4、播方向的單位矢量。由圖由圖2-1，在直角坐標(biāo)下，入射波傳播方向的，在直角坐標(biāo)下，入射波傳播方向的單位矢量單位矢量 寫成分量形式，有寫成分量形式，有（2-1）（2-2）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)波面上任意一點(diǎn)的位置矢量為波面上任意一點(diǎn)的位置矢量為將上兩式代入式（將上兩式代入式（2-1），得到），得到 同理，可得反射平面波與透射平面波電同理，可得反射平面波與透射平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量表達(dá)式為場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量表達(dá)式為（2-3）（2-4）（2-5）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-6）其中其中 和和 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)2中的波數(shù)和本征阻抗。中的波數(shù)和本征阻抗。

5、 根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件有有（2-7）（2-8）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)得到得到對(duì)任意的對(duì)任意的 x，要使（要使（2-9）兩式成立，必須使）兩式成立，必須使三個(gè)指數(shù)滿足相位匹配條件，即三個(gè)指數(shù)滿足相位匹配條件，即由此得到，斯涅爾反射定律由此得到，斯涅爾反射定律（2-9）（2-10）（2-11）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)和斯涅爾折射定律和斯涅爾折射定律式中式中 、 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)2的折射率。的折射率。 考慮到式（考慮到式（2-10），則式（），則式（2-9）化為）化為聯(lián)立求解上兩式，得到聯(lián)立求解上兩式，得到S-波偏振情況下反射波偏振情況

6、下反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為（2-12）（2-13）（2-14）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-15）這兩個(gè)系數(shù)稱之為這兩個(gè)系數(shù)稱之為S-波偏振菲涅爾反射系數(shù)波偏振菲涅爾反射系數(shù)和透射系數(shù)，二者滿足關(guān)系和透射系數(shù)，二者滿足關(guān)系 假定光學(xué)介質(zhì)假定光學(xué)介質(zhì) ，利用關(guān)系式，利用關(guān)系式（1-39），式（），式（2-14）和式（）和式（2-15）簡(jiǎn)化為）簡(jiǎn)化為（2-16）（2-17）（2-18）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)在垂直入射的情況下，在垂直入射的情況下， ，則式（，則式（2-17）和式（和式（2-18）簡(jiǎn)化為）簡(jiǎn)化為 對(duì)于對(duì)于S-波偏振

7、，引入介質(zhì)界面兩側(cè)光學(xué)波偏振，引入介質(zhì)界面兩側(cè)光學(xué)有效導(dǎo)納有效導(dǎo)納則式（則式（2-17）和式（）和式（2-18）改寫為）改寫為1122sntnn（2-19）（2-20）（2-21）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-22）（2-23）需要注意，此處光學(xué)有效導(dǎo)納并不具有導(dǎo)納需要注意，此處光學(xué)有效導(dǎo)納并不具有導(dǎo)納的量綱，因?yàn)樵诜瓷湎禂?shù)和透射系數(shù)表達(dá)式的量綱，因?yàn)樵诜瓷湎禂?shù)和透射系數(shù)表達(dá)式中分子和分母消去了因子中分子和分母消去了因子 。2.1.2 P-2.1.2 P-波反射與透射波反射與透射 如圖如圖2-2所示。根據(jù)式（所示。根據(jù)式（1-42）和式（）和式（1-43），可寫出入射平面波

8、的復(fù)振幅矢量表達(dá)），可寫出入射平面波的復(fù)振幅矢量表達(dá)式為式為 薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-24）式中式中 是電場(chǎng)在是電場(chǎng)在 處處的幅值，的幅值， 為介為介質(zhì)質(zhì)1中的波數(shù)，中的波數(shù)， 1 為介為介質(zhì)質(zhì)1的本征阻抗，的本征阻抗， 為平為平面波傳播方向的單位矢量，面波傳播方向的單位矢量，r為平面波波前上為平面波波前上任意點(diǎn)的位置矢量。任意點(diǎn)的位置矢量。 和和r取式（取式（2-2）和式）和式（2-3），代入式（），代入式（2-24），得到入射平面光），得到入射平面光薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)波電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量的表達(dá)式為波電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量的表達(dá)式為 同理，

9、可得反射波與透射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)同理，可得反射波與透射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量表達(dá)式為復(fù)振幅矢量表達(dá)式為（2-25）（2-26）（2-27）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)其中其中 k2和和 2分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)2中的波數(shù)和本征阻抗。中的波數(shù)和本征阻抗。 根據(jù)邊界條件式（根據(jù)邊界條件式（2-7），有），有得到得到同樣，對(duì)任意的同樣，對(duì)任意的x，要使式（，要使式（2-29）等式成立，）等式成立，必須使三個(gè)指數(shù)相位滿足相位匹配條件必須使三個(gè)指數(shù)相位滿足相位匹配條件（2-28）（2-29）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-30）即滿足即滿足則式（則式（2-29）化為）化為聯(lián)立

10、求解上兩式，得到聯(lián)立求解上兩式，得到P-波偏振情況下菲涅波偏振情況下菲涅爾反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為爾反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式為（2-31）（2-32）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-33）（2-34）在在P-波偏振情況下，二者滿足關(guān)系波偏振情況下，二者滿足關(guān)系 假定光學(xué)介質(zhì)假定光學(xué)介質(zhì) ，利用關(guān)系式，利用關(guān)系式（1-39），式（），式（2-33）和式（）和式（2-34）簡(jiǎn)化為）簡(jiǎn)化為（2-35）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-36）（2-37）需要注意的是反射系數(shù)需要注意的是反射系數(shù) 與反射波電場(chǎng)和磁與反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向選取有關(guān)，相差一負(fù)號(hào)。場(chǎng)的方

11、向選取有關(guān)，相差一負(fù)號(hào)。 對(duì)于對(duì)于P-波偏振反射和透射，引入介質(zhì)界波偏振反射和透射，引入介質(zhì)界面兩側(cè)光學(xué)有效導(dǎo)納面兩側(cè)光學(xué)有效導(dǎo)納（2-38）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)則式（則式（2-36）和式（）和式（2-37）改寫為）改寫為需要注意的是需要注意的是P-波偏振情況下，用光學(xué)有效波偏振情況下，用光學(xué)有效導(dǎo)納表示的透射系數(shù)與垂直入射情況下的透導(dǎo)納表示的透射系數(shù)與垂直入射情況下的透射系數(shù)公式相差因子射系數(shù)公式相差因子 。2.2 2.2 各向同性吸收介質(zhì)界面的反射與透射各向同性吸收介質(zhì)界面的反射與透射2.2.1 S-2.2.1 S-波反射與透射波反射與透射 假設(shè)介質(zhì)電導(dǎo)率假設(shè)介質(zhì)電

12、導(dǎo)率 ， ，在平面，在平面（2-39）（2-40）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)波等振幅面與等相位面重合的情況下，根據(jù)圖波等振幅面與等相位面重合的情況下，根據(jù)圖2-1，由式（，由式（1-49）和式（）和式（1-50），可寫出入射），可寫出入射平面波、反射平面波和透射平面波電場(chǎng)強(qiáng)度矢平面波、反射平面波和透射平面波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)振幅表達(dá)式如下：量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)振幅表達(dá)式如下：入射波：入射波：（2-41）反射波：反射波：（2-42）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)透射波：透射波：（2-43）由邊界條件（由邊界條件（2-7）式，得到）式，得到對(duì)任意的對(duì)任意

13、的x，要使（，要使（2-44）兩式成立，必須使）兩式成立，必須使三個(gè)指數(shù)滿足相位匹配條件，即三個(gè)指數(shù)滿足相位匹配條件，即（2-44）（2-45）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)由此得到，斯涅爾反射定律和斯涅爾折射定由此得到，斯涅爾反射定律和斯涅爾折射定律律式中式中 和和 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)2的復(fù)折射率。的復(fù)折射率。顯然，吸收介質(zhì)中的折射定律與理想介質(zhì)中顯然，吸收介質(zhì)中的折射定律與理想介質(zhì)中的折射定律形式完全相同。的折射定律形式完全相同。 由相位匹配條件式（由相位匹配條件式（2-45），式（），式（2-44）簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為（2-46）（2-47）（2-48）薄膜光學(xué)與薄

14、膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)聯(lián)立求解得到聯(lián)立求解得到在吸收介質(zhì)的情況下，在吸收介質(zhì)的情況下，S-波偏振的反射系數(shù)波偏振的反射系數(shù)和透射系數(shù)二者仍然滿足關(guān)系和透射系數(shù)二者仍然滿足關(guān)系 由式（由式（1-51），式（），式（2-49）和式（）和式（2-50）簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為（2-49）（2-50）（2-51）（2-52）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-53） 在垂直入射的情況下，在垂直入射的情況下， ，則式，則式（2-52）和式（）和式（2-53）簡(jiǎn)化為）簡(jiǎn)化為由此可以看出，吸收介質(zhì)中的由此可以看出，吸收介質(zhì)中的S-波偏振反射系波偏振反射系數(shù)和透射系數(shù)與理想介質(zhì)中的形式完全相同，數(shù)

15、和透射系數(shù)與理想介質(zhì)中的形式完全相同，給計(jì)算帶來極大的方便。給計(jì)算帶來極大的方便。（2-54）（2-55）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 同樣，同樣，S-波反射與透射引入介質(zhì)界面兩波反射與透射引入介質(zhì)界面兩側(cè)復(fù)光學(xué)有效導(dǎo)納側(cè)復(fù)光學(xué)有效導(dǎo)納式（式（2-52）和式（）和式（2-53）化為）化為2.2.2 P-2.2.2 P-波反射與透射波反射與透射 同樣，在平面波等振幅面與等相位面重同樣，在平面波等振幅面與等相位面重（2-56）（2-57）（2-58）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)合的情況下假設(shè)介質(zhì)電導(dǎo)率合的情況下假設(shè)介質(zhì)電導(dǎo)率 ， ，根，根據(jù)圖據(jù)圖2-2，由式（，由式

16、（1-49）和式（）和式（1-50），可寫），可寫出出P-偏振入射平面波、反射平面波和透射平偏振入射平面波、反射平面波和透射平面波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)振幅面波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)振幅表達(dá)式如下：表達(dá)式如下：入射波：入射波：反射波：反射波：（2-59）（2-60）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)透射波：透射波：（2-61） 同樣，利用邊界條件（同樣，利用邊界條件（2-7）和相位匹配）和相位匹配條件，可以得到條件，可以得到（2-62）（2-63）（2-64）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)二者滿足關(guān)系二者滿足關(guān)系由（由（1-51）式，簡(jiǎn)化式（）式，簡(jiǎn)化式

17、（2-63）、式（）、式（2-64），），有有同樣，吸收介質(zhì)中的同樣，吸收介質(zhì)中的P-偏振反射系數(shù)和透射偏振反射系數(shù)和透射系數(shù)與理想介質(zhì)中的形式也完全相同。系數(shù)與理想介質(zhì)中的形式也完全相同。（2-65）（2-66）（2-67）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 對(duì)于對(duì)于P-波偏振反射和透射，引入介質(zhì)界波偏振反射和透射，引入介質(zhì)界面兩側(cè)復(fù)光學(xué)有效導(dǎo)納為面兩側(cè)復(fù)光學(xué)有效導(dǎo)納為則式（則式（2-66）和式（）和式（2-67）改寫為）改寫為（2-68）（2-69）（2-70） 一下兩節(jié)內(nèi)容為研究生學(xué)習(xí)內(nèi)容，暫略。一下兩節(jié)內(nèi)容為研究生學(xué)習(xí)內(nèi)容，暫略。=薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)

18、2.3 2.3 非均勻介質(zhì)界面的反射與透射非均勻介質(zhì)界面的反射與透射2.3.1 2.3.1 幾何光學(xué)近似條件下非均勻介質(zhì)中的幾何光學(xué)近似條件下非均勻介質(zhì)中的波傳播波傳播2.3.1.1 S-2.3.1.1 S-波射線振幅及相位波射線振幅及相位2.3.1.2 P-2.3.1.2 P-波射線振幅及相位波射線振幅及相位2.3.2 2.3.2 任意非均勻介質(zhì)界面的反射系數(shù)方程任意非均勻介質(zhì)界面的反射系數(shù)方程2.3.2.1 S-2.3.2.1 S-波偏振的反射系數(shù)方程波偏振的反射系數(shù)方程2.3.2.2 P-2.3.2.2 P-波偏振的反射系數(shù)方程波偏振的反射系數(shù)方程2.4 2.4 各向異性介質(zhì)界面的反射與

19、透射各向異性介質(zhì)界面的反射與透射2.4.1 2.4.1 平面對(duì)稱各向異性介質(zhì)中麥克斯韋方平面對(duì)稱各向異性介質(zhì)中麥克斯韋方程的分量形式程的分量形式薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2.4.2.12.4.2.1各向異性介質(zhì)界面各向異性介質(zhì)界面S-S-波反射與透射波反射與透射2.4.2.22.4.2.2各向異性介質(zhì)界面各向異性介質(zhì)界面P-P-波反射與透射波反射與透射=2.5 2.5 反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化 反射系數(shù)和透射系數(shù)是描述反射波振幅、反射系數(shù)和透射系數(shù)是描述反射波振幅、透射波振幅與入射波振幅之比隨入射角變化透射波振幅與入射波振幅之比隨入射角

20、變化的關(guān)系，這種關(guān)系在薄膜光學(xué)的膜系仿真計(jì)的關(guān)系，這種關(guān)系在薄膜光學(xué)的膜系仿真計(jì)算中非常重要。下面簡(jiǎn)要介紹一些重要概念，算中非常重要。下面簡(jiǎn)要介紹一些重要概念，并給出一些實(shí)例加以討論。并給出一些實(shí)例加以討論。2.5.1. 2.5.1. 全反射與倏逝波全反射與倏逝波薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 1. ，即，即 ，由于正弦函數(shù)在，由于正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，必有第一象限是增函數(shù)，必有 ，由式（，由式（2-17）、式（）、式（2-18）、式（）、式（2-36）和式（）和式（2-37）可以判斷，入射角為可以判斷，入射角為 任意可能值時(shí)，任意可能值時(shí)，S-波反射系數(shù)波反射系數(shù) 和和P

21、-波反射系數(shù)波反射系數(shù) 、S-波透射系波透射系數(shù)數(shù) 和和P-波透射系數(shù)波透射系數(shù) 均為實(shí)數(shù)，實(shí)例見圖均為實(shí)數(shù)，實(shí)例見圖2-8（a）所示。）所示。 2. ，即，即 ，根據(jù)斯涅爾定律式，根據(jù)斯涅爾定律式（2-12）或式（）或式（2-31）可知，透射角大于入射）可知，透射角大于入射角，即角，即 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，透射角時(shí)，透射角 ，此時(shí)式（此時(shí)式（2-12）或式（）或式（2-31）變?yōu)椋┳優(yōu)楸∧す鈱W(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 稱之為稱之為臨界角臨界角。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，仍取時(shí)，仍取 ，由式（由式（2-6）和式（）和式（2-27）可知，對(duì)于）可知，對(duì)于S-波

22、，波，磁場(chǎng)僅有磁場(chǎng)僅有Z分量，電場(chǎng)沿分量，電場(chǎng)沿Y方向，由坡印廷定方向，由坡印廷定理知，波沿理知，波沿+X方向傳播，沒有方向傳播，沒有Z方向傳播的波；方向傳播的波；而對(duì)于而對(duì)于P-波，電場(chǎng)僅有波，電場(chǎng)僅有-Z分量，磁場(chǎng)沿分量，磁場(chǎng)沿Y方向，方向，波沿波沿+X方向傳播，也沒有方向傳播，也沒有Z方向傳播的波，如方向傳播的波，如圖圖2-7所示。在此情況下，由式（所示。在此情況下，由式（2-17）和式）和式（2-36）可知，）可知， ，表明無論是，表明無論是S-波還是波還是P-波，當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，都將產(chǎn)生全反波，當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，都將產(chǎn)生全反（2-200）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜

23、技術(shù)基礎(chǔ)射，實(shí)例見圖射，實(shí)例見圖2-8（b）所示。因此，臨界角）所示。因此，臨界角也稱之為也稱之為全反射角全反射角。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)3如果如果 ，當(dāng)入射角大于臨界角，即，當(dāng)入射角大于臨界角，即 ，根據(jù)斯涅爾定律，透射角，根據(jù)斯涅爾定律，透射角 ，有，有顯然，這時(shí)斯涅爾定律不成立。要使斯涅爾顯然，這時(shí)斯涅爾定律不成立。要使斯涅爾定律形式上成立，可取透射角為復(fù)角，由式定律形式上成立，可取透射角為復(fù)角，由式（2-12）得到）得到將該式代入式（將該式代入式（2-6），得到），得到（2-201）（2-202）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-203）式中式中為

24、為式（式（2-203）表明，介質(zhì)）表明，介質(zhì)2中中存在非均勻平面波存在非均勻平面波，波沿波沿+X方向傳播，而在方向傳播，而在+Z方向是衰減的，其方向是衰減的，其衰減常數(shù)為衰減常數(shù)為。 等于常數(shù)為等振幅面，等于常數(shù)為等振幅面，等于常數(shù)為等相位面，如圖等于常數(shù)為等相位面，如圖2-7所示。這種存所示。這種存在于介質(zhì)在于介質(zhì)2中沿平行于界面?zhèn)鞑ザ诖怪庇诮缰醒仄叫杏诮缑鎮(zhèn)鞑ザ诖怪庇诮缑娣较蛩p的非均勻平面波稱之為面方向衰減的非均勻平面波稱之為倏逝波倏逝波，由，由于沿表面?zhèn)鞑ィ砸卜Q之為于沿表面?zhèn)鞑?，所以也稱之為表面波表面波。（2-204）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2.5.2 2.

25、5.2 全透射全透射 當(dāng)菲涅爾反射系數(shù)當(dāng)菲涅爾反射系數(shù) ， ，對(duì)應(yīng)的入，對(duì)應(yīng)的入射角射角 定義為定義為布儒斯特角布儒斯特角，記為，記為 。 對(duì)于對(duì)于S-波偏振的情況，令式（波偏振的情況，令式（2-17）的分）的分子為零，有子為零，有把該式兩端平方，再利用（把該式兩端平方，再利用（2-12）式，得到）式，得到顯然，無解。結(jié)果表明斜入射的顯然，無解。結(jié)果表明斜入射的S-波不存在布波不存在布儒斯特角，也即不存在儒斯特角，也即不存在S-波反射為零的入射角。波反射為零的入射角。（2-205）（2-206）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 對(duì)于對(duì)于P-波，令式（波，令式（2-36）的分子為零，

26、并）的分子為零，并利用（利用（2-31）式，得到）式，得到或者或者由以上兩點(diǎn)可知，當(dāng)入射光波的電場(chǎng)矢量為任由以上兩點(diǎn)可知，當(dāng)入射光波的電場(chǎng)矢量為任意偏振方向時(shí)，可分解為意偏振方向時(shí)，可分解為S-波偏振分量和波偏振分量和P-波波偏振分量之矢量和，當(dāng)波以布儒斯特角入射到偏振分量之矢量和，當(dāng)波以布儒斯特角入射到介質(zhì)表面時(shí)，介質(zhì)表面時(shí)，P-波分量全部透入第二種介質(zhì)波分量全部透入第二種介質(zhì)，（2-207）（2-208）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)而反射波僅包含而反射波僅包含S-波偏振分量，這種現(xiàn)象稱為波偏振分量，這種現(xiàn)象稱為全透射全透射。于是任意偏振方向的光波以布儒斯特。于是任意偏振方向

27、的光波以布儒斯特角入射時(shí)，反射波將僅包含角入射時(shí)，反射波將僅包含S-波偏振分量，而波偏振分量，而橢圓偏振或圓偏振光波經(jīng)反射后將成為線偏振橢圓偏振或圓偏振光波經(jīng)反射后將成為線偏振光波，所以布儒斯特角也稱之為光波，所以布儒斯特角也稱之為偏振角偏振角或或極化極化角角。 雖然上述討論是針對(duì)各向同性介質(zhì)而言，雖然上述討論是針對(duì)各向同性介質(zhì)而言，對(duì)于吸收介質(zhì)、非均勻介質(zhì)和各項(xiàng)異性介質(zhì)也對(duì)于吸收介質(zhì)、非均勻介質(zhì)和各項(xiàng)異性介質(zhì)也可以進(jìn)行討論?？梢赃M(jìn)行討論。(屬研究生學(xué)習(xí)內(nèi)容，暫略屬研究生學(xué)習(xí)內(nèi)容，暫略)2.5.3 2.5.3 反射系數(shù)、透射系數(shù)振幅和相位隨入反射系數(shù)、透射系數(shù)振幅和相位隨入射角變化射角變化薄膜

28、光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 當(dāng)光波入射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí)，反當(dāng)光波入射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí)，反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化而變化，即射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化而變化，即反射系數(shù)和透射系數(shù)是入射角的函數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù)是入射角的函數(shù)。不管是。不管是S-波偏振還是波偏振還是P-波偏振，光波通過界面不僅可波偏振，光波通過界面不僅可以改變?nèi)肷洳ǖ恼穹?，還可以改變?nèi)肷洳ǖ南嘁愿淖內(nèi)肷洳ǖ恼穹€可以改變?nèi)肷洳ǖ南辔?。一般情況下，菲涅爾反射系數(shù)為復(fù)值，寫位。一般情況下，菲涅爾反射系數(shù)為復(fù)值，寫成模和幅角的形式反映振幅和相位更為方便，成模和幅角的形式反映振幅和相位更為方便，因此，

29、可令因此，可令式中式中 和和 分別為分別為S-波偏振反射系數(shù)的模和波偏振反射系數(shù)的模和P-波偏振反射系數(shù)的模，而波偏振反射系數(shù)的模，而 和和 分別為分別為S-波波（2-211）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)偏振反射系數(shù)的相位和偏振反射系數(shù)的相位和P-波偏振反射系數(shù)的相波偏振反射系數(shù)的相位，分別稱位，分別稱 和和 為為反射系數(shù)的振幅反射系數(shù)的振幅圖圖，而，而 和和 為為反射系數(shù)的相位圖。反射系數(shù)的相位圖。 下面首先以光波入射到玻璃與空氣分界面下面首先以光波入射到玻璃與空氣分界面為例，分析反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角的變?yōu)槔?，分析反射系?shù)和透射系數(shù)隨入射角的變化特性?；匦?。 如圖如圖

30、2-8所示為所示為S-波偏振和波偏振和P-波偏振反射波偏振反射系數(shù)系數(shù) 、 和透射系數(shù)和透射系數(shù) 、 隨入射角隨入射角 的變的變化關(guān)系曲線?；P(guān)系曲線。 1. 對(duì)于對(duì)于 的情況，由圖的情況，由圖2-8（a）可知，）可知，（1）垂直入射，）垂直入射， ， ， ；薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2）掠入射，）掠入射， ， ， ；（3）布儒斯特角入射，）布儒斯特角入射， ，（滿足，（滿足 ），）， ， ，表明反射光波中，表明反射光波中僅有僅有S-波偏振，而沒有波偏振，而沒有P-波偏振，產(chǎn)生全偏振波偏振，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。另外，反射系數(shù)的模現(xiàn)象。

31、另外，反射系數(shù)的模 和和 隨入射角隨入射角的增大而增大，的增大而增大， 和和 隨入射角的增大而減小，隨入射角的增大而減小，但透射系數(shù)但透射系數(shù) 和和 在在 從從 的范圍內(nèi)總的范圍內(nèi)總?cè)≌担砻魍干洳ㄅc入射波的相位是相同取正值，表明透射波與入射波的相位是相同的，也即電場(chǎng)矢量的方向與圖中標(biāo)定的方向的，也即電場(chǎng)矢量的方向與圖中標(biāo)定的方向一致，光通過界面透射波不發(fā)生相位改變。一致，光通過界面透射波不發(fā)生相位改變。 相位變化對(duì)于相位變化對(duì)于S-波偏振波偏振,入射角從入射角從薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)的范圍內(nèi)，反射系數(shù)的范圍內(nèi)，反射系數(shù) 取負(fù)值，反射波相位有取負(fù)值，反射波相位有 的突變

32、，即電場(chǎng)矢量的方向與圖的突變，即電場(chǎng)矢量的方向與圖2-1中標(biāo)定中標(biāo)定的方向相反，相位變化見圖的方向相反，相位變化見圖2-9（a）；對(duì)于）；對(duì)于P-波偏振波偏振,入射角在經(jīng)過布儒斯特角后，當(dāng)入射角在經(jīng)過布儒斯特角后，當(dāng) ,反射波的相位有反射波的相位有 的突變，相位變化見圖的突變，相位變化見圖2-9（b）。）。 2. 的情況，由圖的情況，由圖2-8（b）可知）可知,（1）垂直入射，垂直入射， , ；（；（2）布儒斯特角入）布儒斯特角入射，射， ， ， ，表明反射光波，表明反射光波中僅有中僅有S-波偏振，而沒有波偏振，而沒有P-偏振，產(chǎn)生全偏振偏振，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象；（現(xiàn)象；（3）臨界角入射，）臨界角

33、入射， ， ，薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)發(fā)生全反射現(xiàn)象，但是發(fā)生全反射現(xiàn)象，但是 ， ，這是一，這是一個(gè)至今也不能自圓其說的個(gè)至今也不能自圓其說的“矛盾矛盾”。 相位變化對(duì)于相位變化對(duì)于S-波偏振，在波偏振，在 的范圍的范圍內(nèi)內(nèi), ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，相位從時(shí)，相位從0到到連續(xù)變化連續(xù)變化，薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)圖圖2-10（a）。對(duì)于）。對(duì)于P-波偏振，在波偏振，在 的的范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， ，與，與 的情況正好相反。的情況正好相反。在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，相位時(shí)，相位從從0到到連續(xù)變化。相位變化見圖連續(xù)變化。相位變化見圖2-10（b）。）。薄膜光

34、學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2.6 2.6 反射率和透射率反射率和透射率 反射系數(shù)和透射系數(shù)分別表示反射波以反射系數(shù)和透射系數(shù)分別表示反射波以及透射波的電場(chǎng)振幅與入射波的電場(chǎng)振幅之及透射波的電場(chǎng)振幅與入射波的電場(chǎng)振幅之比。但實(shí)際上，反射率和透射率是實(shí)驗(yàn)室可比。但實(shí)際上，反射率和透射率是實(shí)驗(yàn)室可以直接測(cè)量的量，因此，有必要推導(dǎo)出反射以直接測(cè)量的量，因此，有必要推導(dǎo)出反射率和透射率公式。率和透射率公式。 反射率定義為反射波能量流與入射波能反射率定義為反射波能量流與入射波能量流之比，而透射率定義為透射波能量流與量流之比，而透射率定義為透射波能量流與入射波能量流之比，分別記為入射波能量流之比

35、，分別記為R和和T。電磁波。電磁波的能量流密度是平均坡印廷矢量的能量流密度是平均坡印廷矢量 ，其物理，其物理含義含義 為單位時(shí)間通過垂直于傳播方向單位面為單位時(shí)間通過垂直于傳播方向單位面aS薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)積的能量。下面分兩種情況討論。積的能量。下面分兩種情況討論。2.6.1 2.6.1 理想介質(zhì)分界面的反射率和透射率理想介質(zhì)分界面的反射率和透射率 首先討論首先討論S-波波偏振的情況，如圖偏振的情況，如圖2-11所示。設(shè)平面所示。設(shè)平面電磁波沿一圓柱體電磁波沿一圓柱體入射到兩理想介質(zhì)入射到兩理想介質(zhì)的交界面上，圓柱的交界面上，圓柱與平面界面相交的與平面界面相交的截面

36、面積為截面面積為A。入。入射、反射和透射波射、反射和透射波薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)的電場(chǎng)復(fù)振幅分別為的電場(chǎng)復(fù)振幅分別為 、 和和 ，根據(jù)式，根據(jù)式（1-54）和式（）和式（1-55），得到入射、反射和透），得到入射、反射和透射波的平均能量流密度矢量的大小為射波的平均能量流密度矢量的大小為式中式中 和和 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)2的折射率。與的折射率。與之相對(duì)應(yīng)的入射、反射和透射平均能量流為之相對(duì)應(yīng)的入射、反射和透射平均能量流為（2-212）（2-213）（2-214）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-215）（2-216）（2-217）根據(jù)反射率和

37、透射率的定義，有根據(jù)反射率和透射率的定義，有（2-218）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)222022221222111112110coscos2coscoscoscosttssiiEPnnnTtPnnnE（2-219） 同樣，對(duì)于同樣，對(duì)于P-波偏振，有波偏振，有在無吸收的情況下，入射波、反射波和透射在無吸收的情況下，入射波、反射波和透射波滿足能量守恒，即入射的能量流等于反射波滿足能量守恒，即入射的能量流等于反射（2-220）（2-221）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)能量流和透射能量流之和。對(duì)于能量流和透射能量流之和。對(duì)于S-波偏振的波偏振的情況，有情況，有把式（

38、把式（2-215）、式）、式(2-216)和式（和式（2-217）代入，）代入，得到得到利用式（利用式（2-218）和式（）和式（2-219），可得），可得（2-222）（2-223）（2-224）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ) 同樣，對(duì)于同樣，對(duì)于P-波偏振，有波偏振，有一般情況下，入射光波的電場(chǎng)矢量可分解為一般情況下，入射光波的電場(chǎng)矢量可分解為S-波偏振分量和波偏振分量和P-波偏振分量，計(jì)算不同入射波偏振分量，計(jì)算不同入射角的反射率，就要分別計(jì)算角的反射率，就要分別計(jì)算 、 、 和和 。圖。圖2-12給出的是與圖給出的是與圖2-8相對(duì)應(yīng)的空氣到相對(duì)應(yīng)的空氣到玻璃和玻璃到空氣的

39、反射率變化曲線，圖中玻璃和玻璃到空氣的反射率變化曲線，圖中 。由圖。由圖2-12可以看出，可以看出， 隨入射隨入射角的增大單調(diào)增大，而角的增大單調(diào)增大，而 先下降，經(jīng)過布儒先下降，經(jīng)過布儒斯特角斯特角 ，然后再上升。當(dāng)入射角，然后再上升。當(dāng)入射角或或 時(shí)，時(shí)， S-波偏振分量和波偏振分量和P-波偏振分量的波偏振分量的（2-225）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)反射率都趨向反射率都趨向1。薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)2.6.2 2.6.2 吸收介質(zhì)分界面的反射率和透射率吸收介質(zhì)分界面的反射率和透射率* * 對(duì)于吸收介質(zhì)，根據(jù)式（對(duì)于吸收介質(zhì)，根據(jù)式（1-58），由圖

40、），由圖2-11可寫出可寫出S-波偏振入射、反射和透射波的平均波偏振入射、反射和透射波的平均能量流密度為能量流密度為（2-226）（2-227）（2-228）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)式中式中 和和 分別為介質(zhì)分別為介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)2的復(fù)折射率；的復(fù)折射率； 和和 分別為吸收介質(zhì)分別為吸收介質(zhì)1和吸收介質(zhì)和吸收介質(zhì)2的消光的消光系數(shù)；系數(shù)； 為光波圓頻率，為光波圓頻率，c 為真空中的光速。為真空中的光速。 由式（由式（2-226）、式（）、式（2-227）和式（）和式（2-228）可寫出與之相對(duì)應(yīng)的入射、反射和透射）可寫出與之相對(duì)應(yīng)的入射、反射和透射平均能量流為平均能量流為

41、(2-229)(2-230)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)(2-231)根據(jù)反射率和透射率的定義，對(duì)于根據(jù)反射率和透射率的定義，對(duì)于S-波偏振，波偏振，有有(2-232)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)(2-233)在在 取實(shí)數(shù)的情況下，由式（取實(shí)數(shù)的情況下，由式（2-47）并利）并利用式（用式（1-10），得到），得到由式（由式（2-232）可以看出，在分界面上）可以看出，在分界面上 ，得到斜入射反射率為得到斜入射反射率為（2-234）薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)薄膜光學(xué)與薄膜技術(shù)基礎(chǔ)（2-235）將式（將式（2-234）代入式（）代入式（2-233），在分界面），在分界面上上 ，得到斜入射透射率表達(dá)式為，得到斜入射透射率表達(dá)式為顯然，吸收介質(zhì)情況下，顯然，吸收介質(zhì)情況下，S-波偏振的反射率波偏振