2017屆北京房山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科試題及答案無錯(cuò)誤版

1、房山區(qū)2017年高考第一次模擬測(cè)試試卷數(shù)學(xué)(理科)第I卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,則A。BA.x|1x2B.x|1x2C.x|1x1D.x|2x12、已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a12,S315,則a6A.17B.14C.13D.33、秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)九章中提出的多項(xiàng)式的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，右圖是事項(xiàng)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為A. 5B. 12C. 25D. 504、某中

2、學(xué)語文老師從紅樓夢(mèng)、平凡的世界、紅巖、老人與海4本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中紅樓夢(mèng)為必讀，則不同的分配方法共有A.6種B.12種C.18種D.24種xcos5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)萬程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y1sinx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把圓C的圓心的極坐標(biāo)為A.(1,)B.(1,)C.(0,1)D.(1,)6、 "a0"是“a22五”的aA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、 一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Oxyz分別為(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(

3、2,2,2),畫出該三棱錐三視圖中的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的f:P(m,n)P(、m,，,n)(m0,n0)，比如P(2,4)P(72,2),知點(diǎn)A(2,6)和點(diǎn)B(6,2),M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在法則f下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,當(dāng)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為A.線段B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分第II卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上.9、已知1i,其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a1 i10、在ABC中，a4,b",c73,則角B22xy11、已知雙曲線-y工1(a0)的一條漸近線方程為y2x,則該雙曲線的焦距為a2

4、20xy2012、已知x,y滿足xy2，則z2xy的最大值為x313、在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DEyAC,則xy2EF。設(shè)AF14、中華人民共和國個(gè)人所得稅法規(guī)定：2011年9月1日開始個(gè)人所得稅齊征點(diǎn)由原來超過的2000元提高到3500元，也就是說原來月收入超過2000元的部分需要納稅，2011年9月1日開始超過3500元的部分需要納稅，若稅法修改后超過部分的稅率相同，按下表分段計(jì)稅：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所耙顆稅率(W1不超過50。元的部分32超過不超過元的部分103超過4500不超過的0。元的部分20某職工2011年5月繳納個(gè)人

5、所得稅295元，在收入不變的情況下,2011年10月該職工需交納個(gè)人所得稅元.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、(本小題滿分12分)已知函數(shù)fXsin(x-)(0)的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為一.62(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)gxfx2cos2X1,求gX在區(qū)間0,上的最大值和最小值16、(本小題滿分13分)某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了衣蛾學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量(單位：本)并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：高二X41532811240601231a為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量

6、平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書香班級(jí)”.(1)當(dāng)a4時(shí)，記高一年級(jí)“書香班級(jí)”數(shù)為m,高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為n,比較m,n的大小關(guān)系；(2)在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率；(3)若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，求a的值(只需寫出結(jié)論)如圖1,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD60°,將BCD沿對(duì)角線BD折起到BCD的位置，使平面BCD平面ABD,E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A平面ABD,且FA2J3,如圖2.(1)求證：FA/平面BCD;(2)求平面ABD與平面FBC所成角的余弦值；(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)M,使得CM平

7、面FBC?若存在，求幽的值；若不存AD在，說明理由.18、(本小題滿分14分)已知函數(shù)fxx1aex.(1)若曲線yfx在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于x軸，求a的值;(2)求fx的極值;(3)當(dāng)a1時(shí)，曲線yfx與直線ykx1沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍19、(本小題滿分13分)已知橢圓C:x4y24.(1)求橢圓C的離心率；(2)橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在直線x1上運(yùn)動(dòng)，直線PA,PB分別與橢圓C相交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).20、(本小題滿分13分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有-完整版學(xué)習(xí)資料分享-(aia2a3I

8、"an)2a；a2a；IIIan(1)寫出數(shù)列an的前三項(xiàng)ai,a2,a；(請(qǐng)寫出所有可能的結(jié)果)(2)是否存在滿足條件的無窮數(shù)列an,使得a20i72016?若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由；(3)記an點(diǎn)所有取值構(gòu)成的集合為A,求集合An中所有元素之和(結(jié)論不要證明).房山區(qū)2017年高三一模試卷高三數(shù)學(xué)(理)參考答案選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求-完整版學(xué)習(xí)資料分享-的一項(xiàng)。題號(hào)12345678答案DACCACBB、填空題共6小題，每小題5分，共30分。題號(hào)91011121314答案2610551一?

9、一4814515.解：(I)由已知f(x)圖像與X軸的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為-,得：一二一,則T222025分(II)由(I)知：f(x)=sin(2x-)6g(x)f(x)2cos2x-12.-g(x)sin(2x-至)2cosx-1=sin2xcoscos2xsin+2cos2x-16631=sin2x-cos2x+cos2x2231=sin2x+-cos2x22=sin(2x+-)666當(dāng)2x即x一時(shí)f(x)取得最大值1626-71,:當(dāng)2x即x時(shí)f(x)取得最小值-13分662216.解：(I)當(dāng)m4時(shí)，高二年級(jí)閱讀量平均數(shù)為22.125,所以n3,高一級(jí)閱讀量平均數(shù)為24,所以m3。

10、所以，mn.5分(II)記“這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”為事件A,則P(A)728或者P(A)32810分13分(3)a的取值為0,1,2.17.(I)證明：因?yàn)镃B=CD,E為BD中點(diǎn)，所以CECEBD''因?yàn)槊鍭BD面BCD,面ABD面BCD=BD所以CE面ABD'因?yàn)镕A面ABD,所以CE/FA因?yàn)镃E面BCD,FA面BCD,所以FA/面BCD5分(II)解：因?yàn)镃'E面ABD,AE、DE面ABD,所以C'EAE,C'EDE因?yàn)榱庑蜛BCD,所以ACBD(圖1中)'所以AEDE(圖2中)，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA、EB、EC為x軸、

11、y軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。A(73,0,0),D(0,-1,0),B(0,1,0),F(m,0,2而,C(0,0赤，E0,0,0).,一一一'匚因?yàn)镃E面ABD,所以面ABD的法向量為EC(0,0,V3)設(shè)面FBC'的法向量為n(x,y,z),C'F(%6,0加3),BF(J3,1,2«)因?yàn)閚C'F,nBF,所以3x3z0,、.3xy2,3z0,所以xz,yJ3z,所以n(-z,J3z,z),設(shè)z=1,則n(-1,J3,1)所以cos：n,ECn?EC|n|?|EC|,_A_A人、5由圖知平面ABD和平面FBC所成角為銳角，所以余弦值為

12、510分(III)不存在設(shè)M(x,y,z),AMAD,(01)所以(x3,y,z)(、.3,-1,0)所以M(炳-亞,-,0),所以CM因?yàn)镃M所以J31走,無解。所以不存在符合條件的M,3114分18.(I)f(x)xae因?yàn)閒(x)處的切線平行于x軸,所以k=1cae0所以(II)當(dāng)a0時(shí),令f/(x)0恒成立，所以函數(shù)無極值一、，1、cf(x)極大值ln(-)2a(III)法一、當(dāng)a=1時(shí)，f(x)x1ex與ykx1無公共點(diǎn)只需證h(x)x(1k)ex無零點(diǎn)a0時(shí),令f/(x)1aex=0,解得xln(-)ax(,ln(3,a1ln(-),a1(ln(-),)a'f(x)+0-f

13、(x)1ln(一)2a9分即h(x)0無根，即ex(k1)x,由數(shù)形結(jié)合知當(dāng)k1時(shí)無零點(diǎn)當(dāng)k1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)k1時(shí)，ex與(k1)x相切時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)ex0設(shè)切點(diǎn)(x0,y0),ex0，所以x01,所以切點(diǎn)為(1,e)xo所以k-1=e,所以k1e綜上所述1ke114分法二、當(dāng)a=1時(shí)，f(x)x1ex與ykx1無公共點(diǎn)只需證h(x)x(1k)ex無零點(diǎn)h/(x)1kex當(dāng)k=1時(shí)，h(x)=ex,無零點(diǎn)(2)當(dāng)k1時(shí)，h/(x)0,h(x)單調(diào)遞增，1h()1ek10,h(0)10k1所以h(x)有一個(gè)零點(diǎn)(3)當(dāng)k1時(shí)，令h'(x)exk10解得xln(k1)x(,ln(k1),l

14、n(k1),(ln(k1),)f(x)-0+f(x)極小h(x)極小h(ln(k1)(1k)ln(k1)1)、一一.一一I一.*'.、-當(dāng)ln(k1)1,即ke1,h(x)極小0,有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)ln(k1)1,即1ke1,h(x)極小0,無零點(diǎn)綜上所述：1ke1當(dāng)ln(k1)1,即ke1,h(x)極小0,h(0)10，一定有零點(diǎn)14分2(n)'點(diǎn)P在直線1上，可設(shè)P(1,不妨設(shè)A(2,0),kAP1(2)直線kAP的方程為ym(x2),3帶入4y2得(4m29)x216m2x,24(4m9)0.2XN16m22-4m9則Xn16m22二4m928m1824m9同理求得Xm8m22

15、-L274m1法一：kMNm8m2(234m29182)m(8m2直線MN的方程為8m2188m：4m294m28m183(24m92)kMN(xy24m122n2)28m1824m9)整理得ykMN(x4).當(dāng)x4時(shí)，y0直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)Q(4,0).13分法二：令m0,得直線MN為x軸101264當(dāng)m1時(shí)，斛倚N(,),M(一,一),直線MN方程為y131355兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)卜面證明直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)Q（4,0）.Vp28m：184m29"m,8m22m8m18(22)34m298m24m218234m292)8m24m298412m24m294m”498m2m(1.4m18m2244m210Vq28m22,244m12所22c、m(-2)4m128m22,244m1kQNkQM,直線20.解：（I）當(dāng)打2)-2=22=0.8m2624m298m26MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)Q（4,0）13分時(shí),J,由時(shí)（1+電尸=»Q產(chǎn)，由的豐0得七3時(shí)Q+電口3/=131口2，平口3若的*或的-2；綜上，滿足條件的口口即處有3個(gè):1,2,3或1,2,-2或1,-1,1.工一門3門3門3門3al限&+由#冊(cè)從而.1aJta33十十十“十/兩式相減，結(jié)合得2'''1'時(shí)，