如何確定教學(xué)的重點和難點

1、教學(xué)重、難點的確定是教師進行教學(xué)設(shè)計時必須面對和進行的工作，而能否正確的確定教學(xué)的重、難點是高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的前提，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保障和關(guān)鍵。但我們發(fā)現(xiàn)，在日常教學(xué)設(shè)計時往往有許多教師不能正確地確定教學(xué)的重、難點，究其原因主要是對教學(xué)重難點的意義和特征把握不準，缺乏一些確定重難點的方法所致。為此，本文就教學(xué)重難點的含義、特征以及確定方法作些討論。一、教學(xué)重、難點的含義1. 教學(xué)重點的含義、類型與特點教學(xué)重點（簡稱重點）是指教學(xué)中的重點內(nèi)容，是課堂教學(xué)中需要解決的主要矛盾，是教學(xué)的重心所在。教學(xué)重點是針對教材中的學(xué)科知識系統(tǒng)、文化教育功能和學(xué)生的學(xué)習(xí)需要而言的。因此，它包含重點知識和

2、具有深刻教育性的學(xué)科內(nèi)容。重點的形成主要有以下三個方面：從學(xué)科知識系統(tǒng)而言，重點是指那些與前面知識聯(lián)系緊密，對后續(xù)學(xué)習(xí)具有重大影響的知識、技能，即重點是指在學(xué)科知識體系中具有重要地位和作用的學(xué)科知識、技能。從文化教育功能而言，重點是指那些對學(xué)生有深遠教育意義和功能的內(nèi)容，主要是指對學(xué)生終身受益的學(xué)科思想、精神和方法；從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要而言，重點是指學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難需要及時得到幫助解決的疑難問題。相對于形成重點的三個方面，重點可分為知識重點、育人重點和問題重點。而按重點的地位和作用又可把重點分為全書重點、章節(jié)重點（或單元重點），還有課時重點。全書重點一般是貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想、方法和起

3、核心作用的數(shù)學(xué)知識與技能，它是重點的最高層次，如函數(shù)與方程的思想”和函數(shù)”就是初中數(shù)學(xué)的重點，這是由于函數(shù)與方程的思想”和函數(shù)”貫穿于整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，是初中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想和支撐初中數(shù)學(xué)的主干知識；章節(jié)重點或單元重點是貫穿于全章節(jié)或單元的主干知識、技能與方法，它的地位和作用不如全書重點大，屬于中等層次；課時重點是指課堂教學(xué)時的重點。課時重點可以是章節(jié)重點或單元重點，也可以不是。女口,對于學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的疑難問題，教師教學(xué)時就會專門拿一節(jié)補救課（或稱為糾錯課）來解決。這時如何消除學(xué)生存在的疑難問題就成為了教學(xué)的重點，即課時重點，但問題解決后，若它在后面的學(xué)習(xí)中又不起支撐和奠基作用，則

4、它就不再是重點了。對這類只限于該節(jié)課的重點（一旦該節(jié)課學(xué)習(xí)結(jié)束后它就不再是重點了），我們稱其為暫時重點”。數(shù)學(xué)教學(xué)重點（簡稱為數(shù)學(xué)重點”）是由其在數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)育人系統(tǒng)（又可稱為數(shù)學(xué)德育系統(tǒng)或數(shù)學(xué)文化教育系統(tǒng)）在學(xué)生學(xué)習(xí)中的地位和作用以及學(xué)生的疑難問題決定的。它是數(shù)學(xué)教材中最重要的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想、精神和方法以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題。數(shù)學(xué)重點”對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)其它內(nèi)容和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起著主導(dǎo)和關(guān)鍵作用，具有應(yīng)用的廣泛性、后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性和育人性。同時，它又具有一定的層次性。全書重點層次最高，它主導(dǎo)著整個數(shù)學(xué)教學(xué)；章節(jié)重點（或單元重點）次之，它只主導(dǎo)本章節(jié)與單元教學(xué)

5、，課時重點中的暫時重點是最低層次的重點。由此可知，不同層次的重點具有不同的地位、作用與特性。全書重點和章節(jié)重點在本書、全章節(jié)或單元的學(xué)習(xí)中始終處于一個重要的地位并在教學(xué)中起著主導(dǎo)作用，因此，它貫穿于全書或該章節(jié)或單元教學(xué)的始終，具有持續(xù)的穩(wěn)定性。而課時重點中的暫時重點則具有暫時性，它的地位和作用只限于該節(jié)課本身。“數(shù)學(xué)重點”對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞和教學(xué)質(zhì)量的提高具有十分重要的作用，教學(xué)中對重點內(nèi)容不僅要求學(xué)生理解，還要求學(xué)生掌握和熟練運用，即重點在教學(xué)中應(yīng)具有突出的地位。教學(xué)設(shè)計時不論是教學(xué)目標的確定、教學(xué)活動的安排（包括教師的分析講解、學(xué)生的交流討論與鞏固練習(xí)等），學(xué)生練習(xí)題的設(shè)計都應(yīng)圍繞重點

6、進行。例如，對重點內(nèi)容練習(xí)的設(shè)計，必須提供給學(xué)生一定數(shù)量的、不同層次的練習(xí)題，既要有單項練習(xí)還要有變式練習(xí)和綜合練習(xí)。只有這樣才能使學(xué)生真正達到對重點內(nèi)容的鞏固、理解、掌握和熟練運用。2. 教學(xué)難點的意義與形成原因教學(xué)難點（簡稱為難點）是指那些太抽象、離學(xué)生生活實際太遠的、過程太復(fù)雜的、學(xué)生難于理解和掌握的知識、技能與方法。難點的形成主要有以下幾個方面的原因：一是該知識遠離學(xué)生的生活實際，學(xué)生缺乏相應(yīng)的感性知識；二是該知識較為抽象，學(xué)生難于理解；三是該知識包含多個知識點，知識點過于集中；四是該知識與舊知識聯(lián)系不大或舊知識掌握不牢或因大多數(shù)學(xué)生對與之聯(lián)系的舊知識遺忘所致。在教學(xué)中，難點如果屬于第

7、一種，教學(xué)中則應(yīng)通過利用學(xué)生日常生活經(jīng)驗，充實感性知識得以突破；若屬于第二種教學(xué)中則利用直觀手段，盡量使用知識直觀化、形象化，使學(xué)生看得見，摸得著。如“數(shù)學(xué)歸納法原理”就很抽象，學(xué)生理解起來很困難，教學(xué)時教師可列舉多米諾骨牌試驗、放鞭炮等實例，將抽象的歸納法原理具體化、直觀化，使學(xué)生看得見，從而可幫助學(xué)生突破、化解歸納法原理理解的難點；如果難點屬于第三種，則應(yīng)分散知識點，各個擊破；如果難點屬于第四種，則應(yīng)查漏補缺，加強舊知識的復(fù)習(xí)。因此，突破難點，關(guān)鍵在于對造成難點的原因進行分析，原因找準了，對癥下藥就不難了。3教學(xué)重、難點的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)重點和難點具有不同的性質(zhì)。難點具有暫時性和相對性。難點

8、內(nèi)容一旦經(jīng)過教學(xué)被學(xué)生理解和解決了，難點就不復(fù)存在了，這就是難點的暫時性。同一知識與方法對一些學(xué)生（一般學(xué)校）可能是難點，而對另一些學(xué)生（重點學(xué)校）就可能不是難點，這就是難點的相對性。而重點一般都具有一定的穩(wěn)定性和長期性（只有少數(shù)的課時重點具有暫時性，如暫時重點）。它并不因為學(xué)生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教學(xué)階段它會貫穿于教學(xué)的始終。這是由于重點內(nèi)容大多都是在知識系統(tǒng)中和育人功能上具有重要的地位和作用所致。如，初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想、分類整合的思想、劃歸轉(zhuǎn)化的思想等就具有穩(wěn)定性和長期性，它是一直貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的教學(xué)重點。教學(xué)重點與難點又有一定的聯(lián)系。

9、有些內(nèi)容是重點而不是難點，有些是難點而不是重點，而有些則既是重點又是難點。如三角函數(shù)中的二倍角余弦公式及其變形的運用就既是重點又是難點。一方面它是三角函數(shù)式變換中起著支撐作用的重要公式，在高考中幾乎是每年必考的內(nèi)容，因此它是三角函數(shù)部分教學(xué)的重點，另一方面由于它的變形較多，運用的靈活性較大，而且還要眾多的數(shù)學(xué)知識、技能與方法，對大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)、掌握都有較大的難度，因此它又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。二、確定教學(xué)重、難點的方法怎樣確定教學(xué)中的重點與難點呢？通過筆者多年的教學(xué)實踐和觀察分析一些優(yōu)秀教師的教學(xué)案例，我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個種方法：地位作用分析法、課題分析法、例習(xí)題推斷法、理論分析法（學(xué)習(xí)心理

10、學(xué)原理分析）、學(xué)情分析法（經(jīng)驗分析法）。1、地位作用分析法根據(jù)重點的含義，教材知識體系中具有重要地位作用的知識、技能與方法是教學(xué)的重點。所以，可以從分析學(xué)習(xí)內(nèi)容在教材知識體系中的地位和作用來確定是否為教學(xué)重點。例如，“函數(shù)的單調(diào)性”，它是函數(shù)的重要性質(zhì)，在各種函數(shù)的研究中都會涉及到，而且它也是比較函數(shù)值大小、求函數(shù)的極值與最值以及證明不等式等的重要工具，所以，盡管大綱和考綱都只把它列為了解層次，但由其在函數(shù)的研究和解決數(shù)學(xué)問題中的地位作用可知，它必須是教學(xué)的重點。又如，基本函數(shù)的圖像，它既是初等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具和手段，也是數(shù)學(xué)解題中運用“數(shù)形結(jié)合思想”的重要工具，所以，它是教學(xué)的重

11、點。又如，向量，由于其具有數(shù)與形的雙重特征，利用它處理數(shù)學(xué)中許多問題，如長度、角度、平行和垂直等問題比傳統(tǒng)方法更快捷、方便和有效，從而它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中的一個重要工具，所以，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。這些教學(xué)重點都是根據(jù)數(shù)學(xué)知識、思想和方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中的重要作用而確定的。2、課題分析法很多情況下學(xué)習(xí)內(nèi)容的標題（課題）就明確了將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，由此可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的標題（課題）來確定教學(xué)的重點。如，反函數(shù)的概念，“大綱”和“考綱”都只要求了解，因此，它不是章節(jié)重點或單元重點，但在學(xué)習(xí)“反函數(shù)的概念”一節(jié)課時，由于本節(jié)的標題就是“反函數(shù)的概念”，所以，“反函數(shù)的概念的理解”就是本節(jié)課的課時重點。教

12、學(xué)時為了突出理解反函數(shù)概念這一重點，可根據(jù)反函數(shù)概念的內(nèi)涵特征把它分解為四個學(xué)習(xí)目標（反函數(shù)概念一節(jié)課的知識技能目標）：能舉例說明反函數(shù)存在的條件；知道反函數(shù)與原來函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系；能說出求反函數(shù)的步驟；能正確地求出一個函數(shù)的反函數(shù)。這四個學(xué)習(xí)目標達到了，對反函數(shù)的概念也就真正理解了，從而本節(jié)課的重點也就突出了。但在教學(xué)實踐中，許多教師卻把“求反函數(shù)的步驟”確定為教學(xué)重點，從而使學(xué)生對反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)只局限于工具性理解，不能上升到關(guān)系性理解，進而也就不能真正理解和掌握反函數(shù)的概念，導(dǎo)致求解反函數(shù)問題時經(jīng)常出錯，雙基教學(xué)不扎實。3、例習(xí)題分析法重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生要達到理解、掌握和靈

13、活運用，因此，教材中一般都配比了一定數(shù)量的例習(xí)題供學(xué)生練習(xí)、鞏固并形成技能與能力。所以，分析教材中的例習(xí)題的安排和配制可以確定教學(xué)的重點。如，初中數(shù)學(xué)教材第一冊（下）§4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切，教材在推導(dǎo)了兩角和差的正切公式后，安排了兩個例子。一個是倒用公式（例3），一個是順用公式和綜合運用一元二次方程的根關(guān)系解題（例6）.隨后的課堂練習(xí)和習(xí)題分別配有大小共18個順用、逆用和變用公式的習(xí)題.在復(fù)習(xí)參考題四中又有四個順用和逆用公式解題的習(xí)題.教材這樣配備例習(xí)題的目的就是要求學(xué)習(xí)者不但要能推導(dǎo)公式，了解公式的來龍去脈，而且還要能真正理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，形成熟練運用公式解題

14、的技能，提高運用公式分析問題和解決問題與能力，達到能靈活運用公式解決問題的目的。從例習(xí)題的配備的數(shù)量、層次分析可以看出“兩角和差正切公式”的重要性，這就說明了“兩角和差正切公式”理應(yīng)成為教學(xué)的重點。4、理論分析法這是指根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的分析確定教學(xué)重點。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)知識的真正理解。只有真正理解了數(shù)學(xué)知識意義，才能真正感悟和體會到數(shù)學(xué)的精髓和實質(zhì)，也才能體會到數(shù)學(xué)的博大精深和無窮魅力，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人作用，也才能真正掌握數(shù)學(xué)知識本身和靈活運用其解決問題。所以，概念教學(xué)和公式定理法則教學(xué)的第一節(jié)課都應(yīng)把對概念涵義的理解，公式定理法則的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特征以及相

15、互聯(lián)系作為教學(xué)重點。例如，如果沒有對數(shù)學(xué)歸納法原理的真正理解，而只是機械的運用兩個步驟證明數(shù)學(xué)題，是不能真正體會到數(shù)學(xué)歸納法的魅力和作用的。只有對數(shù)學(xué)歸納原理真正理解后，才會發(fā)出“數(shù)學(xué)歸納法只用有限的兩步就解決了無窮步的驗證問題，真是太奇妙了！”的感慨。因此，如果沒有對數(shù)學(xué)歸納法原理的真正理解，就不是真正掌握了數(shù)學(xué)歸納法。根據(jù)以上的理論分析，數(shù)學(xué)歸納法第一節(jié)課“數(shù)學(xué)歸納法原理的理解”就理應(yīng)確定為教學(xué)重點。5、學(xué)情分析法（經(jīng)驗分析法）學(xué)情分析法又叫經(jīng)驗分析法，是指教師根據(jù)往屆學(xué)生學(xué)習(xí)理解本節(jié)內(nèi)容的困難程度或者根據(jù)知識本身的難易程度再結(jié)合學(xué)生的理解水平來確定教學(xué)的重難點。這種方法主要用于確定教學(xué)難

16、點。具體可根據(jù)難點形成的幾個方面來分析確定。例如，集合就是高一數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。一是由于集合為原始概念，它不是由已有的其它概念來定義的，因此學(xué)生頭腦中沒有可幫助其理解集合的已有概念，從而造成學(xué)生不易理解集合概念；二是集合涉及的知識面廣，它涉及到所有初中數(shù)學(xué)知識，而許多初中數(shù)學(xué)知識學(xué)生已經(jīng)生疏和遺忘；三是集合有關(guān)的新概念及相應(yīng)新符號和術(shù)語較多，這些新概念、新符號還容易混淆，學(xué)生接受和理解都較困難。所以，有關(guān)集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區(qū)別就是本章教學(xué)的難點。確定教學(xué)重難點除了掌握以上方法以外，還要求教師要具有扎實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識與技能以及一定的數(shù)學(xué)教育理論，否則即使掌握了以上方法也不一定能準確準定教學(xué)重點。例如，有些教師都把數(shù)學(xué)歸納法第一節(jié)課的重點確定為數(shù)學(xué)歸納法的定義”或數(shù)學(xué)歸納法的概念”。這里的錯誤是把數(shù)學(xué)中概念的定義”和名稱”混淆。定義是對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的概括，它是對數(shù)學(xué)概念而言的。名稱則是數(shù)學(xué)事實（概念、公理、定理、公式、法則、思想、方法、規(guī)律等）的名字或稱呼。例如，圓”是圓這一概念的名稱，而圓是到一定點的距離等于定長的點的軌跡”是圓”這一概念的