直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析

1、課程設(shè)計(jì)題目：直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析初始條件：WR一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Va為電樞電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制律給出，PI表達(dá)式為：tVa=(kpe+k|Jedt),其中e=r-y。0要求完成的主要任務(wù):(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)(1)寫出以Va和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；(2)試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括-30±30j；計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。(3)計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(4)用Matlab驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，

2、并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，分析其跟蹤性能；(5)對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間(天)指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:目錄摘要11設(shè)計(jì)意義及要求11.1 設(shè)計(jì)意義11.2 設(shè)計(jì)要求12設(shè)計(jì)原理32.1 PI校正控制原理32.2 疊加原理33PI控制器的具體設(shè)計(jì)及分析53.1 寫控制系統(tǒng)微分方程53.2 求Kp和KI的值及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)53.2.1 求Kp和KI的值53.2.2 動(dòng)態(tài)性

3、能指標(biāo)63.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差83.3.1 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差83.3.2 單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差83.3.3 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差93.3.4 單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差103.4 驗(yàn)證程序和圖形103.4.1 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)103.4.2 單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)123.4.3 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)133.4.4 單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)錯(cuò)誤！未定義書簽。4體會(huì)和總結(jié)錯(cuò)誤！未定義書簽。參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。摘要擾動(dòng)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)無法避免的因素，擾動(dòng)能夠影響一個(gè)的反饋系統(tǒng)的正常運(yùn)行，這時(shí)就必須要利用系統(tǒng)的閉環(huán)控制自行實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)從

4、新歸為穩(wěn)態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)控制，只有處理好擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響，系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)所希望的功能。本設(shè)計(jì)是一個(gè)直流電機(jī)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速是系統(tǒng)的輸出信號，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是系統(tǒng)的擾動(dòng)信號，目的是為了探討參考輸入和擾動(dòng)輸入分別對系統(tǒng)的影響。本次課程設(shè)計(jì)針對PI閉環(huán)反饋，做了原理分析，推導(dǎo)了整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),通過給予典型信號作為輸入及擾動(dòng)，分析了系統(tǒng)的相關(guān)動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性。并用MATLAB軟件驗(yàn)證自己的計(jì)算，從而進(jìn)行校正、檢驗(yàn)。最終檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算一樣，結(jié)果令人滿意，可見掌握自動(dòng)控制原理的一些基本知識的重要性。關(guān)鍵字：自動(dòng)控制擾動(dòng)PI閉環(huán)反饋MATLAB1設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義本設(shè)計(jì)是一個(gè)直

5、流電機(jī)控制系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速是系統(tǒng)的輸出信號，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是系統(tǒng)的擾動(dòng)信號，目的是為了探討參考輸入和擾動(dòng)輸入分別對系統(tǒng)的影響，當(dāng)今社會(huì)自動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展很快，而通過一學(xué)期對自動(dòng)控制原理的學(xué)習(xí)，這一次的課程設(shè)計(jì)即可以很好的檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，也可以把理論知識運(yùn)用到實(shí)際，為以后工作學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。1.2 設(shè)計(jì)要求圖1-1直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖1-1所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，va為電樞電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達(dá)式為tva=(kPe+K(edt):,其中e=r-y要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)(1)寫出以Va

6、和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；(2)試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括30±30j；計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。(3)計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(4)用Matlab驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，分析其跟蹤性能；(5)對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2設(shè)計(jì)原理2.1 PI校正控制原理比例一積分控制規(guī)律的控制器，稱PI控制器，輸出信號m(t)同時(shí)成比例的反應(yīng)輸入信號e(t)及其積分，即m(t)=K

7、p&t)Kp：e(t)dt(1.1)Ti式中Kp為可調(diào)比例系數(shù)；Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于S左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，可以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)Ti足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能1。PI控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。適當(dāng)選擇開環(huán)增益和積分

8、時(shí)間常數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可以使系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)有滿意的動(dòng)態(tài)性能。2.2 疊加原理圖1-1所給的系統(tǒng)2構(gòu)圖，R(S)是有用輸入，稱為輸入信號；W(S)是擾動(dòng)信號；Y(S)是系統(tǒng)的輸出信號。為了研究有用輸入作用對系統(tǒng)輸出信號Y(S)的影響，需要求有用輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y(S)/R(S)o同樣為了研究擾動(dòng)作用W(S)對系統(tǒng)輸出信號Y(S)的影響，也需要求取擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y(S)/W(S)o此外，在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，還常用到在輸入信號R(S)或擾動(dòng)W(S)作用下，以誤差信號E(S)作為輸出量的閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)或E(S)/W(S),以此用于研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

9、差。其中，以誤差信號E(S)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)。疊加原理即在W(S)=0的條件下，求出輸入信號作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)Y(S)/R(S),在R(S)=0的條件下，求擾動(dòng)輸入信號作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)Y(S)/W(S);隨后將二者線性疊加便得到最終傳遞函數(shù)。3PI控制器的具體設(shè)計(jì)及分析3.1 寫控制系統(tǒng)微分方程令圖1-1中的W(S)輸入為零，可以得到方程：一130CVa(S)Y(S)(3.1)S30令圖1-1中的V(S)輸入為零，可以得到方程：1000_W(S)=Y(S)(3.2)S30由疊加定理得：3001000Y(S)=Va(S)kW(S)(3.3)S30S30兩邊同時(shí)乘以S+30可

10、得：300Va(S)-1000W(S)=(S30)Y(S)(3.4)最后進(jìn)行拉式反變換得：(300Va(t)-1000W(t)=y30y(t)(3.5)3.2 求Kp和KI的值及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)3.2.1 求Kp和KI的值先求PI控制器的傳遞函數(shù)t已知Va=kpe-kIoedt,兩邊同時(shí)進(jìn)行拉式變換可得：Va(S)=KpE(S)?E(S)S得其相應(yīng)的傳遞函數(shù)：D(S)Va(S)E(S)(2)求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)輸入W(s)=0時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)=300KPS300KlS(S30)(3.6)由開環(huán)傳遞函數(shù)及梅森增益公式可求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為:中(S)=GO)1G(S)3

11、00KPS300KI2""S(30300KP)S300Kl(3.7)(3)求閉環(huán)特征方程及其解閉環(huán)特征方程為：S2(30300KP)S300KI-0特征根為：S=-(15150Kp)_(15150Kp)2-300K|(4)求解Kp和K|因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)特征根包括-30.30j,可得如下方程組。15+150Kp=30J15+150KP)2-300KI=900解方程得：KP=0.1,KI=63.2.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)輸入是階躍函數(shù)時(shí)，本系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:對于有實(shí)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)：.：,(S)2n(Sz_z(S22nSn)(3.8)其中Wn-302z=60_22根據(jù)上升時(shí)間t.，峰值時(shí)間

12、tp,最大超調(diào)量6%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts的定義,由式分別求得二階系統(tǒng)具有閉環(huán)實(shí)零極點(diǎn)時(shí)的欠阻尼單位階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)。冗-Q中tr二Wn.1-1n一中PWnJ-1、%=1(112r)-二(二-)212c,2*e100%(3.9),I、1(4叱)一(.:=2%)(.=-5%)l1ts=(3ln)z-'n,1,21-arctanWnr二z+Wn.1-2:arctanzWnl=，z2-2zwnw2可得:tr=0.0580s(3.10)tp=0.0842sp、.%=5.65%ts=0.1218s(=&%)ts=0.0884s(.-：'5%)I上升時(shí)間tr=0.0580s,峰值時(shí)間tP

13、=0.0842s,最大超調(diào)量6%=5.65%,在=&%調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.1218s3.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差3.3.1 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差/1令W(S)=0,R(S)=，并將Kp=0.1、KI=6帶入開環(huán)傳遞函數(shù)得:S60(1)G(S)=60SS(1)30于是v=1、開環(huán)增益K=60,為I型系統(tǒng)。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：kp=Si產(chǎn)6?穩(wěn)態(tài)誤差為:，、1Cess(二)=01kp因此當(dāng)輸入為單位階躍信號時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為03.3.2 單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差令w=0,r(t)=t,并將Kp=0.1、K|=弗入開環(huán)傳遞函數(shù)得:60號1)G(S)二一S0S(1)30于是Y=1、開環(huán)增

14、益K=60,為I型系統(tǒng)。靜態(tài)速度誤差系數(shù)為:kv=g曰SG(S)=60160穩(wěn)態(tài)誤差為:,、1ess(二)=kv則系統(tǒng)對單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.017。3.3.3 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差一1當(dāng)R=°,W=時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)下輸出量的實(shí)際值為:-1000SYn(S)W(S)S260S1800而輸出量的希望值為零，因此誤差信號為：1000SEn(S)W(S)S260S1800一.、，一1系統(tǒng)在R(S)=0,W(s)二一時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差:Sc11000S1Cessn(二)二limSEn(S)=lim1S=0ssnss0S260S1800S因此系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為

15、_1R(S)=0,W(s)=力系統(tǒng)在S時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差:essng)=雪5日(5)=雪1000S-2-2S60S1800SS=0.56因此系統(tǒng)斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0.5603.4驗(yàn)證程序和圖形3.4.1 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)W(S)=0時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)30S1800''(S)=-21G(s)S60S1800單位階躍參考輸入時(shí)的響應(yīng)，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩W(s)=0,輸入為R(s)=1/s的直流電機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，MATLAB的Editor/Debugger輸入程序?yàn)?num=30,1800;%分子多項(xiàng)式den=1,60,1800%分母多項(xiàng)式sys=tf(

16、num,den)ltiview('step',sys)System.那RtwHrrt(imrdf)-3D5W_：富y賦士”燈gFonkirrplhjdfi:"07CkftFDd(知16T制He閨kce)口可否3SttpRttp4nMSeeingli?Q1押Hr“，皿不丁.Fhalduf!1巖nl-3.E<Trre；seccndsj得圖3所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線圖3-1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線在仿真圖3-1中可以直觀看出：t=0.0524stp=0.0783sp、%=6.7%ts=0.124s(A=±2%)ts=0.0994s(:=5%)所得結(jié)果與公

17、式(3.10)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果幾乎一樣；當(dāng)經(jīng)過一段調(diào)節(jié)時(shí)間后系統(tǒng)輸出趨近于1,達(dá)到穩(wěn)態(tài)，與輸入相等，因此在單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，與計(jì)算得出的數(shù)值相同求單位斜坡參考輸入時(shí)響應(yīng),機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，num=30,1800;den=1,60,1800;sys=tf(num,den);t=0:0.0001:0.5;u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabel('y(t)');title('rampresponse')即負(fù)載轉(zhuǎn)矩MATLAB的Editor/Debugger得圖3-2所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線W(s)=0,輸入為R(s)=1/S2的直流電輸入程序?yàn)椋?分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式%系統(tǒng)表示%仿真時(shí)間