高考前必做的“不等式恒成立導(dǎo)數(shù)題中的參數(shù)求法”都在這里

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考前必做的“不等式恒成立導(dǎo)數(shù)題中的參數(shù)求法”都在這里已知含參數(shù)不等式恒成立求其中參數(shù)取值范圍問題是高考熱點(diǎn)，這里匯集了這類問題的通法和巧法，包括直接求導(dǎo)法、二次求導(dǎo)法、特值壓縮法、分離法、重構(gòu)函數(shù)法、解不等式法、設(shè)而不求法等，都是高考壓軸題最常用到的方法. 一、 直接求導(dǎo)法題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍. 分析：注意型函數(shù)不分離最好,這里是有理函數(shù),它的導(dǎo)數(shù)為，這里是有理函數(shù)，容易討論其性質(zhì).解：，由可知，我們可以按照二次函數(shù)的討論要求處理，比較復(fù)雜，于是可以考慮分離參數(shù)，即，注意到當(dāng)時，所以當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，可解得，即當(dāng)時，是減函數(shù)，所以，不合題意.綜

2、上，的取值范圍.二、二次求導(dǎo)法題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.分析：型函數(shù)一般用到二次求導(dǎo)法.解:， ，因為，所以，當(dāng)即時，是增函數(shù)，所以，所以是增函數(shù)，所以；當(dāng)即時，則當(dāng)時，是減函數(shù)，所以，所以是減函數(shù)，所以.所以的取值范圍.三、特值壓縮法題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.分析：特值法先壓縮參數(shù)范圍，可以大大減少討論步驟，但是這是一個特殊方法，不被重視.解：由得得，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，為增函數(shù)，從而，當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以的最小值為，所以求的取值范圍是.四、分離法題目：當(dāng)且時，恒成立，求的取值范圍.分析：把分離出來可以使導(dǎo)數(shù)非常簡單.解： （這一步的目的

3、是提取因式，分離出，由于的符號不確定，所以分類討論如下）令設(shè)，于是原題等價于，若是通分，分子是一個關(guān)于的二次函數(shù)，討論比較復(fù)雜，不如再次提取，分離參數(shù)，這樣會轉(zhuǎn)化為對號函數(shù)，可謂一舉兩得：于是令，由對號函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，從而，所以當(dāng)，即時，恒成立，從而為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，所以存在，使得當(dāng)時，從而為減函數(shù)，所以，不合題意.同理可討論當(dāng)時，仍然是時，恒成立，從而為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，所以存在，使得當(dāng)時，從而為減函數(shù)，所以，不合題意.綜上，五、重構(gòu)函數(shù)法題目：恒成立,求的最大值.分析：構(gòu)造以參數(shù)為自變量的函數(shù)是經(jīng)?？嫉某Ｒ?guī)題型.解:令,則（1）當(dāng)時,在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，

4、不合題意.（2）當(dāng)時，則當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，所以，所以，其中，令，則，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，所以當(dāng)時，所以的最大值是.六、解不等式法題目：設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍分析：求參數(shù)范圍時，把參數(shù)看成未知數(shù)，解不等式解：（1），因為，所以在上是增函數(shù)，注意到，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，在上的最小值為，的最大值是和，所以的最大值為 或 ，所以只要 或 ，令 ，則 ，當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，而，且，所以存在，使得，所以由即可得，其中 而即，所以，即，其中，由、得.七、設(shè)而不求法已知函數(shù)，（1）設(shè)，當(dāng)時，求的最大值，（2）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）分析：設(shè)而不求那些不容易求出的極值點(diǎn).解：（1），令，則，所以，注意到，所以當(dāng)即時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，存在，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，不合題意，所以的最大值2.（2）考慮，由（1）知道，當(dāng)時，所以，那么，下一步如何再取的值呢？這是不可以隨意取的，我