折紙結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)展

1、彈性力學(xué)大作業(yè)2013011649王子路一、概論Origami是折紙的日文說法，這是一門有數(shù)百年歷史的藝術(shù)，將平面的紙折疊組裝成為三維的形狀比如動(dòng)物，植物，鳥類，昆蟲，人物形象，無生命或者抽象形象等。在過去的五十年內(nèi)折紙形象增多，并且應(yīng)用于科學(xué)以及工程應(yīng)用，研究折紙并將其作為一項(xiàng)科學(xué)的研究者越來越多。因?yàn)槟軌驈亩S平面建設(shè)三維結(jié)構(gòu)，所以折紙的力學(xué)性能受到廣泛關(guān)注。本人正在航院張一慧老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行基于折紙技術(shù)的微尺度三位架構(gòu)的相關(guān)研究，所以有些文章偏向于研究折紙技術(shù)的三維架構(gòu)。二、應(yīng)用A.P.Thrall和C.P.Quaglia在文章中介紹了美國軍方根據(jù)折紙技術(shù)以及建筑學(xué)設(shè)計(jì)建造了臨時(shí)可折疊屋

2、，包括軟墻壁折疊屋，蛤殼狀折疊屋，長度可擴(kuò)展硬墻壁折疊屋。IchiroArio等人利用折紙數(shù)值模擬方法（適用于輕型結(jié)構(gòu)或目標(biāo)達(dá)到高強(qiáng)度的方法）創(chuàng)造一種最優(yōu)化的“剪刀形狀”折疊結(jié)構(gòu)橋，用以應(yīng)對(duì)突發(fā)災(zāi)難的救援工作。FrancescaCavallo和MaxG.Lagally介紹了納米級(jí)別折紙結(jié)構(gòu)從組裝結(jié)構(gòu)到作為新功能集成平臺(tái)的應(yīng)用，同時(shí)由于納米膜結(jié)構(gòu)除了擁有典型紙張的彎折特性還有其單晶特性，導(dǎo)致了其三維器材擁有獨(dú)特電，光電，電磁功能。石黨委等人介紹了DNA折紙術(shù)作為DNA自組裝方法，通過一條長的環(huán)狀單鏈DNA與系列與設(shè)計(jì)的短鏈DNA堿基互補(bǔ)配對(duì)來構(gòu)造高度復(fù)雜的二維和三維納米結(jié)構(gòu)圖案。Jungwook

3、Kim等人引進(jìn)一種利用半調(diào)膠光刻方法進(jìn)行制作，使用光感聚合物以及溫度響應(yīng)凝膠膜，制作出通過改變輻射量時(shí)在平面形態(tài)以及預(yù)定的三維形態(tài)之間變換的結(jié)構(gòu)。ToenCastle和YigilCho等人探索并發(fā)展了一系列應(yīng)用于裁剪，粘貼，折疊以蜂窩狀模型為例的剪紙折紙條件，以數(shù)學(xué)角度表達(dá)出來。S.Felton與M.Tolley等人設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)能夠在四分鐘內(nèi)由平面結(jié)構(gòu)自行組裝并且無人干預(yù)情況下移動(dòng)的爬行機(jī)器人。其中使用了形狀記憶復(fù)合材料與嵌入式合頁搭配。這開創(chuàng)了自折疊機(jī)械的發(fā)展。JesseL.Silverberg等人通過對(duì)Miura-ori棋盤型折紙的研究發(fā)現(xiàn)每個(gè)單元都是機(jī)械雙穩(wěn)定的，因此在狀態(tài)之間切換的

4、時(shí)候整體的壓縮模量可以合理可逆調(diào)優(yōu)。同時(shí)由于折紙的無尺度幾何特征，這個(gè)框架的超材料設(shè)計(jì)可以直接應(yīng)用于毫、微、納米級(jí)系統(tǒng)。張一慧等人基于力學(xué)屈曲的微尺度三維結(jié)構(gòu)組裝方法基礎(chǔ)上，引入多層剪紙、折紙?jiān)O(shè)計(jì)思想，通過壓縮使初始為二維或準(zhǔn)二維構(gòu)型的薄膜狀結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲變形，并結(jié)合基于大變形后屈曲分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了從硅到塑料，從聚合物到金屬的三維組裝。KaoriKuribayashi等人設(shè)計(jì)并生產(chǎn)了一種新的基于折紙的埃塞氏移植物，這種新的移植物是由帶有凸凹折痕的可折疊金屬箔制作。材料是Ni-Ti記憶合金采用光化學(xué)蝕刻折痕，并由體溫引發(fā)或利用超彈性性質(zhì)達(dá)到目標(biāo)。HaniBuri等人將折紙技術(shù)與特定圖案引

5、入建筑學(xué)，用十字疊層木材版為材料進(jìn)行建筑，結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)優(yōu)化。提到了鉆石模型，斜紋模型，人字模型并加以實(shí)例論證。三、理論RobertJ.Lang首次通過完全的算法設(shè)計(jì)任意折紙的展開圖。算法建立在展開圖和表示已有基底的樹狀圖的約束下，將問題轉(zhuǎn)化為非線性約束最優(yōu)化問題。設(shè)計(jì)算法的基礎(chǔ)是找到一個(gè)與目標(biāo)展開圖有相同數(shù)目片的基礎(chǔ)展開圖，然后將其轉(zhuǎn)化為目標(biāo)展開圖。TomohiroTachi等人研究了從給定的多邊形表面生產(chǎn)棋盤式折紙系列展開圖的方法。通過先建立一個(gè)棋盤式折紙最初的外形然后分離每個(gè)多邊形面，再向其中插入折疊部分的方法來實(shí)現(xiàn)。MarceloA.Dias等人通過對(duì)帶有環(huán)形折痕的二維圓環(huán)進(jìn)行折疊產(chǎn)生的三

6、維屈曲結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并且調(diào)整相關(guān)的半徑，折疊角度，力學(xué)性質(zhì)等參數(shù)，對(duì)硬折疊以及相對(duì)軟的折疊進(jìn)行比較并與數(shù)值模擬相印證。IchiroArio等人應(yīng)用折紙模型對(duì)折疊多層梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力以及動(dòng)力學(xué)的彈性以及彈塑性穩(wěn)定性分析，理論基于分岔理論以及幾何非線性約束。并且與數(shù)值分析相印證，有助于輕結(jié)構(gòu)動(dòng)加載的靜態(tài)分岔分析以及動(dòng)力學(xué)分析實(shí)際應(yīng)用。GilesW.Hunt和IchiroArio對(duì)可折疊的扭轉(zhuǎn)后屈曲圓柱薄殼進(jìn)行研究，探究了變形模式與對(duì)稱性破壞以及峰線與谷線在屈曲狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)之間的適應(yīng)關(guān)系。MarceloA.Dias等人發(fā)展了遞歸方程式來描述紙張?jiān)谝幌盗型S的彎折下產(chǎn)生的三維形變。利用連續(xù)方程以及空間限制條件，描述在光滑表面相交的所有凸起折痕。DanielM.Sussmana,YigilCho等人通過將基礎(chǔ)的蜂窩狀晶格折紙單元改變彎折方向發(fā)展出不同的構(gòu)型，從而拓展到一個(gè)平面薄片改變單元折疊方向從而編程達(dá)到多樣化的目標(biāo)表面。案例中模擬了一座山的等高圖。ShengXu,ZhengYan,Kyung-InJang等人通過壓縮屈曲的手段進(jìn)行三維微結(jié)構(gòu)組裝，通過計(jì)算二維圖案屈曲到三維的構(gòu)型，建立了40多個(gè)代表性幾何形狀，而且成功應(yīng)用于硅這種脆性材料。MarkSchenk