第07章-空間連桿機(jī)構(gòu)與機(jī)器人機(jī)構(gòu)

1、Theory of Machines & Mechanisms作者：郭衛(wèi)東作者：郭衛(wèi)東 樊文貴樊文貴 王家俊王家俊第第7 7章章 空間連桿機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu) 及機(jī)器人機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)科學(xué)出版社高等教育出版中心科學(xué)出版社高等教育出版中心第第7 7章章 空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度1空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)2空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析3機(jī)器人機(jī)構(gòu)47.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度7.1.1 7.1.1 空間機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的自由度與運(yùn)動副的約束空間機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的自由度與運(yùn)動副的約束作空間運(yùn)動的構(gòu)件有6個自由度： 3個移動 3個轉(zhuǎn)

2、動1) 1) 構(gòu)件的自由度構(gòu)件的自由度7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度運(yùn)動副按約束數(shù)分類： 1個約束 一級副 2個約束 二級副 5個約束 五級副2) 2) 運(yùn)動副的約束運(yùn)動副的約束7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度名稱代號示意圖簡圖符號自由度約束數(shù)類型面球副511級高副球槽副422級高副球副S333級低副2) 2) 運(yùn)動副的約束運(yùn)動副的約束7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度圓柱副C244級低副轉(zhuǎn)動副R155級低副移動副P155級低副螺旋副H155級低副名稱代號示意圖簡圖符號自由度 約束數(shù)類型7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度7.1.2

3、7.1.2 空間機(jī)構(gòu)的自由度計算空間機(jī)構(gòu)的自由度計算5112345623456kkkpnpppppnF式中，n 活動構(gòu)件數(shù)； pk k 級運(yùn)動副的個數(shù)。7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度7.1.2 7.1.2 空間機(jī)構(gòu)的自由度計算空間機(jī)構(gòu)的自由度計算3n14p25p13p1131425362345612345pppppnF例題例題如右上圖所示為飛機(jī)自動駕駛儀操縱裝置內(nèi)的空間四桿機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如右下圖所示。試計算該機(jī)構(gòu)的自由度。解：解：7.1 7.1 空間機(jī)構(gòu)的自由度空間機(jī)構(gòu)的自由度3n25p14p13p1131425362345612345pppppnF例題例題解：解：如圖

4、（a）所示為某飛機(jī)起落架的收放機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖（b）所示。試計算該機(jī)構(gòu)的自由度并判斷其運(yùn)動是否確定。（a）（b）機(jī)構(gòu)2存在一個局部自由度。將球副C變成球銷副，消除局部自由度，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖如圖（c）所示。（c）第第7 7章章 空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間機(jī)構(gòu)的自由度1空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)2空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析3機(jī)器人機(jī)構(gòu)47.2 7.2 空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)7.2.1 7.2.1 空間坐標(biāo)平移變換空間坐標(biāo)平移變換 空間點(diǎn)P在i 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi, yi, zi

5、 )，在 j 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xj, yj, zj )，它們之間的關(guān)系可用矩陣表示為：jjjiiizyxzyxzyx用齊次坐標(biāo)表示為：110001000100011jjjiiizyxzyxzyx1000100010001zyxDij式中：為平移坐標(biāo)變換矩陣平移坐標(biāo)變換矩陣7.2 7.2 空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)7.2.2 7.2.2 空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換jjjiiizyxzyx1000cossin0sincosjijirCr)(簡寫為:式中：1000cossin0sincos)(ijC被稱為方向余弦矩陣。1）j 坐標(biāo)系是由i 坐標(biāo)系繞z 軸

6、逆時針轉(zhuǎn)動 角而得 空間點(diǎn)P在i 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi, yi, zi )，在 j 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xj, yj, zj )，它們之間的關(guān)系可用矩陣表示為：7.2 7.2 空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)2）j 坐標(biāo)系是由i 坐標(biāo)系逆時針繞x軸轉(zhuǎn)動a 角而得aaaaacossin0sincos0001)(ijC7.2.2 7.2.2 空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換7.2 7.2 空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)3）j 坐標(biāo)系是由i 坐標(biāo)系先繞z 軸逆時針轉(zhuǎn)動 角，然后再繞新的x軸逆時針轉(zhuǎn)a 角而得 i 坐標(biāo)系先繞 zi 軸逆

7、時針轉(zhuǎn)動 角后，得k坐標(biāo)系:jkjkrCr)(ajkjkrCr)(a k 坐標(biāo)系再繞其軸逆時針轉(zhuǎn)動a 角，得j坐標(biāo)系:jijjkjikirCrCCr),()()(aa式中：aaaaaaaacossin0cossincoscossinsinsinsincoscoscossin0sincos00011000cossin0sincos)()(),(kjikijCCC7.2.2 7.2.2 空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換7.2 7.2 空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)7.2.3 7.2.3 空間坐標(biāo)一般變換空間坐標(biāo)一般變換111000coscossin0sincoss

8、incoscossinsinsinsincoscos1jjjijjjjijjijijijjjijjijjjjijjijjiiizyxMzyxsshzyxaaaaaaaa 空間點(diǎn)P在i 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi, yi, zi )，在 j 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xj, yj, zj )，它們之間的關(guān)系可用矩陣表示為：第第7 7章章 空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間機(jī)構(gòu)的自由度1空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)2空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析3機(jī)器人機(jī)構(gòu)4已知：h1, l2, h3，2個轉(zhuǎn)動副的相對位置（即已知 h4, s3, s4, a34），原動件1（AB）

9、作勻速轉(zhuǎn)動。 求：從動件3的角位置，角速度和角加速度。7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析坐標(biāo)系的選取如圖所示。7.3.1 7.3.1 選定各坐標(biāo)系，標(biāo)定相關(guān)參數(shù)選定各坐標(biāo)系，標(biāo)定相關(guān)參數(shù)7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析222)C(4)B(42)C(4)B(42)C(4)B(4lzzyyxxT)B(4)B(4)B(4zyxT)C(4)C(4)C(4zyx 球副中心B和C在坐標(biāo)系x4y4z4中的坐標(biāo)分別為 和 。機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中，連桿長度不變，因此有7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析7.3.2 7

10、.3.2 位移方程的建立與求解位移方程的建立與求解411111111141)(414)B(4)B(4)B(4sc001000cs0sc0000001shhhshCszyx34333433433343433333333343434344)C(4)C(4)C(4csssscc001000cs0sc00cs0sc000100aaaaaaaashshhhhshzyx0cossin33CBA 將上兩式帶入桿長不變公式，得7.3.2 7.3.2 位移方程的建立與求解位移方程的建立與求解7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析0cossin33CBA 式中，,ssc3414134

11、aahsA114chhB31344324232423212231413432c2)(csshhsssshhhlhhsCaaCBCBAMA2223arctg2 解方程，得1M 式中， 為型參數(shù)。7.3.2 7.3.2 位移方程的建立與求解位移方程的建立與求解7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析對3求導(dǎo)，得構(gòu)件3的角速度 和角加速度 為)(33dtd)(2332dtdtABhshhddcscscssc1331334343313343aa333csABD313431312331343414311421133434341334cccss2sscsccsscsccaaaa

12、ahshhhshhD式中，7.3 7.3 空間四桿機(jī)構(gòu)空間四桿機(jī)構(gòu)RSSRRSSR的運(yùn)動分析的運(yùn)動分析7.3.3 7.3.3 角速度與角加速度的求解角速度與角加速度的求解第第7 7章章 空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu)及機(jī)器人機(jī)構(gòu)空間機(jī)構(gòu)的自由度1空間連桿機(jī)構(gòu)解析運(yùn)算的矩陣法基礎(chǔ)2空間四桿機(jī)構(gòu)RSSR的運(yùn)動分析3機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)47.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4.1 7.4.1 機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成與運(yùn)動要求機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成與運(yùn)動要求7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4.1 7.4.1 機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成

13、與運(yùn)動要求機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成與運(yùn)動要求大臂運(yùn)動小臂運(yùn)動7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)手部運(yùn)動腰部運(yùn)動腕部運(yùn)動7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4.2 7.4.2 機(jī)器人主體機(jī)構(gòu)的主要類型機(jī)器人主體機(jī)構(gòu)的主要類型1. 直角坐標(biāo)式7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)2. 圓柱坐標(biāo)式7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)3. 球坐標(biāo)式7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)4. 關(guān)節(jié)式7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4.3 7.4.3 三自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置問題三自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置問題1. 運(yùn)動學(xué)的正解hzryrxsincos已知：、h和r三個變量的瞬時值。求：手部P點(diǎn)在基坐標(biāo)系oxyz中的位置坐標(biāo)x、y和z。正解7.4 7.4 機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人機(jī)構(gòu)7.4.3 7.4.3 三自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置問題三自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置問題2運(yùn)動學(xué)的反解zhyxxy