旋轉(zhuǎn)對稱與中心對稱

1、圖片欣賞：圖片欣賞：埃舍爾作品觀觀 察察：思考：思考：這些圖形有哪些共同的特征？這些圖形有哪些共同的特征？旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合五角星繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度后與初始五角星重合.正三角形繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后與初始正三角形重合.觀觀 察察：72120把一個(gè)圖形繞著把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度一個(gè)角度后，與后，與初始初始圖形重合圖形重合，這種圖形叫做，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形。概念引入概念引入：旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）這個(gè)定點(diǎn)叫做）這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)對稱中心；（2）旋轉(zhuǎn)的角度叫做）旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角（旋

2、轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角 00 360).練習(xí)練習(xí)1 1、下列圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是下列圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（ ）1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、8 8 練習(xí)練習(xí)2 2、判斷下列圖形是否是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？判斷下列圖形是否是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？若是請找出旋轉(zhuǎn)對稱中心和它們至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合。若是請找出旋轉(zhuǎn)對稱中心和它們至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合。這些圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，而且都在繞著旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)后和原來的圖形重合. 180中心對稱圖形：中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對

3、稱圖形中心對稱圖形。這個(gè)定點(diǎn)叫做這個(gè)定點(diǎn)叫做對稱中心對稱中心。邊數(shù)為邊數(shù)為偶數(shù)偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。的正多邊形都是中心對稱圖形。180中心對稱圖形是中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角只能是圖形，它的旋轉(zhuǎn)角只能是 而旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角在而旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角在 之間均可。之間均可。概念引入概念引入：3600在一次游戲當(dāng)中,小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后,得到右圖，小亮看完很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？分析：分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180后原圖形有所不同，而只有方塊J是中心對稱圖形，從前后圖形來看沒有

4、任何撲克牌發(fā)生了改變，所以小明只可能旋轉(zhuǎn)了方塊方塊J J.探究探究1 1：（1 1）這些圖形有什么共同的特征？）這些圖形有什么共同的特征？旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合.（2 2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度可以）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度可以和原圖形重合？和原圖形重合？ 第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為第一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120或或240 ，第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)角度為72或或144或或216或或288。后三個(gè)圖形。后三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為的旋轉(zhuǎn)角度都為180，第二，三個(gè)是軸對稱圖形。，第二，三個(gè)是軸對稱圖形。后三個(gè)圖

5、形都是旋轉(zhuǎn)后三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)1801800 0后能與自身重合后能與自身重合. .探究探究2 2：觀察概念引入概念引入：中心對稱：中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，它能與另一個(gè)圖形后，它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這重合，那么就說這兩個(gè)兩個(gè)圖形圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或成或成中心對稱中心對稱。這個(gè)定點(diǎn)叫做這個(gè)定點(diǎn)叫做對稱中心對稱中心，對應(yīng)點(diǎn)叫做，對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)。中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的性質(zhì)： （1）中心對稱的兩個(gè)圖形中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心過對稱中心,并且被對稱中心平分并且被對稱中心平分.

6、（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？AABBO 2 2、線段的中心對稱線段的作法、線段的中心對稱線段的作法AOA1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，求出它中心對稱，求出它們的對稱中心們的對稱中心O.ABCABC深入理解深入理解解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即即為所求（如圖）為所求（如圖）

7、.ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩組對應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)則點(diǎn)O即為所求（如圖）即為所求（如圖）.ABCABC 你用什么方法識(shí)別兩個(gè)圖形是否關(guān)你用什么方法識(shí)別兩個(gè)圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？于某點(diǎn)中心對稱？ACCABB深入理解深入理解利用利用性質(zhì)！性質(zhì)！ 方法方法1 1：將其中一個(gè)圖形繞：將其中一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180度，如果能夠與度，如果能夠與另一個(gè)完全重合，那么它們關(guān)于另一個(gè)完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱。這一點(diǎn)中心對稱。 方法方法2 2：如果兩個(gè)圖形的對：如果兩個(gè)圖形的

8、對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn), ,并并且都被該點(diǎn)平分且都被該點(diǎn)平分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱. .例例2 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O,畫四邊形畫四邊形ABCD,使它使它 與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對稱對稱.畫法畫法: : 1. 連結(jié)連結(jié)AO并延長到并延長到A，使，使OA=OA，得，得到到 點(diǎn)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A. 2. 同樣畫同樣畫B、C、D的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B、C、D. 3. 順次連結(jié)順次連結(jié)A、B、C、D各點(diǎn)各點(diǎn).四邊形四邊形ABCD就是所求的四邊形就是所求的四邊形.A BDC.DCB

9、AoABCDO四邊形ABCD是所求的四邊形.ADCB若點(diǎn)若點(diǎn)O是是BC的中點(diǎn)呢？的中點(diǎn)呢？ABCD四邊形ABCD就是所求的四邊形.ADCB若點(diǎn)若點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)A重合呢重合呢？如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，能和后，能和原來的原來的圖形互相重合圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做；互相重合的點(diǎn)叫做對對稱點(diǎn)稱點(diǎn). . BACD圖中_是中心對稱圖形對稱中心是_點(diǎn)點(diǎn)O點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是_ABCD點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn)B（1）（2）（3）（4）下列圖形是中心對稱圖形嗎？下列圖

10、形是中心對稱圖形嗎？點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)問題與討論問題與討論都是中心對稱圖形都是中心對稱圖形 觀察圖形，并回答下面的問題：觀察圖形，并回答下面的問題：（）哪些只是軸對稱圖形？（）哪些只是軸對稱圖形？（）哪些只是中心對稱圖形？（）哪些只是中心對稱圖形？（）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）2.在線段、在線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四邊形、形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圓中，是軸對稱圖形的有和圓中

11、，是軸對稱圖形的有_,是是中心對稱圖形的有中心對稱圖形的有_,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有_. B 2. 2. 在在2626個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動(dòng)工滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動(dòng)工具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常具時(shí)，都不可避免地考慮應(yīng)用中心

12、對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動(dòng)飛生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動(dòng)飛機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。 另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子！毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子！ 2、中心對稱有何性質(zhì)？、中心對稱有何性質(zhì)？1 什么叫中心對稱和中心對稱圖形？什么叫中心對稱和中心對稱圖形？（2 2）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。連線都經(jīng)

13、過對稱中心，并且被對稱中心平分。（1 1）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形）關(guān)于中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形。C COCBA5 5、畫出、畫出ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的中的中心對稱圖形心對稱圖形 C C 分析：中心對稱就分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于，關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)O成中心對稱就是成中心對稱就是繞繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，因，因此，我們連此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它并延長，取與它們相等的線段即可得們相等的線段即可得到到 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），

14、作出，作出A A、B B、C C、D D、E E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O的中心對稱點(diǎn)，并寫的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？標(biāo)有什么關(guān)系？BADCE兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)坐標(biāo)符號(hào)相反符號(hào)相反，即點(diǎn)，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)關(guān)于原點(diǎn)于原點(diǎn)O O的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P P/ / (-x,-y). 1 1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是（下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三種都不可能以上三種都不可能1x2 2如果點(diǎn)如果點(diǎn)P P（-3-3，1 1），那么點(diǎn)），那么點(diǎn)P P（-3-3，1 1）關(guān)于原點(diǎn)）關(guān)于原點(diǎn) 的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P P/ /的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是P P/ /_3 3寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=- y=- 與與y= y= 具有的一個(gè)具有的一個(gè)共同共同性質(zhì)性質(zhì) （用對稱的觀點(diǎn)寫）（用對稱的觀點(diǎn)寫）3x3x4.4.教材教材P67 P67 練習(xí)練習(xí) A(3,-1)兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于原點(diǎn)對稱。 如圖，直線如圖，直線abab，垂足為，垂足為OO，點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA關(guān)于直線關(guān)于直線a a對稱，點(diǎn)對稱，點(diǎn)AA與