小學(xué)奧數(shù)韓信點兵典型例題和解題思路_第1頁
小學(xué)奧數(shù)韓信點兵典型例題和解題思路_第2頁
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1、韓信點兵典型例題與解題思路一、基本原理： amb.r表示方式b|(a-r),b|(a+b-r)，其中r為余數(shù)，減去余數(shù)就可以整除；b-r意味著如果再補(bǔ)這么多數(shù)據(jù)，就可以整除。如10三3=3.1。如余數(shù)為1，10-1=9，可以整除；1缺少2，如果補(bǔ)3-1=2，就可以整除，也就是10+2可以整除。 m|a,n|a,p|a,相當(dāng)于【m,n,p】|a(1)Am3.1;Am4.1;Am6.1【3,4,6】|(A-1)A-1=12KA=12K+1(2)A-3.2;A-4.3;A-6.5;補(bǔ)數(shù)相同為1,【3,4,6】|(A+1)-A+1=12K-A=12K-1二、基本規(guī)律1)減同余若amm.r;amn.r;

2、貝9【m,n】|(a-r)2)加同補(bǔ)(補(bǔ)數(shù)，除數(shù)-余數(shù))若amm.;amn.r2;且m-r1=n-r2貝U【m,n】|(a+m-r)3)逐級滿足1)Am3.2(2)Am5.3由(2)得A-3=5KA=5K+3.將(3)代入(1)的(5K+3)m3.23|(5K+3-2)3|(3K+2K+1)3|(2K+1)K最小為1A=5x1+3=8三、例題例1、一個大于10的自然數(shù)除以4余3，除以6余3，則這個數(shù)最小為多少？解：A-4,.,3A-6,.,34,6|(A-3)A-3=12KA=12K+3K=1，A=15例2、一百多個蘋果，3個3個數(shù)多2個，5個5個數(shù)剩2個，7個7個數(shù)缺5個，則蘋果有多少個！解

3、：A-3,.,3A-5,.,2A-7,.,23,5,7|(A-2)A-2=105KA=105K+2，當(dāng)K=1,A=107例3、一個自然數(shù)除以6余2，除以8余4，這個數(shù)最小為多少？解：A-6,.,2A-8,.,4【6,8】|(A+4)A+4=24KA=24K+4當(dāng)K=1時，A=24x1-4=20例4，一個自然數(shù)除以7余1，除以9余2，這個自然數(shù)最小為多少？(1)A-7.1(2)A-9,.,2由(2)得A=9K+2(3)將(3)代入(1)的(9K+2)-7.,17|(9K+1)7|(7K+2K+1)7|(2K+1)K最小為3A=9K+2=29例5、有一個自然數(shù)，被3除余1，被5除余2，被7除余31)求這個自然數(shù)的最小值(2)用含字母K來表達(dá)這個數(shù)解

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