計量經(jīng)濟學回歸分析模型

1、單方程計量經(jīng)濟學模型單方程計量經(jīng)濟學模型理論與方法理論與方法Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 一元線性回歸模型一元線性回歸模型 回歸分析概述回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型檢驗一元線性回歸模型檢驗 一元線性回歸模型預測一元線性回歸模型預測 實例實例回歸分析概述回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù)三、隨機擾動項三、隨機擾動項四、樣本回歸函數(shù)（四、樣本回歸函數(shù)（SRFSRF）回歸分

2、析概述回歸分析概述 （1）確定性關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。 （2）統(tǒng)計依賴）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 1 1、變量間的關(guān)系、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：對變量間對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過的考察主要是通過相關(guān)分析相關(guān)分析(correlation analysis)或或回歸分析回歸分析(regression analysis)來完成的：來完成的：2,半徑半徑圓面積f施肥量陽光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量,f

3、 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計依賴關(guān)系 負相關(guān) 11XY 有因果關(guān)系 回回歸歸分分析析 正相關(guān) 無因果關(guān)系 相相關(guān)關(guān)分分析析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負相關(guān)例如例如： 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計依賴關(guān)系統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系： 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； 回歸分析回歸分析/相關(guān)分析相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 相關(guān)分析相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的?；貧w分析回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前

4、者是隨機變量，后者不是。注意：注意： 回歸分析回歸分析(regression analysis)是研究一個變量關(guān)于另一個是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。 其用意其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預測前者的（總體）均值測前者的（總體）均值。 這里：前一個變量被稱為被解釋變量被解釋變量（Explained Variable）或應變量應變量（Dependent Variable），），后一個（些）變量被稱為解解釋變量釋變量（Explanatory Variable）或

5、自變量自變量（Independent Variable）。2 2、回歸分析的基本概念、回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回回歸方程；歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預測。 由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析回歸分析關(guān)心的是根關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對

6、應值的平均值。 例例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出家庭消費支出Y與每月家庭可支配收家庭可支配收入入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。 二、總體回歸函數(shù)二、總體回歸函數(shù) 為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。表表 2.1.1 某某社社區(qū)區(qū)家家庭庭每每月月收收入入與與消消費費支支出出統(tǒng)統(tǒng)計計表表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254

7、 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298

8、1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費 支 出 Y （元） 2002 共計 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 （1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同； （2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水

9、平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布條件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件條件均值均值（conditional mean）或條件期望條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=6*分析：分析： 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線總體回歸線。050010001500200025003

10、00035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元） 概念：概念： 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線總體回歸曲線（population regression curve）。)()|(iiXfXYE稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。 相應的函數(shù)： 回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。

11、 含義：含義： 函數(shù)形式：函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時: iiXXYE10)|(為一線性函數(shù)。線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)回歸系數(shù)（regression coefficients）。 。 三、隨機擾動項三、隨機擾動項 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。)|(iiiXYEY 稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項隨機干擾項（stochastic

12、 disturbance）或隨機誤隨機誤差項差項（stochastic error）。 記例2.1中，個別家庭的消費支出為： （*）式稱為總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)（方程）（方程）PRFPRF的隨機設(shè)的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響響外，還受其他因素的隨機性影響。 （1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（系統(tǒng)性（systematic）或確定性確定性（deterministic) )部分部分。 （2）其他隨機隨機或非確定性非確定性（nonsystematic)部分部分 i。

13、即，給定收入水平Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*) 由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為總體回歸模型總體回歸模型。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。 四、樣本回歸函數(shù)（四、樣本回歸函數(shù)（SRF） 問題：問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問：能否從

14、該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能 例例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，表表 2.1.3 家家庭庭消消費費支支出出與與可可支支配配收收入入的的一一個個隨隨機機樣樣本本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。核樣本的散點圖散點圖（scatter diagram)： 樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線樣本回歸線（sample regression lines）。）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：iiiXXfY10)(稱為樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)（sample regression function，SRF）。 這里將樣本回歸線樣本回歸線看成總體回歸線總體回歸線的近似替代則 注意：注意： 樣本回歸函數(shù)的隨機形式樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式： iiiiieXY