財(cái)務(wù)學(xué)課件第二章時(shí)間價(jià)值復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、財(cái)務(wù)管理學(xué)課件第二章時(shí)間價(jià)值l單利單利（Simple interest):在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，對(duì)本金計(jì)算利息對(duì)本金計(jì)算利息l復(fù)利復(fù)利(Compound interest)在規(guī)定的時(shí)間在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，對(duì)本金和產(chǎn)生的利息計(jì)算利息內(nèi)，對(duì)本金和產(chǎn)生的利息計(jì)算利息l例例:100元，按元，按10%的單利存的單利存2年：年：l本利和本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120l按按10%的復(fù)利存的復(fù)利存2年：年：l本利和本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121l時(shí)間價(jià)值的計(jì)算一般采用復(fù)利的概念時(shí)間價(jià)值的計(jì)算一般采用復(fù)利的概念l1，復(fù)利終

2、值，復(fù)利終值(Future value)l FVFVPVPV（1 1i i）n nl = = PVPV* *復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)l = = PVPV* *（F/PF/P，i,n)i,n)l2.2.復(fù)利復(fù)利現(xiàn)值現(xiàn)值(Present value)(Present value) PV PVFVFV（1 1i i）n n FV FV * *復(fù)利值現(xiàn)系數(shù)復(fù)利值現(xiàn)系數(shù) FV FV * *（P/F, i,n)P/F, i,n), i nF V IF, i nPVIFl某人有某人有10000元本金，計(jì)劃存入銀行元本金，計(jì)劃存入銀行10年，年，今有三種儲(chǔ)蓄方案：今有三種儲(chǔ)蓄方案：方案方案1：10年定期，年利

3、率年定期，年利率14；方案方案2：5年定期，到期轉(zhuǎn)存，年利率年定期，到期轉(zhuǎn)存，年利率12；方案方案3：1年定期，到期轉(zhuǎn)存，年利率年定期，到期轉(zhuǎn)存，年利率7問：應(yīng)該選擇哪一種方案？問：應(yīng)該選擇哪一種方案？ FV124000元；元； FV225600元；元； FV319672元元（二）年金終值和現(xiàn)值（二）年金終值和現(xiàn)值1、定義、定義: 每期金額相等每期金額相等P292、分類、分類: 后付年金后付年金 先付年金先付年金 遞延年金遞延年金 永續(xù)年金永續(xù)年金3、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算l例：有一零存整取儲(chǔ)蓄計(jì)劃，每年末存入例：有一零存整取儲(chǔ)蓄計(jì)劃，每年末存入1000元，連續(xù)存元，連續(xù)存

4、10年，設(shè)利率年，設(shè)利率6，問，問10年期滿的年期滿的總價(jià)值？總價(jià)值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAAl即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 則有：iiAFVAn1)1 (年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) FVIFA(i,n)或或(F/A,i,n )上例中：上例中：FVA1000 FVIFA(6,10)查表可得：查表可得：FVA13181元元l例：某人在60歲時(shí)擬存入一筆錢以作今后20年的生活費(fèi)。計(jì)劃今后每年末支取3000元，20年后正好取完。設(shè)利率

5、10，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少？012nn-1AAAA1)1(1iA2)1(1iA1)1(1niAniA)1(1nniAiAiAiAPVA)1 (1)1 (1)1 (1)1 (112iiAPVAn)1/(11即：年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) PVIFA(i,n)或（或（P/A,i,n）上例中，上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=25542（2）先付年金的終值和現(xiàn)值）先付年金的終值和現(xiàn)值A(chǔ)、終值、終值比普通年金終值計(jì)算加一期，減比普通年金終值計(jì)算加一期，減AB、現(xiàn)值、現(xiàn)值比普通年金終值計(jì)算減一期，加比普通年金終值計(jì)算減一期，加A（3）遞延年金的終值和現(xiàn)值）遞延年金的終

6、值和現(xiàn)值A(chǔ)、終值、終值 與普通年金計(jì)算一樣與普通年金計(jì)算一樣B、現(xiàn)值、現(xiàn)值遞延年金的現(xiàn)值與遞延年金的現(xiàn)值與普通年金一樣嗎？普通年金一樣嗎？ AAAAA0 1 2 mm1m2mn1 mnlP=A(P/A,in) (P/F,i,m)（4）永續(xù)年金的終值和現(xiàn)值）永續(xù)年金的終值和現(xiàn)值A(chǔ)、沒有終值、沒有終值B、現(xiàn)值、現(xiàn)值 P=Ail美國曼哈頓島是世界地產(chǎn)業(yè)的黃金地段，包括美國曼哈頓島是世界地產(chǎn)業(yè)的黃金地段，包括華爾街、聯(lián)合國總部。華爾街、聯(lián)合國總部。1624年，年，Peter Minuit 花了花了USUS2424從印地安人手中購得曼哈頓。你認(rèn)從印地安人手中購得曼哈頓。你認(rèn)為這宗交易是否相當(dāng)便宜？為這宗

7、交易是否相當(dāng)便宜？l到到20032003年底，復(fù)利期數(shù)達(dá)年底，復(fù)利期數(shù)達(dá)379379年。若年復(fù)利率年。若年復(fù)利率為為8%8%，到，到20032003年底，這年底，這US24的價(jià)值變?yōu)椋旱膬r(jià)值變?yōu)椋?792003$24(1 8%)$111.639VUSUS萬億你不一定認(rèn)為你不一定認(rèn)為便宜吧！便宜吧！l若貼現(xiàn)率為若貼現(xiàn)率為4%4%，在第一，在第一年末收到年末收到1000010000元，第元，第二年末收到二年末收到50005000元，第元，第三年末收到三年末收到10001000元，則元，則所有收到款項(xiàng)的現(xiàn)值是所有收到款項(xiàng)的現(xiàn)值是多少？多少？lPV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2

8、+1000PVIF4%,3l=100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元元01250003100010000lH H先生在先生在3030年前就有存硬幣的嗜好，年前就有存硬幣的嗜好，3030年來，年來，硬幣裝滿了硬幣裝滿了5 5個(gè)布袋，共計(jì)個(gè)布袋，共計(jì)1500015000元，平均每元，平均每年儲(chǔ)存價(jià)值年儲(chǔ)存價(jià)值500500元。如果他每年年末都將硬幣元。如果他每年年末都將硬幣存入銀行，存款的年利率為存入銀行，存款的年利率為5%5%，那么，那么3030年后年后他的存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋他的存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋相比，將多得多少錢？相比，

9、將多得多少錢？l30年后的終值年后的終值FVA=500FVIFA(5%，30)l=50066.4388=33219.42l利息利息=33219.4215000=18219.42l某項(xiàng)目在營運(yùn)后各年的現(xiàn)金流量如下（單某項(xiàng)目在營運(yùn)后各年的現(xiàn)金流量如下（單位：萬元），貼現(xiàn)率為位：萬元），貼現(xiàn)率為10%。12345678100 100 100 200 200 150 150 150根據(jù)你的理解，此項(xiàng)目的總回報(bào)是多少？根據(jù)你的理解，此項(xiàng)目的總回報(bào)是多少？lPV=100PVIFA10%,3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5l=1002.4869+

10、2001.73550.7513+1502.48690.6209l=741.08l相當(dāng)于每年年末相當(dāng)于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13（三）時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題三）時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題1、計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算、計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 i為復(fù)利率為復(fù)利率 n為復(fù)利期數(shù)為復(fù)利期數(shù)例：有一投資項(xiàng)目，本金例：有一投資項(xiàng)目，本金1000元，投資期限元，投資期限5年，年利率年，年利率8。如果每季度復(fù)利一次，。如果每季度復(fù)利一次，5年期滿的總價(jià)值？年期滿的總價(jià)值？季利率季利率=8/4=2復(fù)利次數(shù)復(fù)利次數(shù)=54=20所以：所以：FV1000 FVIF(2%,

11、20)=1485.9如按年復(fù)利，如按年復(fù)利，F(xiàn)V=1000 FVIF(8%,5)=1469.3顯然：顯然：FVFV一般地，如一年內(nèi)復(fù)利一般地，如一年內(nèi)復(fù)利m次，則次，則n年復(fù)利終值計(jì)算可表示為：年復(fù)利終值計(jì)算可表示為：mnmrPVFV )1(l名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率之間的關(guān)系：名義利率和實(shí)際利率之間的關(guān)系：1+i=(1+r/m)m其中：其中：i為實(shí)際利率，為實(shí)際利率，r為名義利率，為名義利率，m為一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)實(shí)際利率實(shí)際利率i =(1+r/m)m 1本題也可以本題也可以8.24%按進(jìn)行貼現(xiàn)按進(jìn)行貼現(xiàn)!（三）時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題三）時(shí)間價(jià)值計(jì)

12、算中的特殊問題2、求時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的、求時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的i,n,A任一未知數(shù)任一未知數(shù)例例1、某企業(yè)擬購置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的、某企業(yè)擬購置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出格較汽油機(jī)高出1500元，假定年利率元，假定年利率12%，每月，每月復(fù)利一次，柴油機(jī)至少應(yīng)使用多少年才合算？復(fù)利一次，柴油機(jī)至少應(yīng)使用多少年才合算？例例2、某企業(yè)有一筆、某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，數(shù)額為年后到期的借款，數(shù)額為1000萬元，萬元，為此設(shè)立償債基金，年利率為此設(shè)立償債基金，年利率10%，到期一次還請(qǐng)借款，問，到期

13、一次還請(qǐng)借款，問每年末應(yīng)存入的金額是多少？每年末應(yīng)存入的金額是多少？例例3、某企業(yè)現(xiàn)在借得、某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬的貸款，在萬的貸款，在10年內(nèi)以年利率年內(nèi)以年利率12%均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？例例4、 P41l某家庭準(zhǔn)備每年存些錢以備某家庭準(zhǔn)備每年存些錢以備1010年后孩子念大學(xué)年后孩子念大學(xué)用。若該家庭從現(xiàn)在開始在用。若該家庭從現(xiàn)在開始在1010年內(nèi)每年年末存年內(nèi)每年年末存入銀行相同的金額，以保證從第入銀行相同的金額，以保證從第1111年末開始，年末開始，連續(xù)連續(xù)4 4年每年年末孩子取出年每年年末孩子取出2500025000元，正好取完。元，正好取

14、完。若銀行年復(fù)利利率為若銀行年復(fù)利利率為3%3%，則該夫婦每年應(yīng)存入，則該夫婦每年應(yīng)存入銀行多少錢？銀行多少錢？l在第在第10年末，該家庭年末，該家庭10年間每年存款的年間每年存款的終值之和終值之和=4年間每年取款的現(xiàn)值年間每年取款的現(xiàn)值lAFVIFA3%,10=25000PVIFA3%,4lA=250003.7171/11.4639l =8106.11l某人準(zhǔn)備一次性支付某人準(zhǔn)備一次性支付5000050000元錢去購買養(yǎng)元錢去購買養(yǎng)老金保險(xiǎn)。老金保險(xiǎn)。1515年后他退休，就可以在每年后他退休，就可以在每年年末穩(wěn)定地獲得年年末穩(wěn)定地獲得1000010000元養(yǎng)老金。若退元養(yǎng)老金。若退休后，他連

15、續(xù)領(lǐng)了休后，他連續(xù)領(lǐng)了1515年養(yǎng)老金，則該項(xiàng)年養(yǎng)老金，則該項(xiàng)保險(xiǎn)的年收益率為多少？保險(xiǎn)的年收益率為多少？l在第在第15年末，他支付款項(xiàng)的終值年末，他支付款項(xiàng)的終值=15年養(yǎng)老金的現(xiàn)值年養(yǎng)老金的現(xiàn)值l50000FVIFr,15 = 10000PVIFAr,15l設(shè)設(shè)Y= 10000PVIFAr,15 50000FVIFr,15 l用逐次測(cè)試法確定貼現(xiàn)率（收益率）用逐次測(cè)試法確定貼現(xiàn)率（收益率）l（1）第）第1次測(cè)試，次測(cè)試，r=5%，Y=149 .83 0， l（2）第）第2次測(cè)試，次測(cè)試，r=4%, Y=21136.70，r太小太小l（3）第）第3次測(cè)試，次測(cè)試，r=4.8%, Y=4198

16、.35l?。ㄈ。?）、（）、（3）計(jì)算結(jié)果，采用線性內(nèi)插法，）計(jì)算結(jié)果，采用線性內(nèi)插法，r=4.99%l債券估價(jià)債券估價(jià)l股票估價(jià)股票估價(jià)l債券的價(jià)值構(gòu)成要素債券的價(jià)值構(gòu)成要素面值面值票面利率票面利率期限期限市場(chǎng)利率市場(chǎng)利率還本付息方式還本付息方式l債券投資的收入來源債券投資的收入來源持有期內(nèi)利息收入持有期內(nèi)利息收入期滿后的售價(jià)期滿后的售價(jià)債券名稱債券名稱20052005年中國國際貿(mào)易中心年中國國際貿(mào)易中心股份有限公司公司債券股份有限公司公司債券債券簡稱債券簡稱0505國貿(mào)債國貿(mào)債信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)AAAAAA評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)聯(lián)合資信評(píng)估有聯(lián)合資信評(píng)估有限公司限公司債券代碼債券代碼0580350

17、58035發(fā)行總額發(fā)行總額1010億元億元債券期限債券期限1010年年票面年利率票面年利率4.604.60計(jì)息方式計(jì)息方式附息式附息式( (固定利率固定利率) )付息頻率付息頻率1212月月/ /次次發(fā)行日發(fā)行日2005/12/232005/12/23起息日起息日2005/12/232005/12/23債權(quán)債務(wù)登記債權(quán)債務(wù)登記日日2005/12/312005/12/31交易流通起交易流通起始日始日2006/01/112006/01/11交易流通終交易流通終止日止日2015/12/182015/12/18兌付日兌付日2015/12/232015/12/23（一）、債券價(jià)值（一）、債券價(jià)值1、債券

18、估價(jià)一般模型、債券估價(jià)一般模型例：例：ABCABC公司發(fā)行面額為公司發(fā)行面額為1000元，票面利率元，票面利率5，期限，期限10年的債年的債券，每年末付息一次。當(dāng)市場(chǎng)利率分別為券，每年末付息一次。當(dāng)市場(chǎng)利率分別為4 45 57 7時(shí)，時(shí)，其發(fā)行價(jià)格應(yīng)多少？其發(fā)行價(jià)格應(yīng)多少？ 1 (1)(1) F i : K ntntFiFPKKn債 券 發(fā) 行 價(jià) 格其 中 ，： 債 券 面 值債 券 票 面 利 率： 市 場(chǎng) 利 率： 債 券 期 限當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為4時(shí)時(shí)P = 50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10) = 508.111+ 1000 0.676=1081.55

19、元元當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為5時(shí)時(shí)P = 50PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10) = 507.722+ 1000 0.614=1000元元當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為7時(shí)時(shí)P = 50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10) = 507.024 +1000 0.508=859.2元元如如ABC公司債券發(fā)行一年以后，市場(chǎng)利率公司債券發(fā)行一年以后，市場(chǎng)利率由由5降為降為4，而債券年息和到期日不，而債券年息和到期日不變，則債券的價(jià)值多少？變，則債券的價(jià)值多少？V1= 50PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9) = 507.435+ 1000 0.

20、703 =1074.37元元可見：可見：市場(chǎng)利率下降后，債券的價(jià)值會(huì)提市場(chǎng)利率下降后，債券的價(jià)值會(huì)提高，債券持有人可得到資本利得高，債券持有人可得到資本利得 3、貼現(xiàn)債券估價(jià)模型、貼現(xiàn)債券估價(jià)模型(1)(1)FniPnK(1)nFPKl內(nèi)涵：能使債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于債券內(nèi)涵：能使債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于債券買入價(jià)格的貼現(xiàn)率。買入價(jià)格的貼現(xiàn)率。l購進(jìn)價(jià)格購進(jìn)價(jià)格=每期利息（每期利息（P/A，i,n)+面值面值(P/F,i,n )l例例1：A公司公司01年年2月月1日平價(jià)購買一張面額為日平價(jià)購買一張面額為1000元的債元的債券，票面利率為券，票面利率為4%，每年，每年2月月1日計(jì)算并支付利

21、息，并日計(jì)算并支付利息，并于于5年后的年后的1月月31日到期。該公司持有該債券至到期日，日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期收益率。計(jì)算其到期收益率。l假定當(dāng)時(shí)購進(jìn)時(shí)價(jià)格為假定當(dāng)時(shí)購進(jìn)時(shí)價(jià)格為950，到期收益率又為多少？，到期收益率又為多少？l假定單利計(jì)息，一次還本付息，到期收益率又為多少？假定單利計(jì)息，一次還本付息，到期收益率又為多少？l資料資料某公司于某公司于2000年年6月月30日購買票面日購買票面額額200 000元，票面利率元，票面利率10%的債券，期的債券，期限為限為3年，利息分別在每年年，利息分別在每年12月月31日和日和6月月30日支付。日支付。l要求要求計(jì)算市場(chǎng)利率分

22、別為計(jì)算市場(chǎng)利率分別為8%、10%和和12%時(shí)債券的價(jià)值。時(shí)債券的價(jià)值。（元）元（元）各期利息190170%)61 (200000)6%,6(10000)(200000%)51 (200000)6%,5(10000210420%)41 (200000)6%,4(10000100002/%102000006%126%106%8PVIFAVPVIFAVPVIFAVl某公司擬于某公司擬于2003年年4月月30日買進(jìn)市價(jià)為日買進(jìn)市價(jià)為118元的元的債券，該債券于債券，該債券于2001年年5月月1日發(fā)行，期限日發(fā)行，期限5年，年，票面利率票面利率12%，每張面值，每張面值100元，市場(chǎng)利率為元，市場(chǎng)利率

23、為10%。l（1）若該債券為到期一次還本付息，其實(shí)際）若該債券為到期一次還本付息，其實(shí)際價(jià)值為多少？應(yīng)否投資？價(jià)值為多少？應(yīng)否投資？l（2）若該債券每年）若該債券每年5月月2日支付上年利息，到日支付上年利息，到期償還本金，其實(shí)際價(jià)值為多少？應(yīng)否投資？期償還本金，其實(shí)際價(jià)值為多少？應(yīng)否投資？l（1）100*（1+12%5）PVIF3,10%=120.16應(yīng)投資應(yīng)投資l（2）100* PVIF3,10% +10012%PVIFA3,10%+100 12%l=116.94 不應(yīng)投資不應(yīng)投資：折折現(xiàn)現(xiàn)率率期期末末股股票票價(jià)價(jià)格格第第期期的的股股利利第第knVtDkVkDVntnnnttt:)1()1(

24、1 1)1(tttkDVn時(shí)時(shí)，趨趨向向當(dāng)當(dāng)sKDV 股利支付是永續(xù)年金股利支付是永續(xù)年金gKDgKg)(1DVs1sog為增長率為增長率D0為最近發(fā)放過的股利為最近發(fā)放過的股利D1為預(yù)計(jì)下一年發(fā)放的股利為預(yù)計(jì)下一年發(fā)放的股利l4、分階段成長模型、分階段成長模型/兩階段成長模型兩階段成長模型通常股利隨公司生命周期的變化呈現(xiàn)階段性通常股利隨公司生命周期的變化呈現(xiàn)階段性設(shè)某一時(shí)期股利以異常高或異常低的比例設(shè)某一時(shí)期股利以異常高或異常低的比例g1增增長，隨后以長期穩(wěn)定的長，隨后以長期穩(wěn)定的g2增長增長TTTtttkgkDkgDV)1 (1)1 ()1 (21110 l假定公大開始時(shí)的股息為假定公大開始時(shí)的股息為40，要求的回報(bào)率為，要求的回報(bào)率為9%，增長率情況