2019-2020學(xué)年上海長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)解析

1、2019-2020學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1 .工的有理化因式是（）A.-B.，：?!：,C.:.DA!2 .下列方程中，一元二次方程的是（）A.=0B.x2+1=0C.y+x2=1D.-=13 .關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)（-1,-2）在這個(gè)圖象上B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.圖象經(jīng)過一、三象限4 .下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等8 .等角的補(bǔ)角相等C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行D.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這

2、兩個(gè)角相等9 .一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2cm,另一條直角邊長(zhǎng)6cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm10 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與x軸夾角為30,將ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線yq（kw0）上，則k的值為（）A.4B.-2C.一二.填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）11 化簡(jiǎn)：,27J（x0）=.12 已知函數(shù)y=V2x+6,其定義域?yàn)?13 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x17.如圖，點(diǎn)R、B、P2、P4在反比例函數(shù)y=Y(x0)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1、2

3、、3、4,過這四點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S、5、則Si+S+S=.+4x-3=.14 .已知函數(shù)f(x)=2,那么f(3)=.15 .已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.16 .某地區(qū)PM2.5的年平均值經(jīng)過測(cè)算，2015年為180,經(jīng)過治理后，2017年為80,如果設(shè)PM2.5的平均值每年的降低率均為x,列出關(guān)于x的方程：.17 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A(2,-1)和B(-3,4),那么A、B兩點(diǎn)的距離等于.18 .如圖，4ABC中，CD!AB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6DE=5則CD的長(zhǎng)等于.BC1

4、9 .如圖，在ABC中，/ABC=56,三角形的外角/DAC和/ACF的平分線交于點(diǎn)E,則/ABE=20 .如圖，在RtABC中，/BAC=90,/C=30,以直角頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過D作DELAC于點(diǎn)E.若DE=a則ABC的周長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示為.B19.簡(jiǎn)答題（本大題共有4題，每小題6分，滿分24分）計(jì)算：20.(xBC=3AC=4點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將ABCfi著直線CD1折，點(diǎn)A落在直線AB上的點(diǎn)A處，則AB=.甲、乙兩車分別從A地將一批物資運(yùn)往B地，兩車離A地的距離s（千米）與其相關(guān)的時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象如圖所示.讀圖后填空：（1）A地與B地之間的距離

5、是千米;（2）甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式及定義域是小時(shí).（3）甲車由A地前往B地比乙車由A地前往B地多用了/B=15,邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,取線段BE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF.求證：AC=DF（說明：此題的證明過程需要批注理由）四.解答題（本大題共3小題，第23題6分、24題10分，第25題12分，滿分28分）23.已知y=y1+y2,并且y1與（x-1）成正比例，y2與x成反比例.當(dāng)x=2時(shí)，y=5;當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Ik24.如圖，已知直線y=5x與雙曲線y=（k0）交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.二K(1)求k的值；

6、(2)若雙曲線y=K(k0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求AOC勺面積；(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=K(k0)于P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A,B,XP,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).ABCD勺四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都等于90,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是若AB=q設(shè)BF=x,(2)DE=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;(3)過點(diǎn)A作AFUFE于點(diǎn)H,如圖(2),當(dāng)FH=2EH=1時(shí)，求AFE的面積.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）1 .仁工的有理化因式是（）A.Bc.CD亍.7dD.【分析】根據(jù)有理化因式的定義：兩個(gè)根式

7、相乘的積不含根號(hào)解答即可.【解答】解：的有理化因式是-故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化因式的定義，比較簡(jiǎn)單，熟記定義是解題的關(guān)鍵.2 .下列方程中，一元二次方程的是（）A=0B.x2+1=0Cy+x2=1Dr=1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為0;是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.【解答】解：A、式可=0是無理方程，故A錯(cuò)誤；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正確；Gy+x2=1是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；D5=1是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

8、了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3 .關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)（-1,-2）在這個(gè)圖象上B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.圖象經(jīng)過一、三象限【分析】分別利用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可.【解答】解：A.當(dāng)x=-1時(shí)，y=2X（-1）=-2,所以點(diǎn)（-1,-2）在這個(gè)圖象上，此選項(xiàng)正確；B.由k=20知函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此選項(xiàng)正確；D.由k=20知圖象經(jīng)過一、三象限，此選項(xiàng)正確；

9、故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等B.等角的補(bǔ)角相等C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行D.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等【分析】分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題.【解答】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B、等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；C、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與

10、定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.5 .一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2cm,另一條直角邊長(zhǎng)6cm,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm【分析】設(shè)直角三角形的斜邊是xcm,則另一條直角邊是（x-2）cm.根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊是xcm,則另一條直角邊是（x-2）cm根據(jù)勾股定理，得（x-2）2+36=x2,解得：x=10.則斜邊的長(zhǎng)是10cm故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程，熟練求得方程的解.6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A

11、B與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與x軸夾角為30,將ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線yQ（kw0）上，則k的值為（A.4B.-2C.二D.-二【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,過點(diǎn)C作CDLx軸，作CHy軸，由折疊的性質(zhì)易得/CABWOAB=30,AC=AO=2/ACB=AOB=90,用銳角三角函數(shù)的定義得CDCE得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得k.【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,過點(diǎn)C作CD!x軸，作CHy軸，將ABOfi直線AB翻折，丁/CABWOAB=30,AC=AO=2/ACB=AOB=90,CD=y=ACsin60=2X=/，vZACBWDCE=90,./BCEWACD=30

12、,vBC=BO=AOtan30=2X厚烏昌，33CE=|x|=BC?cos30。3X=1,32點(diǎn)C在第二象限，x=-1,丁點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=1（k*0）上，k=x?y=-1x遂=-然，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式，理解翻折的性質(zhì)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可解答.【解答】解：J二班上故答案為：3五x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).8 .已知函數(shù)y=Mx+6,其定義域?yàn)閤-3.【分析】根據(jù)被開方數(shù)學(xué)0即可得出x的范圍.【解答】解：由2x+60,得x3,故答案為x-3.【點(diǎn)評(píng)】本

13、題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2+4x-3=2(x-(x.【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式.【解答】解：2x2+4x-3=0的解是xi=一2十手,x2=-吝叵,u2所以可分解為2x2+4x-3=2(x-2,Q)(x-20).【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a(x

14、-x1)(x-x2),其中xbx2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.一，一v-9110 .已知函數(shù)f(x)=,那么f(3)=1.ZXO【分析】把x=3代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算求值即可.【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=_1=6故答案為：.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值.題目比較簡(jiǎn)單，已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.11 .已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-1且kw0.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到kw0,且4。，然后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得，kw0,且4。，即22-4Xkx(-1

15、)0,解得k-1,實(shí)數(shù)k的取值范圍為k-1且kw0.故答案為k-1且kw0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)根的判別式=b2-4ac：當(dāng)4A0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0,方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義.12 .某地區(qū)PM2.5的年平均值經(jīng)過測(cè)算，2015年為180,經(jīng)過治理后，2017年為80,如果設(shè)PM2.5的平均值每年的降低率均為x,列出關(guān)于x的方程：180(1-x)2=80.【分析】根據(jù)降低率的意義知2016年為180(1-x),2017年為180(1-x)2,結(jié)合2017年為80可得答案.【解答】解：設(shè)PM2

16、.5的平均值每年的降低率均為x,根據(jù)題意可得180(1-x)2=80,故答案為：180(1-x)2=80.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長(zhǎng)率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a,平均增長(zhǎng)率為x,增長(zhǎng)的次數(shù)為n(一般情況下為2),增長(zhǎng)后的量為b,則有表達(dá)式a(1+x)n=b,類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”.13 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A(2,-1)和B(-3,4),那么A、B兩點(diǎn)的距離等于5rz.【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出答案.【解答】解：A、B兩點(diǎn)的距離為：丘展工=5比.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確借助網(wǎng)格是解題關(guān)鍵.14 .如圖，4ABC中,CD

17、!AB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6DE=5則CD的長(zhǎng)等于8【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=1。然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可.【解答】解：如圖，.ABC,CD!AB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5DE=AC=5.AC=10在直角ACDK/ADC=90,AD=6AC=10則根據(jù)勾股定理，得CD=占./-）1二：!-=8-故答案是：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn).15 .如圖，在ABC中，/ABC=56,三角形的外角/DACffi/ACF勺平分線

18、交于點(diǎn)E,貝叱ABE=28度.【分析】過點(diǎn)E作EG!AD于G,彳EHLBF于H,彳E。AC于K,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得EG=EKEH=EK從而得到EG=EH再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得BE平分/ABC然后求解即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG!AD于G彳EHLBF于H,彳EKLAC于K,:/DACffi/ACF的平分線交于點(diǎn)E,EG=EKEH=EKEG=EHBE平分/ABCZABE=?ZABC=?X56=28.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線判斷出BE是角平分線是解題

19、的關(guān)鍵.16 .如圖，在RtABC中，/BAC=90,/C=30,以直角頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過D作DHAC于點(diǎn)E.若DE=a則ABC的周長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示為(6+2而三【分析】先根據(jù)/C=30,/BAC=90,DELAC可知BC=2ABCD=2DE再由AB=ADT知點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，由此可用a表示出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得出AC的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論.【解答】解：./C=30,BBAC=90,DELACBC=2ABCD=2DE=2avAB=AD點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，BC=2CD=4aAB=BC=2aAC寸口(2&)2=2近a，.ABC勺周0)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)

20、依次為1、2、3、4,過這四點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S、5、&,則S+S+Sf3【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定Pi(1,2),P4(4,-J),再利用平移把陰影部分轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形的面積，然后利用兩矩形的面積差求解.9【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=W=2,則Pi(1,2),9II當(dāng)x=4時(shí)，y=；=彳，貝uP4(4,),所以S+S+S=2-1x1=1.22故答案為日.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y空?qǐng)D象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

21、特征.18.已知在ABC中，/C=90,BC=3AC=4點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將ABC&著直線CD1折，點(diǎn)A落在直線AB上的點(diǎn)A處，則AB=工.【分析】已知在ABC中，/C=90,BC=3AC=4點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將ABCS著直線CD3折,點(diǎn)A落在直線AB上的點(diǎn)A處，則sin/ACD=【解答】解：作CD!AB于點(diǎn)D.在直角ABC,AB=：=5,v&abC=,AB?CD=BC?AC.ccBLAC12CDrk將ABCS著直線CDa折，點(diǎn)A落在直線AB上的點(diǎn)A處,AD=Ad=A*yd上專,bdVbc2-cdM,_,_7AB=AD-BD=,ij7故答案為：.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊以及勾股定理的

22、應(yīng)用，三角形的面積公式，正確理解AD=AD是關(guān)鍵.三.簡(jiǎn)答題（本大題共有4題，每小題6分，滿分24分）【分析】先分母有理化和進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.【解答】解：原式=2+正+3正-*+通26-42426=2+=+3丁號(hào)+2:du-2=4/+萼再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20 .解方程：x(x-|)=3x-4.【分析】方程去括號(hào)，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：去括號(hào)得：

23、,x2-4x=3x-4,去分母得：3x2-8x=6x-8,即3x214x+8=0,分解因式得：(x-4)(3x-2)=0,解彳導(dǎo)xi=4,x廣飛.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.21 .甲、乙兩車分別從A地將一批物資運(yùn)往B地，兩車離A地的距離s(千米)與其相關(guān)的時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象如圖所示.讀圖后填空：(1)A地與B地之間的距離是60千米;(2)甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式及定義域是s=20t(0&t&3);(3)甲車由A地前往B地比乙車由A地前往B地多用了2小時(shí).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；(2)根

24、據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式及定義域;(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車由A地前往B地比乙車由A地前往B地多用的時(shí)間.【解答】解：(1)由圖象可得，A地與B地之間的距離是60千米，故答案為：60;(2)設(shè)甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式為s=kt,60=3k,得k=20,甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式是s=20t（0t3）,故答案為：s=20t（0t0）交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值;(2)若雙曲線y=-（k0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求AOC勺面積;(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=-（k0

25、）于P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的雙曲線的解析式，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于AOC勺面積無法直接求出，因此可通過作輔助線，通過其他圖形面積的和差關(guān)系來求得.（解法不唯一）；（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、RP、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么POA勺面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后參照（2）的三角形面積的求法表示出POA勺面積，由于POA勺面積為6

26、,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：（1）;點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,把x=4代入y=x中2得y=2,A(4,2),.點(diǎn)A是直線y=x與雙曲線y空（k0）的交點(diǎn),2工k=4X2=8;（2）解法一：如圖,點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng)y=8時(shí)，x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,8）.過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為MN,得夕!形DMON-S矩形ond=32,Skon=4,Sacd=9,Saoa=4.SkAO=S矩形ondmSkonc-Sacda一Saoa=32494=15;解法二：如圖,過點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,點(diǎn)C在雙曲線尸衛(wèi)上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,8

27、）.丁點(diǎn)C、A都在雙曲線尸?上,SCO=Sao=4,Saco+S梯形cefA=Saco+Saaof.SCO=S梯形CEFA-S梯形CEF=方X(2+8)X3=15,Sco=15;（3）二反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,.OP=OQOA=OB四邊形APBCg平行四邊形，Skpo=S平行四邊形APBQ7=:1X24=6,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0且丘4）,得p(m當(dāng)，mF,過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、.點(diǎn)P、A在雙曲線上，Spo=Sao=4,若0m4,如圖，Skao+S梯形afe=Saao+SaPOE,-S梯形pef=SapoA=6.1Q尚(2+亙)?(m-4)=6,解彳mm=8,m2=-2(舍去),P(8,1).點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(2,4)或P(8,1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例解析式的確定和性質(zhì)、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知