第六章氣體的一維定常流動(材料12)

1、達坂城風力發(fā)電廠達坂城風力發(fā)電廠 東海大橋風電場東海大橋風電場 Ma=0.85Ma=2.35Ma=4Ma=25氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),(TVEE ),(TVSS 比定容熱容和比定壓熱容比定容熱容和比定壓熱容Vpcc熱力學過程熱力學過程等溫過程等溫過程 絕熱過程絕熱過程 等熵過程等熵過程 2112vvppdQ=0 常數(shù)p或者或者 常數(shù)pv6-1 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念聲速聲速XV=0t=0X+dXdVcXV=0t=dtct=Ndt連續(xù)方程連續(xù)方程 011cAAdvcd略去二階微量略去二階微量 dvcd1動量方程動量方程 AdpppcdvccA111d

2、pcdv 1spcddvc d222Tp111Tpcdppp12d12dTTT12體積彈性模量體積彈性模量 ddddpVpVKKcRTpddpRTpc代入聲速公式得代入聲速公式得由等熵過程關系式以及狀態(tài)方程可得由等熵過程關系式以及狀態(tài)方程可得代入聲速公式得代入聲速公式得空氣空氣KkgJR1 .287, 4 . 1Tc05.20RTc討論討論1 聲速的大小與流動介質的壓縮性大小有關，流體越容易聲速的大小與流動介質的壓縮性大小有關，流體越容易壓縮，其中的聲速越小，反之就越大壓縮，其中的聲速越小，反之就越大2 聲速隨流體參數(shù)而變化，通常我們說的聲速是指特定點聲速隨流體參數(shù)而變化，通常我們說的聲速是指

3、特定點上的聲速，稱為當?shù)芈曀偕系穆曀?，稱為當?shù)芈曀賑vMa 完全氣體完全氣體RTvMa22劃分氣體的流動狀態(tài)劃分氣體的流動狀態(tài) Ma=1 Ma1 Ma1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 馬赫數(shù)馬赫數(shù)Ma0.3 compressible 已知：已知：設海平面（設海平面（z=0）的大氣溫度）的大氣溫度T0=288K，在對流層頂部（，在對流層頂部（z=11km）的高空大氣溫度的高空大氣溫度T1=216.5K。求：求： 試比較兩處的聲速試比較兩處的聲速 解：解：設空氣氣體常數(shù)和比熱比分別設空氣氣體常數(shù)和比熱比分別 。4 . 1,/287KkgJRsmRTc/3402882874 .

4、100smRTc/2955 .2162874 . 111%1313. 0010ccc討論：討論： 說明海平面與說明海平面與11km高空的聲速相差高空的聲速相差13之多。之多。 1 氣體靜止不動氣體靜止不動 2 氣流亞聲速流動氣流亞聲速流動 3 氣流以聲速流動氣流以聲速流動 4 氣流超聲速流動氣流超聲速流動 馬赫角馬赫角 MaMavc1sin1sin1 -6-2 微小擾動在空氣中的傳播微小擾動在空氣中的傳播討論討論 以以球面波傳播球面波傳播 傳播速度為當傳播速度為當?shù)芈曀俚芈曀?1 1、2 2為無界傳播為無界傳播 3 3、4 4為有界傳播為有界傳播已知已知: :一飛機在觀察站上空一飛機在觀察站上

5、空H2000m，速度為，速度為V1836km/h,空氣溫度為空氣溫度為 T=15 求：求：飛機飛過觀察站正上方到觀察站聽到機聲要多少時間飛機飛過觀察站正上方到觀察站聽到機聲要多少時間 解：解： 當?shù)芈曀俸惋w機飛行馬赫數(shù)為當?shù)芈曀俸惋w機飛行馬赫數(shù)為 5 . 1340510360034010001836/340152872874 . 1cVMasmRTc8 .415 . 1arcsin1arcsinMa ctg2000ctgctg41 84 38510lVtHHt.sV飛機以超聲速在靜止的空氣中飛行飛機以超聲速在靜止的空氣中飛行,形成一個以飛機為頂形成一個以飛機為頂點后掠的馬赫波點后掠的馬赫波、構

6、成馬赫錐構成馬赫錐, ,其馬赫角為其馬赫角為, ,如圖示如圖示設飛機在觀察站上方時設飛機在觀察站上方時,馬赫波與地面交點離觀察站距馬赫波與地面交點離觀察站距離為離為l, 時間時間t后到達觀察站后到達觀察站 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0AdAvdvd能量方程能量方程 0221-hvpRTpc02221-hvc代入代入022hvh得022 1-hvRT常數(shù)vA6-3 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程hTcpRpcppcccVppp1022hvh滯止狀態(tài)滯止狀態(tài) 022TcvTp1Rcp222cvMaRTc212021-1Mapp1 -12021-1Ma同理同理等熵流等熵流總靜參數(shù)比

7、總靜參數(shù)比考慮氣體的壓縮性考慮氣體的壓縮性422642024-24112148-2821MaMaMaMaMaMapppvpp2021壓縮性因子壓縮性因子 4224-2411MaMap023. 13 . 04 . 110ppMaMa時，對于空氣，時，當6-4 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)TcvTTp2120R12c2220021-1MaccTT極限狀態(tài)極限狀態(tài) 0max12TRv1221202max22cvvc氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度 極限速度極限速度 能量方程的另一種形式能量方程的另一種形式 022 1-hvRT臨界狀臨界狀態(tài)

8、態(tài)crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01112vcccr或者或者012TRRTccrcr122020ccTTcrcr1012ppcr1 -1012cr令令MaMa=1=1 對于空氣對于空氣8333. 00TTcr5283. 00ppcr6339. 00cr速度系數(shù)速度系數(shù) crcvM 當當v=vmax時時 1-1maxmaxcrcvMM*與與Ma的關系的關系 2221-21MaMaM 222112MMMa用速度系數(shù)表示用速度系數(shù)表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-1M劃分氣體的流動狀態(tài)劃分氣體的流動狀態(tài) M*=1 M*1 M*1 亞聲速流亞聲速

9、流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 應用牛頓第二定律應用牛頓第二定律 dpvdv同除以壓強整理，并引入聲速公式同除以壓強整理，并引入聲速公式 vvMavvpppddd2對等熵過程關系式取對數(shù)后微分有對等熵過程關系式取對數(shù)后微分有 ddpp對完全氣體狀態(tài)方程取對數(shù)后微分對完全氣體狀態(tài)方程取對數(shù)后微分 TTppddd微元流管微元流管v v+dvp p+dpdx聯(lián)立聯(lián)立0AdAvdvdvdvMavdvvdvMavdvdAdA122得得vvMadd2vvMaTTd1d26-5 氣流參數(shù)和通道截面之間的關系氣流參數(shù)和通道截面之間的關系AdpppAdtdvdxAvdvMaAdA12vvMavvpppddd

10、2vvMadd2vvMaTTd1d2收縮管收縮管d0A擴張管擴張管d0Ad0V d0p 1Mad0V d0p d0V d0p 1Mad0V d0p 12MavAdvdA在收縮段：加速在收縮段：加速在擴張段：繼續(xù)加速在擴張段：繼續(xù)加速對拉瓦爾噴管對拉瓦爾噴管0dvdA1Ma喉部喉部收縮噴管收縮噴管 p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv得得1001000112112ppRTpppvconstp00pp據(jù)據(jù)質量流量質量流量 100vppAvAqm整理得整理得10200201020000 12 12 ppppRTpApppppAqm噴管出口氣流達臨界狀態(tài)噴管出口氣流達臨界

11、狀態(tài)Ma=M*=1時時 crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001 -21 12pAqmcr變工況流動變工況流動(1)00ppppcramb完全膨脹完全膨脹出口1*MMaambpp (2)00ppppcramb完全膨脹完全膨脹出口1*MMaambcrppp1max,mmqq(3)00ppppcramb膨脹不足膨脹不足(壅塞現(xiàn)象壅塞現(xiàn)象)出口1*MMaambcrppp1max,mmqq已知：設貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為已知：設貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為 ， ，為保證收縮管內達到最大流量為保證收縮管內達到最大流量Pap50108836. 5KT2880skgqm10max,求

12、求：（1）試設計噴管出口截面積；）試設計噴管出口截面積； （2）當背壓）當背壓 時的流量。時的流量。Papb510942. 2解解：（1）由收縮噴管最大流量公式，）由收縮噴管最大流量公式，其中其中KkgJR287, 4 . 102014 . 1214 . 1001 -21 1212RTpApAqmcr得得20071. 0mA （2）5283. 00ppcrPaPpcr550101083. 3108836. 55283. 05283. 0因為因為 ，不能影響噴管內的流量保持最大流量，不能影響噴管內的流量保持最大流量crbpp 例例 題題001 -2112pAqtmcr由連續(xù)方程求得vcAAAAcrcrcrt211020111-112p