有理數(shù)的定義

1、 正數(shù)與負數(shù)問題引入問題引入自我介紹：自我介紹： 我叫我叫 ，身高，身高 M M，今年，今年 歲，體重歲，體重 公斤。我們班是七年級公斤。我們班是七年級 班，有班，有 名同學，其中男生名同學，其中男生 名，占全班總?cè)藬?shù)的名，占全班總?cè)藬?shù)的 。 在剛才的介紹中出現(xiàn)哪些數(shù)，你能按以在剛才的介紹中出現(xiàn)哪些數(shù)，你能按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎? 生活中除此之外還有沒有其它的數(shù)呢生活中除此之外還有沒有其它的數(shù)呢?自然數(shù)和分數(shù)的產(chǎn)生：自然數(shù)和分數(shù)的產(chǎn)生：由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3, 結(jié)繩記數(shù)結(jié)繩記數(shù)二、探索新知二、探索新知由表示由表示“沒有沒有”

2、“”“空位空位”，產(chǎn)生數(shù)，產(chǎn)生數(shù)0由分物、測量，產(chǎn)生分數(shù)由分物、測量，產(chǎn)生分數(shù) ， 2131 問題問題1 天氣預報天氣預報20122012年年1212月某天北京的溫度為月某天北京的溫度為3 333它的確切含義是什么？這一天北京的溫差它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？是多少？問題問題2 有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4 1），黃隊勝藍隊（），黃隊勝藍隊（ 1 0 ），藍隊勝紅），藍隊勝紅隊（隊（ 1 0 ），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？排名順序？ 如果把進如果把進球數(shù)記為正數(shù)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為失球數(shù)

3、記為負數(shù)負數(shù)，黃隊的凈勝球數(shù)是幾呢？，黃隊的凈勝球數(shù)是幾呢？ 足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不同，積分高的隊排名在前；兩隊積分足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不同，積分高的隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈勝球都相同，進球數(shù)多的隊排名在相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈勝球都相同，進球數(shù)多的隊排名在前前負數(shù)的出現(xiàn)需要什么前提條件嗎？負數(shù)的出現(xiàn)需要什么前提條件嗎？ 問題問題3 某機器零件的長度設計為某機器零件的長度設計為100mm，加工圖，加工圖紙標注紙標注1000.5(mm),這里的這里的0.5代表什么代表什么意思意思?合格產(chǎn)品的長度范圍是多少合格產(chǎn)品的長度范

4、圍是多少?負數(shù)的存在有什么意義嗎？負數(shù)的存在有什么意義嗎？ 負數(shù)的概念負數(shù)的概念 像像3 3， 2 2， 0.50.5這樣的數(shù)這樣的數(shù)( (即在以前學過即在以前學過的的0 0以外的數(shù)以外的數(shù)前面加上負號前面加上負號“”的數(shù)的數(shù)) )叫做叫做負負數(shù)數(shù) 以前學過的以前學過的0以外的數(shù)叫做以外的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)即不是正數(shù)，也不是負數(shù)想想所學過的數(shù)，你能把它們分類嗎？想想所學過的數(shù)，你能把它們分類嗎？所學過所學過的數(shù)的數(shù)負數(shù)正數(shù)0 正分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)負整數(shù)所學過的數(shù)所學過的數(shù)或或分數(shù)整數(shù)負整數(shù)正整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)在正數(shù)前面加上負號在正數(shù)前面加上負號“-”“-”的數(shù)叫做的數(shù)叫做負數(shù)

5、負數(shù)12 我們常常用我們常常用正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)表示一些表示一些意義相反的量意義相反的量!負數(shù)存在的意義從定義中我們發(fā)現(xiàn)負數(shù)的前面必須有負號從定義中我們發(fā)現(xiàn)負數(shù)的前面必須有負號“-”“-”有時，我們?yōu)榱送怀鰯?shù)的符號有時，我們?yōu)榱送怀鰯?shù)的符號,也可以在正也可以在正數(shù)的前面加數(shù)的前面加“+”號，如號，如+5, + ，+1.2, ；不過一般情況下我們可以省略不過一般情況下我們可以省略“+”不寫。不寫。三、正、負數(shù)在實際生活中的應用三、正、負數(shù)在實際生活中的應用 （1）小學使用的地圖冊里的中國地形圖，）小學使用的地圖冊里的中國地形圖，圖中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高圖中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地

6、處都標有海拔高度數(shù)度數(shù)珠穆朗瑪峰珠穆朗瑪峰8848海平面海平面吐魯番盆地吐魯番盆地-155珠穆朗瑪峰的海拔高度珠穆朗瑪峰的海拔高度為為88488848米，米，即它的高度比海平面即它的高度比海平面高高88488848米。米。魯番盆地的海拔高度為魯番盆地的海拔高度為- -155155米。米。即它的高度比海平面即它的高度比海平面低低155155米。米。（2）記錄支出、存入信息的某銀行的存折）記錄支出、存入信息的某銀行的存折2002年12月4日存入2300元2003年1月3日取出1800元（3 3）一個月內(nèi)，小明體重增加）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg2kg，小華體重減少，小華體重減少1kg1kg，小強

7、體重無變化，寫出他們這個月的體重小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值增長值；（4 4）20012001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：情況是： 美國減少美國減少6.4%6.4%， 德國增長德國增長1.3%1.3%， 法國減少法國減少2.4%2.4%， 英國減少英國減少3.5%3.5%， 意大利增長意大利增長0.2%0.2%，中國增長，中國增長7.5%7.5%。寫出這些國家寫出這些國家20012001年商品進出口總額的增長率年商品進出口總額的增長率。解：（解：（1 1）這個月小明體重增長）這個月小明體重增長2kg2kg，小華體重增，小華體

8、重增長長-1kg-1kg，小強體重增長，小強體重增長0kg0kg。 六個國家六個國家20012001年商品出口總額的增長率：年商品出口總額的增長率：美國美國 -6.4%-6.4%， 德國德國 1.3%1.3%，法國，法國 -2.4%-2.4%， 英國英國 -3.5%-3.5%，意大利，意大利 0.2%0.2%， 中國中國 7.5%7.5%。四、典型例題四、典型例題例例1 1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里：填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里：111

9、1，4.84.8，7373，2.72.7， ， ， ，8.12.8.12.6112743例例2 2 一物體沿一物體沿東西兩個相反的方向東西兩個相反的方向運動時，可以用運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動正負數(shù)表示它們的運動（1 1）如果向東運動）如果向東運動4 4 記作記作4 4 ，向西運動，向西運動5 5 記作記作 _。（2 2）如果）如果7 7 表示物體向西運動表示物體向西運動7 7 ，那么，那么6 6 表明表明物體怎樣運動？物體怎樣運動？mmmmmm例例3 3 將下列具有相反意義的量用線連起來：將下列具有相反意義的量用線連起來：向南走向南走6 6米失球米失球2 2個個進球進球5 5個虧損個

10、虧損500500元元高于海平面高于海平面960960米運出米運出200200噸糧食噸糧食盈利盈利10001000元元 向北走向北走3030米米運進運進590590噸糧食低于海平面噸糧食低于海平面300300米米-5m-5m向東運動向東運動6m6m例例5 5 七（七（1 1）班的數(shù)學成績以）班的數(shù)學成績以7575分以基準，分以基準，超過超過7575分記為正，低于分記為正，低于7575分記為負分記為負，薛老師將第，薛老師將第2 2小組小組的的6 6名同學的成績簡記為（單位：分）：名同學的成績簡記為（單位：分）：2020，4,4,1010，16,016,0，8 8，求，求6 6名學生的實際成績名學生

11、的實際成績. .例例4 4 用正、負數(shù)表示下列具有相反意義的量：用正、負數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1 1）向東走）向東走200200米和向西走米和向西走200200米；米；（2 2）進口）進口30003000箱水果與出口箱水果與出口40004000箱水果；箱水果；（3 3）盈利）盈利1000010000元與虧損元與虧損3000030000元；元；（4 4）勝）勝4 4場比賽與負場比賽與負2 2場比賽場比賽. .課堂練習課堂練習 1 1（1 1）如果零上）如果零上5 5 記作記作+5 +5 ，那么零下，那么零下3 3 記作什么？記作什么？（2 2）東、西為兩個相反方向，如果）東、西為兩個相反

12、方向，如果- 4- 4米表示一個物體向西米表示一個物體向西運動運動4 4米，那么米，那么+2+2米表示什么？物體原地不動記為什么？米表示什么？物體原地不動記為什么？（3 3）某倉庫運進面粉）某倉庫運進面粉7.57.5噸記作噸記作+7.5+7.5噸噸, , 那么運出那么運出3.83.8噸應噸應記作什么記作什么? ? 2. 2. 填寫適當?shù)脑~，使前后具有相反意義的量填寫適當?shù)脑~，使前后具有相反意義的量. .（1 1）襄樊市電視臺預報當天的溫度為零上）襄樊市電視臺預報當天的溫度為零上88， 22；（2 2） 3 3萬元，盈利萬元，盈利4 4萬元；萬元；（3 3） 5.85.8噸，運出噸，運出3.63

13、.6噸噸. .零下零下 虧損虧損 運進運進 3. 3. 如果某公司的股票第一天漲如果某公司的股票第一天漲6.256.25，表示為，表示為6.256.25，第二天跌，第二天跌1.361.36，應表示為，應表示為 . .4.4.下列各對關系中，不具有相反意義的量（下列各對關系中，不具有相反意義的量（ ）A.A.運進貨物運進貨物3 3號與運出貨物號與運出貨物2 2噸噸 B.B.升溫與降溫升溫與降溫 C.C.增加增加100100噸與減少噸與減少200200噸噸 D.D.勝勝3 3局與輸局與輸4 4局局1.36 B5.5. 用正負數(shù)表示下列具有相反意義的量：用正負數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1 1）水

14、位上升）水位上升3 3米和水位下降米和水位下降4 4米；米；（2 2）盈利）盈利7 7萬元和虧損萬元和虧損8 8千元；千元；（3 3）前進）前進1010米與后退米與后退5 5米；米；（4 4）向南走）向南走4747步與向北走步與向北走3030步步. .6.6. 找出具有相反意義的量：找出具有相反意義的量：零上零上99；運進；運進8 8噸；零下噸；零下44；向；向南走南走7 7米；向北走米；向北走8 8米；支出米；支出500500元；元；收入收入600600元；小華重元；小華重3030千克；在銀行存千克；在銀行存款款800800元，一年后得到利息元，一年后得到利息5050元；運出元；運出1010

15、噸噸. .7.7. 某水庫的正常水位為某水庫的正常水位為3030米，記錄表上有米，記錄表上有5 5次記錄分別為：次記錄分別為：1.51.5，0 0，2.82.8，5 5，2.32.3，這，這5 5項記錄表示的實際水位分別是項記錄表示的實際水位分別是多少米？多少米？8 8將下列各數(shù)填入相應的大括號里將下列各數(shù)填入相應的大括號里9 9， ，0 0， ，20002000，6161， ，10.810.8正數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合負數(shù)集合21812103判斷題判斷題（l l）0 0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ）; ;（2 2）0 0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)可以看成是正數(shù)，也可以看成是

16、負數(shù)（3 3）海拔）海拔155155米表示比海平面低米表示比海平面低155155米（米（ ）; ;（4 4）如果盈利）如果盈利10001000元，記作元，記作10001000元，那么虧損元，那么虧損200200元就可記作元就可記作200200元（元（ ）; ;（5 5）如果向南走記為正，那么）如果向南走記為正，那么1010米表示向北走米表示向北走1010米（米（ ）（6 6）溫度）溫度00就是沒有溫度（就是沒有溫度（ ）. .拓展應用拓展應用AD400 270 比標準水位低比標準水位低0.9 m（1）4600 m表示高出海平面表示高出海平面4600 m， 200 m表示低于海平面表示低于海平面

17、200 m；（2）水位下降）水位下降1.5 m；（3）￥）￥2000元表示存入現(xiàn)金元表示存入現(xiàn)金2000元，元， ￥1800元表示支出現(xiàn)金元表示支出現(xiàn)金1800元；元； （1414）某年度某國家有外債）某年度某國家有外債1010億美元億美元, ,有內(nèi)債有內(nèi)債1010億美億美元元, ,應用數(shù)學知識來解釋說明應用數(shù)學知識來解釋說明, ,下列說法合理的是下列說法合理的是( )( ) A.如果記外債為-10億美元,則內(nèi)債為+10億美元 B.這個國家的內(nèi)債、外債互相抵消 C.這個國家欠債共20億美元 D.這個國家沒有錢 （1515）觀察下列排列的每一列數(shù)）觀察下列排列的每一列數(shù), ,研究它的排列有研究它

18、的排列有什么規(guī)律什么規(guī)律? ?并填出空格上的數(shù)并填出空格上的數(shù). . (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,知識梳理知識梳理 小結(jié)小結(jié)這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？ （1 1）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量。）正數(shù)和負數(shù)是表示一些意義相反的量。（3 3）零既不是正數(shù)也不是負數(shù)）零既不是正數(shù)也不是負數(shù) 。（2 2）負數(shù)的存在是有前提條件的，必須首先）負數(shù)的存在是有前提條件的，必須首先規(guī)定正方向。規(guī)定正方向。有理數(shù)1 1、小明在書上看到，冬日

19、的、小明在書上看到，冬日的一天，某地的最高氣溫為一天，某地的最高氣溫為1515，最低氣溫達到，最低氣溫達到-12-12，平均氣溫是平均氣溫是0 0 ，這里面的，這里面的數(shù)是什么數(shù)？數(shù)是什么數(shù)？15是正數(shù) -12是負數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)課前導入它們又是什么數(shù)呢？分數(shù)分數(shù)5.0,2.0,21,41新課講解我們學過的數(shù)：我們學過的數(shù)：正整數(shù)，如：1、2、3零，0負整數(shù)，如：-1、-2、-3 正分數(shù)，如：12、23、157、0.1、5.32負分數(shù)，如：-52、-23、-17、-0.5、 -150.32整整數(shù)數(shù)分數(shù)0.1、5.32、 -0.5、-150.25等為什么被等為什么被列為分數(shù)呢？列為分數(shù)呢

20、？因為它們都可以化為分數(shù)正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)分數(shù)。整數(shù)整數(shù)和和分數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。請同學們想一想：有理數(shù)可以怎樣分類呢？請同學們想一想：有理數(shù)可以怎樣分類呢？有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分類的幾點注意：有理數(shù)分類的幾點注意：1，如，如 能約分成整數(shù)的數(shù)能約分成整數(shù)的數(shù)_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分數(shù)算做分數(shù)；%,200,315不能不能 2，無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；不是有理數(shù)；(無理數(shù)無理數(shù))3，整數(shù)中除了正整數(shù)和負整數(shù)，還有，整數(shù)中除了正整數(shù)

21、和負整數(shù)，還有_.0有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？依據(jù)生活情境回答問題：依據(jù)生活情境回答問題：當夜空中繁星密布時，小貝貝在數(shù)當夜空中繁星密布時，小貝貝在數(shù)星星，他所用到的數(shù)屬于什么數(shù)？星星，他所用到的數(shù)屬于什么數(shù)？一把測量用的刻度尺上可以讀出哪一把測量用的刻度尺上可以讀出哪幾類有理數(shù)？幾類有理數(shù)？一支測量氣溫用的溫度計，可以從一支測量氣溫用的溫度計，可以從上面讀出哪幾類有理數(shù)？上面讀出哪幾類有理數(shù)？練練一一練練正數(shù)正數(shù)正數(shù)、分數(shù)、零正數(shù)、分數(shù)、零正數(shù)、零、負數(shù)正數(shù)、零、負數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)把所有的把所有的正數(shù)正數(shù)組成的集合叫組成的集合叫

22、正數(shù)集合正數(shù)集合。把所有的把所有的負數(shù)負數(shù)組成的集合叫組成的集合叫負數(shù)集合。負數(shù)集合。正數(shù)集合負數(shù)集合如果按性質(zhì)（正數(shù)、負數(shù)）來分類如果按性質(zhì)（正數(shù)、負數(shù)）來分類又該怎樣來分呢？又該怎樣來分呢？什么是整數(shù)集合、分數(shù)集什么是整數(shù)集合、分數(shù)集合、有理數(shù)集合？合、有理數(shù)集合？例例1： 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi).716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85正數(shù)正數(shù)集合集合整數(shù)整數(shù)集合集合負數(shù)負數(shù)集合集合分數(shù)分數(shù)集合集合716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85正數(shù)正數(shù)集合集合7162009 1

23、010.1 0.67負數(shù)負數(shù)集合集合3.14160.235 8558溫馨提示：數(shù)與數(shù)之間適當分開，不加標點符號。溫馨提示：數(shù)與數(shù)之間適當分開，不加標點符號。716，3.1416，0，2009，,580.235，10，10.1，0.67，85整數(shù)整數(shù)集合集合0 200985分數(shù)分數(shù)集合集合 3.14160.235 10% 10.1 0.6758716例例2： 把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi).（1）整數(shù)集合）整數(shù)集合 （2）分數(shù)集合）分數(shù)集合 （3）負分數(shù)集合）負分數(shù)集合 （4）非負數(shù)集合）非負數(shù)集合 （5）有理數(shù)集合）有理數(shù)集合 7，3，0，7，0.125， 3，0，

24、50，0.3,21,513,5130.125， 50%，-0.3,21,513,5130.3，0.125， 3 , 0 , 50% ，,21,21,5137，0.125, 3,0,50%,-0.3非負數(shù)：正數(shù)和零非負數(shù)：正數(shù)和零非正數(shù)：負數(shù)和零非正數(shù)：負數(shù)和零例例3：根據(jù)所學知識：根據(jù)所學知識,在下表中的空格上適當填寫在下表中的空格上適當填寫 “”或或 “”： 32自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)73.140534 -練習練習1：根據(jù)圓圈內(nèi)有理數(shù)的特征，指根據(jù)圓圈內(nèi)有理數(shù)的特征，指出下列集合哪個是整數(shù)集、正數(shù)集、負出下列集合哪個是整數(shù)集、正數(shù)集、負數(shù)集和有理數(shù)集

25、？數(shù)集和有理數(shù)集？22133.213.14227 -0.81253正數(shù)集正數(shù)集負數(shù)集負數(shù)集ABC15 387933 3.14 50 0.81 7% 31整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集171解題關鍵：解題關鍵： 弄清有理數(shù)的概念和分類弄清有理數(shù)的概念和分類2 2、以下是兩位同學給出的有理數(shù)的分類方法，、以下是兩位同學給出的有理數(shù)的分類方法，你認為他們的分類正確嗎你認為他們的分類正確嗎 ？有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正數(shù)正數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)負數(shù)負數(shù)零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分類要有標準分類要有標準哦！哦！ABC3、把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)把下列

26、各數(shù)填入相應的集合內(nèi).,72919，6，0，8.7，2002，4.2，正數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合負數(shù)集合ABC（1）0是整數(shù)（是整數(shù)（ ）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）自然數(shù)一定是整數(shù)（ ）（3）0一定是正整數(shù)（一定是正整數(shù)（ ）（4）整數(shù)一定是自然數(shù)（）整數(shù)一定是自然數(shù)（ ）4、判 斷ABCD5、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A.整數(shù)就是自然數(shù)整數(shù)就是自然數(shù) B. 0不是自然數(shù)不是自然數(shù)C. 正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D. 0是整數(shù)而不是正數(shù)是整數(shù)而不是正數(shù).ABC6、非負數(shù)集合中的數(shù)是指零和正數(shù)組、非負數(shù)集合中的數(shù)是指零和正數(shù)組成的集合，下列各數(shù)屬于非負數(shù)的有幾成的

27、集合，下列各數(shù)屬于非負數(shù)的有幾個？把它們填在下面的集合里個？把它們填在下面的集合里.,217113，0.1，2，0.01，0，非負數(shù)集合：非負數(shù)集合： 0.1， 2，0， ,21AB6、說法錯誤的是（、說法錯誤的是（ ）A. 正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B. 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D. 正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)AABC7 7、下列關于零的說法，正確的有、下列關于零的說法，正確的有 （ ）0 0是最小的正整數(shù)是最小的正整數(shù) 0 0是最小的有理數(shù)是最小的有理數(shù)0 0不是負數(shù)不是

28、負數(shù) 0 0既是非正數(shù)也是非負數(shù)既是非正數(shù)也是非負數(shù)BA A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、4 4個個AB8 8、如果用一個字母、如果用一個字母a a表示一個數(shù)，表示一個數(shù)，那那a a可能是什么樣的數(shù)？一定是可能是什么樣的數(shù)？一定是正數(shù)嗎？正數(shù)嗎？答答：不一定，：不一定，a a可能是正數(shù)，可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是可能是負數(shù)，也可能是0 0。探探 究究A課堂小結(jié)這節(jié)課我們的收獲：1、有理數(shù)的概念。、有理數(shù)的概念。2、有理數(shù)的分類。、有理數(shù)的分類。3、數(shù)學方法：分類思想。、數(shù)學方法：分類思想。按整數(shù)和分數(shù)分類按整數(shù)和分數(shù)分類分類分類1分數(shù)分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零正

29、整數(shù)正整數(shù)整數(shù)整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)按正數(shù)和負數(shù)分類按正數(shù)和負數(shù)分類分類分類2負有理數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)【檢測檢測】1. 根據(jù)圓圈內(nèi)有理數(shù)的特征，指出下列集合根據(jù)圓圈內(nèi)有理數(shù)的特征，指出下列集合哪個是整數(shù)集、正數(shù)集、負數(shù)集和有理數(shù)集？哪個是整數(shù)集、正數(shù)集、負數(shù)集和有理數(shù)集？,72912.2.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi). .9，6， 0，8.7，2002，4.2， 正數(shù)集合正數(shù)集合 負數(shù)集合負數(shù)集合知識回顧知識回顧思考：回想一下，我們學過哪些數(shù)？思考：回想一下，我們學過哪些數(shù)？正整數(shù)正整數(shù)0 0負整數(shù)負整數(shù)

30、如如1,2,31,2,3，如如-1,-2,-3-1,-2,-3，正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)如如 12，2,35.32,整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)有有理理數(shù)數(shù)如如 -0.5，5-,22-,3思考思考5 50 0-10-10畫圖操作畫圖操作 在一條東西向的馬路上，有一在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東個汽車站，汽車站東3m3m和和7.5m7.5m處有處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m3m和和4.8m4.8m處分別有一棵槐樹和一根電處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境線桿，試畫圖表示這一情境. .思考：思考： 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東在一條

31、東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m3m和和7.5m7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m3m和和4.8m4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境. .O O A AB BC CD DE E畫圖操作畫圖操作 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m3m和和7.5m7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m3m和和4.8m4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境處分別有一棵槐樹和一根電線桿

32、，試畫圖表示這一情境. .O O0 0 1 13 37.57.5-3-3-4.8-4.8A AB BC CD DE E怎樣用數(shù)簡明的表示這些樹，電線桿和車站的位置？怎樣用數(shù)簡明的表示這些樹，電線桿和車站的位置？展開聯(lián)想展開聯(lián)想我們是否可以用一條直線上的一些點表示有理數(shù)？展開聯(lián)想展開聯(lián)想我們是否可以用一條直線上的一些點表示有理數(shù)？ 在數(shù)學中，通常用一在數(shù)學中，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：以下要求：011 1、畫一條水平直線，在直線上取一點、畫一條水平直線，在直線上取一點0 0 （叫原點），（叫原點），2 2、規(guī)定直線上

33、向右的方向為正方向，、規(guī)定直線上向右的方向為正方向，3 3、選取一長度作為單位長度，就得到了、選取一長度作為單位長度，就得到了數(shù)軸數(shù)軸。66歸納總結(jié)歸納總結(jié)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸 上唯一的一個點來表示由此，我們知道分數(shù)和小數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？0123-1-2原點正方向（向左或向右）單位長度25211.5繼續(xù)探究繼續(xù)探究 位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊 的數(shù)小 一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點的_邊，與原點的距離是_ 個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的_ 邊，與原點的距離是_個單位長度 觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大?。?123-1-2-3討論下列數(shù)軸畫得對討論下列數(shù)軸畫得對錯

34、？錯？ 3 3 2 2 1 1 21 1 2 1 1 2 2 3 0 1 23 0 1 2 3 3 2 2 1 0 1 21 0 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2總結(jié)歸納總結(jié)歸納畫數(shù)軸時要注意以下四點畫數(shù)軸時要注意以下四點：畫直線畫直線.在直線上取一點作為原點在直線上取一點作為原點.確定正方向，并用箭頭表示確定正方向，并用箭頭表示.根據(jù)需要選取適當單位根據(jù)需要選取適當單位長度長度.同步練習同步練習1 11.5， -2 ， 2，0， ， 2932-畫數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)同步練習同步練習2 20 01 12 23 3-1-1-2-2MPQ解：解：點點M表示表示 -3； 點點P表示表示-0.

35、5；點點Q表示表示2.5指出數(shù)軸上指出數(shù)軸上M，P，Q各點分別表示哪個有理數(shù)。各點分別表示哪個有理數(shù)。-3-31、怎樣畫數(shù)軸2、數(shù)軸的三要素課堂小結(jié)相反數(shù)相反數(shù)1 1、畫數(shù)軸、畫數(shù)軸, ,在數(shù)軸上表示出以下各點在數(shù)軸上表示出以下各點: : 2 2，-3-3，2.52.5，-2.5-2.5，-2-2，3 32 2、觀察所畫的數(shù)軸及表示的點回答下列問題：、觀察所畫的數(shù)軸及表示的點回答下列問題：（ 1 1 ） 3 3 與與 - 3- 3 分 別 在 原 點 的分 別 在 原 點 的 和和 。 它 們 到 原 點 的 距 離。 它 們 到 原 點 的 距 離為：為： 。（2 2）數(shù)軸上與原點距離是）數(shù)

36、軸上與原點距離是2 2 的點有的點有 個，這些點表示的數(shù)是個，這些點表示的數(shù)是 。（3 3）數(shù)軸上與原點距離是）數(shù)軸上與原點距離是5 5 的點有的點有 個，這些點表示的數(shù)是個，這些點表示的數(shù)是 。動手做一般地，設a a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a a 的點有 個，它們分別在原點的 ，表示 ，我們說這兩點關于 。注意：到原點的距離相等。兩兩左側(cè)和右側(cè)左側(cè)和右側(cè) - -a a和a a原點對稱原點對稱觀察這兩個數(shù)，有什么相同和不同？5 . 25 . 2數(shù)字相同數(shù)字相同符號不同符號不同像-2和2，3和-3，-2.5和2.5這樣，只有只有符號不同符號不同的兩個數(shù)叫做互為互為相反數(shù)相反數(shù)。例如例如:

37、8:8的相反數(shù)是的相反數(shù)是-8-8，7 7的相反數(shù)是的相反數(shù)是-7-7。5 5的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . .由此可知由此可知, ,求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上前面添上“-”-”號。號。-5一般地，一般地，a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . .-a-aa aa a的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . .a a和和a a互為相反數(shù)如：互為相反數(shù)如：2 2和和-2-2？0的相反數(shù)是？（從數(shù)軸上考慮）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0。一個正數(shù)的相反數(shù)是一個一個正數(shù)的相反數(shù)是一個。一個負數(shù)的相反數(shù)是一個一個負數(shù)的相反數(shù)是一個。負數(shù)負數(shù)正數(shù)正數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是一個數(shù)的相反

38、數(shù)是它本身的數(shù)是：0 0想一想數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？有什么關系？ 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，分別位于原點的兩旁，且與原點的點，分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。距離相等。概念的理解例例1. 判斷：（判斷：（1）5是是5的相反數(shù)（的相反數(shù)（ ）; （2）5是是5的相反數(shù)（的相反數(shù)（ ）; （3） 與與 互為相反數(shù)（互為相反數(shù)（ ）; （4）5是相反數(shù)（是相反數(shù)（ ）.21221例例2 判斷：判斷：（1）-3和和+3都是相反數(shù)都是相反數(shù)（2）-3是是3的相反數(shù)的相反數(shù)（3）-3與與+3互為相反數(shù)互為相

39、反數(shù)（4）+3是是-3的相反數(shù)的相反數(shù)（5）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身例例 求下列各數(shù)的相反數(shù)：求下列各數(shù)的相反數(shù)：（1 1）-5 -5 （2 2） （3 3）0 0（4 4） （5 5）-2b -2b (6) a-b (7) a+2 (6) a-b (7) a+2213aa a 的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -a a ， 求任意一個求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個個“”號號請說出下列各式表示的含義：請說出下列各式表示的含義：（1.11.1）表示什么呢？）表示什么呢？（7 7）表示什么呢？，）表示什么呢？，（9.89.8）表示什

40、么呢？）表示什么呢？它們的結(jié)果應是多少？它們的結(jié)果應是多少？例3 化簡下列各數(shù)中的符號： （1） （2）-（+5）（3） （4）)312()7() 3(今日作業(yè)例4 填空：（1）a-4的相反數(shù)是 ，3-x的相反數(shù)是 。（2） 是 的相反數(shù) （3）如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 。x32例5 填空：（1）若-（a-5）是負數(shù)，則a-5 0.(2) 若是負數(shù)，則x+y 0.)(yx)(yx今日作業(yè)例例6 6 已知已知a a、b b在數(shù)軸上的位置如在數(shù)軸上的位置如圖所示。圖所示。在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用用“”按從小到大的順序?qū)⑦@按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來。四

41、個數(shù)連接起來。今日作業(yè)課堂練習課堂練習11.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是0.32下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（ ）A 和 B 與 C 與35的相反數(shù)是_； 的相反數(shù)是_； 的相 反數(shù)是_4若 ，則 ； 若 ，則 5若 是負數(shù)，則 是_數(shù)；若是負數(shù)，則 是_數(shù))8()8()8()8()8()8(aba13a_ a6a_aaaaa課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:1.相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)2 表示求 的相反數(shù).aa 1. 相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)規(guī)定：零的相反數(shù)是零說明：(1)相反數(shù)是相對而言的，即6是-6的

42、相反數(shù)，-6也是6的相反數(shù)所以說相反數(shù)是成對出現(xiàn)的(2)兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(除0外)，是在原點的兩旁，并且距離原點相等的兩個點，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點距離原點都是零知識回顧知識回顧 不同的不同的個數(shù)叫個數(shù)叫做做互為互為相反數(shù)相反數(shù). .只有符號只有符號兩兩求一個數(shù)的相反數(shù)，只需求一個數(shù)的相反數(shù)，只需 即可即可. .在其前面加上在其前面加上“”號號即即a的相反數(shù)是的相反數(shù)是 , ,-a0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . .0 0知識回顧知識回顧在在數(shù)軸上數(shù)軸上表示相反數(shù)表示相反數(shù)(0(0除除外外) )的兩個點位于原點的的兩個點位于原點的, ,且與原點的距離且與

43、原點的距離. .兩側(cè)兩側(cè)相等相等動腦思考動腦思考 兩輛汽車從同一處兩輛汽車從同一處O O出發(fā)分別向、東、出發(fā)分別向、東、西方向行駛西方向行駛10km,10km,到達到達A A、B B兩處兩處. .0 01010B B-10-10A A10101010(1)(1)它們的行駛路線的方向相同嗎它們的行駛路線的方向相同嗎? ?(2)(2)它們行駛路程的距離它們行駛路程的距離( (線段線段OAOA、OBOB的長的長度度) )相同嗎相同嗎? ?O O不同不同相同相同操作與思考操作與思考 1010與與1010是相反數(shù)，把它們在數(shù)軸上表是相反數(shù)，把它們在數(shù)軸上表示出來，那么它們的方向又有什么關系？到示出來，那么它們的方向又有什么關系？到原點的距離又有什么關系？原點的距離又有什么關系？ 1010與與1010在數(shù)軸上所表示的點到原點的距在數(shù)軸