光學(xué)(3)-2012.02.24透鏡成像

1、上次課內(nèi)容的復(fù)習(xí) 光線(xiàn)、光束、同心光束 幾何光學(xué)基本定律 光程 費(fèi)馬原理 證明發(fā)射定律和折射定律 光線(xiàn)的彎曲、蜃景234表述表述1同心性不變同心性不變：由物點(diǎn)發(fā)出的同心光束通過(guò)光具組后應(yīng)保持由物點(diǎn)發(fā)出的同心光束通過(guò)光具組后應(yīng)保持其同心性不變其同心性不變 表述表述2等光程成像等光程成像：由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線(xiàn)通過(guò)光具組后均應(yīng)以由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線(xiàn)通過(guò)光具組后均應(yīng)以相等的光程到達(dá)像點(diǎn)相等的光程到達(dá)像點(diǎn) QQ光光具具組組光學(xué)光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件系統(tǒng)理想成像的條件說(shuō)明：說(shuō)明： 同心性不變條件與等光程性條件等價(jià)同心性不變條件與等光程性條件等價(jià)。要保持同心性不變，就要保持同心性不變，就必須滿(mǎn)足等光程性。反

2、過(guò)來(lái)，只要滿(mǎn)足了等光程性，也就必然必須滿(mǎn)足等光程性。反過(guò)來(lái)，只要滿(mǎn)足了等光程性，也就必然保證了同心性不變。保證了同心性不變。 不滿(mǎn)足理想成像條件時(shí)不滿(mǎn)足理想成像條件時(shí)，也就是說(shuō)，如果通過(guò)光具組后光束的同也就是說(shuō)，如果通過(guò)光具組后光束的同心性被破壞，則出射光束變像散光束，像點(diǎn)變?yōu)樾男员黄茐?，則出射光束變像散光束，像點(diǎn)變?yōu)閺浬邚浬摺?由于等光程性與同心性不變條件的等效性，因此也可以這樣定義由于等光程性與同心性不變條件的等效性，因此也可以這樣定義物的共軛像點(diǎn)物的共軛像點(diǎn)：對(duì)于一個(gè)物點(diǎn)，如果相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)能使其所對(duì)于一個(gè)物點(diǎn)，如果相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)能使其所發(fā)出的所有光線(xiàn)，均以相等的光程通過(guò)另一點(diǎn)，則該

3、點(diǎn)與物點(diǎn)發(fā)出的所有光線(xiàn)，均以相等的光程通過(guò)另一點(diǎn)，則該點(diǎn)與物點(diǎn)共軛，稱(chēng)為像點(diǎn)。共軛，稱(chēng)為像點(diǎn)。 1.2.2單球面及共軸球面系統(tǒng)旁軸成像 （逐次成像） 復(fù)雜的共球面系統(tǒng)是有許多單球面組成的。 1、球面折射的一般分析單個(gè)折射球面光具組單個(gè)折射球面光具組：n：物方介質(zhì)的折射率物方介質(zhì)的折射率 N：像方介質(zhì)的折射率像方介質(zhì)的折射率C：球心：球心P：物點(diǎn)物點(diǎn)P：像點(diǎn)：像點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)：球面在光具組中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：球面在光具組中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O 光軸光軸：使光線(xiàn)不發(fā)生偏折的方向，如過(guò)球心并垂直于球面的方向：使光線(xiàn)不發(fā)生偏折的方向，如過(guò)球心并垂直于球面的方向 主光軸主光軸：過(guò)球面頂點(diǎn)：過(guò)球面頂點(diǎn)O和球心和球心C的連線(xiàn)的

4、連線(xiàn) 主截面主截面：包含主光軸的截面：包含主光軸的截面 說(shuō)明：說(shuō)明： 一個(gè)球面一個(gè)球面光具組有光具組有無(wú)數(shù)個(gè)光軸和無(wú)數(shù)個(gè)主截面無(wú)數(shù)個(gè)光軸和無(wú)數(shù)個(gè)主截面，但，但主光軸只有一個(gè)主光軸只有一個(gè)。并且，由于軸對(duì)稱(chēng)性，一般只需要討論并且，由于軸對(duì)稱(chēng)性，一般只需要討論光線(xiàn)在某一個(gè)主截面上的傳播光線(xiàn)在某一個(gè)主截面上的傳播規(guī)律規(guī)律即可。即可。 折射球面作為一個(gè)簡(jiǎn)單光具組，是折射球面作為一個(gè)簡(jiǎn)單光具組，是構(gòu)成各種復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件構(gòu)成各種復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件之一，之一，研究球面的折射成像規(guī)律具有普遍意義：研究球面的折射成像規(guī)律具有普遍意義： 取取n2=- -n1，則球面折射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，則球面折射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

5、球面反射球面反射問(wèn)題；問(wèn)題； 取取r，則球面的折射和反射變?yōu)椋瑒t球面的折射和反射變?yōu)槠矫娴恼凵浜头瓷淦矫娴恼凵浜头瓷洌?兩個(gè)或兩個(gè)以上折射球面構(gòu)成的光具組兩個(gè)或兩個(gè)以上折射球面構(gòu)成的光具組透鏡或透鏡組透鏡或透鏡組。 以光具組的頂點(diǎn)和主光軸為基準(zhǔn)，規(guī)定光路圖中各幾何量的符號(hào)如下：以光具組的頂點(diǎn)和主光軸為基準(zhǔn)，規(guī)定光路圖中各幾何量的符號(hào)如下： 物距物距s：物點(diǎn)：物點(diǎn)Q位于球面頂點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)O的左側(cè)，即對(duì)實(shí)物點(diǎn)，的左側(cè)，即對(duì)實(shí)物點(diǎn)，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，r0（f 0）：）：F（F）為實(shí)焦點(diǎn)，且位于）為實(shí)焦點(diǎn)，且位于O點(diǎn)的左（右）側(cè)。點(diǎn)的左（右）側(cè)。 f0（f

6、1：橫向被放大；：橫向被放大；| |0：像正立：像正立； 0：像倒立。：像倒立。 折射球面折射球面： yy對(duì)于折射球面，當(dāng)物處在傍軸區(qū)并用窄光束成像時(shí)，點(diǎn)物成點(diǎn)像、對(duì)于折射球面，當(dāng)物處在傍軸區(qū)并用窄光束成像時(shí)，點(diǎn)物成點(diǎn)像、直線(xiàn)物成直線(xiàn)像、平面物成平面像直線(xiàn)物成直線(xiàn)像、平面物成平面像 nsns 4、共軸球面系統(tǒng)傍軸成像（逐次成像） 共軸球面系統(tǒng)：球心在同一直線(xiàn)上的一系列折射或反射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)。 系統(tǒng)可近似看做是理想光學(xué)系統(tǒng)。 逐次成像法：某一球面所成的像，即為相鄰后一球面的物。共軸球面組：共軸球面組：由曲率中心共線(xiàn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上球面組成的光由曲率中心共線(xiàn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上球面組成的光具組具

7、組 共軸球面組的含義共軸球面組的含義：不僅是所有球面的不僅是所有球面的球心共線(xiàn)球心共線(xiàn)，而且其，而且其主主光軸重合光軸重合 共軸共軸球面組的逐次成像球面組的逐次成像d23PQynO1S S1s1nnnPPPO2O3S S2S S3QQQy-y-ys3s2s1s2s3d12 5、角放大率 拉格朗日-亥姆霍茲定理 角放大率：一對(duì)共軛光線(xiàn)對(duì)主軸傾角的比值。 /ushhssus 給定兩種介質(zhì)，橫向放大率與角放大率成反比。當(dāng)像放大時(shí)，成像光束與入射光束相比，其張角縮??；當(dāng)像縮小時(shí)，張角增大。nsns ss nn nyun y u拉格朗日-亥姆霍茲定理表示在傍軸區(qū)，nyu這個(gè)乘積在成像過(guò)程中為一恒量。它是

8、物空間和像空間的各共軛量之間必須遵守的制約關(guān)系?？梢詫⒐草S球面系統(tǒng)的物空間和像空間的各共軛量聯(lián)系起來(lái)。 6、球面反射傍軸成像1.2.3薄透鏡傍軸成像 球面透鏡球面透鏡 特征：兩個(gè)特征：兩個(gè)折射曲面均為球面折射曲面均為球面 按形狀分：按形狀分：雙凸、平凸、彎凸；雙凹、平凹、彎凹雙凸、平凸、彎凸；雙凹、平凹、彎凹按對(duì)入射光束的折射特性（或焦距正負(fù)）分：按對(duì)入射光束的折射特性（或焦距正負(fù)）分：會(huì)聚會(huì)聚（正）、（正）、發(fā)散發(fā)散（負(fù)）（負(fù)） 按兩個(gè)球面頂點(diǎn)之間間距大?。春穸龋┓郑喊磧蓚€(gè)球面頂點(diǎn)之間間距大?。春穸龋┓郑汉裢哥R厚透鏡、薄透鏡薄透鏡 非球面透鏡非球面透鏡 特征：兩個(gè)折射曲面或其中之一為特征

9、：兩個(gè)折射曲面或其中之一為非球面非球面 舉例：柱面透鏡、菲涅耳透鏡、傅里葉透鏡、自聚焦透鏡舉例：柱面透鏡、菲涅耳透鏡、傅里葉透鏡、自聚焦透鏡 (1) 透鏡及其分類(lèi)透鏡及其分類(lèi) 透鏡：由兩個(gè)折射曲面構(gòu)成的透鏡：由兩個(gè)折射曲面構(gòu)成的共軸光具組共軸光具組球面透鏡球面透鏡雙凸雙凸 平凸平凸 彎凸彎凸 雙凹雙凹 平凹平凹 彎凹彎凹物像公式：物像公式： 厚透鏡的成像特性厚透鏡的成像特性厚透鏡厚透鏡成像的物像關(guān)系成像的物像關(guān)系r1QQ(Q2)Q1(Q2)C1C2O1O2nLnnds2-r2s1s1- -s22L21L1L1L1,rnnsnsdnrnnsnsn1 1、物像距公式、物像距公式取取d=0，得，得取

10、取s1=s，s2=s，得，得 薄透鏡成像的物像關(guān)系：薄透鏡成像的物像關(guān)系： 圖圖2.3-4 薄透鏡成像的物像關(guān)系薄透鏡成像的物像關(guān)系QQ1C1C2OnLnnssr1-r2薄透鏡的成像特性薄透鏡的成像特性2L1L21rnnrnnsnsn12 ssnnV2L1Lrnnrnnsnsn物方焦距：物方焦距： 像方焦距：像方焦距： 焦距之比：焦距之比： 磨鏡者公式磨鏡者公式：若薄透鏡置于空氣中，：若薄透鏡置于空氣中，n=n1，則，則結(jié)論：薄透鏡的物方和結(jié)論：薄透鏡的物方和像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)分處于透永遠(yuǎn)分處于透鏡的兩側(cè)鏡的兩側(cè)。并且一般情。并且一般情況下兩個(gè)焦點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，況下兩個(gè)焦點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，即即焦距大小不相等焦距大小不相等。只。只有當(dāng)物像方介質(zhì)折射率有當(dāng)物像方介質(zhì)折射率相等時(shí)，透鏡的物像方相等時(shí)，透鏡的物像方焦距大小才相等。焦距大小才相等。 薄透鏡薄透鏡的焦點(diǎn)和焦平面的焦點(diǎn)和焦平面LFnnFLnn2L1Lrnnrnnnf2L1Lrnnrnnnf0nnffL121111ffnrr1.2.4光焦度 高斯公式和牛頓公式1、光焦度、光焦度光光焦度的意義：一個(gè)僅由球面系統(tǒng)參數(shù)確定的焦度的意義：一個(gè)僅由球面系統(tǒng)參數(shù)確定的常數(shù)。常數(shù)。折射球面：折射球面：反射球面：反射球面：薄透鏡：薄透鏡：112 ssr nnnnssr LL1