第四章 應(yīng)力——強(qiáng)度分布干涉理論和機(jī)械零件的可靠度計算

1、4-5 4-5 可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系 4-6 4-6 機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計應(yīng)用舉例機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計應(yīng)用舉例（螺栓聯(lián)接設(shè)計）（螺栓聯(lián)接設(shè)計）Sns（a） 0S sSSss 或也就是說，強(qiáng)度最小值必須大于外載引起的應(yīng)力最大值也就是說，強(qiáng)度最小值必須大于外載引起的應(yīng)力最大值才安全。才安全。(1)(1)SsSsSsSSsss11sSsnSsS（b） sSsS與為 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 的 變 化 率 。假定應(yīng)力與強(qiáng)度的變化率均為0.25 則此時零件的安全系數(shù)為: 1 0.251.671 0.25n 由以上分析可以看出，以往將安全系數(shù)處理為某一定值，就是考慮了強(qiáng)度與應(yīng)力的變

2、化率，其結(jié)果也是某一常量。它忽略了強(qiáng)度與應(yīng)力的最大值與最小值出現(xiàn)的概率。 機(jī)械零件失效的可能性(概率)用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的。它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉”面積的大小(以下談及)，如下圖中的陰影部分。那么，影響該面積大小的因素又是什么呢? 基于應(yīng)力與強(qiáng)度呈某一分布規(guī)律的觀點，可以更進(jìn)一步看出在安全系數(shù)設(shè)計中存在的問題。 1S1152.52Sns1s220.5 52.50.5 2Sns221.5 52.51.5 2Sns(2)如果強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力的分散度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，則這時安全系數(shù)不變，但“干涉”面積則隨強(qiáng)度或應(yīng)力的分散度增加而加大，即失效概率隨之加大，如圖3 (4)小

3、的安全系數(shù)不一定就不安全。材料機(jī)械性能統(tǒng)計和概率分布應(yīng)力計算強(qiáng)度計算載荷統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其它隨機(jī)因素機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計干涉模型應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布強(qiáng)度統(tǒng)計和概率分布機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計過程框圖)(Sf)(sf SR t =P(Ss)=P(S-s0)=P1s 從干涉模型可知，由于干涉的存在，任一設(shè)計都存在故障或失效的概率。 機(jī)械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力-強(qiáng)度分布曲線干涉的程度。如果應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線已知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。 需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分。因此，對時間為t1時的應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉模型進(jìn)行分析，如圖2所示，零件的工作應(yīng)力為s，強(qiáng)度為S，它們

4、都呈分布狀態(tài)，當(dāng)兩個分布發(fā)生干涉(尾部發(fā)生重疊)時，陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 應(yīng)當(dāng)注意，兩個分布險的重疊面積不能用來作為失概率的定量表示，因為即使兩個分布曲線完全重疊時，失效概率也僅為50，即仍有50的可靠度。 11s,22dsdss11111()( )22dsdsP sssf s dsA112( )sP Ssf S dSA1121( )sdRA Afsdsf S dS ds ( )( )sR tdRf sf S dS ds ( )()bcasRtfsfS dS ds 01NR tP NnP NnPn ()()nRtfnfNd Nd n ),(21nxxxfsS )( f)(S

5、fsS )(sf)( f 0)(0 dfPR )(sf)(Sf)( f)( f)(sf)(Sf)(sf)(SfsSn nsS S s nsS s S ( )isNsiRf s ds()SjNSiRfS dS ()TN SsR tN (1)TSNsRtN111SsNsiRNsjR例例4-1 已知一零件的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)為 試用蒙特卡羅模擬法計算其可靠度。 94.1,20.7;188.2,15.2sSsMPaMPa SMPaMPa可見，隨著模擬次數(shù)的增加，模擬結(jié)果的精度也隨之提高。 根據(jù)流程說明的原理和步驟，編制計算機(jī)程序，并得出下列打印結(jié)果： Company L 當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)

6、度分布都為正態(tài)分布時，可靠度的計算大大簡當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時，可靠度的計算大大簡化?？梢杂眠@里介紹的化?？梢杂眠@里介紹的聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程先求出先求出聯(lián)結(jié)系數(shù)聯(lián)結(jié)系數(shù)z z，然后利用標(biāo)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積表求出可靠度。準(zhǔn)正態(tài)分布面積表求出可靠度。 呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別為呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別為: : 又知可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，表示為又知可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，表示為 R(t)=P(S-s)02)(2121)(ssssesf2)(2121)(SSSSeSf一、應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時的可靠度計算一、應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時的可靠度

7、計算21()21()2feSs1222()Ss 21()20010( )2R tPfded ( )f( )f s( )f S( )f可靠度是 為正值時概率，如圖5-5所示，可以表示為式中:sS 0如令,則可靠度為的概率，表示為 )0(PtR 0( )( )zR tfdZ dZ( )f Z由圖5-5可知，如將 化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，則有式中: 2221zeZ Z12220()SsSsZ 0由式（4-17）可知， Z,379,41.4,517,24sSsMPaMPa SMPaMPa11222222517 3792.68()(24.141.4 )SsS sZ 2.88( )R tZ dZ由式(4-16

8、)得:解:由(4-8)SS08. 004. 01gnss表5-1鋼軸試件的強(qiáng)度分布數(shù)據(jù)6工作壽命均值標(biāo)準(zhǔn)差（MPa）（MPa）4.3068514.04.4066113.14.5063812.64.6061713.34.7059613.04.8057812.34.9056213.05.0054613.85.1053014.45.2051414.85.3049915.0sS 11)()()(dfsSdsSftRsSsSlglglgsSsSlglglglg（4-20） 212lg2lglg)(sS式中l(wèi)gS的標(biāo)準(zhǔn)差；lgs的標(biāo)準(zhǔn)差。 slnSln令,lg其分布曲線如圖5-8所示，則 dZZdfdft

9、Rz01lglglgZ （4-214-21）, 1lglglglg1lgZ212lg2lg)(lglgsSsS （4-224-22）lglglgZ 由此可見，由于對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布之間的特殊關(guān)系，因此，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度 即利用聯(lián)結(jié)方程和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來計算可靠度。分布都為對數(shù)正態(tài)分布時， 可以采用正態(tài)分布相同的方法，znndZZndnfdnnfnR)()()()(1（4-234-23）1n,1n式中 工作循環(huán)次數(shù)； 工作循環(huán)次數(shù)的對數(shù)，NnNZ11（4-24）ZN失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的均值； 失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。)()(,111nRnnRnnR (4-25)(4-25)1)(sNf2)(sN

10、f510510410應(yīng)力水平(MPa)試件數(shù)失效循環(huán)次數(shù)的對數(shù)均值置信度為90%時,的置信限失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差置信度為90%時,的置信限下限上限下限上限455505.5875.5625.6110.1080.092 0.128524375.1405.1155.1650.0940.078 0.115593264.7154.6924.7380.0680.054 0.087662174.3944.3724.4150.0520.040 0.072731104.1024.0624.1420.0730.050 0.114表5-3冷拉鋼軸試件的失效循環(huán)次數(shù)分布數(shù)據(jù)1510510lglg511nn;094

11、. 0,14. 5NN49. 1094. 0514. 511NnNZ49. 19320. 0)()(dZZtR,90. 4)108lg(lg10841141nnn次，55. 219946. 0)()(55. 2094. 090. 4149. 5dZZtRZ；89. 0081. 05928. 4081. 0,928. 45lg10559111512ZNnnnMPasN，89. 01867. 0)()(dZZtR )264()()(11；szdZZdSSfsSPtRCompany L五、復(fù)合疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計算v當(dāng)零件受應(yīng)力幅sa和平均應(yīng)力sm作用時，其應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布如圖5-12所示。所

12、以，零件的可靠度計算仍根據(jù)應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉理論進(jìn)行計算。v為簡化計算，假設(shè)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布都服從正態(tài)分布，這時，聯(lián)結(jié)方程為；2122sfSfffsSZ為應(yīng)力分布的標(biāo)準(zhǔn)差。為強(qiáng)度分布的標(biāo)準(zhǔn)差；為應(yīng)力分布的均值；為強(qiáng)度分布的均值；式中：sfSfsSCompany L4-5 4-5 可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系 傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計中的安全系數(shù)被定義為強(qiáng)度與應(yīng)力之比，表示為： 如果不考慮強(qiáng)度和應(yīng)力的離散性，那么，單值的安全系數(shù)概念已經(jīng)十分陳舊。 如果考慮到強(qiáng)度和應(yīng)力都是呈分布狀態(tài)的，則安全系數(shù)可以定義為強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值之比，即 由圖5-7可知， 就是安全系數(shù)。因此，實際上安全系數(shù)也是呈

13、分布狀態(tài)的，可靠度R(t)可以表示為安全系數(shù)n區(qū)間1， 內(nèi)的積分。 sSn sSn Company L由式(4-19)(4-19)得 11)()()(dfsSdsSftR（4-194-19） 1)(dnnftR(4-28)(4-28)由聯(lián)結(jié)方程，知nnZ1 當(dāng) nnZn，所以 ZdZZtR)( 式中 nnZ1（4-294-29）由隨機(jī)變量代數(shù)表4-7，可得安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為21222222)(1sSsnssSs（4-304-30） 當(dāng)強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布的離散程度較大時，安全系數(shù)的均值即使選擇得符合使用經(jīng)驗的規(guī)定，仍不能保證零件的安全和可靠。但當(dāng)強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布的離散程度較小時， 的大小仍能反

14、映出零件和安全程度。n當(dāng)零件的應(yīng)力分布和程度公布都為正態(tài)分布時，其聯(lián)結(jié)方程為：2122)(sSsSZ（4-31）將上式右側(cè)的分子、分母都除以s，得212222122221)(1sSsSVVnnsssSZ（4-32） 強(qiáng)度分布的變異系數(shù)，一般可取V=0.04SVSS0.08,甚至更高；sVss應(yīng)力分布的變異系數(shù)。 根據(jù)機(jī)械的類型和具體的使用條件和環(huán)境而定，一般事取為百分之幾，甚至更高。 由式（4-32）可知： 1）在Z、n、VS和Vs4個參數(shù)中，如果已知其中3個， 便可求出第四個 ；2）Z（因而也是R）與n取決于變異系數(shù)VS與Vs值的大小。 之間的相互關(guān)系由式（4-32），移項后重新整理，可得2

15、22122221)1)(1(1 1SsSVZVZVZn222222211SsSsSVZVVZVVZ（4-33）如果把sSn 代入式（4-33），則可得2122)(sSZSSn（4-34）由上式可知，當(dāng)求出聯(lián)結(jié)系數(shù)Z的同時，也就確定了在這可靠度R之下的安全系數(shù)均值的大小。n不過只有在VS和Vs較小時， 才有意義。例題 已知：軸的疲勞強(qiáng)度分布為 ， 應(yīng)力分布為 。試求目標(biāo) 可靠度 時的安全系數(shù)。MPaMPaSS5 .26235，MPaMPass6 .17137，999. 0)(tR解 ： 與可靠度相應(yīng)的聯(lián)結(jié)系數(shù)Z=-3.09，將有關(guān)各值代入（4-34）719. 1)6 .175 .26()09. 3(23523521222122sSZSSn2908. 06 .171375 .261376 .1723513711)304(2122222221222222sSsnssSs得：由Company L4-64-6機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計應(yīng)用舉例（螺栓聯(lián)接設(shè)計）機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計應(yīng)用舉例（螺栓聯(lián)接設(shè)計） 在進(jìn)行零部件的可靠性設(shè)計時，