第四章 應力——強度分布干涉理論和機械零件的可靠度計算

1、4-5 4-5 可靠度與安全系數(shù)的關系可靠度與安全系數(shù)的關系 4-6 4-6 機械零部件的可靠性設計應用舉例機械零部件的可靠性設計應用舉例（螺栓聯(lián)接設計）（螺栓聯(lián)接設計）Sns（a） 0S sSSss 或也就是說，強度最小值必須大于外載引起的應力最大值也就是說，強度最小值必須大于外載引起的應力最大值才安全。才安全。(1)(1)SsSsSsSSsss11sSsnSsS（b） sSsS與為 應 力 與 強 度 的 變 化 率 。假定應力與強度的變化率均為0.25 則此時零件的安全系數(shù)為: 1 0.251.671 0.25n 由以上分析可以看出，以往將安全系數(shù)處理為某一定值，就是考慮了強度與應力的變

2、化率，其結果也是某一常量。它忽略了強度與應力的最大值與最小值出現(xiàn)的概率。 機械零件失效的可能性(概率)用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的。它取決于強度與應力的“干涉”面積的大小(以下談及)，如下圖中的陰影部分。那么，影響該面積大小的因素又是什么呢? 基于應力與強度呈某一分布規(guī)律的觀點，可以更進一步看出在安全系數(shù)設計中存在的問題。 1S1152.52Sns1s220.5 52.50.5 2Sns221.5 52.51.5 2Sns(2)如果強度與應力的均值不變，而強度與應力的分散度即標準差改變，則這時安全系數(shù)不變，但“干涉”面積則隨強度或應力的分散度增加而加大，即失效概率隨之加大，如圖3 (4)小

3、的安全系數(shù)不一定就不安全。材料機械性能統(tǒng)計和概率分布應力計算強度計算載荷統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其它隨機因素機械強度可靠性設計干涉模型應力統(tǒng)計和概率分布強度統(tǒng)計和概率分布機械強度可靠性設計過程框圖)(Sf)(sf SR t =P(Ss)=P(S-s0)=P1s 從干涉模型可知，由于干涉的存在，任一設計都存在故障或失效的概率。 機械零件的可靠度主要取決于應力-強度分布曲線干涉的程度。如果應力與強度的概率分布曲線已知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。 需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分。因此，對時間為t1時的應力一強度分布干涉模型進行分析，如圖2所示，零件的工作應力為s，強度為S，它們

4、都呈分布狀態(tài)，當兩個分布發(fā)生干涉(尾部發(fā)生重疊)時，陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 應當注意，兩個分布險的重疊面積不能用來作為失概率的定量表示，因為即使兩個分布曲線完全重疊時，失效概率也僅為50，即仍有50的可靠度。 11s,22dsdss11111()( )22dsdsP sssf s dsA112( )sP Ssf S dSA1121( )sdRA Afsdsf S dS ds ( )( )sR tdRf sf S dS ds ( )()bcasRtfsfS dS ds 01NR tP NnP NnPn ()()nRtfnfNd Nd n ),(21nxxxfsS )( f)(S

5、fsS )(sf)( f 0)(0 dfPR )(sf)(Sf)( f)( f)(sf)(Sf)(sf)(SfsSn nsS S s nsS s S ( )isNsiRf s ds()SjNSiRfS dS ()TN SsR tN (1)TSNsRtN111SsNsiRNsjR例例4-1 已知一零件的應力分布和強度分布都為正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)為 試用蒙特卡羅模擬法計算其可靠度。 94.1,20.7;188.2,15.2sSsMPaMPa SMPaMPa可見，隨著模擬次數(shù)的增加，模擬結果的精度也隨之提高。 根據(jù)流程說明的原理和步驟，編制計算機程序，并得出下列打印結果： Company L 當應力和強

6、度分布都為正態(tài)分布時，可靠度的計算大大簡當應力和強度分布都為正態(tài)分布時，可靠度的計算大大簡化?？梢杂眠@里介紹的化?？梢杂眠@里介紹的聯(lián)結方程聯(lián)結方程先求出先求出聯(lián)結系數(shù)聯(lián)結系數(shù)z z，然后利用標，然后利用標準正態(tài)分布面積表求出可靠度。準正態(tài)分布面積表求出可靠度。 呈正態(tài)分布的應力和強度概率密度函數(shù)分別為呈正態(tài)分布的應力和強度概率密度函數(shù)分別為: : 又知可靠度是強度大于應力的概率，表示為又知可靠度是強度大于應力的概率，表示為 R(t)=P(S-s)02)(2121)(ssssesf2)(2121)(SSSSeSf一、應力和強度分布都為正態(tài)分布時的可靠度計算一、應力和強度分布都為正態(tài)分布時的可靠度

7、計算21()21()2feSs1222()Ss 21()20010( )2R tPfded ( )f( )f s( )f S( )f可靠度是 為正值時概率，如圖5-5所示，可以表示為式中:sS 0如令,則可靠度為的概率，表示為 )0(PtR 0( )( )zR tfdZ dZ( )f Z由圖5-5可知，如將 化為標準正態(tài)分布 ，則有式中: 2221zeZ Z12220()SsSsZ 0由式（4-17）可知， Z,379,41.4,517,24sSsMPaMPa SMPaMPa11222222517 3792.68()(24.141.4 )SsS sZ 2.88( )R tZ dZ由式(4-16

8、)得:解:由(4-8)SS08. 004. 01gnss表5-1鋼軸試件的強度分布數(shù)據(jù)6工作壽命均值標準差（MPa）（MPa）4.3068514.04.4066113.14.5063812.64.6061713.34.7059613.04.8057812.34.9056213.05.0054613.85.1053014.45.2051414.85.3049915.0sS 11)()()(dfsSdsSftRsSsSlglglgsSsSlglglglg（4-20） 212lg2lglg)(sS式中l(wèi)gS的標準差；lgs的標準差。 slnSln令,lg其分布曲線如圖5-8所示，則 dZZdfdft

9、Rz01lglglgZ （4-214-21）, 1lglglglg1lgZ212lg2lg)(lglgsSsS （4-224-22）lglglgZ 由此可見，由于對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布之間的特殊關系，因此，當應力和強度 即利用聯(lián)結方程和標準正態(tài)分布表來計算可靠度。分布都為對數(shù)正態(tài)分布時， 可以采用正態(tài)分布相同的方法，znndZZndnfdnnfnR)()()()(1（4-234-23）1n,1n式中 工作循環(huán)次數(shù)； 工作循環(huán)次數(shù)的對數(shù)，NnNZ11（4-24）ZN失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的均值； 失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標準差。)()(,111nRnnRnnR (4-25)(4-25)1)(sNf2)(sN

10、f510510410應力水平(MPa)試件數(shù)失效循環(huán)次數(shù)的對數(shù)均值置信度為90%時,的置信限失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標準差置信度為90%時,的置信限下限上限下限上限455505.5875.5625.6110.1080.092 0.128524375.1405.1155.1650.0940.078 0.115593264.7154.6924.7380.0680.054 0.087662174.3944.3724.4150.0520.040 0.072731104.1024.0624.1420.0730.050 0.114表5-3冷拉鋼軸試件的失效循環(huán)次數(shù)分布數(shù)據(jù)1510510lglg511nn;094

11、. 0,14. 5NN49. 1094. 0514. 511NnNZ49. 19320. 0)()(dZZtR,90. 4)108lg(lg10841141nnn次，55. 219946. 0)()(55. 2094. 090. 4149. 5dZZtRZ；89. 0081. 05928. 4081. 0,928. 45lg10559111512ZNnnnMPasN，89. 01867. 0)()(dZZtR )264()()(11；szdZZdSSfsSPtRCompany L五、復合疲勞應力下零件的可靠度計算v當零件受應力幅sa和平均應力sm作用時，其應力分布和強度分布如圖5-12所示。所

12、以，零件的可靠度計算仍根據(jù)應力一強度分布干涉理論進行計算。v為簡化計算，假設應力分布與強度分布都服從正態(tài)分布，這時，聯(lián)結方程為；2122sfSfffsSZ為應力分布的標準差。為強度分布的標準差；為應力分布的均值；為強度分布的均值；式中：sfSfsSCompany L4-5 4-5 可靠度與安全系數(shù)的關系可靠度與安全系數(shù)的關系 傳統(tǒng)機械設計中的安全系數(shù)被定義為強度與應力之比，表示為： 如果不考慮強度和應力的離散性，那么，單值的安全系數(shù)概念已經(jīng)十分陳舊。 如果考慮到強度和應力都是呈分布狀態(tài)的，則安全系數(shù)可以定義為強度均值與應力均值之比，即 由圖5-7可知， 就是安全系數(shù)。因此，實際上安全系數(shù)也是呈

13、分布狀態(tài)的，可靠度R(t)可以表示為安全系數(shù)n區(qū)間1， 內(nèi)的積分。 sSn sSn Company L由式(4-19)(4-19)得 11)()()(dfsSdsSftR（4-194-19） 1)(dnnftR(4-28)(4-28)由聯(lián)結方程，知nnZ1 當 nnZn，所以 ZdZZtR)( 式中 nnZ1（4-294-29）由隨機變量代數(shù)表4-7，可得安全系數(shù)的標準差為21222222)(1sSsnssSs（4-304-30） 當強度分布和應力分布的離散程度較大時，安全系數(shù)的均值即使選擇得符合使用經(jīng)驗的規(guī)定，仍不能保證零件的安全和可靠。但當強度分布和應力分布的離散程度較小時， 的大小仍能反

14、映出零件和安全程度。n當零件的應力分布和程度公布都為正態(tài)分布時，其聯(lián)結方程為：2122)(sSsSZ（4-31）將上式右側的分子、分母都除以s，得212222122221)(1sSsSVVnnsssSZ（4-32） 強度分布的變異系數(shù)，一般可取V=0.04SVSS0.08,甚至更高；sVss應力分布的變異系數(shù)。 根據(jù)機械的類型和具體的使用條件和環(huán)境而定，一般事取為百分之幾，甚至更高。 由式（4-32）可知： 1）在Z、n、VS和Vs4個參數(shù)中，如果已知其中3個， 便可求出第四個 ；2）Z（因而也是R）與n取決于變異系數(shù)VS與Vs值的大小。 之間的相互關系由式（4-32），移項后重新整理，可得2

15、22122221)1)(1(1 1SsSVZVZVZn222222211SsSsSVZVVZVVZ（4-33）如果把sSn 代入式（4-33），則可得2122)(sSZSSn（4-34）由上式可知，當求出聯(lián)結系數(shù)Z的同時，也就確定了在這可靠度R之下的安全系數(shù)均值的大小。n不過只有在VS和Vs較小時， 才有意義。例題 已知：軸的疲勞強度分布為 ， 應力分布為 。試求目標 可靠度 時的安全系數(shù)。MPaMPaSS5 .26235，MPaMPass6 .17137，999. 0)(tR解 ： 與可靠度相應的聯(lián)結系數(shù)Z=-3.09，將有關各值代入（4-34）719. 1)6 .175 .26()09. 3(23523521222122sSZSSn2908. 06 .171375 .261376 .1723513711)304(2122222221222222sSsnssSs得：由Company L4-64-6機械零部件的可靠性設計應用舉例（螺栓聯(lián)接設計）機械零部件的可靠性設計應用舉例（螺栓聯(lián)接設計） 在進行零部件的可靠性設計時，