中考數(shù)學(xué)確定圓的條件專題練習(xí)及答案

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容：確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)：1、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。4、經(jīng)歷作圓的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題的策略。教學(xué)重點(diǎn)：理解不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及作圓的方法教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。課堂教學(xué)：知識(shí)點(diǎn)1：過(guò)三點(diǎn)的圓。由圓的定義可知，圓有兩個(gè)要素：一個(gè)是圓心，另一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索1：作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A由于所求的圓的圓心和半徑都沒有限制，因此，只要以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)（圓心）與點(diǎn)

2、A的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。探索2：作圓，使它經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)。要作經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)點(diǎn)的圓，就必須以與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)為圓心。所以只要以線段AB為垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)與A或B的距離為半徑長(zhǎng)，就可以作出要求作的圓,這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)。探索3：作圓,使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)。作圓的關(guān)鍵是圓心和半徑,要求圓心到三點(diǎn)的距離相等。因此符合這樣條件的點(diǎn)是唯一的,而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,同一直線上三點(diǎn)不能作圓。知識(shí)點(diǎn)2：三角形外接圓、三角形的外心,圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這

3、個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖，OOABC的外接圓，0為厶ABC的外心，ABC是OO的內(nèi)接三角形。說(shuō)明：1、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2、“接”說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對(duì)的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，就說(shuō)圓是三角形的外接圓?！镜湫屠}】例1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。并且只有一個(gè)外接圓,三角形的外心到三角A.

4、4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)例2.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），貝U該圓孤所在的圓的圓心的坐標(biāo)例3.圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是例4.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2,5）,（2,-3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為例5.一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。例6已知，銳角ABC用直尺和圓規(guī)，作ABC的外接圓，寫出作法，并保留作圖痕跡。作法：例7.在RtABC中，/C=90。，直角邊長(zhǎng)a,b是方程的兩個(gè)根。求RtABC的外接圓的半徑。分析：由直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)可知，RtABC的斜邊AB即為其

5、外接圓直徑,因此只要求出AB即可，而AB可由方程求得。例8.在厶ABC中，AB=AC=10,BC=12求其外接圓的半徑。例9.已知直線：y=x3和點(diǎn)A(0,3),B(3,0)設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個(gè)圓上。分析：P、AB三點(diǎn)能否確定圓的關(guān)鍵是判斷P、A、B是否在同一直線上，已知點(diǎn)P在直線a上,應(yīng)判斷A、B兩點(diǎn)是否在直線a上。例10.大家知道：四個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓,但是有些特殊的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上請(qǐng)說(shuō)出這些特殊的四邊形,并研究這些四邊形的四個(gè)內(nèi)角之間有什么特殊的大小關(guān)系。解：特殊的四邊形為矩形,正方形,等腰梯形,它們四個(gè)內(nèi)角中相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角和為180°說(shuō)明：

6、本題是對(duì)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓的知識(shí)的拓展,我們要善于聯(lián)想,大膽猜想,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探究出新的知識(shí)。例11.如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，AB=ACD是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長(zhǎng)線與厶ABC外接圓的交點(diǎn)。(1) 求證：aB=AD-AE(2) 當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第(1)問(wèn)的結(jié)論成立嗎如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！灸M試題】(答題時(shí)間：30分鐘)1.判斷題(正確的在題后括號(hào)內(nèi)打，錯(cuò)誤的打“x”)(1)經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓(2)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等(3)(4)2.三角形的外心是()(A) 三條邊中線的交點(diǎn)(B) 三條邊高的交點(diǎn)任意一個(gè)三角形一定有

7、一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形(C) 三條邊垂直平分線的交點(diǎn)(D)三條角平分線的交點(diǎn)3.在同一個(gè)圓中畫兩條直徑，依次連接四個(gè)端點(diǎn)得到的四邊形是(A)菱形(B)等腰梯形(C)正方形(D)矩形4.如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則/APB等于(A)150°(B)135°(C)115°(D)120°A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D.無(wú)法確定6.F列命題中，正確的是()5.若厶ABC的外接圓的圓心在ABC的外部，則ABC>(A. 三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B. 三角形的外心是三角形三邊中線

8、的交點(diǎn)C. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D. 三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部7.等腰直角三角形的外接圓的半徑為A.腰長(zhǎng)B.腰長(zhǎng)的倍C.底邊長(zhǎng)的倍D.腰上的高8. RtABC中，/C=90°,BC=5,AC=12則其外接圓半徑為9. 若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是10. 等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的OO中，若底邊BC=8cm,則厶ABC的面積是11. 在RtABC中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3、4,那么RtABC的外接圓的面積為12. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則此三角形外接圓的半徑為13. 如圖，是一塊殘破的圓輪片，AB、C是圓弧上的三點(diǎn)(1) 作出弧ACB所在的OO(不寫