工程制圖第5章 立體投影及其表面交線

1、畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖第第5 5章章 立體及表面交線立體及表面交線5.1 5.1 平面立體平面立體5.2 5.2 曲面立體曲面立體5.3 5.3 平面與立體相交平面與立體相交5.4 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖基本體基本體 按照一定規(guī)則形成的簡單立體稱為基本體，基按照一定規(guī)則形成的簡單立體稱為基本體，基本體分為本體分為平面立體平面立體和和曲面立體曲面立體兩類。兩類。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.1 5.1 平面立

2、體平面立體5.1.1 5.1.1 棱柱棱柱5.1.2 5.1.2 棱錐棱錐 表面均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面表面均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。體有棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.1.1 棱棱 柱柱 由由兩個(gè)底面和若干棱面兩個(gè)底面和若干棱面組成。棱面與棱面的交線叫組成。棱面與棱面的交線叫棱線，棱線，棱線相互平行棱線相互平行。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及

3、及 工工 程程 制制 圖圖5（1 1） 棱柱的投影棱柱的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1) (1) 棱柱的投影棱柱的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖7aa（a） (2) (2) 棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)(b(b ）b b b b上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.1.2. 棱棱 錐錐 由由一個(gè)一個(gè)底面和底面和幾個(gè)幾個(gè)棱面組成。棱線交于有限遠(yuǎn)的一棱面組成。棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)點(diǎn)錐頂錐頂。上一頁上一頁下一

4、頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1) (1) 棱錐的投影棱錐的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖sBasa c b csbCASb”(c”)a”(1) (1) 棱錐的投影棱錐的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖ss a ac b b (c )cs ba 1 11 r r(2) (2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖sb (c )s a a

5、c b cs ba 2 22(2) (2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖3ss a ac b b (c ）cs ba (3 )3 (2) (2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.2 5.2 曲面立體曲面立體 表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)

6、律運(yùn)動(dòng)所形成，曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.2.1 5.2.1 圓圓 柱柱 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1)

7、(1) 圓柱的投影圓柱的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(2) (2) 圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)( )( )A(D)CBc 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.2.2 5.2.2 圓圓 錐錐 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1) (1) 圓錐的投影圓錐的投影上一頁上一頁下一

8、頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(2) (2) 圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)(2)22 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.2.3 5.2.3 圓圓 球球 圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。線旋轉(zhuǎn)而成。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1) (1) 圓球的投影圓球的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(2)

9、 (2) 圓球表面上取點(diǎn)圓球表面上取點(diǎn)上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.2.4 5.2.4 圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)是由圓環(huán)面圍成的。圓環(huán)面可看作圓繞不通過圓環(huán)是由圓環(huán)面圍成的。圓環(huán)面可看作圓繞不通過圓心但在同一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓心但在同一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(1) (1) 圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖(2) (2) 圓環(huán)表面上取點(diǎn)圓環(huán)表面上取點(diǎn)上一頁上一頁下

10、一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.3 5.3 平面與立體相交平面與立體相交5.3.2 5.3.2 平面與平面立體相交平面與平面立體相交5.3.3 5.3.3 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交5.3.1 5.3.1 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.3.1 5.3.1 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì) 平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，平面稱為截平面。截交線是截

11、平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線平面曲線或者是由曲線和直線組成的或者是由曲線和直線組成的平面圖形平面圖形或或多邊形。多邊形。截平面截平面截交線截交線上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.3.2 5.3.2 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 由于平面立體是

12、由平面圍成的由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求截交線的問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而截交線的問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡化為求直線與平面交點(diǎn)的問題。簡化為求直線與平面交點(diǎn)的問題。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例1 求四棱柱斜切后的截交線求四棱柱斜切后的截交線 。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例2 三棱錐被一正垂面

13、所截切，求截交線的投影。三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。sabcasbcs a(c)bBA1 2 3 1yy23123上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例3 求帶切口三棱錐的投影。求帶切口三棱錐的投影。sssbccbaabca1yyy題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線截交線的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和側(cè)，水平投影和側(cè)面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交線上求出截交線上的折點(diǎn)的折點(diǎn)、 、 ；3 3 順次地連接各順次地連接各點(diǎn)，作出截交線點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見，并且判別可見性；性

14、；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.3.3 5.3.3 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 曲面立體截交線通常是封閉的曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線平面曲線，或是由曲線，或是由曲線和直線所圍成的和直線所圍成的平面圖形平面圖形或或多邊形多邊形。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖1. 平面與圓柱相交平面與圓柱相交圓圓垂直軸線垂直軸線兩平行直線兩平行直線平行軸線平行軸線橢圓橢圓傾斜軸線傾斜軸線上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法

15、 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例4 求斜切圓柱的截交線。求斜切圓柱的截交線。8711143222654378783(4)5656解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影為截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；橢圓，側(cè)面投影為圓；2 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖作圖步驟：

16、作圖步驟： （1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。截交線的形狀和性質(zhì)。 （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。）求出截交線上的特殊點(diǎn)。 （3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。別可見性。 （5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。 特殊點(diǎn)：特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。

17、是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。極限位置點(diǎn)極限位置點(diǎn) 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲 線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。特征點(diǎn)特征點(diǎn) 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上四個(gè)端點(diǎn)。曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長短軸上四個(gè)端點(diǎn)。結(jié)合點(diǎn)結(jié)合點(diǎn) 截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制

18、制 圖圖例例5 求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟作圖步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 2 求出截交線上的點(diǎn)求出截交線上的點(diǎn)、 、 ；3 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；交線，并且判別可見性；上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例6 6 補(bǔ)畫被截切圓柱的水平投影。補(bǔ)畫被截切圓柱的水平投影。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖上一頁上一頁下一

19、頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例7 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影為截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2 2 求出截交線上的點(diǎn)求出截交線上的點(diǎn)、；3 3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；并判別可見性；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例8 求截切圓柱截交線的投影。求截切圓柱截交線的投影。331122445

20、532514上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交 =90=90 90900 0 過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖解題步驟解題步驟例例9 已知圓錐與正垂面已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。相交，求截交線的投影。1 1 分析分析 截交線的水平投影和截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；側(cè)面投影均為橢圓；2 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)；求出截交線上的特殊點(diǎn)；3 3 求出一般點(diǎn)；

21、求出一般點(diǎn)；4 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例10 求正平面與圓錐的截交線。求正平面與圓錐的截交線。解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；為雙曲線并反映實(shí)形；2 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3 3 求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn) ；4 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交

22、線，并且判別可見作出截交線，并且判別可見性；性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例11 求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。111”2(3)2”3”235(6)5”6”65444”上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖3. 3. 平面與圓球相交平面與圓球相交平面與圓球相交平面與圓球相交,截交線為截交線為 圓圓上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法

23、幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例12 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。求其余兩面投影。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例13 求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖分析并想象出圓球穿孔后的投影。分析并想象出圓球穿孔后的投影。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖4. 平面與組合回轉(zhuǎn)體相交平面與組合回轉(zhuǎn)體相交

24、 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。截交線，并依次將其連接。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.4 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交5.4.1 5.4.1 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì)5.4.2 5.4.2 相貫線的作圖方法相貫線的作圖方法5.4.3 5.4.3 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況5.4.4 5.4.4 組合相貫線組合相貫線上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返

25、回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.4.1 5.4.1 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的交線稱為相立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。貫線。 相貫線是兩曲面立體表面的相貫線是兩曲面立體表面的共有線共有線，相貫線上的點(diǎn)，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線封閉的空間曲線, , 特特殊情況下為平面曲線或直線。殊情況下為平面曲線或直線。上一頁上一

26、頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖相貫線性質(zhì)圖例相貫線性質(zhì)圖例上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.4.2 5.4.2 相貫線的作圖方法相貫線的作圖方法1.1.表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時(shí)，相當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時(shí)，相貫線的一個(gè)投影必積聚在這個(gè)投影上，相貫線的其余投貫線的一個(gè)投影必積聚在這個(gè)投影上，相貫線的其余投影可按著曲面立體表面取點(diǎn)的方法求出影可按著曲面立體表面取點(diǎn)的方法求出, ,這種求作相貫這種求作相貫線的方法稱為線的方法稱為表面取

27、點(diǎn)法表面取點(diǎn)法。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例1 已知兩圓柱的三面投影已知兩圓柱的三面投影,求作其相貫線的投影。求作其相貫線的投影。yyyydedeacbabcdebac上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。于特殊情況（平面曲線或直線）。 分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面

28、分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。 根據(jù)兩立體的相對位置分析相貫線的對稱情況根據(jù)兩立體的相對位置分析相貫線的對稱情況 分析相貫線哪個(gè)分析相貫線哪個(gè) 投影是已知的，哪個(gè)投影是要投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。求作的。分分 析析上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 確定相貫線投影范圍和變化趨勢的點(diǎn)稱為確定相貫線投影范圍和變化趨勢的點(diǎn)稱為特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 包括：包括： 相貫線極限位置點(diǎn)相貫線極限位置點(diǎn) 最左、最右、最前、最后、最左、最右、最前

29、、最后、 最高、最低各點(diǎn)；最高、最低各點(diǎn)； 曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn) 兩曲面立體上下、左兩曲面立體上下、左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個(gè)點(diǎn)。右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個(gè)點(diǎn)。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖求相貫線的一般步驟求相貫線的一般步驟（1）分析）分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，然后分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情和相對位置，然后分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影況分析兩曲面立體對投影面的相對

30、位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影已知的，哪個(gè)投影是要是否有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影已知的，哪個(gè)投影是要求作的。求作的。（2）求特殊點(diǎn)）求特殊點(diǎn) 相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。（3）求一般點(diǎn)）求一般點(diǎn) 根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）判別可見性）判別可見性 當(dāng)相貫線上的點(diǎn)同時(shí)處于兩立體表面當(dāng)相貫線上的點(diǎn)同時(shí)處于兩立體表面的可見部分時(shí)這些點(diǎn)才可見，否則不可見。的可見部分時(shí)這些點(diǎn)才可見，否則不可見。 （5）完成相貫線）完成相貫線 順次光滑連接各

31、點(diǎn)，作出相貫線。補(bǔ)順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖圓柱表面交線的三種情況圓柱表面交線的三種情況 兩外表面相交兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（一）變化趨勢（一）上一頁上一頁下一頁下

32、一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢（二）變化趨勢（二）上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。 a“(b“)abc“cabcddde“(f “)efefghyyg“(h“)gh上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖2. 2. 輔助平面法輔助平面法 假想用一個(gè)平面在相貫兩立體的相貫區(qū)域內(nèi)去截切相假想用一個(gè)平面在相貫兩立體的相貫區(qū)域內(nèi)去截切相

33、貫的兩立體，分別在兩立體表面上產(chǎn)生截交線，兩截交線貫的兩立體，分別在兩立體表面上產(chǎn)生截交線，兩截交線交點(diǎn)就是兩立體表面與輔助平面三者的交點(diǎn)就是兩立體表面與輔助平面三者的共有點(diǎn)共有點(diǎn)，即相貫線，即相貫線上的點(diǎn)。這個(gè)假想的平面是上的點(diǎn)。這個(gè)假想的平面是輔助平面輔助平面。作出一系列的輔助。作出一系列的輔助平面，求出相貫線上一系列點(diǎn)的投影，依次光滑連接，即平面，求出相貫線上一系列點(diǎn)的投影，依次光滑連接，即得相貫線的投影。得相貫線的投影。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖 (1) (1)所選輔助平面與兩曲面立體表面的輔助截交線的所選輔助平面與兩

34、曲面立體表面的輔助截交線的投影應(yīng)是簡單易畫的投影應(yīng)是簡單易畫的直線直線或或圓圓。常選用特殊位置平面作。常選用特殊位置平面作為輔助面。為輔助面。 (2)(2)輔助平面應(yīng)位于兩曲面立體的共有區(qū)域內(nèi)，否則輔助平面應(yīng)位于兩曲面立體的共有區(qū)域內(nèi)，否則得不到共有點(diǎn)。得不到共有點(diǎn)。選擇輔助平面的原則：選擇輔助平面的原則：上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例3 求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫

35、法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例4 求水平圓柱與半球的相貫線的投影。求水平圓柱與半球的相貫線的投影。aa”abb”QVQWcPVPWefe(f)RVRWgg(h)bhd上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖例例5 求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。PV2yy55343543112122yy4 PH1PV3PV4上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.4.3 5.4.3 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 相貫線一般是封閉的空間曲線相貫線一般

36、是封閉的空間曲線, 特殊情況下為特殊情況下為平面曲線或直線。平面曲線或直線。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖（1 1）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的圓）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直軸線的圓上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖（2 2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓橢圓上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖 （3 3）兩圓錐共錐頂）兩圓錐共錐頂相貫線為相貫線為相交兩直線相交兩直線 （4 4）兩圓柱軸線平）兩圓柱軸線平行相貫線為行相貫線為平行兩直線平行兩直線上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫畫 法法 幾幾 何何 及及 工工 程程 制制 圖圖5.4.4 5.4.4 組合相貫線組