2020年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)和式學(xué)案

1、第一章數(shù)與式第一節(jié)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、實(shí)數(shù)的分類(lèi):按大小分：-正整數(shù)L正分?jǐn)?shù)0（0既不是也不是負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù)：負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按定義分：丑理數(shù)：算數(shù)正整數(shù).0負(fù)整數(shù)_分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和T負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)限小數(shù)）無(wú)理數(shù)：-正無(wú)理數(shù)-負(fù)無(wú)理數(shù)（無(wú)限小數(shù)）注意：1.有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成B的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如&、E、屈、郎2等（2）含有根號(hào)的三角函數(shù)值，如sin45°、sin60等。（3）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不巡環(huán)小數(shù)，如1.101001000100001；（相鄰兩個(gè)1之間依次多寫(xiě)1個(gè)0）冗（4）兀及化簡(jiǎn)后含

2、兀的數(shù)、如兀+3等3（判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。）3、即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)：不是有理數(shù)；、心愿點(diǎn)正萬(wàn)向二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念x=2=1012.（一）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)稱(chēng)為數(shù)軸。單位長(zhǎng)度一1、三要素：、.2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè),而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的來(lái)表示。-3、在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)。4.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的（二）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。1 .非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是;0的相反

3、數(shù)還是2 .a和b互為相反數(shù)a+b=3 .幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn),且到原點(diǎn)的距離（三）絕對(duì)值:a（a0）1 .一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a0（a0）a（a0）正數(shù)的絕對(duì)值是其,0的絕對(duì)值是,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的;絕對(duì)值最小的數(shù)是2 .幾何意義：數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)絕對(duì)值越。（四）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)1 .實(shí)數(shù)a（aw。的倒數(shù)是;注意：0沒(méi)有倒數(shù)；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1。2 .a和b互為倒數(shù)ab=三、科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成ax10n的形式，關(guān)鍵是確定a和n的值1、確定a：wav,n為整數(shù):2、確定n：原數(shù)

4、>103tn為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)。當(dāng)0<原數(shù)<1時(shí)。n為負(fù)整數(shù),n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零實(shí)數(shù)前的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。如640000科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為?？嫉挠?jì)數(shù)單位有1千=。1萬(wàn)=,1億=。常考的計(jì)量單位有1微米=米。1納米=米等3、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、類(lèi)

5、別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，大的反而?。蝗?3-23、平方比較法：a屁a2b（ab0）（主要用于二次根式估值及含有根式的大小比較）4、作差比較法：a-b>0<=>ab;a-b<0<=>ab;a-b=0<=>ab;aaa5、作商比較法：設(shè)a,b為正數(shù)，右一1,則ab;右一1,則ab;右一1,則ab;bbb五、四則運(yùn)算（一）加法1 .加法法則一（1）同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值；'（2）異號(hào)兩數(shù)相加：取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值較小數(shù)的絕對(duì)值；L（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得(4

6、)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).即a+0=2,加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+.(二)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+.(三)乘法1.、乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為,異號(hào)為,并把絕對(duì)值;(2)任何數(shù)同零相乘都得;(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為;各個(gè)因數(shù)都不為零，積的符號(hào)由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.2、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(四)除法：除法法則：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(

7、2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a+b=ax(bw。)(3)0除以任何數(shù)都等于，0不能做被除數(shù)。即與無(wú)意義0六、?？歼\(yùn)算個(gè)11a，、-I_nI指數(shù)(一)乘萬(wàn)：aaaaIaI底數(shù)哥1.乘方的定義：(1)求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因數(shù)叫做,相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做,乘方的結(jié)果叫做;2、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：r正數(shù)的任何次哥都是;負(fù)數(shù)的奇次哥是,負(fù)數(shù)的偶次哥是;注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負(fù)數(shù)；1的任何次哥都得1,0的任何次哥都得0;-1的偶次募得1;

8、-1的奇次哥得-1;(-1)2019=;(-1)2020=零次哥：a0=(aw聞(J32)0)負(fù)整指數(shù)哥：a-p=(aw邸正整數(shù))，特別地，a-1=(a寺0。如2-1=(-2)-1在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定哥的符號(hào)，然后再計(jì)算哥的絕對(duì)值。一（ab）（二）去絕對(duì)值符號(hào)：ab0（ab）如J32（ab）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。（三）算術(shù)平方根和立方根：48r9,.1238,327（四）特殊的三角函數(shù)值：sin30°=cos=,sin60°=cos=,sin45°=cos=,tan30°=,tan

9、45°=,tan60七、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1 .先將每個(gè)小項(xiàng)的值計(jì)算出來(lái)。2 .再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算。（1）先后加減；（2）有括號(hào)時(shí)先計(jì)算的；（3）同級(jí)運(yùn)算按照從到的順序進(jìn)行運(yùn)算第二節(jié)數(shù)的開(kāi)方及二次根式一、算術(shù)平方根，平方根，立方根1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平五根加記作0a。0的算術(shù)平方根為;從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。即實(shí)數(shù)a（a>0的算術(shù)平方根為算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為2 .平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的正方根.即實(shí)數(shù)a（a>0的平方根為正數(shù)有個(gè)平

10、方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)平方根。3,立方根：實(shí)數(shù)a的立方根為（a為任意實(shí)數(shù)），立方根只有個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。立方根等于本身的數(shù)為二、二次根式（一）有關(guān)概念：1 .二次根式的概念：形如Ua（a0）的式子叫做二次根式。有意義的條件2 .最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1.被開(kāi)方數(shù)不含分母，2。被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3 .同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。如：4 .

11、分母有理化：把分母中的化去叫做分母有理化。5 .有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：ja與Ja；a，6cjd與ajbcJd）（二）二次根式的性質(zhì)：1、雙重非負(fù)性：二次根式Ja被開(kāi)方數(shù)a>0Ma>022、(Ja)2a(a0)；3、va2a4、vabaabb(a>Qb>0；a(a0)a(a0)'aa5花布(a°，b0)（三）、運(yùn)算：1、二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類(lèi)二次根式。2、二次根式的乘法：jaVbjab（a>Qb>0。3、

12、二次根式的除法:aa而后a0b0)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果不是最簡(jiǎn)二次根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。（五）.估值1、先對(duì)根式平方，如,7272、找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)，如4和9。3、對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開(kāi)方，如42,、93<34、確定這個(gè)根式的值在開(kāi)放后所得的兩個(gè)整數(shù)之間，如第三節(jié)代數(shù)式與整式一、列代數(shù)式及其求值。(一)列代數(shù)式基本模型1、原價(jià)a的85折a85%;原價(jià)為a。提價(jià)20%Da(1+20%)2、a的n倍多或少n®an+m;a增加或減少10%Da(1±10%)3、利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)浙扣，銷(xiāo)售額=售價(jià)x銷(xiāo)售量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率利潤(rùn)WFx10

13、0%4、階梯收費(fèi)問(wèn)題：總費(fèi)用=第1級(jí)費(fèi)用義第1級(jí)基數(shù)+第2級(jí)費(fèi)用X第2級(jí)基數(shù)+第3級(jí)費(fèi)用義第3級(jí)基數(shù)+第n級(jí)費(fèi)用榛n級(jí)基數(shù)(n為正整數(shù))(二)代數(shù)式求值1、直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值。2、整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式或已知代數(shù)式進(jìn)行恒等變換，達(dá)到化簡(jiǎn)運(yùn)算的目的，再代值運(yùn)算3、與非負(fù)數(shù)結(jié)合(1)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有a2,a,v,a(a>Q(2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0。如a2bVc=0則有a20,b0,/c0,求出相應(yīng)未知數(shù)值，代入所求代數(shù)式求解即可二、整式的相關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：像X、7、2x2y,這

14、種數(shù)與字母的叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫項(xiàng)。升(降)哥排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的從小(大)到大(小)的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)嘉排列。(3)同類(lèi)項(xiàng)：所含相同，并且也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)是,判斷同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要看字母和相同字母的,與系和字母的位置無(wú)關(guān)，如

15、-2a2b和1ba2是同類(lèi)項(xiàng)3三、整式的運(yùn)算(一)整式的加減：1 .合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得Z果作為新的系數(shù)，字母及字母的不變。2 .去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。a+(b-c)=,a-(b-c)=3。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。4.整式的加減實(shí)際上就是,在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。(二)哥的運(yùn)算：(m、n為正整數(shù)，aw。1 .同底數(shù)哥相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。amanamn；2 .同

16、底數(shù)塞相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，amanamn;3 .哥的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(am)namn4 .積的乘方：等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方。再把所得的哥相乘(ab)nanbn(aw0,b刁0(三)整式的乘法：1 .單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如2a23ab=2 .單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的,再把所得的積。如m(a+b+c)=3 .多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。文口(m+n)(a+b)=22

17、4 .乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)ab；222222除全平萬(wàn)公式：(ab)a2abb,(ab)a2abb(四)整式的除法：1 .單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的6x2y一個(gè)因式。如：6x2y2x-2x2 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。22如：(4xy6y)2y4xy2y6y2y整式混合運(yùn)算的順序，先乘方，再乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算四、因式分解(一)因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)的形式，叫因式分解。(二)常用的因式分解方法：1、提取公因式法：mam

18、bmcm(abc)提供因式前有時(shí)需要先講因式進(jìn)行變形，常見(jiàn)的有a-b=-(b-a),(a-b)2=(b-a)2222222、運(yùn)用公式法：平方差公式：ab(ab)(ab)；完全平方公式：a2abb(ab).、,一一2,、,、3、十子相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)4、分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。、一一225、運(yùn)用求根公式法：右axbxc0(a0)的兩個(gè)根是x1、x2,則有：axbxca(xx)(xx2)(三)因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；特別注意數(shù)字因式，二套：無(wú)公因式用公式法，r當(dāng)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)且符號(hào)相反時(shí)，考慮平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式為三項(xiàng)時(shí)考慮用完全平方公式。(對(duì)不能運(yùn)用公式二次三項(xiàng)式考慮十字相乘法，不行的再用求根公式法。最后考慮用分組分解法。)三檢查：檢查因式分解是否徹底。必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都為止，且最后結(jié)果是的形式第四節(jié)分式一、相關(guān)概念1 .分式：形如,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且BW0。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。B2 .分式冬有意義的條件：,分式2等于o的條件是BB3/約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱(chēng)為