《基本不等式(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案2020- 2020 學(xué)年度第學(xué)期 任教學(xué)科：_任教年級(jí)：_任教老師：_xx 市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰課題：基本不等式（第1課時(shí)）學(xué)校：北京市順義牛欄山第一中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：陳義明一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)布魯姆將教育目標(biāo)劃分為認(rèn)知領(lǐng)域、 情感領(lǐng)域和操作領(lǐng)域三個(gè)領(lǐng)域，共同構(gòu) 成教育目標(biāo)體系認(rèn)知目標(biāo)又分類為：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造，每 個(gè)層次的要求各不相同，因此教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)結(jié)合課程內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)

2、律.學(xué)生是課堂中的主體，教學(xué)設(shè)計(jì)一定要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)， 充分考慮學(xué) 生的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)，立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；用學(xué)生的 眼光看數(shù)學(xué)，學(xué)精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰生在理解的基礎(chǔ)上，由淺入深，由感性到理性地設(shè)計(jì)問題，才能 真正引導(dǎo)和幫助學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題.同時(shí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育指導(dǎo)綱要指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)德育，對(duì) 于全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人具有重要意義 因此在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，滲透德育內(nèi)容.教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交流互動(dòng)、共同發(fā)展的過程.

3、有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活 動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）指出：“學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、 記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主 探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”、“還應(yīng)注重提高 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”.本節(jié)課從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過典型具體例子的分析和學(xué)生自主地觀 察、探索活動(dòng)，親身經(jīng)歷、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，學(xué)會(huì)如何去研究問題的方法， 體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)通過適當(dāng)?shù)姆绞睫D(zhuǎn)化為學(xué)生 易于接受的教育形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí).二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教 A A 版數(shù)學(xué)（必修 5 5）第三章

4、 3.43.4 基本不等式： abab 色衛(wèi)的第i i 課時(shí).2 2“基本不等式”在教學(xué)中安排 3 3 課時(shí)，第 1 1 課時(shí)的內(nèi)容是基本不等式的形 成、證明及其幾何解釋，正確把握基本不等式的結(jié)構(gòu)和等號(hào)成立的條件； 第 2 2 課 時(shí)的內(nèi)容是能用基本不等式求簡單的最值問題， 并理解其應(yīng)用條件“正、定、等”； 第 3 3 課時(shí)的內(nèi)容是從實(shí)際問題中抽象出具體的基本不等式問題，并應(yīng)用基本不等 式處理最值問題，也就是將基本不等式作為處理優(yōu)化問題的一種模型.基本不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算（即加法和乘法）所引出的大小變化這一簡單樸實(shí)、平易近人的本質(zhì)，恰是這一不等式變化多端、妙用無窮的源 頭，體現(xiàn)了運(yùn)算

5、帶給數(shù)的巨大力量.這一本質(zhì)不僅可以從不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)上得 到表現(xiàn)，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和 幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用。 因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾 何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì).精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（二）學(xué)生情況分析1.1. 知識(shí)方面本節(jié)課是在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的， 并且學(xué)生之前已經(jīng)通 過具體實(shí)例學(xué)習(xí)了一元二次不等式、二元一次不等式（組）兩種模型，初步體會(huì) 了兩種模型在解決簡單的優(yōu)化問題中的作用.基本不等式作為又一種模型，在解決

6、最值問題中有重要應(yīng)用.“利用基本不等式求簡單的最值問題”是 3.43.4 節(jié)的重點(diǎn)，而應(yīng)用的條件“正、定、等”是關(guān)鍵.但是“正、定、等”這三個(gè)條件，特別是“定”“等”兩個(gè)條件必須通過大量的實(shí)例，學(xué)生才能逐步體會(huì)并理解，因此在第一節(jié)課中就談“應(yīng)用”是不現(xiàn)實(shí)的. .另外，有些問題在本節(jié)課中我們也無法讓學(xué)生一步到位地理解，而只能去初步體會(huì)，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，理解可能會(huì)逐步深入 . .比如：我們?yōu)槭裁匆Q這個(gè)不 等式為“基本”不等式，“基本”是如何體現(xiàn)的？再比如，在得出不等式a2b22ab（a,b R）后為何要用.a, ,b 分別代替 a,b，它的出發(fā)點(diǎn)是什么？2.2. 能力方面本節(jié)課的授課班級(jí)為高一實(shí)

7、驗(yàn)班，學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有良好的 思維品質(zhì)以及較強(qiáng)的探索精神，并且學(xué)生的表達(dá)能力較強(qiáng) . .同時(shí)，班級(jí)已經(jīng)施行 了很長時(shí)間的小組合作學(xué)習(xí)方式，學(xué)生之間能很好地進(jìn)行交流、合作，這些都為 本節(jié)課的有效開展提供了良好的基礎(chǔ). .但是本班的學(xué)生對(duì)于代數(shù)推理方面接觸的較少，對(duì)于嚴(yán)格的邏輯證明還缺乏 必要的訓(xùn)練，因此在證明的嚴(yán)謹(jǐn)性方面可能會(huì)有所欠缺. .3.3.情感、德育方面我們看到，在漫長的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程中，人類積累了一整套數(shù)學(xué) 的科學(xué)思維規(guī)律和處理問題的方法，這些規(guī)律和方法充滿著辯證唯物主義的思想 但在教育教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的實(shí)踐的觀點(diǎn)、 普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)、運(yùn) 動(dòng)變化的觀

8、點(diǎn)、對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)、量質(zhì)互變等各類觀點(diǎn)的理解不深入， 對(duì)辯證思 維方法的掌握不到位，也就沒有很好地樹立科學(xué)的世界觀 這就直接導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣僅僅停留在“解題”上，對(duì)數(shù)學(xué)的 本質(zhì)缺乏精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰必要的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的美缺少發(fā)現(xiàn)與欣賞，因此常常有“學(xué)這個(gè)公式（定 理）有什么用”的感慨. .還有就是學(xué)生對(duì)于我國的數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史了解不多， 也不了解我國數(shù)學(xué)家的 杰出貢獻(xiàn)，這不利于在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、 自信心、自豪感和愛國熱 情，弘揚(yáng)和培育民族精神. .從個(gè)性品質(zhì)方面看，部分同學(xué)缺乏一絲不茍、嚴(yán)肅

9、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及獨(dú) 立思考、勇于創(chuàng)新的精神. .（三）教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題及對(duì)策的研究說明學(xué)生在初中已經(jīng)經(jīng)歷了利用弦圖證明勾股定理， 因此通過弦圖來尋找等量關(guān) 系是容易的，但如果直接尋找不等關(guān)系，那這個(gè)問題就顯得太大、太發(fā)散，可能 會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無從下手.基于學(xué)生初中證明勾股定理的方法，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度 研究不等關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)不等式：a2b22ab .然后將 a, b 推廣到一般的正實(shí)數(shù)， 這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)成立的條件，從而得到不等式 a2b22ab，并利用幾何 畫板演示動(dòng)態(tài)過程，體會(huì)取等號(hào)的條件.這樣實(shí)際上就突出了“取等”的情況， 為后面應(yīng)用中的條件“正、定、等”中的“等”做了鋪墊 .

10、.基本不等式的代數(shù)證明對(duì)于學(xué)生來說是容易的：學(xué)生很容易能想到“作差” 的方法，這是證明不等式的基本方法；“兩邊平方再作差”的證明方法也容易想 到，但學(xué)生在書寫的過程中會(huì)出現(xiàn)混淆了結(jié)論與條件的邏輯錯(cuò)誤，借此錯(cuò)誤可以引出分析法；當(dāng)然也會(huì)有學(xué)生直接運(yùn)用綜合法從,a ,b20 或 a a b b20 0 出發(fā)直接證明，而分析法可以幫助我們解決從哪個(gè)式子出發(fā)的問題；上述問題就引導(dǎo)我們給出分析法. .當(dāng)然，“分析法”的書寫格式對(duì)學(xué)生來說是困難的，因此結(jié)合 學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行規(guī)范，讓學(xué)生體會(huì)到分析法這一新的證明方法的思路和獨(dú)特的書寫格式.讓學(xué)生給出基本不等式的幾何解釋是困難的，困難之處在于如何將 .Ob,.

11、Ob,兩個(gè)數(shù)與幾何圖形產(chǎn)生聯(lián)系，這需要很好的知識(shí)儲(chǔ)備與聯(lián)想、聯(lián)系能2 2力 從基本不等式的結(jié)構(gòu)以及、五這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)造出直角三角形斜邊上 的高與中線相對(duì)容易， 如何與圓建立聯(lián)系， 就需要引導(dǎo)學(xué)生從“如何構(gòu)造滿足條 件的直角三角形”入手，構(gòu)造出圓中的“雙垂直”結(jié)構(gòu)，得到基本不等式的幾何 解釋 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（四）教學(xué)方式與教學(xué)手段說明本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合的教學(xué)方式 教學(xué)中，學(xué)生探究活動(dòng) 的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，本節(jié)課中由弦圖的引入得到基本不等式的探究中， 就是從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，在

12、教師的引導(dǎo)下層層深入展開的；同時(shí)，在 基本不等式的證明探究中，讓學(xué)生體會(huì)探索的途徑、方法，以及證明過程中所體 現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法. .三、教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)1.1. 教學(xué)目標(biāo)：（1 1）知識(shí)與技能：探索并了解基本不等式的證明過程；掌握基本不等式的代數(shù) 結(jié)構(gòu)及其使用條件；（2 2）過程與方法：借助趙爽弦圖，經(jīng)歷基本不等式模型的建立過程，提高直觀 想象能力與數(shù)學(xué)抽象能力；經(jīng)歷基本不等式的證明和探索幾何解釋的過程，提高 思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3 3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生探索基本不等式的證明過程，對(duì)學(xué)生 進(jìn)行實(shí)踐觀點(diǎn)的教育，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神；

13、通過引導(dǎo)學(xué)生了解基本不 等式的結(jié)構(gòu)并應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì) 稱美.2.2. 教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的形成過程與證明. .3.3. 教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式的幾何解釋.四、教學(xué)流程圖精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰五、教學(xué)過程精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題圖 1 1 是在北京召開的第 2424 屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué) 家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車， 代表中國人民熱情

14、好 客.【問題 1 1】從面積的角度出發(fā)，你能否從圖 2 2 中找到一些相等關(guān)系和不等關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中已經(jīng)經(jīng)歷了通過弦圖證明勾股定理，因此對(duì)圖形并不陌生，由此引入情境，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)；問題中直接限定“從面積的角 度出發(fā)”，給學(xué)生的思考指明了方向，避免學(xué)生的思維過于發(fā)散，有利于直接抽 象出不等式 a2b22ab ;另一方面，由此情境引入，可以滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值， 暗示我國古代數(shù)學(xué)家的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心、自豪感和愛國熱 情 （安排學(xué)生課下查閱趙爽弦圖的有關(guān)知識(shí)）】（二）知識(shí)建構(gòu)，形成結(jié)論【問題 2 2】對(duì)任意的 a 0,b 0,不等式 a2b22ab 都成立嗎

15、？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于 a2b22ab，我們是利用幾何圖形得到的，是否可以推廣到 任意正數(shù)，這個(gè)是需要說明的，由此我們可以得到不等式a2b22ab，對(duì)此不等式的證明，可以讓學(xué)生體會(huì)證明不等式的基本方法：“作差法”；另外對(duì)于后續(xù) 學(xué)習(xí)的基本不等式的應(yīng)用中，“等”這個(gè)條件是十分重要的，因此通過這個(gè)設(shè)問 不僅可以讓學(xué)生將不等式推廣到任意正數(shù)，還可考慮“取等號(hào)”的條件，也就是 將“ ”通過兩個(gè)階段展示，以突出等號(hào)的重要性；同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)和幾 何兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式 另外，如果學(xué)生aE f_ b4占*爪J/圖 1 1D精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化

16、雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰在問題 1 1 中直接得到了不等式 a2b22ab，則直接追問何時(shí)取等號(hào)，并將不等式中的 a,b 推廣到任意正數(shù). .此 處設(shè)計(jì)利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示取得等號(hào)的條件 】【問題 3 3】對(duì)任意的 a,b R，不等式 a2b22ab 成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖：將不等 a2b22ab(a,b R)分三個(gè)階段得出：(1 1)從實(shí)際背景中 得出；(2 2 )將 a,b推廣到任意正數(shù)；(3 3)a,b 推廣到任意實(shí)數(shù). .這樣既符合數(shù)學(xué)邏 輯，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生接受 . .】若 a 0,b 0，我們用-6 倍分別代替 a,b，可得 a b ab，通常我們把上式寫

17、作：.ab.aba a 0,b0,b 0 0，稱這個(gè)不等式為基本不等式.【問題 4 4】你能給出基本不等式的證明嗎？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維. .預(yù)設(shè)的幾 種證明方法為：(1)(1) 直接作差法：這是證明不等式的基本方法，學(xué)生需要熟練運(yùn)用；(2)(2) 兩邊平方，然后作差，再利用不等式性質(zhì)：此方法也是比較容易想到的， 但有些學(xué)生分不清楚條件和結(jié)論，結(jié)果證明過程出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，而正好可以借助 這個(gè)錯(cuò)誤引入分析法；(3)(3)綜合法：比如從 J：.b20 或 a a b b20 0 出發(fā)即可得，問題是如何想到 的這個(gè)式子，而分析法的應(yīng)用可以有效解決這個(gè)問題 ；(

18、4)(4) 分析法：因?yàn)閷W(xué)生不熟悉分析法的書寫，因此可以針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題規(guī) 范書寫格式；精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰(5)(5)作商法：當(dāng)明確不等式的兩邊(或者兩個(gè)數(shù))符號(hào)相同時(shí)，作商法也是證 明不等式(或者判斷數(shù)的大小)的一種常用方法作商法的關(guān)鍵是找到式子與 1 1 的關(guān)系:這種方法將函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式巧妙得結(jié)合在一起，體現(xiàn)了基本不等式與其他知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 當(dāng)然，有了以上的分析(或者結(jié)合分析法)，如果我們開始就構(gòu)造“對(duì)勾函數(shù)” f (x) x l(x 0)，然后利用 ff (1)亦可得結(jié)xv a需要說明的是，不

19、管用何種方法，在證明過程中要體現(xiàn)出等號(hào)成立的條件. .同時(shí)，利用 ipadipad 對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種證明及時(shí)反饋到屏幕上，然后再予以引 導(dǎo)并對(duì)各種證法進(jìn)行總結(jié)和提升 】(三)幾何解釋，深化理解【問題 5 5】前面給出的不等式 a2b22ab(a 0,b 0)有明確的幾何解釋，對(duì)于a b2_.aba b2、ab1，當(dāng)且僅當(dāng) a a b b 時(shí)，等號(hào)成當(dāng)然, 也可能會(huì)有如下做法:b b22、abab因此只需要判斷1 11與 2 2 的大小關(guān)系即可，由此可令: :x(x 0), ,即只需要判斷 x x-(x-(xx x0)0)與 2 2 的關(guān)系即可，由此可聯(lián)想到“對(duì)勾函數(shù)”的性b1 12 2a a1

20、b b2 2精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰基本不等式，你能給出相應(yīng)的幾何解釋嗎？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于幾何解釋，學(xué)生比較自然想到的是在弦圖中令直角三角形的直 角邊長為a, ,b，但這樣得到是不等式 a b 2.ab，不是基本不等式的“形式”； 而要刻畫基本不等式，難點(diǎn)是如何用幾何a a b b圖形來刻畫.ab,-.ab,- -兩個(gè)數(shù)，這個(gè)過程可以體現(xiàn)學(xué)生良好的聯(lián)想、類比能力. .對(duì)于學(xué)生而言，想到直角三角形是相對(duì)容易的，因?yàn)閷?duì)于這樣的不等關(guān)系而言，他們?nèi)菀紫氲街苯侨切蔚男边吪c直角邊的關(guān)系，而對(duì)于、-則容易想到直角三角形射影定理（

21、如圖 3 3 所示，其中AD a, DB b），進(jìn)而可以得到斜邊上的高與斜邊上的中線，由此可以得出基本不等式的幾何解釋：直角三角形斜邊上的高線長不大于斜邊上的中線長. .問題在于，已知 a,b 的情況下，如何構(gòu)造出這樣一個(gè)直角三角形滿足條件呢?（即如何出現(xiàn)“雙垂直”的圖形）這時(shí)候就很容易想到圓：構(gòu)造長度為 a a b b 的線段 ABAB ;在其上取一點(diǎn) D D，使得 AD a,DB b ;以線段 ABAB 為直徑作 eOeO ；過點(diǎn)D D 作線段 ABAB 的垂線，交 eOeO 于點(diǎn) C C，則 RtRt ABCABC 即是滿足條件的直角三角形 而在這個(gè)圖形中， 我們又可以重新來解釋基本 不

22、等式：圓的半徑不小于“半弦”長 這兩種方式的幾何解釋都通過幾何畫板動(dòng) 態(tài)演示，讓學(xué)生體會(huì)等號(hào)成立的條件 當(dāng)然，也不能排除學(xué)生在問題 3 3 中將這 兩種“幾何解釋”作為證明不等式的方法呈E圖 3 3精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰現(xiàn)，如果出現(xiàn)這種情況，則可以直接將圖形作為幾何解釋即可 . .】【定義】我們把 山叫做正數(shù) a,b 的算術(shù)平均數(shù)；把.ab 叫做正數(shù) a,b 的幾何平2 2均數(shù).這樣，基本不等式用文字語言可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).【設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)給出定義主要是-不 有了實(shí)際的幾何背景，更容

23、易理解將它定 義為幾何平均數(shù)的合理性；另外，通過上述過程我們就實(shí)現(xiàn)了基本不等式的概念 原理、文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的有機(jī)結(jié)合和高度統(tǒng)一一 . .】【問題 5 5】聯(lián)系已有知識(shí)，你能否從不同的角度解釋基本不等式？【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此問題主要還是想讓學(xué)生從不同角度來認(rèn)識(shí)基本不等式，體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系. .學(xué)生比較容易的角度是：兩個(gè)正數(shù)的正的等比中項(xiàng)不大于 它們的等差中項(xiàng) 實(shí)際上，圖 3 3 中由射影定理（或三角形相似）可得 CD2ADgBD， 正說明了 |AD|AD、CDCD、B BD D成等比數(shù)列 當(dāng)然，還可以從很多其他不同的角度來解釋 基本不等式：比如平面向量、三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)

24、的凹凸性等角度 這些角 度可以引導(dǎo)學(xué)生課下繼續(xù)探索. .】（四）簡單應(yīng)用，強(qiáng)化知識(shí)4 4例 1 1 已知 x x 0 0,證明：x x44 4x x【設(shè)計(jì)意圖：本題可以從不同角度證明：可以直接作差，可以體現(xiàn)證明不等式的 基本方法；也可以利用“對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì)解決；還可以用基本不等式直接得出 結(jié)論. .在不同方法的比較中，可以體現(xiàn)出基本不等式的簡潔性，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)中 的“利用基本不等式證明不等式”做鋪墊. .】例 2 2 我們知道這樣一個(gè)事實(shí)：用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，當(dāng)圍成的矩形為正方形時(shí)，面積最大 你能解釋其中的道理嗎？精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan

25、育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰【設(shè)計(jì)意圖：首先學(xué)生需要有一個(gè)建模的過程，將問題轉(zhuǎn)為“兩個(gè)正數(shù)和一定的 情況下，求積的最大值”，模型的建立可以有兩種：一種是二次函數(shù)模型；一種 是基本不等式模型，通過兩種方法的比較，進(jìn)一步體會(huì)基本不等式的簡潔性， 并 為后面要學(xué)習(xí)的“利用基本不等式求最值”問題做鋪墊. .本題設(shè)計(jì)沒有給出具體的 數(shù)值，而是用文字語言敘述問題，就是想讓學(xué)生體會(huì)文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化 過程，以及數(shù)學(xué)模型的建立過程. .】（五）課堂小結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)基本不等式的過程. .（四）布置作業(yè)1.1. 聯(lián)系已有知識(shí)，嘗試從其他角度解釋或證明基本不等式 . .2.2. 作為一種模型，你認(rèn)為基本不等式在數(shù)學(xué)中會(huì)有哪些應(yīng)用？【設(shè)計(jì)意圖： 題目 1 1 是為了引導(dǎo)學(xué)生課下能繼續(xù)探究從不同角度解釋或者證明 基本不等式的方法，比如從平面幾何角度還可以用不同的圖形來證明、可以從函 數(shù)的凹凸性角度、平面向量角度等；題目 2 2 主要是想為下一節(jié)“利用基本不等式 求簡單的最值問題”做鋪墊. .1五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的獲得，需要學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、動(dòng)手實(shí)踐或 者合作交流等活動(dòng)中去；同時(shí)