第六章孔口出流

1、 流體經(jīng)過孔口出流是一個(gè)有廣泛應(yīng)用的實(shí)際問題。流體經(jīng)過孔口出流是一個(gè)有廣泛應(yīng)用的實(shí)際問題。大如水利工程上的閘孔，小如粘度計(jì)上的針孔，孔口出大如水利工程上的閘孔，小如粘度計(jì)上的針孔，孔口出流在許多領(lǐng)域中都可見到。例如水力采煤用的水槍，消流在許多領(lǐng)域中都可見到。例如水力采煤用的水槍，消防用的龍頭，汽油機(jī)中的汽化器，柴機(jī)中的噴嘴，火炮防用的龍頭，汽油機(jī)中的汽化器，柴機(jī)中的噴嘴，火炮中的駐退機(jī)，車輛中的減震器，等等。機(jī)械制造的液壓中的駐退機(jī)，車輛中的減震器，等等。機(jī)械制造的液壓技術(shù)中換向閥、減壓閡、節(jié)流閥、逆流閥等處都是孔口技術(shù)中換向閥、減壓閡、節(jié)流閥、逆流閥等處都是孔口出流，就是在自動(dòng)控制的噴嘴擋板

2、、阻尼器等處也同樣出流，就是在自動(dòng)控制的噴嘴擋板、阻尼器等處也同樣會(huì)遇到孔口出流的問題。會(huì)遇到孔口出流的問題。 本章討論液體孔口出流中的主要概念、分析影響孔口本章討論液體孔口出流中的主要概念、分析影響孔口出流性能的幾個(gè)系數(shù)出流性能的幾個(gè)系數(shù)(流速系數(shù)、流量系數(shù)、收縮系數(shù)和流速系數(shù)、流量系數(shù)、收縮系數(shù)和阻力系數(shù)阻力系數(shù))，最后再簡單介紹節(jié)流汽穴和變水頭孔口出流，最后再簡單介紹節(jié)流汽穴和變水頭孔口出流問題。至于氣體孔口與噴嘴的出流問題則適于在第八章問題。至于氣體孔口與噴嘴的出流問題則適于在第八章中論述。中論述。第六章第六章 孔口出流孔口出流6.1 6.1 薄壁孔口出流薄壁孔口出流如圖所示，當(dāng)如圖所

3、示，當(dāng)l/d2時(shí)一般稱為薄壁孔口。時(shí)一般稱為薄壁孔口。6.1.1 孔口出流公式孔口出流公式 液體在壓強(qiáng)差液體在壓強(qiáng)差ppl-p2的作用下經(jīng)過薄壁孔口出的作用下經(jīng)過薄壁孔口出流時(shí)，由于流線不能突然折轉(zhuǎn)，故從孔口流出后形成流時(shí)，由于流線不能突然折轉(zhuǎn)，故從孔口流出后形成一個(gè)流束直徑最小的收縮斷面一個(gè)流束直徑最小的收縮斷面c-c，收縮斷面的面積，收縮斷面的面積Ac與孔口斷面面積與孔口斷面面積A之比稱為孔口的收縮系數(shù)，用之比稱為孔口的收縮系數(shù)，用Cc表表示，則示，則 ccACA（6-16-1） 對(duì)圖示的對(duì)圖示的1-1和和c-c斷面列伯努利方程式，令斷面列伯努利方程式，令1，則，則 22211222ccc

4、pvvpvggggg因?yàn)橐驗(yàn)?122,cccccAC dvvvppAD所以所以 4221212ccvppdCgDg42121ccpvdCD 如果孔口直徑如果孔口直徑d遠(yuǎn)小于管道直徑遠(yuǎn)小于管道直徑D，則稱為小孔口，則稱為小孔口，其其 ，于是可得小孔口出流速度為，于是可得小孔口出流速度為40dD122111cvvppvCC式中式中 稱為孔口的流速系數(shù)。稱為孔口的流速系數(shù)。(6-2)(6-2) (6-3)(6-3) (6-4)(6-4) 經(jīng)過孔口出流的流量經(jīng)過孔口出流的流量221vcccccvqcqcvppqA vC AvC C AC ACCC C式中式中 稱為孔口的流量系數(shù)。稱為孔口的流量系數(shù)。(

5、6-5)(6-5) (6-6)(6-6) 計(jì)算孔口出流速度和流量的公式如果不是在壓強(qiáng)計(jì)算孔口出流速度和流量的公式如果不是在壓強(qiáng)差差pp而是在水位差而是在水位差H H1 1- H H2 2或是在水頭或是在水頭H作用下的作用下的孔口出流，則公式中的孔口出流，則公式中的p/p/應(yīng)當(dāng)換成應(yīng)當(dāng)換成g(H H1 1- H H2 2)或或gH，于是可寫出重力作用下的孔口出流公式為，于是可寫出重力作用下的孔口出流公式為12122222cvVqcvVqvCg HHqC Ag HHvCgHqC AgH或或 (6-7)(6-7) (6-8)(6-8) 6.1.2 孔口出流系數(shù)孔口出流系數(shù) 孔口出流性能的主要標(biāo)志是它

6、的流速系數(shù)、流量系孔口出流性能的主要標(biāo)志是它的流速系數(shù)、流量系數(shù)、收縮系數(shù)與阻力系數(shù)。這些統(tǒng)稱為孔口的出流系數(shù)。數(shù)、收縮系數(shù)與阻力系數(shù)。這些統(tǒng)稱為孔口的出流系數(shù)。 1流速系數(shù)流速系數(shù) 從公式從公式(6-3)來看，如果經(jīng)孔口流動(dòng)沒有能量損失，孔來看，如果經(jīng)孔口流動(dòng)沒有能量損失，孔口的阻力系數(shù)口的阻力系數(shù)0，則孔口的理想流速應(yīng)該是，則孔口的理想流速應(yīng)該是2222TcccvTpvgHvvvCvpgH(6-9)(6-9) (6-10)(6-10) 于是于是 2流量系數(shù)流量系數(shù) 從從(6-5)式得式得22vvvvqTTqqqqCAvqpAgHA(6-13)(6-13) 這說明流量系數(shù)的物理意義就是實(shí)際流

7、量與理這說明流量系數(shù)的物理意義就是實(shí)際流量與理想流量想流量qT之比。之比。 按按(6-13)式，通過流量式，通過流量qv與與H、A的測定，很容易得的測定，很容易得出流量系數(shù)出流量系數(shù)Cq的實(shí)驗(yàn)值。的實(shí)驗(yàn)值。Cq與與Re的關(guān)系也表示在圖的關(guān)系也表示在圖上，當(dāng)上，當(dāng)Re=105時(shí)，時(shí)，Cq=0.62。 3 3收縮系數(shù)收縮系數(shù) 用實(shí)驗(yàn)得出的用實(shí)驗(yàn)得出的Cq與與Cv，可以算出收縮系數(shù)，可以算出收縮系數(shù)qcvCCC(6-14)(6-14) Cc與與Re的關(guān)系也表示在圖的關(guān)系也表示在圖6-3上，當(dāng)上，當(dāng)Re=105時(shí)，時(shí)，Cc0.64。4 4阻力系數(shù)阻力系數(shù)用實(shí)驗(yàn)得出的用實(shí)驗(yàn)得出的Cv，可以算出孔口的阻力

8、系數(shù)，可以算出孔口的阻力系數(shù) 211vC與與Re的關(guān)系也表示在圖的關(guān)系也表示在圖6-3上，當(dāng)上，當(dāng)Re=105時(shí)，時(shí)，=0.06。 (6-15)(6-15) 【注】：以上是孔口出流的公式和系數(shù)的數(shù)值。這些數(shù)以上是孔口出流的公式和系數(shù)的數(shù)值。這些數(shù)值只適于孔口直徑值只適于孔口直徑dD(即管道直徑即管道直徑)時(shí)的小孔口。時(shí)的小孔口。6.1.3 大孔口的出流公式大孔口的出流公式 如圖如圖6-l，當(dāng)，當(dāng)d并非遠(yuǎn)小于并非遠(yuǎn)小于D時(shí)，則管道側(cè)壁與孔口時(shí)，則管道側(cè)壁與孔口外圓周靠近，這時(shí)從孔口流出時(shí)，其收縮程度大為減外圓周靠近，這時(shí)從孔口流出時(shí)，其收縮程度大為減輕，或者說大孔口的收縮系數(shù)較大。大孔口的收縮系

9、輕，或者說大孔口的收縮系數(shù)較大。大孔口的收縮系數(shù)取決于孔口直徑與管道直徑之比，其經(jīng)驗(yàn)公式為數(shù)取決于孔口直徑與管道直徑之比，其經(jīng)驗(yàn)公式為40.630.37cdCD(6 -16)當(dāng)當(dāng)(dD)4項(xiàng)不能忽略時(shí)，大孔口的出流速度仍需項(xiàng)不能忽略時(shí)，大孔口的出流速度仍需按按(6-2)式計(jì)算：式計(jì)算： 4422212211cvccgHpvCgHddCCDD(6-17)大孔口的流量公式為大孔口的流量公式為42221VcccqcgHqA vC AC AgHdCD(6-18)大孔口的流速系數(shù)大孔口的流速系數(shù)4211vcCdCD(6-19)大孔口的流量系數(shù)大孔口的流量系數(shù)421cqcvcCCC CdCD(6-20)式

10、中：式中：Cc，Cv，Cq均隨均隨dD的增大而增大，也就是說的增大而增大，也就是說孔口越大，它的孔口越大，它的Cc，Cv，Cq三個(gè)系數(shù)值越大。三個(gè)系數(shù)值越大。6.2 6.2 厚壁孔口出流厚壁孔口出流 6.2.1 厚壁孔口出流公式厚壁孔口出流公式 厚壁孔口在入口處同樣厚壁孔口在入口處同樣形成一個(gè)形成一個(gè)c-c收縮斷面，收縮斷面，c-c斷面上的速度用斷面上的速度用vc表示，流表示，流束面積用束面積用Ac表示，這種收縮表示，這種收縮稱為厚壁孔口的內(nèi)收縮。稱為厚壁孔口的內(nèi)收縮。 如圖如圖6-6所示，當(dāng)所示，當(dāng)2ld 4時(shí)稱為厚壁孔口，時(shí)稱為厚壁孔口，或外伸管嘴?；蛲馍旃茏臁?121pvdD(6-21)

11、式中式中是厚壁孔口的總阻力系數(shù)，包括下列三個(gè)組成是厚壁孔口的總阻力系數(shù)，包括下列三個(gè)組成部分。一是入口阻力系數(shù)部分。一是入口阻力系數(shù)1 1(與薄壁孔口中的與薄壁孔口中的性質(zhì)類性質(zhì)類似而稍有不同似而稍有不同)；二是；二是c- -c斷面后的擴(kuò)張阻力系數(shù)斷面后的擴(kuò)張阻力系數(shù)2 2(可可按突然擴(kuò)大的包達(dá)定理計(jì)算按突然擴(kuò)大的包達(dá)定理計(jì)算)；三是后半段上沿程的當(dāng)；三是后半段上沿程的當(dāng)量阻力系數(shù)量阻力系數(shù) 。此處。此處 代表厚壁孔口后半代表厚壁孔口后半段上的長度。段上的長度。 eld2ll 列列1-1、2-2斷面上的伯努利方程式，令斷面上的伯努利方程式，令l，推演，推演則得則得如果如果dD，且，且 ，即為厚

12、壁小孔口的情況，于，即為厚壁小孔口的情況，于是是40dD1212211vpvgHCgH式中流速系數(shù)式中流速系數(shù)1122vVvqqvCqAvACgHACgHCC流量流量式中流量系數(shù)式中流量系數(shù)(6-22)(6-23)(6-24)(6-25)6.2.2 厚壁孔口的出流系數(shù)厚壁孔口的出流系數(shù)厚壁孔口的出流系數(shù)厚壁孔口的出流系數(shù)110.821 0.51vC(6-26)因?yàn)楹癖诳讻]有外收縮，其收縮系數(shù)因?yàn)楹癖诳讻]有外收縮，其收縮系數(shù)Cv=1 ，則厚壁孔，則厚壁孔口的流量系數(shù)口的流量系數(shù) 。0.82qcvvCC CC6.2.3 孔口與管嘴出流性能的比較孔口與管嘴出流性能的比較 工程上常用的孔口與管嘴有圖工

13、程上常用的孔口與管嘴有圖6-7所示幾種。所示幾種。(1)薄壁孔薄壁孔口，口，(2)厚壁孔口或外伸管嘴，厚壁孔口或外伸管嘴，(3)內(nèi)伸管嘴，內(nèi)伸管嘴，(4)收縮管嘴，收縮管嘴，(5)擴(kuò)張管嘴，擴(kuò)張管嘴，(6)流線形管嘴。表流線形管嘴。表6-1是通過實(shí)驗(yàn)測得的它們是通過實(shí)驗(yàn)測得的它們的出流系數(shù)。這些系數(shù)都是對(duì)應(yīng)于出口斷面上的數(shù)值。的出流系數(shù)。這些系數(shù)都是對(duì)應(yīng)于出口斷面上的數(shù)值。6.3 6.3 孔口及機(jī)械中的氣穴現(xiàn)象孔口及機(jī)械中的氣穴現(xiàn)象6.3.1 節(jié)流氣穴節(jié)流氣穴 如圖如圖6-13所示，設(shè)節(jié)流所示，設(shè)節(jié)流孔口前后的絕對(duì)壓強(qiáng)為孔口前后的絕對(duì)壓強(qiáng)為p1、p2，節(jié)流口處的速度為，節(jié)流口處的速度為v，列節(jié)

14、流口前后的伯努，列節(jié)流口前后的伯努利方程式，因管中速度利方程式，因管中速度v1v，可以相對(duì)忽略。，可以相對(duì)忽略。于是于是221222122212ppvvggggppvvggg即即(6-27) 在頂端抽成完全真空的側(cè)壓管中，在頂端抽成完全真空的側(cè)壓管中， 可以用兩可以用兩測壓管中的液面差表示。假如測壓管中的液面差表示。假如 一定，則經(jīng)過孔中的一定，則經(jīng)過孔中的速度速度v越大，越大， 越低；一旦越低；一旦 下降到下降到 (或或p2下降到下降到飽和蒸汽壓飽和蒸汽壓pv )時(shí)，孔口處就要產(chǎn)生氣穴了。時(shí)，孔口處就要產(chǎn)生氣穴了。12ppg1pg2pg2pgvpg氣穴系數(shù)用氣穴系數(shù)用表示，則表示，則2212

15、12222vvvppppcbgppacppgppv或?qū)ⅲ?-27）式代入，得 (6-28)(6-29)是判別有無氣穴的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)證明開始發(fā)生氣穴時(shí)是判別有無氣穴的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)證明開始發(fā)生氣穴時(shí)3.512p0.4，或 p(6-30)這就是說節(jié)流口前后壓強(qiáng)比這就是說節(jié)流口前后壓強(qiáng)比 是產(chǎn)生氣穴的是產(chǎn)生氣穴的界限，為了避免產(chǎn)生氣穴，必須使界限，為了避免產(chǎn)生氣穴，必須使 小于小于3.5。123.5pp12pp 如圖如圖6-15所示，對(duì)所示，對(duì)泵前斷面與液面列伯努泵前斷面與液面列伯努利方程式可得利方程式可得221212aappvhgggppvhggg即 (6-31) 從從(6-31)式看，防止泵前氣穴可有

16、三種辦法式看，防止泵前氣穴可有三種辦法:1 降低吸水高度降低吸水高度h； 2 盡量減小吸水管或吸油管上的局部和沿程阻盡量減小吸水管或吸油管上的局部和沿程阻力；力；1. 3 降低吸水管或吸油管中的速度，加大吸入管降低吸水管或吸油管中的速度，加大吸入管的直徑的直徑。6-4 6-4 變水頭作用下的孔口出流變水頭作用下的孔口出流如圖如圖6-16所示，假所示，假如容器底部有一個(gè)如容器底部有一個(gè)面積為面積為a、流量系、流量系數(shù)為數(shù)為Cq的孔口或管的孔口或管嘴。常常遇到的問嘴。常常遇到的問題是怎樣計(jì)算容器題是怎樣計(jì)算容器中水位從中水位從H1變化到變化到H2所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。 1212HHqA h dhTC agh(6-33)只要知道容器的幾何形狀，寫出只要知道容器的幾何形狀，寫出AA(h)的函數(shù)的函數(shù)式，式，(6-33)式右端即可積分。式右端即可積分。(6-33)式是適合于任式是適合于任何形狀容器的普通公式。如圖何形狀容器的普